Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens Indekstal Median, kvartiler og boksplot

Transkript

1 Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens Indekstal Median, kvartiler og boksplot Statistik Side 11

2 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor mange unge har svaret? b: Lav selv en tabel med frekvens og summeret frekvens. c: Lav et histogram eller et andet diagram ud fra frekvenstallene. d: Find et cirkatal for den gennemsnitlige timeløn. Tallene i tabellen er lidt upræcise. Hvor skal man fx placere en person, der tjener præcis 50 kr. i timen? e: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan skrive løn-intervallerne med firkantede parenteser. f: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan skrive løn-intervallerne med "mindre end"- og "større end"-tegn. (Det er svært). g: Er der er mange på dit hold, som har arbejde ved siden af undervisningen på VUC? Så kan I lave jeres egen løn-undersøgelse. Fritidsjobs Der er stor forskel på, hvad unge kan tjene ved at have et fritidsjob. Et rundspørge blandt elever fra folkeskolens ældste klasser i Udby gav dette resultat: Timeløn i kr. Antal svar : TV-forbrug a: Hvor mange personer har deltaget? b: I hvilket interval skal man placere en person, der har set TV i ¾ time hver dag? c: I hvilket interval skal man placere en person, der har set TV i så lang tid i løbet af ugens dage? 2 t. 50 m. 3 t. 15 m. 4 t. 5 m. 50 m. 15 m. 1 t. 55 m. 6 t. 35 m. d: Hvor mange af personerne så højst TV i cirka 2 timer i gennemsnit pr. dag? e: Lav selv en tabel med frekvens og summeret frekvens. f: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene. g: Beregn et cirka-tal for det gennemsnitlige TV-forbrug. h: Lav evt. en TV-undersøgelse på dit eget hold. TV-forbrug En gruppe personer har holdt øje med, hvor mange timer de har set TV på en uge. Antal timer. Antal svar [0 ; 5[ 5 [5 ; 10[ 15 [10 ; 15[ 21 [15 ; 20[ 14 [20 ; 25[ 11 [25 ; 30[ 5 [30 ; 35[ 2 Statistik Side 12

3 3: Transporttid a: Hvor mange medarbejdere deltog i undersøgelsen? b: Beregn frekvens og summeret frekvens c: Hvor mange personer bruger en time eller mere? d: Hvor mange personer bruger under en halv time? (Du kan ikke svare præcist, men prøv at komme med et kvalificeret gæt) e: Find et cirka-tal for den gennemsnitlige transporttid. f: En person bruger præcis 20 min. I hvilket minut-interval hører personen til? g: Lav et diagram ud fra tallene. Overvej selv, hvilken type der er bedst. h: Kan du skrive intervallerne med "mindre end"- og "større end"-tegn? (Det er svært. Du skal starte sådan: 0 < x < 10) Transporttid På Udby Margarinefabrik har man undersøgt, hvor lang tid medarbejderne bruger på at komme på arbejde. Antal Antal svar minutter ]0 ; 10[ 8 [10 ; 20[ 10 [20 ; 40[ 22 [40 ; 60[ 9 [60 ; 90[ 3 [90 ; 120] 2 4: Højdefordeling De to histogrammer viser højdefordelingen i cm for to hold VUC-kursister fordelt på køn. Højdefordeling mandlige kursister Højdefordeling kvindelige kursister a: Hvor mange mænd er der? Og hvor mange kvinder? b: Lav to hyppighedstabeller. En for mændene og en for kvinderne. c: Beregn frekvens og summeret frekvens for hver af de to grupper. d: Lav også et histogram og en samlet tabel for alle kursisterne. Tabellen skal indeholde både hyppighed, frekvens og summeret frekvens. e: Beregn cirka-tal for gennemsnitshøjderne (mændene, kvinderne og alle kursisterne). Overvej om dine tal kan blive realistiske. Er kursisterne mon jævnt fordelt på intervallerne? f: Lav evt. en højde-statistik på dit eget hold. Statistik Side 13

4 Indekstal 5: Lønudvikling Tabellen viser lønudviklingen for en timelønnet margarinepakker og en månedslønnet kontorassistent på Udby Margarinefabrik. År Timeløn 88,15 91,25 94,15 98,75 103,35 105,05 107,85 109,95 Månedsløn a: Lav en tilsvarende indekstabel, hvor du bruger 1996 som basisår. b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene. c: Hvad viser indekstallene om lønudviklingen for de to typer arbejde? d: Lav en ny indekstabel, hvor du bruger 2000 som basisår. 6: Marmeladepriser Tabellen viser udviklingen i prisen på et glas marmelade fra Udby Marmeladefabrik. År Pris 9,95 10,25 10,45 10,95 11,25 11,75 12,35 12,95 13,95 14,45 14,95 a: Lav en indekstabel med år 2000 som basisår. b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene. c: Hvor sker den største stigning målt i kr.? d: Hvor sker den største stigning målt i procentpoint? e: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2000 til 2001? f: Hvor mange procent stiger prisen fra 2000 til 2001? g: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2009 til 2010? h: Hvor mange procent stiger prisen fra 2009 til 2010? Udby Marmelade gør alle mennesker glade. 7: Forbrugerprisindeks Tabellen viser udviklingen i forbrugerprisindekset: År Pris 100,0 102,4 104,8 107,0 108,3 110,2 112,3 114,2 118,1 119,7 122,4 a: Sammenlign marmeladeprisen i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset. b: Sammenlign lønningerne i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset. Statistik Side 14

5 8: Omsætning Tabellen viser udviklingen i omsætningen på Udby Margarinefabrik. År Mio. kr. 22,3 22,9 23,7 25,8 25,9 24,3 23,4 26,6 27,1 29,8 a: Lav en indekstabel over udviklingen. Brug 2000 som basisår. b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene. c: Firmaet forventer en omsætning i 2010 svarende til indeks 135,4. Hvad svarer det til i kr.? d: Hvor mange procentpoint steg omsætningen fra 2000 til 2001? e: Hvor mange procent steg omsætningen fra 2000 til 2001? f: Hvor mange procentpoint faldt omsætningen fra 2004 til 2006? g: Hvor mange procent faldt omsætningen fra 2004 til 2006? h: Opgave d og e ligner hinanden, og de giver samme svar. Opgave f og g ligner hinanden, men de giver forskellige svar. Kan du forklare hvorfor? 9: Buspris og timeløn Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990 til 2008 i prisen i kr. på et månedskort til bussen mellem Udby og Bredballe. a: Hvor mange procent er prisen steget fra 1990 til 2008? Tabellen nederst viser Else Hansen timeløn. Else bor i Udby og tager bussen på arbejde i Bredballe. b: Sammenlign udviklingen i buspris og udviklingen i timeløn ved at lave en indekstabel med 1990 som basisår. c: Lav et diagram ud fra indekstallene. Når du svarer på de sidste to opgaver, er du nødt til at glemme, at Else betaler skat. d: Hvor lang tid skulle Else arbejde for at tjene til et buskort i 1990? e: Hvor lang tid skulle Else arbejde for at tjene til et buskort i 2008? Månedskort: Udby - Bredballe Else Hansens timeløn Vurder evt. hvor lang tid Else skal arbejde, hvis man tager hensyn til, at hun skal betale skat af sin løn Statistik Side 15

6 10: Flere buspriser Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990 til 2008 i prisen på en kontantbillet til bussen mellem Udby og Bredballe som indekstal. I 1990 kostede en kontantbillet 15 kr. a: Lav selv en tilsvarende tabel med de rigtige priser? Tabellen nederst viser udviklingen fra 1990 til 2008 i prisen på et 10-turs-kort til bussen mellem Udby og Bredballe som indekstal. I 2000 kostede et 10-turs-kort 175 kr. b: Lav selv en tilsvarende tabel med de rigtige priser? c: Sammenlign udviklingen i priserne på kontantbillet, 10-turskort og månedskort (se også forrige opgave). Kontantbillet: Udby - Bredballe ,0 106,7 113,3 120,0 133, ,7 166,7 193,3 213,3 233,3 10-turs-kort: Udby - Bredballe : Tabellen viser udviklingen i salget af øl, vin og stærk spiritus i Danmark. Tallene er opgivet i mio. liter Øl Vin Spiritus a: Lav en indekstabel ud fra tallene. b: Hvad viser indekstallene om udviklingen i forbruget? c: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procentpoint? d: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procent? 12: Tabellen viser antal børn i Danmark født i og udenfor ægteskab Børn født af gifte forældre Børn født af ugifte forældre a: Beskriv udviklingen i tallene i tabellen vha. indekstal og grafer. b: Beskriv også udviklingen i det samlede fødselstal vha. indekstal og grafer. Statistik Side 16

7 Median, kvartiler og boksplot 13: Ølpriser Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by Den røde ko 25 Hønsehuset 27 Overhuset 38 Guldkalven 35 Løveburet 30 Tronsalen 35 Hos Hans 24 Mødestedet 20 Underhuset 18 a: Hvor mange værtshuse er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og 3 kvartil. d: Find middelværdien Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 30 kr. e: Hvad sker der med middelværdi og median? 14: Aldersfordeling Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige VUC-hold Allan 45 Ester 49 Mogens 41 Rania 24 Victor 21 Conny 32 Henry 62 Olga 56 Svend 70 Yrsa 61 Anton 21 Eskild 18 Jackie 18 Leon 42 Rami 18 Brian 27 Fartun 17 Kasper 19 Lisa 35 Rikke 31 Dagny 51 Goran 27 Kate 26 Matin 23 Sabrina 17 Ditte 22 Halima 20 a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold? b: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det første hold c: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det andet hold d: Tegn boksplot for begge hold. e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold 15: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og 3. kvartil. Lav evt. også et boksplot. Statistik Side 17

8 16: Højde-sammenligning De to boksplot viser højde-fordeling i cm på to forskellige grupper af mandlige idrætsfolk. En gruppe basketball-spillere og en gruppe gymnaster. a: Prøv at beskrive de to grupper. Hvorledes ville de se ud, hvis de stod ved siden af hinanden? b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for basketball-spillerne. c: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for gymnasterne. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil for basketball-spillerne. e: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil gymnasterne. Højdefordeling for basketball-spillere Højdefordeling for gymnaster f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast? 17: SMS-er VUC-kursisterne fra opgave 14 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag. Tallene er vist i tabellen. Allan 1 Ester 1 Mogens 2 Rania 5 Victor 8 Conny 2 Henry 0 Olga 2 Svend 0 Yrsa 0 Anton 5 Eskild 19 Jackie 38 Leon 2 Rami 32 Brian 12 Fartun 22 Kasper 25 Lisa 0 Rikke 3 Dagny 1 Goran 7 Kate 41 Matin 6 Sabrina 10 Ditte 15 Halima 5 a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot. b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold men overvej først om det giver mening. Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold. Statistik Side 18

9 18: Fritidsaktiviteter En klasse med skolebørn er blevet spurgt om, hvor mange timer om ugen de bruger på fritids-aktiviteter (sport, spejder, musik mv.). Svarerne er vist i tabellen. a: Hvor mange børn er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og 3 kvartil d: Sammenlign median og middelværdi e: Lav et boksplot Hvor mange timer bruger du om ugen? Så mange Ahmed 0 Hans 0 Mads 1 Ronni 14 Asta 5 Hilda 6 Mette 2 Sidsel 4 Bent 3 Ismail 3 Mie 4 Søren 1 Carl 0 Kirstin 2 Ninna 0 Tanja 0 Fatima 2 Lone 8 Peter 10 Torben 1 19: Løn-sammenligning De to boksplot viser timelønnen i kr. på to forskellige virksomheder. a: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på pølsefabrikken. b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på isfabrikken. c: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil på pølsefabrikken. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil på isfabrikken. e: Vurder hvilke af disse udsagn der er rigtige: - 50% af medarbejderne på pølsefabrikken tjener over 150 kr. - 50% af medarbejderne på isfabrikken tjener mellem 140 kr. og 200 kr. - De dårligst lønnede 25% af medarbejderne på pølsefabrikken får under 95 kr. - De bedst lønnede 25% af medarbejderne på isfabrikken får over 250 kr. - 75% af medarbejderne på pølsefabrikken får mellem 95 kr. og 210 kr. - 75% af medarbejderne på isfabrikken får mellem 140 kr. og 250 kr. Skriv selv rigtige udsagn i stedet for de forkerte udsagn. Timelønnen på Poulsens Pølsefabrik Timelønnen på Iversens Isfabrik Statistik Side 19