Matematik på Åbent VUC

Transkript

1 Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan afrundes til forskellige antal decimaler. Omregning af længdemål 1: Centimeter og meter Meter og kilometer 300 cm 3,00 m m 4 km 152 cm 1,52 m m 1,250 km 78 cm 0,78 m 800 m 0,8 km 5 cm 0,05 m 90 m 0,09 km Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter 25 mm 2,5 cm 52 cm 5,2 dm 44 dm 4,40 m 128 mm 12,8 cm 26 cm 2,6 dm 12 dm 1,20 m 2 mm 0,2 cm 8 cm 0,8 dm 6 dm 0,60 m mm cm dm m 90 mm 9 cm 0,9 dm 0,09 m 850 mm 85 cm 8,5 dm 0,85 m 6 mm 0,6 cm 0,06 dm 0,006 m mm cm 145,1 dm 14,51 m 2: 5,60 m m 0,250 m 0,44 m 855 m 0,785 cm 20 dm 2,3 dm 0,19 dm 1,65 dm 55,0 dm 24,7 dm 700 cm 145 cm 33,7 cm 4 cm cm 87,6 cm mm 240 mm 160 mm 66 mm 8 mm 941 mm Lektion 8 Side 56

2 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater 3: 20 cm, 20 cm, 20 cm 4: 20 cm, 22 cm, 28 cm, 5: 10 cm, 6,25 cm 2, 3 cm 2, 25 cm 2, 24 cm 2, 16 cm 2 24 cm 2, 24 cm 2, 24 cm 2 7 cm 2, 3,5 cm 2, 5,25 cm 2 6: 16 m, 50 m, 10 m, 19 m 7: 13,8 m, 5,94 m, 6 m, 16 m 2, 100 m 2, 6 m 2, 12 m 2 9,2 m, 15,8 m 10,8 m 2, 1,802 m 2, 2,25 m 2 3,9675 m 2, 9,1 m 2 8: 25 mm x 12 mm 62 mm x 24 mm 7 mm x 7 mm 8 mm x 4 mm 300 mm 2, 1448 mm 2, 49 mm 2, 32 mm 2 9: 2,5 cm x 1,2 cm 6,2 cm x 2,4 cm 0,7 cm x 0,7 cm 0,8 cm x 0,4 cm 3 cm 2, 14,48 cm 2, 0,49 cm 2, 0,32 cm 2 10: Omkreds: 101,4 cm Areal: 623,7 cm 2 (sådan cirka) Omkreds: 10,14 dm Areal: 6,237 dm 2 (sådan cirka) 11: Skal være 4 cm x 4 cm Flere muligheder Flere muligheder 12: 24 m kr. 3 liter Mindst 4 liter 98 kr. 48 m 2 6 liter Mindst 7 liter 198 kr. 580 kr. 13: 18,7 m 2 F.eks kr. for et tæppe på 4 m x 5,5 m 2.599,30 kr. Omkreds og areal af andre figurer 14: h = 2 cm, g = 6 cm 6 cm 2, 10 cm 2, 8 cm 2, 3 cm 2 15: 20 cm 2, 5,1 cm 2, 5,9 cm 2 16: h = 2 cm, g = 3 cm 6 cm 2, 16 cm 2 h = 4 cm, a = 3 cm, b = 8 cm 22 cm 2, 5 cm 2 Lektion 8 Side 57

3 17: 12 cm 2 12 cm 2 8 cm 2 18: r = 3 cm, d = 6 cm 18,8 cm, 12,6 cm, 6,3 cm, 3,1 cm 28,3 cm 2, 12,6 cm 2, 3,1 cm 2, 0,8 cm 2 19: r = 1,5 cm, d = 3 cm r = 3,5 cm, d = 7 cm 9,4 cm, 22,0 cm, 7,1 cm 2, 38,5 cm 2 20: Kvadrat: 24 cm Cirklen: 38,5 cm : Kvadrat: 20 cm, 25 cm 22: 8 cm 2 Cirklen: 18,9 cm, 28,3 cm 2 10,5 cm 2 6 cm 2 3 cm 2 12 cm 2 3 cm 2 Arbejdstegninger og sammensatte figurer 23: 118 m 2 50 m 24: 15,10 m, 8,70 m 131,4 m 2 627,3 m 2 495,9 m 2 25: Cirka-tal: m m 2 17,2 ha 26: 39,5 m 2 33,4 m 2 145,8 m 2 Ca. 18,2 liter 796 kr. 27: 56 m 192 m 2 14,1 m 2 41 m m 2 67,42 m 28: 123 m 2 29: cm 16,2 m cm cm 2 Symmetrier og flytninger 30: Tegning udeladt 31: Tegning udeladt - skemaet vist herunder Antal symmetriakser Ligebenet trekant X Rektangel X Ligesidet trekant X Kvadrat X Ligesidet sekskant X Cirkel Uendeligt mange X Lektion 8 Side 58

4 32: Tegning herunder 33: Tegning herunder 34: Til venstre: 2 symmetriakse Til højre: 1symmetriakse 35: Tegning udeladt 36: Tegning udeladt 37: Tegning udeladt 38: Tegning udeladt 39: Trekant: 120º, 240º, 360º. Sekskant: 60º, 120º, 180º, 240º, 300º, 360º. Rekt.: 180º, 360º. 40: Tegning udeladt 41: Tegning udeladt Konstruktion af geometriske figurer 42: Tegning udeladt 43: Tegning udeladt 44: Tegning udeladt 45: Tegning udeladt 46: Tegning udeladt 47: Tegning udeladt 13 cm 5 cm, 7,2 cm 7,9 cm, 8,5 cm 7,6 cm 23º, 67º 53º, 93º, 34º 75º 70º, 45º 180º 180º 180º 180º Lektion 8 Side 59

5 Målestoksforhold 48: Cirkatal: 9,30 m, 6,80 m 63 m 2 4,00 m, 4,50 m 18 m 2 Resten udeladt 49: Cirkatal: 3,50 m, 2,60 m 9,1 m 2 0,90 m = 90 cm 0,80 m = 80 cm Resten udeladt 50: a = 0,90 m, b = 0,80 m Tegning udeladt 6,17 m, 2,58 m 2 51: Cirkatal: 32 m, 24 m 768 m m m m 2 Ja lige akkurat Tegninger udeladt 52: Cirkatal: 6 km, evt. lidt mindre 9 km, evt. lidt mere 1,6 km 12,6 km Omkring 12 km Omkring 80 km 2 Ja, men det fylder godt. 53: 1,5 mm 3,2 mm Rumfang og overfladeareal af kasser 54: 125 cm cm cm 2 12 cm m 3 55: 126 cm 56: 1 cm 57: 500 m m fliser fliser 58: 14,6 m 3 1,46 m 3 5,8 m 3 Nej 59: 27 cm cm cm (i praksis!) cm 2, 216 cm cm 2 60: 72 liter 100 liter 61 cm, 31 cm og 40,5 cm 76,6 liter 4585,5 cm ,5 cm 3 61: cm cm 3 Ja 662 cm 2 og 630 cm 2 Lektion 8 Side 60

6 62: Længde Bredde Højde Rumfang 3,35 m 125 cm 198 cm 8,29 m 3 68 mm 55 mm 9 mm 33,7 cm 3 3,2 cm 12 mm 2,1 cm 8,06 ml 1,45 m 0,92 m 58 cm 774 liter 220 cm 94 cm 23 cm 0,476 m 3 38 cm 240 mm 1,08 m 98,5 dm 3 Rumfang af andre figurer 63: h = 8 cm og d = 5 cm og r = 2,5 cm 158 cm cm 2 64: 201 cm 3 og 201 cm 2 65: 18,8 m 3 0,804 m 3 eller 804 liter 24 tønder 66: Kun 196 liter Ja liter 67: 5 liter 10 liter Lille spand: cm 2 68: Højde Diameter Radius Rumfang 2,25 m 125 cm 62,5 cm 2,76 m 3 62 mm 44 mm 22 mm 94,3 cm 3 8,0 cm 70 mm 35 mm 308 ml 69: 96 m m m 2 70: 52,3 m 2 62,7 m 3 84,5 m 2 71: 40 m 2 72: liter 30 m liter liter 73: 25 cm 3 51 cm 3 51 cm 3 25 cm cm cm 3 1cm 3 = 1 ml 25 cm cm cm 3 74: 103 cm 3 = 103 ml 151 cm 3 = 151 ml Lektion 8 Side 61

7 Omregning mellem vægt- areal- og rumfangsenheder 75: Gram og kilo Kilo og tons g 2 kg kg 6 t g 1,375 kg kg 2,5 t 800 g 0,8 kg 400 kg 0,4 t 210 g 0,21 kg 795 kg 0,795 t 5 g 0,005 kg 90 kg 0,09 t 76: mm 2 cm 2 dm 2 m mm 2 3 cm 2 0,03 dm mm 2 90 cm 2 0,9 dm 2 m cm 2 4 dm 2 0,04 m cm dm 2 2,5 m 2 77: mm 3 cm 3 dm 3 m mm 3 4 cm 3 0,004dm 3 00, m mm cm 3 0,5 dm 3 0,0005 m mm cm dm 3 0,45 m mm cm dm 3 1,2 m 3 78: ml cl dl l 500 ml 50 cl 5 dl 0,5 l ml 250 cl 25 dl 2,5 l 450 ml 45 cl 4,5 dl 0.45 l 250 ml 25 cl 2,5 dl 0,25 l ml 850 cl 85 dl 8,5 l 9 ml 0,9 cl 0,09 dl 0,009 l 79: 5,6 m 3 0,198 m 3 0,250 m 3 1,6 m 3 45 liter 2 dm liter dm liter 0,190 dm 3 0,4 liter 2,5 dm ml 1 cm 3 14,5 ml 2,4 cm ml cm ml 600 cm 3 Lektion 8 Side 62

8 Massefylde 80: 200 cm 3 40 g 120 g 520 g g = 1,560 kg g = 2,260 kg g = 2,100 kg g = 3,860 kg g = 4,120 kg 81: 20 g 52,5 g 7,7 g g = 4,520 kg g = 1,950 kg 4,1 g 82: 7,5 m 3 83: 3,375 dm = cm 3 4,3 m 3 2,4 kg/dm 3 2,4 g/cm 3 1,6 kg/dm 3, 0,8 kg/dm 3 og 0,15 kg/dm 3 27 dm 3 = cm 3 64,8 kg 4,05 kg 84: 272 g 682 g 0,9 g/cm 3 85: Vare Vægt Størrelse Rumfang Massefylde Hvedemel 2 kg 20 cm x 13 cm x 8,5 cm cm 3 0,9 g/cm 3 Sukker 2 kg 20 cm x 11 cm x 8 cm cm 3 1,1 g/cm 3 Ris 500 g 12,5 cm x 6 cm x 6 cm 450 cm 3 1,1 g/cm 3 Rugbrød g 27 cm x 9 cm x 9 cm cm 3 0,6 g/cm 3 Franskbrød 600 g 27 cm x 9 cm x 9 cm cm 3 0,3 g/cm 3 Havregryn 1 kg 21 cm x 12,5 cm x 7,5 cm cm 3 0,5 g/cm 3 86: 76,9 cm 3 76,9 cm 3 77,7 cm 3 Bemærk at stængerne er næsten lige store, men har vidt forskellig vægt 87: Rumfang Massefylde Vægt 10 m 3 2,5 tons pr. m 3 25 tons 12 cm 3 3,75 gram pr. cm 3 45 gram 4 liter 1,25 kg pr. liter 5,0 kg 1,3 m 3 0,6 tons pr. m kg 0,9 dm 3 0,5 kg pr. dm gram 50 ml 0,4 gram pr. ml 20 gram Lektion 8 Side 63

9 Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras sætning) 88: 13 cm, 10 cm 89: 1,95 m, 1,5 cm 90: 72 m 91: 112 m 92: 3,6 cm, 29 m 7,5 cm, 7,6 cm 90 m 100 m 9 m 4,8 cm, 75 cm 85 m Regne baglæns 93: l = 5 m, b = 4 cm b = 3 m, s = 4 m, s = 10 cm 94: b = 5,5 m, b = 12 m l = 192 cm, s = 6,5 m 95: h = 4 cm, g = 9,2 cm h = 5 cm, g = 6,5 m, h = 6 m r = 3,0 cm og A = 28,3 cm 3 r = 2,5 m og O = 15,7 m 96: Radius Diameter Omkreds Areal 2,00 m 4,00 m 12,57 m 12,57 m 2 1,5 cm 3,0 cm 9,4 cm 7,1 cm 2 3,98 mm 7,96 mm 25,0 mm 49,7 mm 2 6,5 m 13,0 m 40,9 m 133 m 2 85 cm 170 cm 5,34 m 2,27 m 2 17 mm 3,4 cm 10,6 cm 9,0 cm 2 97: 4 m 98: 2,24 m 1,41 m 99: b = 4 cm, l = 8 dm b = 15 cm, h = 225 cm, h = 20 mm, kantl. =5 cm Lektion 8 Side 64

10 100: d = 6 m og h = 10 m d = 25 cm og h = 20,4 cm r = 16 cm og d = 32 cm 101: AB = 20 m - BC = 12,5 m 102: Blomsterhækken er 17 m - Bøgehækken er 8 m 103: IG = 10 mm Lektion 8 Side 65