KonteXt +5, Kernebog

Transkript

1 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere: Michael Wahl Andersen, Bent Lindhardt, Rikke Saron Dalsgaard og Svend Hessing Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian 2015 Alinea, København - et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont

2 2 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Vinkler kan måles Opgave 1 a. 90 b. 90 c. 43 d. 105 e. 13 Opgave 2 a. - b. - c. - d. - Opgave 3 a. 6 vinkler b. Vinklerne er målt til ca. 49, 43, 42, 94, 86 og 135 Opgave 4 a. - b. - c. - Glarmesteren Opgave 1 a. Samlet 19 vinkler b. 45 c. - d. - e. Vinklerne i den ligebenede trekant er 27, 27 og 126. I trapezet er der udover vinklerne 90 også 117 og 63. Opgave 2 a. spejl for alle fire vinkler. spejl for to vinkler og 82 for to vinkler. spejl for fire vinkler og 90 for to vinkler. spejl for to vinkler og 50 for to vinkler. b. - Opgave 3 a. A 1/4 B 1/8 C 1/6 D 1/3 E 1/12 b. - Opgave 4 a. - b. - c. 4 Opgave 5 a. - b. Firkanten til venstre har sidelængderne 5 cm, 3,5 cm, 7 cm og 6,8 cm. Vinklerne er 110, 73, 132 og 45.

3 3 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Firkanten til højre har sidelængderne 7,2 cm, 11,6 cm, 6,8 cm og 3,5 cm. Vinklerne er 49, 18, 242 og 49. c. Vinkelmålene vil være uændrede, mens sidelængderne vil være 10 gange længere. Opgave 6 a. - b. I trekanten er vinklerne alle 60. Firkanten er et rektangel. Opgave 7 a. I et kvadrat er alle vinkler 90 b. Fx, vil du fremstille et spejl, der er kvadratisk med sidelængden 50 cm? Opgave 8 a og b Opgave 9 a og b Udfordringen Vinklerne i trekanten er 90, 55 og 35.

4 4 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Drager Opgave 1 a. Firkanten har to og to sider, der er lige lange. b. Alle fire trekanter er retvinklede. Trekanterne er ens to og to. Der er også to ligebenede trekanter. c. 4 Opgave 2 Opgave 3 a. ca. 52 cm b. ca. 260 cm Opgave 4 a. - b. Se på tegningen under opgave 2 c. Opgave 5 a. - b. Vinklerne vil være de samme som på tegningen under opgave 2. De to skrå sider foroven på dragen er begge 5 cm, og de to skrå sider forneden på dragen er begge 8,1 cm. Den vandrette linje er 8 cm og den lodrette er 10 cm. c. Alle kanter på den lille model er halvt så lange som på den store model. d. Tilsvarende vinkler på de to modeller er lige store. Opgave 6 a. Bredde 80 cm og længde 100 cm b. Bredde 69,5 cm (se tegning)

5 5 KonteXt +5, Lærervejledning/Web c. Længde 86,8 cm (se tegning) Opgave 7 a., b. og c. (se tegning herunder) Opgave 8 a. De to trekanter er hver 0,5 x 30 x 90 = 1350 cm 2, og rektanglet er 60 x 90 = 5400 cm 2. Arealet af dragen er = 8100 cm 2 b. Fx et rektangel og to trekanter c. Vinklerne i de to trekanter skal parvis være ens d. Se tegning herunder.

6 6 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Opgave 9 a. 30 m b. Tegning 8 cm 4,1 cm 4 cm 3,2 cm 1 cm 0,9 cm 0,5 0,1 cm Virkelighed 80 m 41 m 40 m 32 m 10 m 9 m 5 m 1 m Opgave 10 a. Se tegning herunder b. 61,3 m c. Ca. 18 Udfordringen a. Se tegning herunder Vinkler Højde på 2,7 3,4 cm 4 cm 4,6 cm 5,1 cm 5,7 cm 6,1 cm 6,6 cm 6,9 cm tegning cm Højde i virkeligheden 27 m 34 m 40 m 46 m 51 m 57 m 61 m 66 m 69 m b. Der tegnes retvinklede trekanter hvor siden over for den rette vinkel er 6 cm. Se tegning her under.

7 7 KonteXt +5, Lærervejledning/Web

8 8 KonteXt +5, Lærervejledning/Web 1 a. Se tegning herunder b. 1,87 cm 2 a. og b. Se tegning herunder 3 a. Se tegning herunder b. 4 Kan du finde vej?

9 9 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Er vinkelsummen i en trekant 180? 1. a. - b. - c. - d. - e. Vinklerne er tilsammen a. - b. nej c. Vinkelsummen er altid a. b. - c. - d. Vinkelsummen er a. - b. ja, altid a. - b a. - b a. Fx knæ-, albue-, hofte- og skulderled b. fingerled og tåled c. arme og ben d. - Kroppen og vinkler

10 10 KonteXt +5, Lærervejledning/Web 1. a. - b. - c. - Breddeopgaver 2. a. - b. - c. - d a. - b. - c a. 60 b. 320 c. 180 d. 125 e. 240 f a. 90 b. 270 c. 60 d. 180 e. 360 f a. - b. - c. Vinklerne over for hinanden er lige store (et parallelogram). 8. Vinkel A = 124, vinkel B = 110 og vinkel C = I den første trekant er vinklen 10. I den anden trekant er vinklen 71. I den tredje trekant er vinklen a. De to andre vinkler er 30. b. 60 c. 90, 45 og Trekanten har to vinkler på a. - b. Der er 5 diagonaler c. I er sekskant er der 9 diagonaler, og i en syvkant er der 14 diagonaler 13. a. Vinklerne over for hinanden er lige store b. Kvadratets sider er ca. 2,1 cm c. 14. a. - b. De spidse vinkler er 55 og de stumpe vinkler er 125

11 11 KonteXt +5, Lærervejledning/Web 15. Bemærk, at der er to linjer som benævnes 2 - den øvesrste linje ændres til 3. Linjerne 3 og 4 samt linjerne 1 og 9 er næsten vinkelrette. Linjerne 7 og 9, linjerne 6 og 5 samt linjerne 4 og 8 er vinkelrette a. A, B og F b. ingen c. C d. A, B, E, og F 18. Det bliver en ligebenet trekant. 19. a. - b. Omkredsen er ca. 14 cm (hvor siden måles til ca. 3,5 cm på tegningen) og arealet er 12,5 cm Forkerte vinkler: 100, 110, 115, 55 og a. - b. V = 70, I = 76, N = 88, K = 95, L= 103, E = 104, kvadrater x 9 = 45 cm 2 Eftertanken Påstanden a. Ja, summen af de udvendige vinkler er 900 b. Ja, i en konkav firkant c. Ja d. Jo, hvis de to andre vinkler er 45 Undersøg a. ja b. ikke nødvendigvis c. I en firkant kan tre vinkler fx være 100 hver. Den fjerde vinkel er så 60, da vinkelsummen er 360. Forklar det -

12 12 KonteXt +5, Lærervejledning/Web