LÆRERVEJLEDNING. Kolorit Ekstra. Om undervisningen på begyndertrinnet (1.-3. klasse) hedder det, at
|
|
- Ada Brandt
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kolorit Ekstra som er en serie engangshæfter med supplerende opgaver til træning og vedligeholdelse af færdigheder indenfor centrale faglige områder. Hæfterne er på forskellige niveauer, så den enkelte elev kan bruge dem efter behov. Læs mere om denne serie på Kolorit og elevernes egne metoder til antalsbestemmelse I lærerressourcen til Kolorit for 1. klasse beskrev vi nogle overordnede overvejelser om den centrale læseplans omtale af elevernes mulighed for at udvikle egne metoder til antalsbestemmelse. Her i 3. klasse er arbejdet med egne metoder en central del af matematikundervisningen. Derfor indleder vi denne bog med nogle mere konkrete forklaringer på Kolorits opfattelse af dette arbejde, og med konkrete ideer til den rolle læreren kan spille i denne form for undervisning. Om undervisningen på begyndertrinnet (1.-3. klasse) hedder det, at Den enkelte elev skal have mulighed for at udvikle egne metoder til antalsbestemmelse ved addition og subtraktion. Og i forbindelse med undervisningen på mellemtrinnet (3.-7. klasse) findes formuleringen: I arbejdet med de naturlige tal udvikler eleverne fortsat egne beregningsmetoder. Standardiserede regneopstillinger indføres, hvis det for eleven er en forenkling af arbejdet. En time mere med Kolorit - en serie kopimapper med supplerende opgaver, der bl.a. kan bruges til værkstedsarbejde. Opgaverne, der tager udgangspunkt i konkrete materialer, indbyder til varierede arbejdsformer ofte med problemløsning i fokus. De kan bruges uafhængigt af klassens samlede arbejde fx til en gruppe elever, som har brug for en særlig udfordring. Eller de kan indgå i den daglige undervisning fx til en ugentlig time med værkstedsarbejde. Fire forskellige tilgange til matematikundervisning Inddragelse af elevernes selvstændige bidrag ved opbygningen af de faglige begreber betragtes i faghæftet og i Kolorit generelt som en fordelagtig tilgang til matematikundervisningen. Det er vigtigt, at eleverne får mulighed for at tænke selv, til at afprøve ideer og til at begå fejl, for det er igennem disse afprøvninger, at matematisk forståelse og indsigt udvikles. Hvis vi kun var interesseret i elevernes evne til at finde resultater, kunne vi muligvis holde os til en mere opskrift-præget matematikundervisning. Men netop forståelse og anvendelse af matematikken er selve formålet med undervisningen. Derfor er det nødvendigt at inddrage elevernes egne ideer i opbygningen af faglige begreber. Men hvordan? Der er jo noget modsætningsfyldt i at bygge på elevernes egne ideer, når vi samtidig ønsker, at de skal lære noget bestemt fx at gange to tocifrede tal. Og hvilken betydning skal vi ligge i formuleringen: at udvikle egne? Ordet egne kan let opfattes som om, at alle skal finde på sin egen måde at fx gange på. Det er ikke denne opfattelse af egne, der ligger bag indholdet i Kolorit. I vores forståelse af arbejdet med elevernes egne metoder, skal ordet egne snarere betragtes som en form for ejerskab. Dette ejerskab kan have forskellige grader. Man kan sige, at forskellige former for undervisning giver eleverne forskellige former for ejerskab til deres beregningsmetoder. LÆRERVEJLEDNING 7
2 I en mekanisk tilgang til undervisningen kan ejerskabet til de metoder, som eleverne (re)producerer, nærmest sammenlignes med ejerskabet til et produkt. Eleverne får vist, hvordan man gør, så der kommer et resultat frem. De ejer deres metode på samme måde, som man kan eje en kogebog hvis bogen bliver væk forsvinder opskrifterne med den. En anden tilgang til undervisningen betegnes som strukturalistisk. Eleverne inddrages i en proces, der fører frem til fx en beregningsmetode. Forskellige faser i processen viser, hvordan vores talsystem kan udnyttes til genveje i beregningsmetoderne. Fx kan et veksleskema vise, hvordan 12 enere kan veksles til 1 tier og 2 enere, når skal beregnes. I en strukturalistisk tilgang til undervisningen kan eleverne opnå ejerskab til processen og produktet. Det hollandske Freudenthal Institut står bag en tredje form for undervisning, der betegnes som realistisk. Det vil her være for omfattende at beskrive tankerne bag denne tilgang til matematikundervisning i detaljer. Men et karakteristisk træk er, at udviklingen af nye koncepter og begreber indledes med, at eleverne arbejder med konkrete, virkelighedsnære problemer og at deres løsningsmetoder danner baggrund for en videre udvikling mod en standardmetode. Fx kan det tænkes, at et forløb med store divisionsstykker indledes med problemstillingen: 56 mennesker skal spise middag til en fest. Der kan sidde 6 ved hvert bord. Hvor mange borde skal vi stille frem? Det er sandsynligt, at eleverne i klassen løser dette problem på mange forskellige måder. Det er et mål i realistisk matematikundervisning, at eleverne i den efterfølgende udvikling af en fælles divisionsmetode kan bygge videre på deres forskellige tænkemåder i problemløsningen. Man kan sige, at eleverne i denne tilgang til undervisning kan opnå ejerskab i form af både tankemåde, proces og produkt. Endelig kan man vælge en empiristisk tilgang til undervisningen. Et stykke hen ad vejen ligner denne undervisningsform den realistiske udgangspunktet tages i konkrete, virkelighedsnære problemstillinger, og der arbejdes med at forbedre elevernes metoder til løsning af sådanne problemer. Men der insisteres ikke på, at eleverne opnår en standardmetode fx til divisionsproblemer. Groft sagt kan man sige, at den empiristiske tilgang er karakteriseret ved, at der ikke undervises lærerens formidlingsmæssige opgave er lagt til side til fordel for elevernes egne tanker. Andre vil sige, at den empiristiske tilgang er den eneste, hvor eleverne arbejder med egne metoder i ordets egentlige betydning de finder i bogstaveligste forstand selv på. Man kan sige, at eleverne ved denne tilgang kan opnå ejerskab i betydningerne: Ophav, tanker og proces. Der findes ikke (på samme måde som ved de øvrige beskrevne tilgange) et produkt en standardmetode. I skemaform ser de skitserede tilgange og deres tilhørende ejerskab sådan ud: Ejerforhold MEKANISK STRUKTUR REALISTISK EMPIRISTISK PRODUKT X X X PROCES X X X TANKE X X OPHAV Vi nævnte tidligere det modsætningsfyldte mellem at tage udgangspunkt i elevernes personlige viden det, de allerede kan og ved når undervisningen samtidig har en række objektive mål, nemlig den viden og kunnen vi ønsker, at børnene skal komme i besiddelse af. Det kan ses som et dilemma, at læreren skal formidle noget viden til nogle børn, når teorier om læring siger, at de lærer bedst ved at konstruere deres egen viden. De fire skitserede tilgange til undervisningen kan ses som forskellige tolkninger af dette dilemma: Objektiv viden Mekanisk tilgang Realistisk tilgang Strukturalistisk tilgang Empiristisk tilgang Ellipsen kan betragtes som undervisningsprocessen, hvor personlige og objektive sider af viden mødes. Som det ses på figuren, placerer den mekaniske tilgang sig tæt på den objektive viden. Med denne tilgang er det svært at tage hensyn til de læringsteorier, der siger, at forståelse og indsigt er forbundet med personlige initiativer. Med den empiristiske tilgang er det imidlertid svært at tage hensyn til de formidlingsmæssige sider af faget, som det nu engang indeholder! Efter vores opfattelse giver en strukturalistisk og især en realistisk tilgang til undervisningen gode muligheder for at tolke dilemmaet på en måde, som tager hensyn til både personlige og formidlingsmæssige sider af faget. Med andre ord: Når eleverne i Kolorit arbejder med at udvikle egne beregningsmetoder, så betyder det bl.a.: at arbejdet som udgangspunkt bygger på elevernes egne tanker genveje, ideer, fiduser, som de finder på ved at arbejde med problemer. X Personlig viden LÆRERVEJLEDNING 8
3 Nogle elever i 1. klasse opdager fx, ved at bygge tal i 10 ere og 1 ere, at kan regnes ved at lægge 10 erne sammen for sig og 1 erne sammen for sig. at nogle elevers opdagelser igennem en proces skal gøres til fælles viden i klassen, og at denne fælles viden igennem processen leder mod mere og mere forenkling og generalisering af metoderne de uformelle metoder gøres mere og mere formelle. I 1. klasse kan man tænke sig, at det bliver almindeligt anerkendt, at man kan regne ved hjælp af tierstænger og centicubes. Metoden bliver forenklet, når eleverne efterhånden kan undvære klodserne og fx tegne sig frem senere regne med tal. Metoden bliver mere generel, hvis den kan bruges til flere forskellige plusstykker også dem med tierovergang fx Tit kræver denne overgang, at læreren giver fidusen med at regne enerne ud først (5+8=13) og veksle de 13 enere til 1 tier og 3 enere. at klassen arbejder hen i mod en eller to standardmetoder, der i så høj grad som muligt gør det muligt for eleverne at bevare deres egen tankegang. I forbindelse med addition arbejder Kolorit mod denne standardmetode: Stykke: Metode: Metode 2: = 148 I forbindelse med multiplikation arbejder Kolorit mod disse to metoder: Stykke: Metode 1: Metode 2: Vi vender tilbage til divisionsmetoder i Kolorit for 4. klasse LÆRERVEJLEDNING I forbindelse med subtraktion arbejder Kolorit mod disse to metoder: Stykke: Metode 1: Hvad er lærebogens opgave og hvad er lærerens opgave? For os er det et mål, at Kolorit i så vid udstrækning som muligt støtter læreren i undervisningsprocesser af den type, som er skitseret i det foregående (se også Lærerens ressourcebog, 2. klasse). Men det er også vigtigt at understrege, at der netop er tale om støtte lærebogen kan ikke udgøre undervisningen alene. Lærerens handlinger har i høj grad betydning for elevernes læring. Som et eksempel på hvordan vi mener, at Kolorit kan støtte i en undervisningsproces vil vi bruge forløbet Gange 2, der findes i elevbog 3B, side 20 til 29. Dette forløb giver eleverne mulighed for at udvikle egne metoder til multiplikation i den forståelse af begrebet, som vi har beskrevet. Udgangspunktet er elevernes egne tanker genveje, ideer, fiduser, som de finder på ved at arbejde med problemer. LÆRERVEJLEDNING 9
4 Kvadratnettet på side 25 danner grundlag for, at eleverne på egen hånd gør opdagelser, som letter arbejdet med at finde resultatet af fx 7 9. Elevernes opdagelser diskuteres i klassen. Hvilken opdeling gør stykket nemmest? Det er lærerens opgave at sætte eleverne i gang med den indledende opgave og at styre klassesamtalen før, under og efter (se det følgende afsnit). Bogens opgaver fører eleverne igennem en proces, som efterhånden forenkler, generaliserer og formaliserer elevernes metoder. Undervejs kan eleverne i høj grad stadig bruge de tanker, som danner udgangspunkt for deres metode. Lærebogen giver følgende opgaver, som leder processen: Regn fx stykket 7 14 ved hjælp af kvadratnettet (side 24) Hvordan skal du opdele kvadratnettet for at gøre det lettest muligt? (side 25) Hvad hvis du selv skal tegne kvadratnettet? (side 25 nederst) Prøv at lave en bestemt opdeling hvad er fordelen ved den? (side 26) I Kolorit i 4. klasse føres denne proces videre med: Hvad, hvis du skal løse opgaven på blankt papir (uden kvadrater)? Behøver du at tegne? Kan du nøjes med at skrive tallene? Prøv at skrive tallene sådan kan du se sammenhængen? (standardmetode) Læreren skal samle klassens svar på de forskellige spørgsmål og afgøre, hvornår klassen eller de enkelte elever er klar til at gå videre med næste trin i processen. Kolorit arbejder mod en mere og mere nuanceret standardmetode. Undervejs i processen har eleverne hele tiden en metode til multiplikation. Metoden forenkles og formaliseres undervejs i forløbet. Eleverne har ikke nødvendigvis den samme metode hele tiden de arbejder ikke nødvendigvis i samme tempo. I klassen kan findes metoder, som regnes for fælles (det, der er i bogen) og metoder, som enkelte elever mestrer på egen hånd. Læreren må vurdere, hvad der skal betragtes som klassens fælles viden og hvad der er enkelte elevers personlige viden. Hvordan foregår det i praksis? Den arbejdsproces og de opgaver, der findes i Kolorit, er bl.a. et resultat af vores arbejde med egne klasser. I det følgende vil vi grundigt beskrive, hvordan vi i én af vores klasser indledte det emne, der i elevbog 3B er kaldt Gange 2. Beskrivelsen tager udgangspunkt i klassens dialog før en opgave, der er helt parallel til bog 3B side 24. Det samme uddrag er også bragt i artiklen Børns egne algoritmer Hvorfor? Hvordan? af Anna Jørgensen (findes i bogen: Undervisning i matematik, Kroghs Forlag 2000 red. Mogens Jansen og Hans Nygaard Jensen) og i Matematik i læreruddannelsen, Teori og praksis - en fagdidaktik, Gyldendal. Vi er i starten af et modul (90 minutter), som bl.a. blev indledt med, at læreren (T) præsenterede de fire punkter, som klassen skulle arbejde med i modulet. Herefter præsenterede T denne tegning på tavlen: 1 T: Hvad er det, jeg har tegnet på tavlen? 2 Kim: Det er mange små firkanter. 3Minna: Det er et kvadrat. 4 T: Kvadrat Hvad er det? 5 Minna: En dims, der er lige lang på alle sider. 6 T: (tegner en ligesidet trekant på tavlen)? 7 Miki: Nej, det er en firkant, der er lige lang på alle sider Det ligner en 8 isterningebakke. 9 T: Det er rigtigt, hvad I siger. 10 Men hvad hvis jeg siger, at jeg tænker på et matematikstykke? 11 Martin: Det er T: Okay Det var det, jeg mente hvordan kunne du vide det? 13Martin: Det er 4 den ene vej og 4 den anden 14 T: Mener du sådan? (viser med hånden på tavlen). 15 Martin: Ja. 16 T: Hvad bliver 4 4? 17 Kim: Det er T: Hvordan ved du det så hurtigt? 19 Kim: Det ved jeg bare. 20 T: Kan du det udenad? 21 Kim: Ja. 22 Miki: (ivrig) Jeg ved godt, hvordan hun kunne vide det. 23T: Fortæl. 24 Miki: Jo, for 8 og 8 er Først er der 2 4, det er 8, og så er der 2 igen. 8+8 det er T: Det var en smart måde. Hvordan kan man ellers vide det? 27 Kim: Man kan da også bare tælle 28 T: Ok. Så lad os lige prøve. Kan vi gøre det med 2, 4? 29 I kor: 2,4,6,8 16 LÆRERVEJLEDNING 10
5 3 0 T: Jeg tegner lige en anden. 31 Hvad er det så for et stykke? 32 Lucas: T: Hvad bliver det? 34 Lucas: Jeg siger 3 gange er der , 10, T: Det var mærkeligt. Først sagde du 3 5 men så Klassen: Det er det samme 57 Hvad har vi delt op i? 58 Hm tæller Nu er der 4 6 her og 4 6 der. Skal vi dele den mere op? 59 Mikkel: Det behøver vi ikke. 4 6 er 24, og 24 og 24 er T: 24 og 24 er 48? Forklar lige. 61 Mikkel: Jo 20 og 20 er 40, og så 4 og 4 er 8. Det er T: Skriver ned er 40, og så er 4 og 4=8 ja, det må være Men hvad så, hvis gangestykket er endnu større? Her følger endnu et eksempel på tavlen med 9 10, hvorefter arbejdssiden, som eleverne skal i gang med introduceres. 24 Gange Større gangestykker 7 6= 3 9 T: Men hvad hvis det bliver større? (tegning) 40 Klassen: Århh 41 Martin: Det er T: Nåh ja, der er 1,2,3,4,5,6,7,8..., og hvor mange?...1,2 6. Ja, du har ret. 43Jonathan: Man kan regne det, hvis man er god til 6-tabellen. 44 T: Ja, det er da rigtigt 45 Hvad, hvis man ikke lige er så god til 6-tabellen? 46 Nadim: Det bliver T: (skriver 48 ned) 48 siger du Tror I, han har ret? 48 Jeg vil give jer en måde, det kan blive nemmere på. 49 Hvad hvis vi delte stykket op i mindre dele? 50 Hvem har en god ide til at dele op? 51 Martin: Der (peger) på midten. 52 T: Kan du ikke lige komme op og vise det? 53Martin: Neej 54 T: Ok så sig stop (kører med fingeren hen ad tavlen) 55 Klassen: Stop! 56 T: Ok... Jeg sætter en tyk streg. 7 11= 9 9= 3 19= 8 8= 5 12= 11 6 = 13 5 = 7 14= 3 15= 5 11= 6 8= 10 9 = Indled arbejdet med at tale fælles om gangebillederne. Hvordan kan ternene oversættes til gangestykker? Hvordan kan I finde resultaterne af de store stykker? Behøver I at tælle alle tern? Gangestykkerne øverst kan regnes ved at tælle alle tern, men de fleste elever kan med fordel anvende gentagen addition. Stykkerne kan fx deles op i mindre (kendte) gangestykker, som adderes. Gangestykkerne nederst tegnes på ternet papir og udregnes på tilsvarende måde. Dette ca. 10 minutter lange indledende forløb havde forskellige mål: For det første at introducere en model, der kan repræsentere multiplikationsstykker, således at eleverne kan tænke på forskellige måder i deres løsningsstrategier. Modellen har også andre fordele, som vi vil komme ind på senere. For det andet at introducere ideen med at dele stykket op. Efter vores opfattelse viser forløbet en praksis, hvor elevernes bidrag spiller en afgørende betydning. Undervejs bevæger samtalen sig via en række skift fra en diskussion om en tegning, der ligner en bakke isterninger til en diskussion om strategier ved multiplikation af større tal. Elevernes bidrag er vigtige ingredienser i denne samtale, men læreren får samtalen til at bevæge sig i den rigtige retning. Samlet set kan man sige, at der findes nogle normer i klassen, som får denne form for samtale til at fungere. 3 KOPI Det drejer sig om normer, der vedrører elevernes generelle indstilling, holdning og deltagelse i undervisningen klassens spilleregler, og normer, der vedrører de aspekter, der er specielt for matematik. LÆRERVEJLEDNING 11
6 Følgende spilleregler kan specielt fremhæves: Eleverne kender rammerne. De ved, hvad der skal foregå i modulet, fordi de er præsenteret for lærerens program i den indledende fase, og er samtidigt fortrolige med den form, diskussionen har. De har en opfattelse af, hvad der er deres rolle i diskussionen, og hvad der er lærerens rolle. Eleverne lytter til hinandens forklaringer. De understøtter og bakker op om hinandens forklaringer. Eleverne forklarer egne tanker. Som eksempel kan nævnes, at Miki i dialogen nærmest opfatter Kims svar som forkert, da hun forklarer, at hun kan 4 4 udenad. I dette tilfælde burde læreren måske have understreget tydeligere, at det er en klar fordel at kunne små gangestykker udenad det er ikke nødvendigt nærmest at opdigte en forklaring på en tankegang. Eleverne presses ikke over egne grænser, når de fortæller om egne ideer og tanker. Hvis de ikke har mod til at vise deres ideer på tavlen foran klassen, bliver det respekteret. Det er lærerens rolle at kommentere for at sætte i sammenhæng og underbygge elevernes forklaringer. Det er også lærerens rolle at guide den samlede diskussion. Her er et par kommentarer, der sætter i forskellige sammenhænge : 37 T: Det var mærkeligt. Først sagde du 3 5 men så T: Ok. Så lad os lige prøve. Kan vi gøre det med 2, 4? Kommentarer, der underbygger elevers forklaringer: 42 T: Nåh ja, der er 1,2,3,4,5,6,7,8..., og hvor mange?...1,2 6. Ja, du har ret. 62 T: Skriver ned er 40, og så er 4 og 4 = 8 ja, det må være 48 3 Kommentarer, der guider den samlede diskussion: 9 T: Det er rigtigt, hvad I siger. Men hvad hvis jeg siger, at jeg tænker på et matematikstykke? 9 T: Men hvad hvis det bliver større? (tegning) Følgende normer, der er specielle for matematik, kan fremhæves: Hvad tæller som en matematisk forklaring? Undervejs i diskussionen kan det være nødvendigt, at læreren viser, hvad der på elevernes nuværende niveau kan accepteres som en matematisk forklaring, fx: 24 Miki: Jo, for 8 og 8 er Først er der 2 4, det er 8, og så er der 2 igen. 8+8 det er T: Det var en smart måde. Der findes forskellige acceptable forklaringer. Der er flere forskellige (acceptable) måder at tænke på flere måder, som fører til løsning af opgaver. Vi stræber mod præcisering af svarene. Eleverne udfordres på deres løsninger fx i deres brug af matematiksprog. Eksempel: 3Minna: Det er et kvadrat. 4 T: Kvadrat Hvad er det? 5 Minna: En dims, der er lige lang på alle sider. 6 T: (tegner en ligesidet trekant på tavlen)? 7 Miki: Nej, det er en firkant, der er lige lang på alle sider. Vi bruger etableret viden som redskab. Det er centralt, at noget af den viden, der betragtes som fælles viden i klassen, kan anvendes i elevernes udvikling af egne metoder fx tabelremser. Vi fokuserer på processen, forståelsen, tankerne (ikke så meget resultaterne). Det videre forløb med multiplikation Vi afsluttede det beskrevne modul med en overheadpræsentation og diskussion af nogle af elevernes arbejde med opgaven. Elevernes løsningsmetoder fordelte sig mellem: Resultatet blev fundet ved optælling Resultatet blev fundet ved lidt tilfældig opdeling Resultatet blev fundet ved en opdeling, der fremmer senere sammentælling (oftest i 10) På baggrund af præsentationen diskuterede klassen, hvilken opdeling, der gjorde arbejdet lettest. Der var bred enighed om de former, der kunne placeres i den sidstnævnte kategori. I det følgende modul fik eleverne et nyt gangestykke (3 16) igen symboliseret med et rektangel, og de blev bedt om at finde resultatet ved at dele op på den nemmeste måde (svarende til opgaven i bog 3B, side 26). Efter denne time kunne elevernes arbejde kategoriseres i nye typiske former: Resultatet blev fundet ved mere eller mindre tilfældig opdeling ( klumper af fx 20 eller 40). Resultatet blev fundet ved opdeling i klumper af 10. Resultatet blev fundet ved opdeling i 10 ere og 1 ere (fx 3 10= =18) LÆRERVEJLEDNING 12
7 Især den sidstnævnte kategori blev diskuteret og fremhævet i klassen. Bagefter blev eleverne bedt om at regne flere gangestykker, men denne gang skulle de selv tegne rektanglerne på ternet papir (svarende til opgaven i bog 3B, side 27). Nogle tegnede alle underdelinger andre brugte snarere en skitseform. Flere fulgte ideen med at opdele i 10 ere og 1 ere. I det videre forløb med gange blev næste skridt, at eleverne tegnede gangestykker på blankt papir, og på den måde blev tvunget til at slippe muligheden for at tælle sig frem (en metode, der på dette tidspunkt sjældent blev brugt). Mange elever begyndte herefter (med støtte fra læreren) at bruge en ny opdeling: Først er arbejdet med multiplikation tæt forbundet med optælling på et rektangel, men efterhånden arbejder eleverne med mere generelle strukturer, der kan forbindes med et gangestykke. Den beskrevne proces fortsættes i Kolorit for 4. klasse. Repræsentationerne har på den måde to funktioner. De er afgørende for hvad eleverne kan tænke. Hvis de ikke havde fået kvadratnettet i begyndelsen af forløbet, og fået at vide, at dette billede kan forestille et gangestykke, var eleverne slet ikke begyndt at tænke i nye retninger. Samtidig fungerer repræsentationerne som en støtte i elevernes tænkning. Kvadratnettet gør det muligt for eleverne at arbejde ud fra deres egen tænkning nogle tæller, andre plusser, nogle udnytter deres kendskab til tabellerne osv. Efterhånden kan nye mere formaliserede repræsentationer overtage kvadratnettets plads. De nye repræsentationer bliver efterhånden tænke-sprog for eleverne. Det er klart, at en proces som den beskrevne er mere tidskrævende, end hvis eleverne med det samme bliver præsenteret for en gangemetode. Således kan man, i matematikbøger med en anden tilgang til undervisning end vores, finde beregningsmetoder til de fire regningsarter på tidligere klassetrin end i Kolorit. Efter vores opfattelse er der ingen gevinst i at forcere dette arbejde tværtimod risikerer eleverne at gå glip af både forståelse og af en række sidegevinster, hvis arbejdet forceres. Blandt sidegevinsterne kan nævnes: Efterhånden som forløbet skred frem oplevede vi, at elevernes tegninger blev mere og mere skitseprægede, når de skulle gange to tocifrede tal. De fleste elever kom således igennem følgende stadier i løbet af 3. og 4. klasse: Beregning vha. rektangler, der er delt op i små kvadrater Beregning vha. rektangler, der er delt op i 10 ere og 1 ere Beregning vha. rene talsymboler (forskellige opstillinger) I løbet af denne proces bliver repræsentationerne af gangestykkerne langsomt mere og mere formaliserede. En øget fokusering på beregning i hovedet En øget fokusering på generelle strukturer og sammenhænge i matematikken En øget fokusering på problemløsning En øget fokusering på samarbejde En øget fokusering på den sproglige dimension En naturlig form for differentiering Litteratur: Beck, Hans Jørgen m.fl.: Matematik i læreruddannelsen, Teori og praksis en fagdidaktik s (Børn udvikler metoder) Gyldendal, 2003 Cobb, Paul: Constructivism in Social Context. Kapitel i Radical Constructivism in Action, Edited by Steffe, Leslie P. Studies in Mathematics Education Series 15, Cobb, Paul Boufi, Ada McClain, Kay Whitenack, Joy: Reflective Discourse and Collective Relection Journal for Research in Mathematic Education 1997, Vol. 28, No. 3 Glasersfeld, Ernst von: Radical Constructivism: A way of Knowing and Learning The Falmer Press 1995 Glasersfeld, Ernst von: Problems of Cobstructivism, Routledge Falmer, 2000 Jørgensen, Anna: Børns egne algoritmer. Hvorfor? Hvordan?. I: Jansen m.fl. (red.): Undervisning i matematik, s , Kroghs Forlag, 2000 Treffers, A.: Didactical background of a mathematics program for primacy education s i Realistic Mathematics Education in Primary School Editor: L. Streefland Freudenthal Institute, 1991 LÆRERVEJLEDNING 13
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereÅrsplan for matematik 2.b (HSØ)
Årsplan for matematik 2.b (HSØ) Bøger, supplerende materiale og andet relevant I undervisningen bruger vi Kolorit. Der suppleres med kopiark fra den tilhørende kopimappe + andre kopiark, som passer til
Læs mere2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11
Lærer. Pernille Holst Overgaard Lærebogsmateriale. Format 2 Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 33-36 Elevbog s. 2-11 Additions måder. Vi kende forskellige måder at Addition arbejder med addition
Læs mereÅrsplan matematik 1. klasse 2015/2016
Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereUndersøgende og eksperimenterende matematikundervisning i indskolingen. Ole Freil Matematik i marts den 11. april 2018
Undersøgende og eksperimenterende matematikundervisning i indskolingen Ole Freil Matematik i marts den 11. april 2018 Program Kl. 14.30: Præsentation - Hvordan kan eleverne arbejde undersøgende og udvikle
Læs mereEn dialogisk undervisningsmodel
8 Lær e r v e j l e d n i n g En dialogisk undervisningsmodel Helle Alrø gør i artiklen En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning 6 rede for en måde at samtale på, som kan være et nyttigt redskab,
Læs mereRæsonnement og tankegang. DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Mål og indhold for workshoppen Mål At I kan Indhold opstille og synliggøre læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang på
Læs mereÅrets overordnede mål inddelt i kategorier
Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,
Læs mereDen mundtlige dimension og Mundtlig eksamen
Den mundtlige dimension og Mundtlig eksamen Mål med oplægget At få (øget) kendskab til det der forventes af os i forhold til den mundtlige dimension At få inspiration til arbejdet med det mundtlige At
Læs mereÅrsplan i matematik for 1. klasse
Årsplan i matematik for 1. klasse Der arbejdes med bogsystemet Multi 1A og 1B Periode Emne/ Målet for forløbet er, at eleverne: Handleplan Evaluering fokuspunkt Uge 33-36 Tal bliver fortrolige med matematikbogens
Læs mereÅrsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer
BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereFagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet
Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og
Læs mereRæsonnement og tankegang. DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC
Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Vivianis sætning - optakt Vicenzo Viviani (1622-1703) var en italiensk matematiker. Han var elev af Galilei. Denne opgave handler
Læs mereÅrsplan for matematik i 2. klasse 2013-14
Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14 Klasse: 2. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5(mandag, tirsdag, onsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen
Læs mereProblembehandling. Progression
Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller
Læs mereFælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen. 8. marts 2016
Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen 8. marts 2016 Forenklede fælles mål Kompetenceområde Kompetencemål Færdighedsmål Vidensmål Opmærksomhedspunkter Bindende/vejledende Bindende
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereUgebrev 4 Indskolingen 2016
Ugebrev 4 Indskolingen 2016 Fælles info: Kære forældre i indskolingen. I må meget gerne sørge for at jeres børn kan deres unilogin udenad. Vi bruger det ofte, og lige nu er det en tidsrøver at sørge for
Læs mereMatematik 2. klasse Årsplan. Årets emner med delmål
Matematik 2. klasse Årsplan Årets emner med delmål Regn (side 1 14 + kopisider) opnå større fortrolighed med plus og minus anvende plus og minus til antalsbestemmelse anvende forskellige metoder til løsning
Læs mereÅrsplan for 2. kl. matematik
Undervisningen i 2. kl. tager primært udgangspunkt i matematikbøgerne Kolorit 2A og 2B. Årets emner med delmål Gange (kopiark) ræsonnerer sig frem til multiplikationsalgoritmen i teams, ved hjælp af additionsalgoritmer.
Læs mereÅrsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)
Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog
Læs mereIndhold. Indledning 7 Læsevejledning 9
Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23
Læs mereJubii LV 1A 08-08-15. Jubii/ et screeningskapitel
[LV, side 30-31] Faglige læringsmål Jubii/ et screeningskapitel Kapitlet lægger op til, at eleverne repeterer, hvad de kan og ved om at tælle et mindre antal genstande. tilegner sig viden om talsymbolerne
Læs mereNatur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik
Natur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik Dette er en beskrivelse af et samspil mellem fagene Natur/Teknologi og matematik i to 6. klasser på Tingkærskolen
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereÅrsplan for 2. årgang. Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet
Årsplan for. årgang Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på det matematiske stof, som eleverne har lært i. klasse. Jubii giver dermed læreren mulighed for at screene, hvor klassen
Læs mereÅrsplan for 2. årgang Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet
Årsplan for. årgang 08-9 Materialer: Trix A, Trix B samt tilhørende kopiark. Trix træningshæfte. Øvehæfte og 4. Andet relevant materiale. Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på
Læs mereSamspillet GIV PLADS TIL ALLE LÆRERVEJLEDNING TIL INDSKOLINGEN DEL DINE FIDUSER
DEL DINE FIDUSER GIV PLADS TIL ALLE LÆRERVEJLEDNING TIL INDSKOLINGEN Samspillet 9 ud af 10 forældre mener, at debat om børnenes trivsel og problemer i klassen er det vigtigste indhold på et forældremøde.
Læs mereVejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division
Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne
Læs mereUNDERVISNING I PROBLEMLØSNING
UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes
Læs mereVilla Venire Biblioteket. Af Heidi Sørensen og Louise Odgaard, Praktikanter hos Villa Venire A/S. KAN et. - Sat på spidsen i Simulatorhallen
Af Heidi Sørensen og Louise Odgaard, Praktikanter hos Villa Venire A/S KAN et - Sat på spidsen i Simulatorhallen 1 Artiklen udspringer af en intern nysgerrighed og fascination af simulatorhallen som et
Læs mereÅrsplan for skoleåret
Årsplan for skoleåret 2018-2019 Matematik i 1. klasse Lærer: Peter Møller Denne årsplan er sidst revideret d. 27.8.18 Generelt Matematik på 1. klassetrin består af fire ugentlige lektioner á 45 minutter;
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs mereBrøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus).
Elevmateriale Undervisningsforløb Undervisningsforløbet er tiltænkt elever på 5. klassetrin. Der arbejdes en uge med hver af de tre hovedpointer, i fjerde uge arbejdes der med refleksionsaktiviteter, og
Læs mereJeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.
Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt
Læs mere12.1 ØVEARK. Plustavle Sæt O om resultaterne 10. Sæt X over resultater, der er det dobbelte.
12.1 Plustavle + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sæt O om resultaterne 10. Sæt X over resultater, der er det dobbelte. Farv ens resultater med den samme farve. FORSLAG TIL LÆRINGSMÅL: Eleverne
Læs mereÅRTSPLAN FOR 2. A MATEMATIK 2015/16
ÅRTSPLAN FOR 2. A MATEMATIK 2015/16 Kapitel 1: Tal til 1000 Hvor mange er der? Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Eleven har viden om naturlige tals opbygning
Læs mereFælles Mål Matematik Indskolingen. Roskilde 4. november
Fælles Mål Matematik Indskolingen Roskilde 4. november 05-11-2015 klaus.fink@uvm.dk Side 2 Bindende/vejledende Bindende mål og tekster: Fagets formål Kompetencemål (12 stk.) Færdigheds- og vidensmål (122
Læs mereOle Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt. Denne lærerressource indeholder en lærervejledning
L K0L0rit Lærerens ressourcebog 2. klasse Ole Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt Denne lærerressource indeholder en lærervejledning K0 0rit L Lærerens ressourcebog, 2. klasse 2002 by Gyldendalske Boghandel,
Læs mereREELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer
LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning
Læs mereTalteori II. C-serien består af disse arbejdskort: C1 Talteori på forskellige klassetrin C2 Den pythagoræiske tripelsætning
1 Talteori er ikke direkte nævnt i Fælles Mål 2009 som et fagområde, alle skal arbejde med. Det betyder dog ikke, at talteori nødvendigvis må vælges fra som indhold i skolen. Faktisk kan det tænkes, at
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereÅrsplan for matematik 2. a og 2.b. 2012/13
Årsplan for matematik 2. a og 2.b. 2012/13 Undervisningsbeskrivelse for matematik Undervisningen tager udgangspunkt i materialet Kolorit, der består af to grundbøger. Hver bog er inddelt i 6-7 forløb,
Læs mereRingsted, 17.-18. september, 2015
Ringsted, 17.-18. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det synlige
Læs mereFaglig læsning i matematik En væsentlig del af matematisk kompetence. - hvordan synes vi egentlig selv, det går?? - allerede på mellemtrinnet.
Faglig læsning i matematik En væsentlig del af matematisk kompetence. - hvordan synes vi egentlig selv, det går?? - allerede på mellemtrinnet. Sorø den 25. marts 2010 Og så til dokumentationen afgangsprøven
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereOle Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt
K0L0rit L Lærerens ressourcebog. klasse Ole Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt K0L0rit L - Lærerens ressourcebog,. klasse 00 by Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag A/S, Copenhagen. Omslag og layout:
Læs mereSom der blev orienteret om ved forældremødet, begynder vi nu på det nye undervisningsprogram, som hedder Trin for Trin.
Breve til kopiering Trin for Trin Som der blev orienteret om ved forældremødet, begynder vi nu på det nye undervisningsprogram, som hedder Trin for Trin. Trin for Trin lærer børnene færdigheder, som de
Læs mereÅRSPLAN M A T E M A T I K
ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik
Læs mereHvad er matematik? Indskolingskursus
Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg 25. 29. april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor
Læs mereRapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.
Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,
Læs mereMundtlig prøve i Matematik
Mundtlig prøve i Matematik Tirsdag d. 9. september 2014 CFU Sjælland Mikael Scheby NTS-Center Øst Dagens indhold Prøvebekendtgørelse highlights Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereInterview gruppe 2. Tema 1- Hvordan er det at gå i skole generelt?
Interview gruppe 2 Interviewperson 1: Hvad hedder i? Eleverne: Anna, Fatima, Lukas Interviewperson 1: Hvor gamle er i? Eleverne: 15, 16, 15. Interviewperson 1: Jeg ved ikke hvor meget i lige har hørt,
Læs mere6.1 ØVEARK. Tæl og skriv tal
6.1 Tæl og skriv tal 1 2 3 4 6 11 12 13 14 1 16 1 1 1 20 0 30 1 30 1 0 30 30 1 1 0 30 1 30 1 0 1 30 1 0 30 30 1 JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mereIdeer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet
Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til
Læs mereKlasse Situation Observation 3. klasse Før spillet. Der bliver spurgt ind til hvad børnene
Bilag 1 - Feltobservationer I dette bilag findes Feltobservationer, noteret under folkeskoleelevernes spilforløb. Disse feltobservationer er fremstillet i en skematisk opstilling, hvis første kolonne tydeliggør
Læs mereLÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK
TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi
Læs mereSpor 1. numeralitet. Afdækning af. hos nyankomne elever. Elever yngre end 9 år TRIN
Hele vejen rundt om elevens sprog og ressourcer afdækning af nyankomne og øvrige tosprogede elevers kompetencer til brug i undervisningen Afdækning af numeralitet TRIN 2 Afdækning af numeralitet hos nyankomne
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereBILLEDROMANER OG KLASSENS TOSPROGEDE ELEVER. (men det er ikke altid det de andre kalder mig)
BILLEDROMANER OG KLASSENS TOSPROGEDE ELEVER JEG ER FREDE (men det er ikke altid det de andre kalder mig) Igennem de seneste år er det blevet mere og mere åbenlyst, hvor vigtigt det er at arbejde med læseforståelse,
Læs merePædagogisk værktøjskasse
Pædagogisk værktøjskasse Vi har lavet denne pædagogiske værktøjskasse for at styrke den alsidige historieundervisning, hvor du kan finde forskellige arbejdsformer og øvelser, som kan gøre historieundervisningen
Læs mereEn Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.
Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.
Læs merePositionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.
Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om
Læs mereItalien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008
Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Før besøget Jeg begyndte mine forberedelser til turen med at deltage i fire fem-timers moduler i engelsk, en del
Læs mereVejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10
Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler
Læs mereBrøk Laboratorium. Varenummer 72 2459
Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt
Læs mereHerefter får de udleveret deres lille pixibog, der på forhånd er udskrevet.
1.lektion Sang nr. 2 synges. Samtidig vises samtalebilledet, så eleverne kan se, hvordan bogstaverne kommer til jorden. Det er vigtigt at have fokus på teksten. Denne sang handler om, at der findes røde
Læs mereAf jord er vi kommet
Evaluering af Matematik for 5 og 6 kl.: Af jord er vi kommet Heden, Samsø, Ulla Fredsøe Undervisningsplan Emne: Af jord er vi kommet Fag: Matematik 6. kl. Forløbsperiode: August September 2013 Begrundelse
Læs mereIDEHEFTE VEDRØRENDE TEKSTLIGGØRELSE
IDEHEFTE VEDRØRENDE TEKSTLIGGØRELSE DEN KONKRETE FREMGANGSMÅDE Tekstliggørelse er med vilje en meget enkel metode, som ikke kræver specielle indkøb eller nye færdigheder. Det er vigtigt, fordi dagligdagen
Læs mereRegneark II Calc Open Office
Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereÅrsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii
Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne
Læs mereÅrsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii
Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for
Læs mereWebinar - Matematik. 1. Fælles Mål 2014. 2. Relationsmodellen og et forløbsplanlægningsskema
Webinar - Matematik 1. Fælles Mål 2014 2. Relationsmodellen og et forløbsplanlægningsskema 3. Et eksempel på et forløb om areal og omkreds på mellemtrinnet 4. Relationsmodellen som refleksionsmodel Alle
Læs mereMatematik 3. klasse v. JEM
Matematik 3. klasse 2017-2018 v. JEM Læringsmål er fortrinsvis taget fra: Undervisningsministeriets Fælles Mål Matematik 2014. Trinmål for faget matematik efter 3. klassetrin. Undervisningen vil indeholde
Læs merePrøver evaluering undervisning
Prøver evaluering undervisning Fysik/kemi Maj juni 2011 Ved fagkonsulent Anette Gjervig Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Ministeriet for Børn og Undervisning 1 Indhold Indledning... 3 De formelle krav til
Læs mereFormat 2 - Mål og årsplaner
Format 2 - Mål og årsplaner Fælles Mål: Der angives 5-10 Fælles Mål per kapitel med angivelse af faser. Antallet inkluderer både færdigheds- og vidensmål samt kompetencer. Læringsmål: Der opstilles ét
Læs merePå opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot
Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved
Læs mereÅ rsplan for matematik 4. klasse 15/16
Å rsplan for matematik 4. klasse 15/16 Status: 4A er en klasse der består af ca. 24 elever. Der er flest piger i klassen. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter arbejdet med bogsystemet format
Læs mereseptember 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning:
G-2.57; Byg ens figurer. Faglige mål: Lektionsmål: Arbejdsform: Materialer: Ord, udtryk og symboler: Figurkendskab. Beliggenhed. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik.
Læs mereKærester. Lærermanual Sexualundervisning KÆRESTER LÆRERMANUAL
Kærester Lærermanual Sexualundervisning 1 Kompetenceområde og færdigheds- og vidensmål Dette undervisningsmateriale, der er velegnet til sundheds- og seksualundervisning og familiekundskab for 7. -9. klassetrin,
Læs mereKan vi fortælle andre om kernen og masken?
Kan vi fortælle andre om kernen og masken? Det kan vi sagtens. Mange mennesker kan umiddelbart bruge den skelnen og den klarhed, der ligger i Specular-metoden og i Speculars begreber, lyder erfaringen
Læs mereLÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed
LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre
Læs mereModellering med Lego education kran (9686)
Modellering med Lego education kran (9686) - Et undervisningsforløb i Lego education med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Kranen - et modelleringsprojekt
Læs mereÅrsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole
Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole Klasse / hold: 4. klasse Skoleår / periode: 2015/2016 Team / lærere: Grethe Søgaard Der arbejdes ud fra Fælles mål efter 6. klasse. http://uvm.dk/uddannelserog-dagtilbud/folkeskolen/faelles-maal
Læs mereIntroduktion til brøkregning med ipad apps 5 lektioner til 4. 6. klasse
Introduktion til brøkregning med ipad apps 5 lektioner til 4. 6. klasse FRA FÆLLES MÅL Tal og algebra, 4. 6. klasse, Regnestrategier, Fase 2 Færdighedsmål: Eleven kan udvikle metoder til beregninger med
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q
Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q 1.7 Overraskelser ved gymnasiet eller hf! Er der noget ved gymnasiet eller hf som undrer dig eller har undret dig? 20 Det har overrasket
Læs mereLP-MODELLEN FORSKNINGSBASERET VIDEN, DER VIRKER
Motivation og mestring Dette e-læringsforløb indeholder en gennemgang af, hvad det er, der opretholder og reducerer motivationen hos enkeltelever og klasser. Deltagerne gøres opmærksom på aktuelle teorier,
Læs mereÅrsplan for matematik i 1.-2. kl.
Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne
Læs mereÅrsplan for 2.kl i Matematik
Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal
Læs mereBilag til AT-håndbog 2010/2011
Bilag 1 - Uddybning af indholdet i AT-synopsen: a. Emne, fagkombination og niveau for de fag, der indgår i AT-synopsen b. Problemformulering En problemformulering skal være kort og præcis og fokusere på
Læs mereMin intention med denne ebog er, at vise dig hvordan du
Min intention med denne ebog er, at vise dig hvordan du får en bedre, mere støttende relation til dig selv. Faktisk vil jeg vise dig hvordan du bliver venner med dig selv, og især med den indre kritiske
Læs mere2. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK
2015-16 Lærer: Sussi Sønnichsen Forord til matematik i 2. Klasse. Vi vil arbejde med bogsystemet Matematrix 2A & 2B, Alinea, samt kopiark til systemet. Jeg vil differentiere undervisningen og vil foruden
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereHvordan kan jeg støtte mit barns sprogudvikling?
Hvordan kan jeg støtte mit barns sprogudvikling? Få svarene her. Forældrefolder Langmark Kære Forældre Vi vil med denne folder give inspiration til, hvad du kan gøre for at støtte dit barn i at udvikle
Læs mere