Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav

Transkript

1 liuballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav Forålet ed projektet er at undersøge fysikken i heliuballoner ved at anvende ateatiske odeller og perspektivere den naturfaglige indsigt ed luftfartens historie. I skal løse tre opgaver: Opgave 1 Elastisk kugleballon I skal opstille en odel for bæreevnen af en elastisk kugleballon og verificere odellen. Opgave 2 Uelastisk byg-selv-ballon I skal diensionere og bygge en ballon, so kan bære 10 g en ikke 12 g. Opgave Historisk perspektivering I skal vurdere betydningen af luftfartens udvikling for kounikation og transport set i en global saenhæng. Rapporten over projektarbejdet skal afleveres so en grupperapport. Grupperapporten skal indst ofatte nedenstående punkter: Opgave 1 Elastisk kugleballon a) Mateatisk odel for elastisk kugleballon. b) Verificering af odel for elastisk kugleballon. Opgave 2 Uelastisk byg-selv-ballon a) Valg af ballonens for og redegørelse for dens geoetri. b) Redegørelse for arealvægt af byggeaterialet. c) Mateatisk odel for byg-selv-ballon. d) Modelløsning for at diensionere byg-selv-ballonen til at kunne bære 10 g en ikke 12 g. e) Arbejdstegninger til bygning af byg-selv-ballonen. f) Kontrol af byg-selv-ballonens bæreevne. Opgave Historisk perspektivering a) Redegørelse for luftfartens historie ca b) Med udgangspunkt i udstillingen uftskibet koer! skal I diskutere luftskibets betydning for udviklingen af kounikation og transport i Mellekrigstiden ( ). c) Vurder hvilken betydning udviklingen inden for luftfart har haft for kounikation og transport set i en global saenhæng (ca ). 1

2 Opgave 1 - Elastisk kugleballon Strukturering For at kunne opstille en ateatisk odel for bæreevnen af en elastisk kugleballon vil vi indlede ed at opstille en liste over de størrelser, vi får brug for at anvende i odellen, og satidig navngive de ed syboler. Tyngdekraften på fortrængt luft F Tyngdeaccelerationen g Tyngdekraften på ballonen F Okredsen af ballonen O Tyngdekraften på heliu F Radiusen af ballonen r Tyngdekraften på nyttelasten F Rufanget af ballonen V Massen af fortrængt luft Teperaturen i ballonen T Massen af ballonen Trykket i ballonen p Massen af heliu Densiteten af luft ρ Massen af nyttelast Densiteten af heliu ρ Massen af odelnyttelast odel Molassen af heliu M Massen af ålt nyttelast ålt Antal ol af heliu n Gaskonstanten R Kræfterne på ballonen Først vil vi give en fysisk redegørelse for de kræfter, der virker på en elastisk kugleballon fyldt ed heliu. Opdriften på ballonen er ifølge Archiedes lov lig ed tyngdekraften på assen af den luft, ballonen fortrænger. etingelsen for at ballonen kan F løfte sig, er at opdriften skal være større end suen af de nedadgående kræfter. Ved at betragte figuren ses det, at denne betingelse kan udtrykkes ved: F F F F Disse kræfter er hver især givet ved: F F F F g, F g, F g og F g. Ved indsættelse af kræfterne fås: 2

3 g g g g Modelnyttelasten odel, so ballonen ifølge odellen netop vil kunne bære, er altså givet ved: odel Det er denne ligning, so udtrykker den ateatiske odel for bæreevnen. Men vi kan først foretage beregninger efter odellen, når vi har fundet et udtryk for hver af de indgående asser. allonens geoetri Da ballonen er kugleforet, vil dens geoetri være givet ved forlerne: hvoraf vi finder: O 2 r og V, 4 r O V 2 6 red har vi udtrykt ballonens rufang ved en karakteristisk størrelse, der kan åles, nelig ballonens okreds O. Massen af fortrængt luft: Massen af fortrængt luft er givet ved forlen: V Ved indsættelse af rufanget V får vi udtrykt assen af fortrængt luft ved ballonens okreds O: O 2 6 Massen af heliu: Massen af heliu i ballonen er givet ved: n M

4 Antal ol af heliu n, so befinder sig i ballonen, finder vi af tilstandsligningen: pv nrt n pv RT og når vi indsætter V, får vi: po n 2 RT 6 Ved indsættelse af n får vi udtrykt assen af heliu i ballonen ved størrelserne P, T, og O, so alle kan åles: po RT 6 M 2 Massen af ballonen: Massen af selve ballonen er konstant og kan net bestees ved vejning, inden ballonen fyldes op ed heliu. Mateatisk odel for elastisk kugleballon Saenfattende kan vi opsuere resultatet af de fysiske overvejelser og den ateatiske bearbejdning. Den teoretiske odelnyttelast odel, so ballonen ifølge odellen netop vil kunne bære, er givet ved: odel Hver af de indgående asser er givet ved: O 2 6, po M 2, åles direkte RT 6 Indsættes udtrykkene for asserne fås: odel ( 6 p RT 6 M 2 2 ) O 4

5 red har vi opstillet en ateatisk odel, der udtrykker ballonens bæreevne so funktion af en karakteristisk størrelse ved ballonen, nelig dens okreds O. Det er okredsen, der indgår so uafhængig variabel i odellen. Fordelen ved at vælge okredsen so uafhængig variabel er, at den net kan åles. eærk at odellen uiddelbart ser kopliceret ud, en at der blot er tale o en.gradsligning. De konstanter, so indgår i odellen, angives noralt i SI-enheder. Men da vi vil åle asser i g og længder i c, kan det dog være hensigtsæssigt at oregne enhederne. En oversigt over konstanterne ed oregning af enhederne er angivet på side 11. Verificering af odel for elastisk kugleballon For at verificere odellen for den elastiske kugleballon, vil vi foretage en åling af bæreevnens afhængighed af ballonens okreds. allonen er en oppustelig kæpeballon. allonens åbning tapes fast til en oversavet spids fra en plastiksprøjte ed skruespids. På denne spids påskrues en lille -benet drejeventil af plastik, so dels kan bruges til påfyldning af heliu og dels til åling af trykket i ballonen. illede 1: Praktiske detaljer illede 2: Apparatur til åling af bæreevnen Til vores brug er det ikke nødvendigt at benytte rent heliu, so er forholdsvis dyrt. Det er tilstrækkeligt at benytte den noget billigere ballongas, so dog også har et eget højt indhold af heliu ( 99% ). Da ballongassen ikke er 100% rent heliu frarådes det at indånde gassen, selvo det lyder sjovt, når an taler ed heliu i lungerne. 5

6 Først åles assen af den toe ballon incl. drejeventil og tape sat teperaturen i lokalet t stue. refter fyldes ballonen langsot op ed heliu, indtil den har opnået en passende størrelse. Et ankerlod placeres på en vægt, so derefter nulstilles. allonen bindes fast i ankerloddet, og nu vil vægten vise en negativ asse, svarende til den nyttelast ålt ballonen bærer. Satidig åles ballonens okreds O, og vha. drejeventilen og en digital trykåler åles trykket p inde i ballonen. refter lukkes noget heliu ud af ballonen, og den sae åleprocedure gentages. illede : allonens okreds åles illede 4: liu lukkes ud af ballonen Målingerne indtastes i et regneark so angivet i bilag 1. Regnearkets skraverede felter angiver konstante eller beregnede værdier, ens de hvide felter angiver ålte værdier. I skal indtaste både odelbæreevnen og den ålte bæreevne so funktion af okredsen. I skal tegne graferne for odelbæreevnen og den ålte bæreevne i sae koordinatsyste. I skal verificere den ateatiske odel ved at saenligne graferne. I skal forklare eventuelle forskelle på odelbæreevnen og den ålte bæreevne. 6

7 Opgave 2 - Uelastisk byg-selv-ballon For at løse opgave 2 skal I overføre og anvende jeres erfaringer fra opgave 1 til at lave en odel for en ballon, hvis udforning I selv vælger. allonens geoetri I skal selvstændigt vælge ballonens geoetri, en jeres valg skal dog styres af, at det skal være uligt at udtrykke ballonens overfladeareal og rufang ved en karakteristisk størrelse, der kan åles. Den karakteristiske størrelse kan f.eks. være en sidelængde, en højde eller en radius. Dette svarer til opgave 1, hvor ballonens rufang blev udtrykt ved okredsen so karakteristisk størrelse. Velegnede geoetriske forer er f.eks. priser, kegler, pyraider, tetraeder, oktaeder eller åske kobinationer af nogle af disse forer. Kun jeres fantasi sætter grænserne for jeres valg af spændende ballonforer, en undlad at vælge en for, der er for svær at bygge. Arealvægt En væsentlig forskel fra den elastiske kugleballon er, at byg-selv-ballonen ikke har konstant asse. Dens asse afhænger nelig af, hvor stor den bliver bygget og af byggeaterialet. Det er derfor nødvendigt at indføre en ny størrelse, so vi vil kalde arealvægten og betegne ed sybolet a. I skal bygge jeres ballon af tyndt plastik. Arealvægten af plastikken åles ved at udskære et rektangel ed længde og bredde. Rektanglets asse 0 vejes og arealvægten vil være givet ved: a 0 illede 5: ængde og bredde åles i klassen illede 6: Rektanglets asse åles 7

8 Massen af ballonen: allonens asse kan nu udtrykkes ved dens overfladeareal A: aa Overfladearealet A skal kunne udtrykkes ved en karakteristisk størrelse, der kan åles. Men vi angler endnu en detalje. For at kunne fastgøre den asse, so ballonen skal løfte, å vi fæstne nogle snore ed assen snor til ballonen. Det endelige udtryk for ballonens asse bliver derfor: aa snor Mateatisk odel for byg-selv-ballon Når I skal opstille odellen for jeres ballon, får I brug for at udvide struktureringen fra opgave 1 og supplere listen ed de størrelser, so er relevante for jeres ballon. Allerede nu har vi indført følgende nye størrelser: ængden af plastikrektangel Arealvægten af plastikken a redden af plastikrektangel Overfladearealet af ballonen A Massen af plastikrektangel 0 Massen af snor snor Modelløsning for byg-selv-ballon Når I har fået opstillet en odel for byg-selv-ballonens bæreevne, skal I løse odellen og anvende den til at diensionere ballonen til at kunne løfte 10 g en ikke 12 g. I skal selv vælge jeres løsningsetode, og I kan f.eks. benytte jer af regneark eller Voyage 200. På baggrund af odelløsningen skal I udarbejde arbejdstegninger til bygning af byg-selv-ballonen. ygning af byg-selv-ballon I skal bygge byg-selv-ballonen i tyndt gennesigtigt plastik. Arbejdstegningerne overføres ed tuschstreger til plastikken, og de enkelte stykker plastik udskæres ed passende søru. 8

9 De enkelte plastikstykker lægges oven på hinanden, så tuschstregerne dækker hinanden, og kan nu svejses saen vha. loddekolben. Svejsningen foregår ved langsot at føre den vare loddekolbe langs en etallineal, so er placeret ovenpå tuschstregen, og satidig forsigtigt trække den overskydende plastik væk. I kan også benytte en trælineal eller kanten af en glasplade. Det er neest at svejse lige kanter, en det kan også lade sig gøre ed buede kanter. r kan I enten benyttet en buet skabelon eller svejse stykvist lineært. illede 7: Arbejdstegningerne overføres til plastikken illede 8: Plastikken udskæres ed passende søru illede 9: Svejsning ed trælineal illede 10: Svejsning ed glasplade Snorene der skal bruges til at fastgøre ballonens nyttelast, kan fæstnes til ballonen ed alindeligt tape. Hvis der skulle opstå enkelte huller i svejsningerne, kan disse også lappes ed tape eller ed en ekstra svejsning. yg-selv-ballonen skal fyldes ed heliu genne et lille hul i plastikken. For neere at kunne finde hullet igen er det derfor praktisk at arkere dette hul ed et tydeligt tuschærke. 9

10 Kontrol af bæreevne for byg-selv-ballon allonen fastgøres ligeso den elastiske kugleballon i opgave 1 til et ankerlod, so er placeret på en nulstillet vægt. Ved at benytte den sae åleteknik so i opgave 1 kan det let kontrolleres, o ballonen opfylder kravet o at kunne løfte 10 g en ikke 12 g. illede 11: allonen pustes op illede 12: allonens bæreevne kontrolleres allonkonkurrence Hvis ballonerne, so klassens hold har konstrueret, opfylder kravet til bæreevnen, er der basis for en ballonkonkurrence. Vi finder et lokale på skolen ed højt til loftet og slipper ballonerne løs på en flyvetur ed en nyttelast på nogle få gra. Nyttelasten kan f.eks. være en lille nøglering, so bærer et papirskilt ed holdets nuer. refter kan vi konkurrere o: Hvilken ballon holder sig længst i luften? Hvilken ballon flyver sukkest? Hvilken ballon har den sjoveste for? De flyvende balloner, der langsot driver genne luften, koer således til at repræsentere en suk virkeliggørelse af den ateatiske odel. God fornøjelse! 10

11 Konstanter og oregning af enheder De balloner, vi arbejder ed i projektet, er forholdsvis så. Derfor er det praktisk at åle asser og længder i enhederne g og c. Det er således hensigtsæssigt at foretage nedenstående oregninger af konstanterne. Konstanter: = 0,167 g/ (ved 20C, 101, kpa) = 1,205 g/ (ved 20C, 101, kpa) R = 8,1 J/olK M = 4,0026 g/ol 1. Oregn og angiv i enheden g/c 2. Oregn og angiv i enheden g/c. Oregn og angiv R i enheden gc 2 /(s 2 olk) 4. Oregn trykenheden kpa til g/(s 2 c) 11

12 illeder fra ballonkonkurrencen illede 1: Påfyldning af heliu illede 14: Klar til opsendelse illede 15: allon nr. 6 illede 16: allon nr. 9 illede 17: allon nr. 5 illede 18: allon nr. 7 12

13 Modelløsning for terningballon ed Voyage 200 Eksakt odelløsning: Grafisk odelløsning: 1

14 Mateatisk odel for cylinderballon allonens geoetri Cylinderforet ed h = 4r A 10r V 4r 2 Massen af fortrængt luft 4 r Massen af heliu 4r Massen af ballonen a10 r 2 snor Mateatisk odel odel Indsættes udtrykkene for asserne fås: odel 4 ( ) r 10a r 2 snor Hver af de indgående konstanter er i ekseplet givet ved: = 1, g/c = 1, g/c a = 7, g/c 2 snor = 0,41 g 14

15 Modelløsning for cylinderballon ed Voyage 200 Eksakt odelløsning: Grafisk odelløsning: 15

16 Mateatisk odel for terningballon allonens geoetri Terningforet ed sidelængde A 6 V 2 Massen af fortrængt luft Massen af heliu Massen af ballonen a6 2 snor Mateatisk odel odel Indsættes udtrykkene for asserne fås: odel 2 ( ) 6a snor Hver af de indgående konstanter er i ekseplet givet ved: = 1, g/c = 1, g/c a = 7, g/c 2 snor = 0,41 g 16