Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Eva Rasmussen MaA Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Geometri og vektorer Funktioner og differentialregning Integralregning Differentialligninger Statistik og sandsynlighedsregning Side 1 af 7

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Geometri og vektorer Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard: hf MAT B, systime, 2006: Side (udleveret på kopi) Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT B til A, systime, : Vektorer i planen: Side 15-38, 41-48, 51-56, (uden bevis på side 65 og på side 72-73) Vektorer i rummet: Side , (uden bevis side og side ) Repetition fra C og B-niveau: - Ensvinklede trekanter - Pythagoras sætning - Arealet af en trekant vha. T = 1 2 a b sin(c) - Beregninger i vilkårlige trekanter (sinus- og cosinusrelationerne) Vektorer i planen: - Regning med vektorer - Koordinater for vektorer - Retningsvektor for linje - Tværvektor - Normalvektor for linje - Længde af en vektor - Cirklens ligning - Skalarprodukt/prikprodukt - Vinkel mellem to vektorer - Projektion af en vektor på en vektor - Afstand fra punkt til linje - Tangent til cirkel - Skæring mellem cirkel og linje - Determinanten af et vektorpar, herunder at den numeriske værdi af determinanten er lig arealet af det parallelogram vektorerne udspænder Vektorer i rummet: - Koordinater for vektorer i rummet - Skalarprodukt/prikprodukt - Længde af vektor - Vinkel mellem to vektorer - Linjer i rummet. Linjens parameterfremstilling - Planer. Planens ligning - Vektorprodukt/krydsprodukt - Skæring mellem linje og plan - Afstand mellem punkt og plan - Vinkel mellem to linjer - Vinkel mellem to planer - Vinklen mellem en linje og en plan Side 2 af 7

3 Supplerende stof: - Bevis for at en normalvektor for en linje ax + by + c = 0 er givet ved n = ( a ) (sætning 6 side 27 nederst-28) b - Bevis for cosinusrelationen (udleveret kopi fra B-bogen side eller video 18 på FriViden.dk, matematik C, trigonometri) - Bevis for formel til beregning af vinkel mellem to vektorer (sætning 3 side eller video 12 på FriViden.dk, matematik A, vektorer i planen) - Bevis for formel for projektion af vektor på vektor (sætning 1 side eller video 14 på FriViden.dk, matematik A, vektorer i planen) - Bevis for formel til beregning af længden af en vektor i rummet (sætning 2 side øverst eller video 4 på FriViden.dk, matematik A, vektorer i rummet) - Udledning af linjers parameterfremstilling (side eller video 7 på FriViden.dk, matematik A, vektorer i rummet) - Udledning af ligning for en plan i rummet (side eller video 10 på FriViden.dk, matematik A, vektorer i rummet) 70 timer Bevisførelse og beregninger vha. WordMat Klasseundervisning, opgaveregning, der er lavet temaopgaver og skriftlige afleveringer Funktioner og differentialregning Titel 2 Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard: hf MAT B, systime, 2006: Side 142 (udleveret på kopi) Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT B til A, systime, : Differentialregning: side Trigonometriske funktioner: Side 80-87, sætning 1 side 87 (uden bevis), sætning 2 side 89 (uden bevis), Side 3 af 7

4 Repetition fra C og B-niveau: - Proportionelle sammenhænge (ligefrem og omvendt) - Lineære funktioner (væksttypen og betydningen af a og b) - Eksponentielle funktioner (væksttypen og betydningen af a, b) - Potensfunktioner (væksttypen) - Regression i WordMat - Tegning af grafer i GeoGebra - Andengradspolynomier (betydningen af a, b, c og d, toppunkt, rødder) - Andengradsligninger - Differentialkvotient - Væksthastighed - Monotoniforhold - Tangentligning Differentialregning (fra A-niveau bogen): - Produktreglen - Differentiation af sammensat funktion Trigonometriske funktioner: - Enhedscirklen - Omløbsretning - Radiantal - Grafen for sinus og cosinus - Amplitude, periode og forskydning af graferne både i x-aksen og y-aksens retning - Differentiering af sinus og cosinus - Svingninger Supplerende stof: - Bevis for differentialkvotient for andengradspolynomium (kopi af side 142 fra B-bogen eller brug evt. video 16 på FriViden.dk, matematik B, differentialregning B) - Bevis for produktreglen (side eller video 19 på FriViden.dk, matematik A, differentialregning A) 26 timer Bevisførelse og beregninger vha. WordMat Klasseundervisning, opgaveregning og skriftlige afleveringer Side 4 af 7

5 Integralregning Titel 3 Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT B til A, systime, : side Stamfunktion og ubestemt integral - Bestemt integral - Integration ved substitution - Arealfunktionen som stamfunktion - Areal af område mellem to grafer - Det bestemte integral og summer - Rumfang af omdrejningslegeme Supplerende stof: - Bevis for at arealfunktionen til en kontinuert funktion f er en stamfunktion til f (sætning 6 side eller video 5 på FriViden.dk, matematik A, integralregning A) - Det bestemte integral og summer (side 122) - Bevis for formel til beregning af rumfang af et omdrejningslegeme (sætning 7 side ) 14 timer Bevisførelse og beregninger vha. WordMat Klasseundervisning, opgaveregning, skriftlige afleveringer Side 5 af 7

6 Differentialliginger Titel 4 Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT B til A, systime, : side Opstilling af differentialligning ud fra tekst - gøre prøve, altså vise at en given funktion er løsning til en differentialligning - Finde ligning for tangent ud fra kendskab af differentialligning og et punkt. - Differentialligning, der beskriver den eksponentielle væksttype: dy = k y dx - Differentialligning, der beskriver den logistiske væksttype: dy = k y (m y) dx Supplerende stof: - Bevis for løsning af differentialligning for eksponentiel vækst (sætning 1 side 138 eller video 10 på FriViden.dk, matematik A, Differentialligninger) 8 timer Bevisførelse, beregninger uden hjælpemidler og vha. WordMat Klasseundervisning, opgaveregning, der er lavet temaopgaver og skriftlige afleveringer Side 6 af 7

7 Titel 5 Indhold Statistik og sandsynlighedsregning Note om beregninger og tegning af histogram, sumkurve og boksplot i Word- Mat Note om 2 -test Statistikprojekt om 2 -test - Ugrupperede observationer (kvartilsæt, middelværdi/middeltal, boksplot) - Sammenligning af to boksplot - Grupperede observationer (histogram, middelværdi/middeltal, sumkurve, kvartilsæt) - Stikprøve - Frihedsgrader - Frekvensfunktion - Nulhypotese - Signifikansniveau test for goodness of fit (farver på M&M s) - 2 -test for uafhængighed (om mulig kønsdiskrimination i optagelsesproceduren på University of California i Berkeley i USA i 1973) 7 timer Beregninger vha. WordMat Opgaveregning og projektarbejde Side 7 af 7