Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler

Transkript

1 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 008 HHX08-MAB Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige vægte: Opgave 1 5% Opgave 5% Opgave 3 5% Opgave 4 5% Opgave 5 5% I alt 5% NY ORDNING Undervisningsministeriet Fredag den 15. august 008 kl indd 1 08/07/08 8:41:03

2 Matematik B Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time. I opgave 3 skal bilag 1 benttes. Hjælpemidler må ikke benttes. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tdelig skrift. I bedømmelsen lægges der vægt på, at eksaminandens tankegang klart fremgår. Besvarelsen skal dokumenteres ved hjælp af beregninger, uddbende tekst samt brug af figurer og grafer med en tdelig sammenhæng mellem tekst og illustration indd 08/07/08 8:41:03

3 Side 1 af 1 side side 1 af 1 side Opgave 1 Grafen for en funktion f er en ret linje, der har hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P (,0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. b) Løs uligheden f ( ) 0 og forklar den grafiske betdning af løsningen. Opgave Gør rede for at en trekant med sidelængderne 9, 1 og 15 er retvinklet. Opgave 3 En eksponentiel funktion f har forskriften f ( ) + ) = b (1 r, hvor r og b er positive reelle tal. I følgende tabel er udviklingen for denne funktion angivet, idet er det aktuelle årstal og f () de dertil hørende funktionsværdier f () 3½ 7 14 Ovenstående tabel er gengivet i bilag 1. Udfld de grå felter i bilag 1 og bestem i hvilket år det kan forventes, at værdien af f () er 4 Opgave 4 Løs ligningen ( 3) 4 = 0 Opgave 5 En funktion f har forskriften 3 f ( ) = 5 + Beregn en ligning for tangenten til grafen for f i punktet ( 1, f (1)) indd 3 08/07/08 8:41:04

4 07789.indd 4 08/07/08 8:41:04

5 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 008 HHX08-MAB Matematik Niveau B Delprøven med hjælpemidler Dette opgavesæt består af 7 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige vægte: Opgave 1 10% Opgave 5% Opgave 3 15% Opgave 4 10% Opgave 5 10% Opgave 6 10% Opgave 7 15% I alt 75% NY ORDNING Undervisningsministeriet Fredag den 15. august 008 kl indd 5 08/07/08 8:41:04

6 Matematik B Prøven med hjælpemidler Prøvens varighed er 4 timer. I opgave skal bilag benttes I opgave 5 skal bilag 3 benttes. Af opgaverne 7A og 7B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 7A. I prøvens første time må hjælpemidler ikke benttes. I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tdelig skrift. I bedømmelsen lægges der vægt på, at eksaminandens tankegang klart fremgår. Besvarelsen skal dokumenteres ved hjælp af beregninger, uddbende tekst samt brug af figurer og grafer med en tdelig sammenhæng mellem tekst og illustration. Hvor hjælpemidler, herunder ITværktøjer, er benttet, skal mellemregninger erstattes af forklarende tekst indd 6 08/07/08 8:41:04

7 Side 1 af 4 sider Opgave 1 side 1 af 4 sider I en retvinklet trekant ABC kendes følgende størrelser: Den ene katete har længden 8. Arealet af trekanten er 36. a) Bestem længden af hpotenusen (med decimalers nøjagtighed). b) Beregn størrelsen af de to spidse vinkler i trekanten (med decimalers nøjagtighed). Opgave I april 007 blev der lavet en undersøgelse om anvendelse af lommeregnere på St (det almene gmnasium) og Hh (handelsgmnasiet). Eleverne skulle blandt andet svare på følgende spørgsmål: Har din undervisning i matematik C været tilrettelagt efter, at alle i klassen har anvendt samme lommeregnermodel? Nedenfor ses to fordelinger. I den ene fordeling var matematik C (mat C) et fag i studieretningsforløbet og 55 elever svarede på spørgsmålet. I den anden fordeling var matematik B (mat B) eller matematik A (mat A) et fag i studieretningsforløbet, og 35 elever svarede på spørgsmålet. Har din Har undervisning din undervisning i matematik i matematik C været C tilrettelagt været tilrettelagt efter, at efter, alle i at klassen alle i klassen har anvendt har anvendt samme samme lommeregnermodel? lommeregnermodel? St og St Hh og Hh St og Hh St og Hh mat C mat C mat B eller mat A mat B eller mat A hppighed hppighed frekvens frekvens hppighed Frekvens hppighed frekvens Ja Ja Nej Nej Har Har ikke ikke brugt brugt lommeregner Total Total Ovenstående tabel er gengivet i bilag. Udfld de grå felter i bilag og lav en statistisk sammenligning af fordelingerne indd 7 08/07/08 8:41:04

8 Side af 4 sider side af 4 sider Opgave 3 En Hh-klasse med 30 elever skal på studietur og vælger at spare op på en fælleskonto i den lokale bank. Studieturen vil koste kr. pr. elev for fl tur/retur, hotel og morgenmad samt ekskursioner. I hver af de kommende 9 måneder skal hver elev indbetale et fast beløb på fælleskontoen. Renten er 0,5 % pr. måned. Ved afrejsen om 9 måneder skal der stå kr. pr. elev på fælleskontoen. a) Beregn hvad hver enkelt elev skal indbetale pr. måned (afrundet til hele kr.). b) Hvor mange penge vil klassen samlet have fået tilskrevet i rente på deres indbetalinger? Rejsetidspunktet udskdes 3 måneder, hvor det opsparede beløb på kr. forbliver på fælleskontoen. c) Hvor stort et beløb står der på fælleskontoen efter de 3 måneder? Opgave 4 Et polgonområde er bestemt af følgende begrænsninger: a) Indtegn polgonområdet i et almindeligt koordinatsstem. En lineær funktion f i to variable er givet ved forskriften f (, ) = + hvor R og R b) Bestem den største og den mindste værdi af f inden for polgonområdet indd 8 08/07/08 8:41:04

9 Side 3 af 4 sider side 3 af 4 sider Opgave 5 Der er givet 4 forskellige funktioner med følgende forskrifter: f ( ) = + b + c g( ) = + b + c h( ) = b 1,0 k( ) = b 0, 6 Bilag 3 viser 4 forskellige grafer. Udfld bilag 3. Opgave 6 En funktion f har forskriften f ( ) = ln( ) + 5 a) Bestem definitionsmængden for f. b) Gør rede for, at funktionen f har et maksimum indd 9 08/07/08 8:41:04

10 side Side 4 af 4 af 4 4 sider Af opgaverne 7A og 7B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 7A. Opgave 7A I et koordinatsstem har vinkelspidserne i trekant ABC koordinaterne A( 4, 3), B (5,1) og C ( 1,3). a) Tegn trekant ABC. Arealet af trekanten kan udregnes ved hjælp af koordinaterne til vinkelspidserne. Hvis A = a 1, a ), B = b, ) 1 b og C = c 1, c ), kan trekantens areal T beregnes ved: ( ( ( T 1 = ( S 1 S ) hvor S1 = a1 b + b1 c + c1 a og S = a b1 + b c1 + c a1 b) Brug ovennævnte formler til at vise, at arealet af trekant ABC er 1. c) Beregn størrelsen af vinkel A. Opgave 7B En funktion f har forskriften f ( ) = a) Løs ligningen f '( ) = 0. b) Bestem monotoniforhold og ekstrema for f. c) Skitsér grafen for f indd 10 08/07/08 8:41:05

11 07789.indd 11 08/07/08 8:41:05

12 07789.indd 1 08/07/08 8:41:05

13 07789.indd 13 08/07/08 8:41:05

14 Side 1 af 1 side Bilag 1 til opgave 3 (uden hjælpemidler) skal afleveres Skole: Eksamensnr.: Hold: Navn: f () 3½ indd 14 08/07/08 8:41:05

15 07789.indd 15 08/07/08 8:41:05

16 Side 1 af 1 side Bilag til opgave (med hjælpemidler) skal afleveres Skole: Eksamensnr.: Hold: Navn: Har din undervisning i matematik C været tilrettelagt efter, at alle i klassen har anvendt samme Har din undervisning i matematik C været lommeregnermodel? tilrettelagt efter, at alle i klassen har anvendt samme lommeregnermodel? St og St Hh og Hh St og Hh St og Hh mat mat C C mat B eller mat mat A B eller mat A hppighed frekvens frekvens hppighed hppighed Frekvens frekvens Ja Nej Nej Har ikke brugt Har 4 0 lommeregner ikke brugt 4 lommeregner Total Total indd 16 08/07/08 8:41:05

17 07789.indd 17 08/07/08 8:41:05

18 Side 1 af 1 side Bilag 3 til opgave 5 (med hjælpemidler) skal afleveres Skole: Eksamensnr.: Graf 5 nr Hold: Navn: Graf nr. 1 hører til funktionen med forskriften: Begrundelse: Graf nr Graf nr Graf nr Graf nr. hører til funktionen med forskriften: Begrundelse: Graf nr. 3 hører til funktionen med forskriften: Begrundelse: Graf nr. 4 hører til funktionen med forskriften: Begrundelse: indd 18 08/07/08 8:41:06