Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:

Transkript

1 Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså indsættes. Derved har man tangenten til Opgave b).hvilket er det ønskede. (2) Først differentieres funktionen Efterfølgende findes nulpunkterne vha.. solve Her anvendes. (3) (4) Der gøres prøve. (5) 2 (6) (7) 20 (8)

2 Så ved man hvornår funktionen er og. Man har mononilinjen: Altså er Et lille plot Først differentieres funktionen Efterfølgende findes nulpunkterne vha..

3 solve (9) (10) Hermed tre reelle rødder, for. For at finde lokal maksimum og minimum og derved konkludere grafens forløb, tages den dobbelte afledede af. Hermed har man den dobbelte afledede. Heri indsættes rødderne fra den afledede af. (Dvs. er (11).) Altså Her er altså er der et (12) Her er altså er der et (13) Her er altså er der et (14) Ud fra oplysningerne, er det hermed muligt at kunne konkludere for grafens forløb. Her er: Hvilket er det ønskede. En god idé er, at man anvender kommandoen, især når man har afsluttet en opgave. Fordi anvender du f.eks. flere gange, kan der opstå problemer. Altid og efter. :-)

4 Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 2): Side 110 opgave 12: Opgave a) Funktionen defineres. (15) Først differentieres* funktionen Efterfølgende findes nulpunktet vha.. (16) Der gøres prøve. (Jeg bruger, så jeg får et pænt tal med 5 decimaler) (17) (18) Så ved man hvornår funktionen er og. Man har mononilinjen: (19) Altså er

5 Et lille plot Først differentieres funktionen Efterfølgende findes nulpunkterne vha.. (20) (21) Hermed tre reelle rødder, for. For at finde lokal maksimum og minimum og derved konkludere grafens forløb, tages den dobbelte afledede af. (22) Hermed har man den dobbelte afledede. Heri indsættes rødderne fra den afledede af. (Dvs. bruger, så jeg får et pænt tal med 5 decimaler). - Jeg

6 (23) Her er altså er der et Ud fra oplysningerne, er det hermed muligt at kunne konkludere for grafens forløb. Her er: Hvilket er det ønskede. Opgave b) Arealet kan meget nemt bestemmes. (24) Man kender også linjen, altså er arealet (25) at 5 digits (26) Her anvendte jeg når man højreklikker på ovenstående løsning. Hvilket er det ønskede. (27) *Godt nok kan Maple differentiere funktionen, men skulle uheldet være ude, så anvend da., altså differentieres funktionen pr. håndkraft:

7 Matematik A-niveau - bestemmelse af toppunktet (EKSEMPEL 1): Lad linjen være givet. Vi skal finde toppunktet! Man kan løse ligningen pr. håndkraft og med solve. Det er en god idé at løse den pr. håndkraft, hvis man vil anvende metoden. Anvend diskriminaten., indsæt dine oplysninger. (28) (29) Her er altså må. Jeg løser ikke ligningen. Toppunktet undersøges. Først for og efter. Altså er toppunktet for linjen hermed; Linjen differentieres. ved simpel differentialregning fås, som sættes lig med 0. Man har (30) (31) Hvilket også var nemt at gennemskue. Hermed har man faktisk toppunktet for. Man mangler. Dette findes nemt ved indsættelse af i den oprindelige linje (fordi hvis du indsætter i så får man 0. ) Altså er toppunktet for linjen hermed; (32)

8 Matematik A-niveau - bestemmelse af toppunktet (EKSEMPEL 2): Lad funktionen være givet. Vi skal finde toppunktet! (33) Man kan løse ligningen pr. håndkraft og med solve. Det er en god idé at løse den pr. håndkraft, hvis man vil anvende metoden. Anvend diskriminaten., indsæt dine oplysninger. (34) Her er altså må. Jeg løser ikke ligningen. Toppunktet undersøges. Først for og efter. Altså er toppunktet for hermed; Funktionen differentieres. ved simpel differentialregning fås, som sættes lig med 0. Man har (35) Hvilket også var nemt at gennemskue. Hermed har man faktisk toppunktet for. Man mangler. Dette findes nemt ved indsættelse af i den oprindelige linje (fordi hvis du indsætter i så får man 0.) (36)

9 hermed; (37)