1.1 Olivia sparer : ( ) kr = 330,00 kr : Eventuelt blot 330 kr 100 = 7, %

Transkript

1 1.1 Olivia sparer : ( ) kr = 330,00 kr : Eventuelt blot 330 kr 1.2 Udsalgspris : 4325 (1 0,15) = 3676,25 : Det er hermed vist 1.3 Telebodenrabat : , = 7, % 3995 At ramme netop 3676,25 er ikke rimeligt endsige muligt. Et svar med mange decimaler burde derfor accepteres på lige fod med en afrunding - begrundet i opgaveformuleringen. Mere end to decimaler er dog ikke rimeligt! Så en markeret afrunding til 0 eller 2 decimaler må være acceptabelt svar (7,98% eller 8%). Én decimal (8,0%) er heller ikke helt rimelig, synes jeg! 1.4 Billigst : Telebodpris: 3995 ( ) = 95,25 kr 100 Mobilbasen: 3676,25 kr Teleboden er billigst med en besparelse på 3676,25 95,25 = 81,00 kr 2.1 Vis diagonalberegning : 4,0 2,54 = 10,16 : Det er hermed vist 2.2 To rektangler : dannet på forskellig vis 2.3 Undersøgelse : x 2 = 10,2 2 x 8,8904 : 16 = 1,778 8,89 = 1,778 : Olivias gæt er korrekt 9 5 Figurbetragtning : 16 = 1,778 8,89 = 1,807 : Olivias gæt er korrekt 9 4,92 Mere figurbetragtning : : Olivias gæt er korrekt Løst med forholdstal 3.1 Oprettelse koster : = 523 = 523,00 kr 3.2 N-abonnement : : 79 n + 49 (kr) eller udtrykt som funktion : y = 79x + 49 Michael Scheuer FP9 maj 2015 Side 1

2 En måned 5t 20min : 79 + ( ) 0, = 107,00 = 107,00 kr : eventuel besvaret med 28,00 kr oveni/ekstra 3.4 Graf : , Pris i kr pr. minut MinuttPris i kr , , , , , Variationsbredde : 60 2 = 58 = Diagram : (boksplot og histogram) andre diagrammer : x interval h(int) Antal elever Intervaldeling 2 [0;10[ [10;20[ [20;30[ [30;[ [;50[ [50;60[ [0;10[ [10;20[ [20;30[ [30;[ [;50[ [50;60[ Antal gange på fb Procentdiagrammer - sammenligning Sammenligning mellem 6.-9.klassers (blå) og Olivias klasses (orange) kl. FB-forbrug Olivias kl. 80% [0;0] 18% 0 [1;5] 11% 5% 60% [6;14] 9% 0% % [15;30] 22% 21% [30;60+ % 74% 20% 100% 100% 0% [0;0] [1;5] [6;14] [15;30] [30;60+ x interval h(int) Intervaldeling - elevandels besøg på Facebook 2 [0;10[ 1 [0;10[ 18 [10;20[ 1 5% [10;20[ [50;60[ 20 [20;30[ 3 5% 21% 20 [30;[ 4 [20;30[ 25 [;50[ 6 16% 30 [50;60[ 4 19 [;50[ 32% [30;[ 21% Michael Scheuer FP9 maj 2015 Side 2

3 4.3 Forklar median : Medianen viser at 50% af eleverne højst er på Facebook gange daglig (*SUK*) : Eventuelt: I en ordnet række med mindste tal først, vil medianen pege på det midterste tal, hvis ulige antal observationer. 4.4 Kort tekst : Undersøgelsen viser, at % af eleverne mindst er på Facebook 30 gange om dagen - det er så også de fleste, der findes hér. Omkring 18% er slet ikke på Facebook, mens færrest elever, nemlig omkring 8-9% kan nøjes med at dyrke dette vigtige sociale medie - mellem 6 og 14 gange hver dag. 4.5 Olivias påstand : Ifølge undersøgelsen ligger medianen for alle på et sted mellem 15 og 30 besøg hver dag. Medianen for Olivias klasse var daglige besøg. Det kunne tyde på, at Olivia har ret. : Nu viser diagrammet dog ikke, hvor mange af de over 30 gange, der ligger på eksempelvis 200 gange om dagen, så ud fra de oplyste data er det ikke givet, at Olivia har ret. En intervaldeling af Olivias data i stil med undersøgelsen vil ikke kunne ændre på dette forhold (uanset det ikke er synderligt oplagt/sandsynligt): Interval Olivias data Undersøgelsesdata 0 0% 18% 1-5 5% 11% % 9% % 22% >30 68% % 100% 75% 50% 25% 0% O's kl kl. >30 g g 6-14 g 1-5 g 0 g 5.1 Tegning af cirkler : 5.2 Vis, Olivia har ret : med værktøj : Ifølge tegning ovenfor er d+e=c (18, ,85 = 37,7 - evt. cm eller enh. beregnet : 2 3, = 37, ,7 - evt cm eller enh. 5.3 Vis, Søren har ret : med værktøj : Ifølge tegningen ovenfor er 2(d+e)=c (2 (28, ,27) 113,1 enh² beregnet stort areal : 3, = 113, ,1 enh² beregnet små arealer : 3, ( ) 2 = 113, ,1 enh² : De to tal er identiske (uafhængige af π). : Angivelse af enhed på påskønnes. Cm er ikke bedst, idet der intet sted angives denne enhed Derimod angives med ordet enhed, at der jo er en enhed! Michael Scheuer FP9 maj 2015 Side 3

4 5.4 Undersøg : beregning på tegning beregnet manuelt små beregnet manuelt stor med algebra alene bevis : (19,63 + 7,07) 2 = 53,4 enh² mod tegningens 50,27 enh² : Det gælder ikke for begge mål. Dermed gælder det ikke altid. : (3, , , ,5 2 ) 2 53,4 enh² : 3, ,3 enh² : Det gælder ikke for begge mål. Dermed gælder det ikke altid. : (( D 2 )2 π + ( E 2 )2 π) 2 = ( C 2 )2 π : Idet π er fælles faktor, D=2a, E=2b og C=2c kan udtrykket reduceres til a 2 + b 2 = c 22 c = 2 a 2 + b 2. Hvis a=b fås: c = 2 2a 2 c = 2a. c = a + b c = 2 a 2 + b 2 c = a + b a + b = 2 a 2 + b 2 c = a + b a 2 + b 2 = 0 Heraf ses, at både a og b kun kan have værdien 0. Dermed også c = 0 Det er hermed bevist, at to uens radier/diametre, hvis sum giver en større radius/diameter, IKKE kan give det halve areal af arealet med den store cirkels radius/diameter. 5.5 Bevis : med værktøj (som Geogebra) er et bevis da vist lidt vel ambitiøst! Et eksempel - bevares - men ikke mere. Resultatet skal jo bedømmes på et stykke papir. Og selv, hvis en dynamisk version kunne sendes til bedømmelse, ville der ikke kunne være tale om et bevis. så derfor beregnet/bevist : 2 π d = 2 π (d e) + 2 π e = 2 π (d e + e) = 2 π d : :Det er hermed bevist Michael Scheuer FP9 maj 2015 Side 4

5 6.1 Næste tal : 11 2 = 121 = 121 : Tallet kan også vises i svararket /svarfilen 6.2 n = 99 : Tallet skal ganges med sig selv, altså : n 2 : Eventuelt = Farv n(n + 3) : : Som den blå række er i den sydvestlige del af skemaet, skal også rækken begyndende med være i den sydvestlige del af skemaet. (farvet grønne) : 6.4 Tal nr. 9 : : = 126 : 9 (9 + 5) = 126 = 126 : Se opgave 6.5 = Tal nr. n : : n (n + 5) I sættet er som basis anvendt Word med CAS-udvidelsen WordMat. Geogebra er anvendt til opgaverne 2.2, 2.3, 4.2 (a+b), 5.1 og 5.4 Excel er anvendt i opgaverne 4.2 (c+d+e) og 4.5 InDesign er anvendt til opgave 6.3 (jeg havde ikke svarfilen til rådighed) Michael Scheuer FP9 maj 2015 Side 5