TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

Transkript

1 TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske egenskaber og sammenhænge Eleven kan forklare sammenhænge mellem sidelængde og vinkler i retvinklede trekanter Eleven har viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter Eleverne kan beskrive definitionen af tangens, sinus og cosinus, herunder hvad det betyder, at det er en definition Eleverne kan beregne sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter med brug af digitale værktøjer Eleverne kan anvende de trigonometriske funktioner til at løse konkrete problemstillinger med bestemmelse af afstande, som ikke kan måles Matematisk kompetencer Fase 1 Hjælpemidler Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation Eleven har viden om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler Eleverne kan vurdere hvornår det er hensigtsmæssigt at anvende et digitalt værktøj til løsning af et matematisk problem Matematiske kompetencer Fase 3 Modellering Eleven kan vurdere matematiske modeller

2 Eleven har viden om kriteriere til matematiske modeller Eleverne kan vurdere om de matematiske modeller er reelle i forhold til virkeligheden Eleverne kan anvende trigonometriske formler i arbejdet med praktiske problemstillinger LÆRERENS FAGLIGE MÅL LÆRERENS TEKNOLOGISKE MÅL LÆRERENS PÆDAGOGISKE MÅL Eleverne får færdigheder og viden i brugen af begreberne i trigonometrien. Eleverne kan importere billeder fra virkeligheden ind i GeoGebra og ud fra to givne mål beregne sig frem til de andre relevante oplysninger. Primært ved hjælp af ligedannethed, forholdsregning, pythagoras og trigonometri. Eleverne skal lave trigonometriske opgaver, som andre elever skal kunne løse i GeoGebra. De skal kunne formidle en opgaveformulering. FORUDSÆTNINGER LÆRINGSMÅL I ELEVSPROG CENTRALE FAGLIGE BEGREBER Læringsmål som eleverne har arbejdet med tidligere: Du kan anvende forholdet mellem sider i ligedannede trekanter til at bestemme afstande, som ikke umiddelbart kan måles. Du kan anvende pythagoras læresætning til at bestemme afstande, som ikke umiddelbart kan måles. Du kan vælge en relevant metode til at bestemme afstande, som ikke umiddelbart kan måles, ud fra de givne forudsætninger. Du kan beskrive hvad tangens, sinus og cosinus betyder Du kan beregne sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter med brug af digitale værktøjer Du skal have kendskab til hvad en definition og sætning er Du kan anvende de trigonometriske funktioner til at løse konkrete problemstillinger med bestemmelse af afstande, som ikke kan måles Du kan anvende trigonometriske formler i arbejdet med praktiske problemstillinger Her skal eleverne arbejde med følgende matematiske begreber: Sinus Cosinus Tangens Enhedscirklen Forholdsregning Pythagoras Retvinklet trekanter Kateterne Hypotenuse Hosliggende Modstående invers (sin, cos, tan)

3 Du kan vurdere hvornår det er hensigtsmæssigt at anvende et digitalt værktøj til løsning af et matematisk problem AKTIVITETER Introduktion: Først en beskrivelse af hvad trigonometri egentlig er for noget. En beskrivelse af sinus og cosinus, hvor vi inddrager enhedscirklen fra dette link Rammer: Forløbet strækker sig over fire uger af ca.4 lektion. Forløbet: Forløbet er bygget op omkring matematik kontext 8 9 kursus i trigonometri, hvor eleverne både skal anvende vinkelmåler, passer og lineal til at konstruere trekanter samt anvende GeoGebra til at konstruere trekanter. Evaluering: På dette link Kortlink.dk/hqmf ligger der en side med opgaver som alle elever skal lave som evaluering. Eleverne skal sammenholde deres læringsmål og de opgave de lavet i forløbet. Det skal gøre i fire mands grupper med to fra parallelklassen. På kortlinket kommer alle elevopgaverne fra udfordringsopgaven til at lægge, som en del af evalueringen. Udfordringsopgaver: Eleverne skal finde billeder fra hverdagen, som de skal modellere til trigonometriske opgaver, som deres klassekammerater skal kunne løse. Opgaverne skal laves i GeoGebra. Eleverne bestemmer selv to mål på deres skitse, hvorefter de formulere en opgave der kan løses vha. trigonometri. Herunder ses tre eksempler på sådanne opgaver, hvilke vi vil præsentere for vores elever inden de går i gang med udfordringsopgaven.

4 Billedet er fået fra Lars Stahl 8 hans søn til svømmetræning) Holluf Pile Skole Odense 1.a Du skal beregne, hvor langt ude han rammer vandet, når der fra vandoverfladen til hans afsæt(tæerne) er 1,4 meter? 1.b Du skal nu beregne, hvor langt ude han rammer vandet når hans afsæt er 1,7 meter fra vandoverfladen og indfaldsvinklen er den samme? Og beskriv hvilken sammenhæng er der mellem springhøjden og den afstand han rammer vandet med samme indfaldsvinkel. 1.c Gælder denne sammenhæng også i virkelighed, brug ræsonnementskompetencen og jeres udsprings erfaring. Eleverne får udleveret billeder til opgave 2 og 3. Opgave 2 2.a Du skal beregne, hvor højt op på himlen fra havets overflade dragen er, når du ved hvor lang linen er? 2.b Hvilken sammenhæng er der mellem linens længde og dragens højde fra havets overflade? Opgave 3 Svendborg Kommune vil købe dette træ til torvet i december måned. Det skal pyntes med lyskæder, der skal gå fra top til bund på træet(lodret), der skal i alt være 8 kæder. Der er 30 cm mellem hver pære. 3.a. Hvor mange meter lyskæde skal de købe i alt?

5 3.b Hvor mange elpære skal de bruge? KILDER Alle elevfotos på kortlinket er der givet tilladelse til at anvende i formatet. Ligeledes er de tre billeder i formatet givet tilladelse til at anvende. TEGN PÅ LÆRING I hver enkelt time samler vi op på det foregående. Og snakker med eleverne om hvilke af læringsmålene vi allerede har arbejdet med. EVALUERING Evaluering: På dette link Kortlink.dk/hqmf ligger der en side med opgaver som alle elever skal lave som evaluering. Eleverne skal sammenholde deres læringsmål og de opgave de lavet i forløbet. Det skal gøre i fire mands grupper med to fra parallelklassen.