STÅLSØJLER Mads Bech Olesen
|
|
- Thorvald Bertelsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 STÅLSØJLER Mads Bech Olesen Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet kaldes i daglig tale søjlevirkning (eng: flexural buckling). Bæreevnen afhænger både af søjlens statik (søjlelængde), stivheder (elasticitetsmodul og inertimoment) samt materialets styrke (flydestyrke). De forøgede bøjningsnormalspændinger som opstår pga. deformationen, når søjlen slår ud til siden, er afgørende for beregningen af trykkapaciteten. Det ideelle tilfælde: Centralt belastet søjle uden imperfektioner Der betragtes en stålsøjle uden imperfektioner såsom forhåndskrumninger, egenspændinger m.m. Søjlen belastes med en centralt virkende trykkraft N c i aksialretningen. I dette tilfælde benyttes Eulers formel til bestemmelse af den kritiske normalkraft N cr. N c N cr = π E I l s () Figur : Centralt belastet søjle Hvis den centrale tryklast N c øges udover den kritiske normalkraft N cr vil søjlen teoretisk set knække ud til siden. Dette fænomen kaldes for søjleinstabilitet. Udbøjningen kombineret med den aksiale trykkraft N c giver et moment i søjlen og normalspændingerne fra dertil hørende tryk og bøjning vil overskride materialestyrken. Dermed kollapser søjlen. For den centralt belastede søjle uden imperfektioner afhænger selve bæreevneudtrykket for N cr alene af søjlens stivhed (E og I) og søjlelængde (l s ) selvom det faktisk er en overskridelse af kapaciteten for normalspændingerne som får søjlen til at kollapse. Eulers formel gælder udelukkende for ideelle trykpåvirkede elementer som er meget slanke. Såfremt trykpåvirkede elementer er meget kompakte, og dermed har en lille slankhed, er det alene materialets flydestyrke som begrænser trykbæreevnen. Dette tydeliggøres i et tænkt tilfælde hvor en søjle har uendelig lille søjlelængde l s. Teoretisk set ville der forekomme uendelig stor værdi af N cr ved brug af Eulers formel.
2 Dette kan imidlertid ikke lade sig gøre idet tryknormalspændingen σ c i en søjle aldrig kan blive større end selve flydestyrken f y. For den centralt belastede søjle uden imperfektioner er Eulers formel dermed kun gældende, når den tilhørende kritiske spænding σ cr er mindre end den karakteristiske flydestyrke. σ cr = π E I l s A () Formlen kan ved division med omskrives til: σ cr = π E I l = χ Euler = (3) s A Ovenstående udtrykker ratio mellem den kritiske spænding for tryk og den karakteristiske flydestyrke. Dette kan også benævnes Euler-søjlereduktionsfaktoren χ Euler,idet denne ved multiplikation med flydestyrken netop giver bæreevnen, som den kritiske spænding σ cr. σ cr = σ cr (4) Der indføres det geometriske slankhedsforhold: λ = l s i slankhedsforhold: og inertiradius: i = I A og der indføres det relative λ rel = = l s A σ cr π = ( l s E I i ) π E = λ π E (5) Det bemærkes at det geometriske slankhedsforhold λ er forskelligt fra det relative slankhedsforhold λ rel. Der gælder følgende: = σ cr = χ Euler (6) λ rel Ovenstående udtrykker dermed søjlereduktionsfaktoren for en centralt belastet søjle uden imperfektioner og er afbilledet på grafen i figur. Bemærk at udtrykket kun er gældende for værdier af λ rel større end. For værdier af λ rel mindre end eller lig med svarer bæreevnen blot til trykstyrken.
3 Figur : χ Euler som funktion af λ rel 3
4 Det virkelige tilfælde : Centralt belastet søjle med imperfektioner Den ideelle søjle uden imperfektioner findes imidlertid ikke i virkeligheden og det er derfor nødvendigt med et udvidet bæreevneudtryk som tager hensyn hertil. Der betragtes en stålsøjle med imperfektioner i form af en initialudbøjning u 0. Elementet har altså en krumning (forhåndsudbøjning) inden trykbelastningen forekommer (Figur 3). Søjlen belastes med en centralt virkende trykkraft N c i aksialretningen. Lasten giver en udbøjningsforøgelse u N og summen af udbøjningerne u total er initialudbøjnigen plus udbøjningsforøgelsen (Figur 4). Figur 3: u 0 Figur 4: u total Søjlens deformation antages i den ubelastede situation at følge initialudbøjningsfunktionen: u 0 (x) = u 0 sin (π x l ) (7) Ved central trykpåvirkning N c opstår der tilsvarende udbøjningsforøgelsesfunktionen: u N (x) = u N sin (π x l ) (8) Den totale udbøjningsfunktion er summen af initialudbøjningen og udbøjningsforøgelsen: u total (x) = u 0 (x) + u N (x) = u total sin (π x l ) (9) Hvor u 0, u N og u total er udbøjningerne midt på søjlen, l er søjlens længde og x er aksen i søjlens aksialretning. 4
5 Ved central trykpåvirkning N c opstår der tilsvarende en momentfunktion for initialudbøjningen: M 0 (x) = N c u 0 sin (π x l ) (0) Og en momentfunktion for udbøjningsforøgelsen: M N (x) = N c u N sin (π x l ) () Den totale momentfunktion kan udtrykkes som M total (x) = M 0 (x) + M N (x) = N c u total sin (π x l ) () Figur 5: M total 5
6 For bestemmelse af den totale udbøjning u total som funktion af initialudbøjningen u 0 tages der udgangspunkt i bjælkens differentialligning: d u dx = M E I (3) Ligningen kan omskrives til: M = d u E I (4) dx Funktionsudtrykkene fra søjlen indsættes: M total (x) = d u N (x) dx E I (5) Da momentet i søjlen udelukkende optræder når udbøjningsforøgelsen u N forekommer, er det også kun denne del af udbøjningen som indgår i ovenstående differentialligning. Der gælder at hvis der ikke er nogen søjlelast N c så er udbøjningen alene u 0 og der forekommer dermed ingen momentpåvirkning. Initialudbøjningen u 0, alene, forekommer altså udelukkende i en situation hvor der ikke er spændinger i søjlen. Udtrykket omskrives ved brug af forudsætningerne for søjlen: N c u total (x) = d (u total (x) u 0 (x)) dx E I (6) N c u total sin (π x l ) = d (u total sin (π x l ) u 0 sin (π x l )) dx E I (7) N c u total sin (π x l ) = π E I l (u total u 0 ) sin (π x l ) (8) Eulers formel benyttes og udtrykket forkortes yderligere: N cr = π E I l () N c u total = N cr (u total u 0 ) (9) u total (N cr N c ) = u 0 N cr (0) u total = u 0 N cr N cr N c () 6
7 Den totale udbøjning u total kan dermed udtrykkes som en funktion af initilaludbøjningen u 0 og en forøgelsesfaktor. Det ses af () at når tryklasten N c er nul bliver den totale udbøjning lig initialudbøjningen. Tilsvarende gælder at når N c nærmer sig N cr bliver den totale udbøjning uendelig stor. Forøgelsesfaktoren udtrykkes som: N cr N cr N c = N c N cr () Forøgelsesfaktoren, som også kaldes andenordenseffekten eller momentforøgelsesfaktoren, kan grafisk vise at der i et trykpåvirket element ikke er ligefrem proportionalitet mellem last og bæreevne. Figur 6: Forøgelsesfaktoren N c Ncr som funktion af N c N cr 7
8 For bestemmelse af bæreevnen tages der udgangspunkt i brudbetingelsen: σ c + σ m = (3) Hvor σ c er tryknormalspændingen i aksialretningen fra normalkraften, σ m er normalspændingen fra momentet, er den karakteristiske flydestyrke. Spændingerne erstattes af følgende udtryk: σ c = N c A (4) σ m = M W (5) M = N c u total (6) N c A + N c u total W = (7) Fra tidligere haves: u total = u 0 N cr N cr N c () Udtrykkene sammensættes og der mulitipliceres med brøken A A : N c + A A A N c u 0 N cr = (8) W N cr N c Udtrykket reduceres: σ c + σ c A W u 0 σ cr σ cr σ c = (9) Der multipliceres med (σ cr - σ c ): σ c (σ cr σ c ) + σ c σ cr A W u 0 = σ cr σ c (30) Der indføres søjlereduktionsfaktoren χ som er forholdet mellem tryknormalspændingen og trykstyrken: Udtrykket (3) indsættes i (30): χ = σ c (3) χ σ cr χ σ c + χ σ cr A W u 0 = σ cr σ c (3) Der divideres med flydestyrken : χ σ cr σ c χ + χ σ cr A W u 0 = σ cr σ c (33) 8
9 Fra tidligere haves: λ = σ cr (6) rel Udtrykket (6) indsættes sammen med udtrykket for χ (3) i (33): χ χ + χ A W u 0 = χ (34) Der multipliceres med λ rel: λ rel λ rel λ rel χ χ λ rel + χ ( A W u 0 ) = χ λ rel (35) Der indføres faktoren ή som ud fra søjlens initialudbøjningen, geometri og styrker udtrykker søjlens rethed: ή = A W u 0 (36) Initialbøjningen kan som udgangspunkt sættes til /00 af søjlelængden: Bæreevneudtrykket reduceres nu yderligere: Søjlereduktionsfaktoren kan nu udtrykkes som: u 0 = l s 000 (37) χ λ rel χ (λ rel + ή + ) + = 0 (38) χ = 4 λ rel + ή + λ rel + λ rel (ή ) + (ή + ) λ rel (39) Dette kan på nemmere vis opstilles som to kombinerede udtryk: φ = 0,5 ( + ή + λ rel ) (40) χ = φ+ φ λ rel (4) Bæreevne (karakteristisk) ved trykpåvirkning: N c χ A (4) I specialtilfældet hvor u 0 er nul bliver ή ligeledes nul og dermed bliver søjlereduktionsfaktoren χ = σ cr svarende til den ideele søjle uden forhåndskrumninger. 9
10 Bæreevne (karakteristisk) ved kombineret trykpåvirkning og momentpåvirkning om én akse: Når et element er påvirket af både aksialt tryk og bøjning om én akse kan bæreevnen eftervises ved brug af følgende udtryk: N c χ A + M N cr (43) W el N cr N c Hvor trykbæreevnen er reduceret med søjlereduktionsfaktoren χ og hvor momentbelastningen er forøget med forøgelsesfaktoren andenordenseffekterne. N cr N cr N c () således at både tryknormalkraft og momentpåvirkning tager højde for 0
11 Beregning efter DS/EN 993 I DS/EN 993 er faktoren ή erstattet af et udtryk som dækker imperfektioner såsom forhåndkrumninger, egenspændinger, skævheder m.m. og hvor et reelt kendskab til initialudbøjningen u 0 ikke er nødvendigt. λ rel benævnes i DS/EN 993 som λ ή = α (λ rel,y 0,) (44) Svarende til: u 0 = α (λ rel,y 0,) W A (45) idet ή = A W u 0 (36) Hvor α er en variabel imperfektionsfaktor som afhænger af ståltværsnittes udformning, den betragtede udbøjningsakse, fremstillingsmetode m.m. Imperfektionsfaktoren α varierer i intervallet 0,3 0,76. λ rel,y skal mindst have værdien 0,. Ved værdier mindre end 0, er der ingen søjlevirkning og flydestyrken f y er alene begrænsende for bæreevnen. I DS/EN 993 er formeludtrykkene for bestemmelse af bæreevne i forhold til y og z-aksen: χ = φ + φ λ rel (46) Hvor: Bæreevne ved trykpåvirkning (tværsnitsklasse -3): φ = 0,5 ( + α (λ rel 0,) + λ rel ) (47) N b,rd = χ A N Ed (48) Hvor N b,rd er den regningsmæssige bæreevne mht. stabilitetssvigt af et trykpåvirket element og N Ed er den regningsmæssige værdi af trykkraften. Ovenstående udtryk for søjlereduktionsfaktoren er afbilledet i nedenstående figur hvor λ rel er x-aksen og χ er y-aksen. Den røde kurve viser den imperfekte søjle som kun gælder for værdier af λ rel større end 0,. Imperfektionsfaktoren α er sat til værdien 0, svarende til søjlekurve a. Den grå kurve viser den ideelle Euler søjle, som kun gælder for værdier af λ rel større end.
12 Figur 7: Søjlereduktionsfaktorer χ som funktion af λ rel Bæreevne ved kombineret trykpåvirkning og momentpåvirkning (tværsnitsklasse -3): Når et element er påvirket af både aksialt tryk og bøjning kan bærevenen eftervises ved brug af følgende udtryk udtryk: N Ed χ y N + k yy Rk M y,ed χ LT M y,rk + k yz M z,ed M z,rk (49) Hvor: χ LT er kipningsreduktionsfaktoren N Ed + k χ z N zy Rk k yy, k yz, k zy og k zz er interaktionsfaktorer M y,ed χ LT M y,rk + k zz M z,ed M z,rk (50) For yderligere information henvises til Stålkonstruktioner efter DS/EN 993 af Bjarne Chr. Jensen og DS/EN 993.
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen
Læs mereBygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 9 8.30-9.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk og tværbelastet stålsøjle. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk
Læs mereKipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.
Læs mereBetonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Læs mereDS/EN 1993-1-1 DK NA:2010
Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereNOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST
pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat
Læs mereBrøns Maskinforretning Nyt domicil på Hovedvejen i Brøns Projektering af en ny maskinhal i Brøns Statiske beregninger
Brøns Maskinforretning Nyt domicil på Hovedvejen i Brøns Projektering af en ny maskinhal i Brøns Statiske beregninger Aalborg Universitet Esbjerg Shahyan Haji - Diplomingeniørprojekt Den 7. januar 2016
Læs mereDS/EN DK NA:2014 v2
DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN
Læs mereKonstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint
Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint Eksisterende printprincipper og deres statiske muligheder og begrænsninger v. Kåre Flindt Jørgensen, NCC Danmark A/S 1 Vægprincipper Kantvægge V-gitret væg
Læs mereSøjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann
Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner
Læs mereBærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs mereBEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT
Indledning BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et
Læs mereLodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Læs mereIndhold. B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle...
Indhold A Laster og lastkombinationer 1 A.1 Karakteristiske laster................................ 1 A.1.1 Karakteristisk egenlast........................... 1 A.1.2 Karakteristisk nyttelast..........................
Læs mereEftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
Læs mereRedegørelse for den statiske dokumentation
Redegørelse for den statiske dokumentation Udvidelse af 3stk. dørhuller - Frederiksberg Allé Byggepladsens adresse: Frederiksberg Allé 1820 Matrikelnr.: 25ed AB Clausen A/S side 2 af 15 INDHOLD side A1
Læs mereVEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA
VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA TL-Engineering oktober 2009 Indholdsfortegnelse 1. Generelt... 3 2. Grundlag... 3 2.1. Standarder... 3 3. Vindlast... 3 4. Flytbar mast... 4 5. Fodplade...
Læs mereBærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
Læs mere11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger
Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning
Læs mereA. Konstruktionsdokumentation
A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi
Læs mereI den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde
Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.
Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 1
Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det
Læs mereEn sædvanlig hulmur som angivet i figur 1 betragtes. Kun bagmuren gennemregnes.
Tværbelastet rektangulær væg En sædvanlig hulmur som angivet i figur 1 betragtes. Kun bagmuren gennemregnes. Den samlede vindlast er 1,20 kn/m 2. Formuren regnes udnyttet 100 % og optager 0,3 kn/m 2. Bagmuren
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereDS/EN 15512 DK NA:2011
DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA
Læs mereMujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011
Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation
Læs mereDimensionering af samling
Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene
Læs mereModulet beregner en trådbinders tryk- og trækbæreevne under hensyntagen til:
Binder Modulet beregner en trådbinders tryk- og trækbæreevne under hensyntagen til: Differensbevægelse (0,21 mm/m målt fra estimeret tyngdepunkt ved sokkel til fjerneste binder) Forhåndskrumning (Sættes
Læs mereFormler & algebra - Fase 2 Omskriv & beregn med variable
Navn: Klasse: Formler algebra - Fase Omskriv beregn med variable Vurdering fra til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring. Jeg kan opstille en linjes ligning, når jeg
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 3
Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?
Læs mereBEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT
Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et
Læs mereStabilitet af rammer - Deformationsmetoden
Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning
Læs mereStatiske beregninger for mastetelt type D=28m
Statiske beregninger for mastetelt type D=28m Beregningsanalyse Studsgaard A/S Projekt nr. 2005040101 Version 1 Udarbejdet af HL, MP & MAX Kontrolleret af JS Godkendt af JS 1 Indholdsfortegnelse: Side
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 4
Betonkonstruktioner Lektion 4 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Fault of Engineering 1 Bøjning med forskdning -Brudtilstand Fault of Engineering 2 Introduktion til Diagonaltrkmetoden I forbindelse
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereBeton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag
2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye
Læs mereKursusgang 9: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus første del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus første del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår,
Læs mereSTATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker
Willemoesgade 2 5610 Assens Mobil 22 13 06 44 E-mail tm@thorvaldmathiesen.dk STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Sag Nr.: 15.342 Dato: 17-11-2015 Rev.: 04-12-2015
Læs mereOm- og tilbygning af Forum Faaborg i Faaborg-Midtfyn kommune
Om- og tilbygning af Forum Faaborg i Faaborg-Midtfyn kommune Projektgrundlag Anders Malund Dammark Jensen 10-01-2017 2 Titel: Om- og tilbygning af Forum Faaborg i Faaborg-Midtfyn kommune Semester: 7. semester
Læs mereDS/EN DK NA:2015
Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 og erstatter
Læs mereProfil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene
Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereA. Konstruktionsdokumentation Initialer : MOHI A2.1 Statiske beregninger - Konstruktionsafsnit Fag : BÆR. KONST. Dato : 08-06-2012 Side : 1 af 141
Side : 1 af 141 Indhold A2.2 Statiske beregninger Konstruktionsafsnit 2 1. Dimensionering af bjælke-forbindelsesgangen. 2 1.1 Dimensionering af bjælke i modulline G3 i Tagkonstruktionen. 2 1.2 Dimensionering
Læs mereBøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann
Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit
Læs mereDS/EN 1520 DK NA:2011
Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter
Læs mereLøsning til prøveeksamen 1
IMM - DTU 020 Probability 2006-2-8 BFN/bfn Løsning til prøveeksamen Spørgsmål ) For en indikatorvariabel I A for hændelsen A gælder E(I A ) = P(A) (se for eksemepl side 68). Således er E(X) = P(N ) = =
Læs mereEksempel Boltet bjælke-søjlesamling
Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke
Læs mereDimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9
Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-FI-0003-01 Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 SASAK Projekt 1 - Designregler Lars Tofte Johansen FORCE Instituttet, september 2001 Dimensionering
Læs mereDiffusionsligningen. Fællesprojekt for FY520 og MM502. Marts Hans J. Munkholm og Paolo Sibani. Besvarelse fra Hans J.
Diffusionsligningen Fællesprojekt for FY50 og MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm og Paolo Sibani Besvarelse fra Hans J. Munkholm 1 (a) Lad [x, x + x] være et lille delinterval af [a, b]. Den masse, der er
Læs mereProjektering af en ny fabrikationshal i Kjersing
Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Dokumentationsrapport Stålkonstruktioner B4-2-F12-H130 Christian Rompf, Mikkel Schmidt, Sonni Drangå og Maria Larsen Aalborg Universitet Esbjerg B4-2-F12-H130
Læs mereDS/EN DK NA:2013
COPYRIGHT Danish Standards Foundation. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering Forord
Læs merePRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL
PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereRedegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej
Læs mereOpgave 1. Spørgsmål 4. Bestem reaktionerne i A og B. Bestem bøjningsmomentet i B og C. Bestem hvor forskydningskraften i bjælken er 0.
alborg Universitet Esbjerg Side 1 af 4 sider Skriftlig røve den 6. juni 2011 Kursus navn: Grundlæggende Statik og Styrkelære, 2. semester Tilladte hjælemidler: lle Vægtning : lle ogaver vægter som udgangsunkt
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mere11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Søjlen. Søjlen. Søjlen Pause
Statik og bygningskonstruktion Program lektion 10 8.30-9.15 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 af bygningskonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 1.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut
Læs mereMURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1
DOKUMENTATION Side 1 Modulet Kombinationsvægge Indledning Modulet arbejder på et vægfelt uden åbninger, og modulets opgave er At fordele vandret last samt topmomenter mellem bagvæg og formur At bestemme
Læs mereAlgebra - Teori og problemløsning
Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER
pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast
Læs mereSTATISK DOKUMENTATION
STATISK DOKUMENTATION for Ombygning Cæciliavej 22, 2500 Valby Matrikelnummer: 1766 Beregninger udført af Lars Holm Regnestuen Rådgivende Ingeniører Oversigt Nærværende statiske dokumentation indeholder:
Læs mereProjektering af en ny fabrikationshal i Kjersing
Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Dokumentationsrapport Trækonstruktioner B4-2-F12-H130 Christian Rompf, Mikkel Schmidt, Sonni Drangå og Maria Larsen Aalborg Universitet Esbjerg B4-2-F12-H130
Læs mereKursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2019
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 14. Juni 2019 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereINGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign. Stålkonstruktioner BK301
INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign Stålkonstruktioner Januar 2009 BK301 Peter Ehlers Indhold Indhold side 1. Materialer: Stål 3 Certifikater 5 Svejseelektroder 9 Svejsetråd 11 2. Plastisk
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs mereStabilitet - Programdokumentation
Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder
Matematisk modellering og numeriske metoder Morten Grud Rasmussen 5. september 2016 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske
18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereDesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof
DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof Preben Alsholm Efterår 2010 1 Hovedpunkter fra forårets pensum 11 Taylorpolynomium Taylorpolynomium Det n te Taylorpolynomium for f med udviklingspunkt x 0 : P
Læs mereDS/EN DK NA:2013
Nationalt anneks til Præfabrikerede armerede komponenter af autoklaveret porebeton Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 12602 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2013-09-01. Der er foretaget
Læs mereTillæg 1 til SBI-anvisning 194, 3. udgave: Trækonstruktioner. Forbindelser. 1. udgave, 2005
Tillæg 1 til SBI-anvisning 194, 3. udgave: Trækonstruktioner Forbindelser 1. udgave, 2005 Tillæg 1 til SBI-anvisning 194, 3. udgave: Trækonstruktioner Forbindelser H. J. Larsen SBi Statens Byggeforskningsinstitut
Læs mereKapitel 7. Hvad er matematik? 1 ISBN Øvelse Øvelse a = 3 0, = 8 2,6 3 = 25 3, , =
ISBN 978877066879 Kaitel 7 Øvelse 71 1 3 4 ( x + 6) ( x 4) (y + 3 z) (y 3 z) (m + 10) Øvelse 74 a 3 5 = 4,6 49 7 = 7,0 3 0,1875 16 = 8,6 3 = 5 3,57148 7 = 10 0, 76930 13 = Stregerne over tallene efter
Læs mereStatik og styrkelære
Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer
Læs mere10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton
10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en
Læs mereMatematik 1 Semesteruge 5 6 (30. september oktober 2002) side 1. Komplekse tal Arbejdsplan
Matematik Semesteruge 5 6 (30. september -. oktober 2002) side Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med opgaveregning
Læs mereArmeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?
Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør
Læs mereProjektering af Letbanebro over Djurslandmotorvejen. Statiske beregninger
Projektering af Letbanebro over Djurslandmotorvejen Statiske beregninger Bachelorprojekt Diana Mogensen Aalborg Universitet Esbjerg Den 7. januar 2016 Titelblad Titel: Tema: Bachelorprojekt Uddannelse:
Læs mereDS/EN 1993 FU:2009 Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner
Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner DANSK STANDARD 2009 Projektnummer M236168 Grafisk tilrettelæggelse: Dansk Standard Omslag: Dansk Standard
Læs mereRedegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg -Bianco Lunos Allé 8B st tv
J Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg -Bianco Lunos Allé 8B st tv Rev. 12-07-2016 Sags nr.: 16-0239 Byggepladsens adresse: Bianco Lunos Allé 8B st tv 1868 Frederiksberg
Læs mereBetonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten
Læs mereOm sikkerheden af højhuse i Rødovre
Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen SBi, Aalborg Universitet Sammenfatning 1 Revurdering af tidligere prøvning af betonstyrken i de primære konstruktioner viser
Læs mereProgramdokumentation - Skivemodel
Make IT simple 1 Programdokumentation - Skivemodel Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Læs mereappendiks a konstruktion
appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen
Læs mereVridning, hvælving og kipning
Vridning, vælving og kipning april 17/LC Vridning vælving og kipning 1 Vridning, vælving og kipning april 17/LC Indold 1 Hvælvingsinertimoment. 1.1 Teoretisk udledning for et U-profil. 1. Taelværdier 1.3
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereNemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple
Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l
Læs mereBeregningsopgave 2 om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereDansk Konstruktions- og Beton Institut. Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer. 3 Beregning og udformning af støbeskel
Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer 3 Beregning og udformning af støbeskel Kursusmateriale Januar 2010 Indholdsfortegnelse 3 Beregning og udformning af støbeskel 1 31 Indledning
Læs mereBeregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids
Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Jørgen Franck Til beregning af angrebspunktet for luftens kræfter på raketspidser
Læs mereVEJLEDNING DIMENSIONERING AF STØJSKÆRME OG TILHØRENDE FUNDAMENTER
DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 28. maj 2015 14/10726-2 Charlotte Sejr cslp@vd.dk 7244 2340 VEJLEDNING DIMENSIONERING AF STØJSKÆRME OG TILHØRENDE FUNDAMENTER Thomas Helsteds Vej 11 8660 Skanderborg
Læs mereSustainable Analysis of BuildingsKrydstogtsterminal Nordhavn
Sustainable Analysis of BuildingsKrydstogtsterminal Nordhavn By Daniel Refer Appendix Aalborg University M.Sc. 3. semester Fall 2011 Title: Sustainable Analysis of Buildings - Krydstogtsterminal Nordhavn
Læs mere