Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Transkript

1 Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007

2 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør Poul Erik Hjorth, Beton Element Foreningen, der gang på gang har udfordret mine evner til at argumentere for begrænsninger i anvendelse af den type armering, der er betegnet som klasse A armering iht. DS411 og DS/EN På opfordring af Poul Erik Hjorth har jeg i rapporten sammenfattet mine argumenter og systematiseret begrundelserne, idet jeg for traditionelle konstruktionselementer har gennemgået under hvilke forudsætninger, jeg kan anbefale at armering af klasse A kan anvendes. Endelig slutter jeg af med en konklusion, hvor jeg skitserer, hvorledes klasse A armering kan anvendes på byggepladser i dansk byggeri, uden at man løber ind i problemer med anvendelse af klasse A armering, hvor det ikke kan anvendes. Generelt kan det siges at klasse A armering ikke kan anvendes sammen med plasticitetsteorien uden kontrol af at nødvendig deformationsevne er til stede. Det gælder principielt uanset om plasticitetsteorien anvendes til snitkraftsbestemmelse eller til snitkraftoptagelse. Anvendelse af plasticitetsteori er så udbredt i Danmark, at mange projekterende nok ikke helt har gjort sig klart, hvornår den anvendes, og hvilke forudsætninger, der er nødvendige for dens anvendelse. Derfor opleves en række tilfælde, hvor klasse A armering accepteres, selv om det ikke burde finde sted. Her tænker jeg alene ud fra beregningsmæssige forudsætninger, altså hverken på kontraktuelle forhold eller forhold til myndighedsaccept.

3 Bjarne Chr. Jensen Side 3 Indhold Introduktion Indhold Problemstilling Betondæk etageadskillelser Betondæk støbt på stedet Dækelementer Etageadskillelser og afstivning Konklusion vedr. dækelementer Bjælker Søjler Bøjning Forskydning Kombinerede påvirkninger Konklusion vedr. bjælker Centralt belastede søjler Excentrisk belastede søjler Konklusion vedr. søjler Vægge vægelementer Centralt belastede vægge Excentrisk belastede vægge Vægge, der indgår i det afstivende system Konklusion vedr. vægelementer Konklusion Referencer

4 Bjarne Chr. Jensen Side 4 Problemstilling I den danske betonnorm DS411 [1] såvel som i den europæiske betonnorm Eurocode 2 (DS/EN ) [2] anvendes armeringsstål i klasserne A, B og C. Forskellene er groft sagt at armeringens duktilitet er stigende fra klasse A til klasse C. Klasse C stål er i Eurocodesystemet tiltænkt jordskælvspåvirkede konstruktioner, men kan i øvrigt anvendes overalt sammen med Eurocode 2 og med DS411. Klasse B stål må anvendes overalt sammen med DS 411, hvorimod klasse A stål betragtes som for skørt (for lidt duktilt) til at kunne anvendes sammen med DS411. Mindst klasse B stål skal anvendes sammen med Eurocodes, hvis der anvendes plasticitetsteoretiske beregninger for snitkraftfordelinger, mens der for andre beregningsmetoder må anvendes klasse A stål. På denne måde tages der i Eurocode 2 højde for, at udvikling af flydeled ved brud kræver en vis rotationskapacitet. Derimod tager Eurocode 2 ikke højde for, at en del andre beregningsmetoder ved optagelse af snitkræfter er baseret på plasticitetsteoretiske beregninger, der også kræver en vis duktilitet af armeringen. Mest oplagt er beregning af forskydningsarmering, hvor Eurocode 2 anvender den i Danmark udviklede diagonaltrykmetode, der kræver en vis translationskapacitet ved udvikling af forskydningsbruddet. Mens der i mange år har været viden om, at rotationskapacitet er krævet, og der forekommer en del forskning med henblik på at få opstillet fornuftige spilleregler på området, er erkendelsen og forskningen på andre områder, hvor der kræves deformationskapaciteter stort set ikke eksisterende. I sådanne tilfælde er man nød til at stille krav til armeringens duktilitet svarende til den type armering, der har været anvendt i forbindelse med udvikling af beregningsmetoderne. Den udstrakte anvendelse af plasticitetsteori i Danmark har derfor betydet at klasse A stål ikke kan anvendes sammen med DS411. Letteste løsning ved introduktion af Eurocode 2 i Danmark vil derfor være, at der i det danske anneks anføres at klasse A stål ikke må anvendes i Danmark. Løsningen vil formodentlig kunne betragtes som en teknisk handelshindring, og den vil heller ikke i alle tilfælde være rimelig. Endelig vil der være en problemstilling omkring håndhævning af anvendelse af klasse A stål, uanset hvor det tillades, og hvor det ikke tillades. Klare afgrænsninger vil derfor være at foretrække. Endelig skal det også erindres at skift fra klasse B stål til klasse A stål alt andet lige vil betyde tab af robusthed, jf. [3], der klart pointere at duktilitet er med til at øge robustheden. I denne rapport præsenteres mine overvejelser om mulig anvendelse af klasse A stål uden yderligere forskning i deformationskapaciteter ved brud. Generelt kan det dog siges, at beregninger baseret elasticitetsteorien for urevnet beton, eller hvor der er tale om revnet beton, beregninger baseret på elasticitetsteorien for revnet beton, stilles der ikke specielle krav til deformationskapaciteten, bortset fra at robustheden forringes, ved anvendelse af armering med ringe duktilitet.

5 Bjarne Chr. Jensen Side 5 Betondæk etageadskillelser Betondæk støbt på stedet: Betondæk støbt på stedet er som regel statisk ubestemt, dvs. med spænd i to retninger og/eller over flere fag. I disse tilfælde vil de blive beregnet efter plasticitetsteorien, enten dens øvreværdimetode (brudlinieteori) eller dens nedreværdimetode (statisk tilladelig snitkraftfordeling), og der skal ifølge Eurocode 2 anvendes armeringsstål af mindst klasse B. Dækelementer: Etageadskillelser opbygget af dækelementer bærer den lodrette last som simpelt understøttede dæk med spænd i en retning. Der er således ikke tale om statisk ubestemte konstruktioner og anvendelse af plasticitetsteorien til bestemmelse af snitkræfter er derfor uaktuel. Optagelse af momenter beregnes under forudsætning af at plane tværsnit forbliver plane, dvs. eventuelle begrænset duktilitet i armeringen tages let i regning, dvs. klasse A armering kan anvendes. Ved optagelse af forskydningskræfter i ikke forskydningsarmerede plader indgår bidrag fra længdearmeringen. Beregningsmetoden er udviklet på basis af bl.a. analyse af forsøgsresultater, dvs. duktiliteten af den armering, der ligger bag forsøgene bør være minimumskravet til armeringens duktilitet. På den anden side kan længdearmeringens bidrag udelades, og forskydningsstyrken kan beregnes som dens minimumsværdi efter Eurocode 2 formel (6.2b), dvs. klasse A armering kan anvendes, hvis forskydningsbæreevnen sættes til dens minimumsværdi. Den regningsmæssige bæreevne uden bidrag fra eventuel normalkraft f.eks. forspænding findes af 1/ 2 ck 3 / 2 VRd, c = 0, 035k f b d (1) 200 hvor k = 1+ 2, 0 med d i mm (2) d f ck er betonens karakteristiske trykstyrke d er pladens effektive højde b er pladens bredde For dækelementers forskydningsbæreevne er det ofte forankringsproblemet, der er afgørende, og det undersøges normalt ved prøvning. Anvendes armering af klasse A stål, skal en sådan afprøvning naturligvis foretages med den anvendte armeringstype. Simpelt understøttede dækelementer kan altså anvende armering af klasse A, under forudsætning af at bøjningsstyrken er beregnet ud fra den aktuelle armering, at forskydningsstyrken beregnes som minimumsværdien og at forankring er eftervist ved forsøg med den aktuelle armering. Etageadskillelser og afstivning: Ofte indgår dækelementerne i det afstivende system, idet etageadskillelsen fordeler vandrette kræfter fra vind eller masselast til det afstivende system. Hvis denne kraftfordeling foretages efter elasticitetsteorien og etageadskillelsen dimensioners efter denne fordeling og efter elasticitetsteorien kan klasse A armering fortsat anvendes i dækelementerne. Ligeledes kan klasse A armering anvendes ved armering af etageadskillelsens fugearmering, men det skal erindres at en elastisk

6 Bjarne Chr. Jensen Side 6 fordeling af de vandrette kræfter er kompliceret, se [4] og at fugearmering ofte dimensioneres ud fra robusthedskrav. Fordeles kræfterne efter en plasticitetsteoretisk metode, bliver problemstillingen mere kompliceret. Anvendes stringermetoden indgår dækelementer i skivefelter, der skal armeres i henhold til skiveteorien, der er en plastisk dimensionering, og der bør mindst anvendes klasse B armering. Stringermetoden er ikke omtalt i Eurocode 2, men i det danske anneks til Eurocode 2, hvor det præciseres, at der mindst skal anvendes klasse B armering. Anvendes en bjælkemodel for etageadskillelsen, gælder Eurocode 2s regler, nemlig at hvis fordelingen er plastisk, skal der mindst anvendes armering af klasse B for optagelse af bøjning. Det skal erindres at dækelementers bøjningsarmering kan indgå (sammen med fugearmering) i forskydningsoptagelsen. Hvis det er tilfældet, bør dækelementernes armering ikke være af klasse A, idet forskydningsberegningerne er baseret på en plastisk beregningsmodel, hvor man ikke har studeret den nødvendige deformationskapacitet for at forudsætningerne for beregningerne er til stede. Indtil sådanne undersøgelser er foretaget, bør der mindst anvendes armering af klasse B uanset hvad der står i Eurocode 2, jf. også det danske anneks til Eurocode 2. Klasse A armering i dækelementerne kan dog anvendes, hvis forskydningskræfterne alene kan optages med armering i fugerne, der i så fald bør være mindst klasse B. Konklusion vedr. dækelementer: Sammenfattende kan jeg derfor anbefale, at der til dækelementer kan anvendes armering af klasse A, hvis: dækelementerne er simpelt understøttede bøjningsstyrken er beregnet ud fra den aktuelle armering forskydningsstyrken beregnes som minimumsværdien for ikke-forskydningsarmerede plader forankring er eftervist ved forsøg med den aktuelle armering. dækelementerne indgår i det afstivende system, skal de vandrette kræfter fordeles efter elasticitetsteorien og etageadskillelsen dimensioneres overfor de vandrette kræfter efter elasticitetsteorien eller dækelementerne indgår i det afstivende system og der anvendes en plastisk bjælkemodel for etageadskillelsens fordeling af de vandrette kræfter, så skal den armering, der anvendes til optagelse af såvel bøjning som forskydning være fugearmering af mindst klasse B. Bjælker Bøjning: For kontinuerte bjælker anvendes normalt en plastisk fordeling af snitkræfterne, og i så fald skal der anvendes længdearmering af mindst klasse B. Anvendes en elastisk fordeling af snitkræfterne må der anvendes længdearmering af klasse A. For statisk bestemte bjælker er fordeling af snitkræfter efter plasticitetsteorien uaktuel og der kan anvendes længdearmering af klasse A. Forskydning: Beregning af forskydningsarmering efter diagonaltrykmetoden er en plastisk beregning og det kræver tilstedeværelse af tilstrækkelig deformationsevne (translationskapacitet), men i modsætning

7 Bjarne Chr. Jensen Side 7 til rotationskapacitet, er der mangel på viden om den nødvendige translationskapacitet. Indtil en sådan viden er etableret, bør der anvendes bøjlearmering af klasse B. Ønsker man at anvende bøjlearmering af klasse A må der anvendes beregningsmetoder, hvor der ikke stilles krav til translationskapacitet. I princippet betyder det en beregning efter elasticitetsteorien for revnet beton. Sådanne beregningsmetoder er ikke særligt godt beskrevet eller dokumenteret, idet gammeldags forskydningsberegninger er delvis baseret på elasticitetsteori, men justeret efter sammenligning med forsøg. I såvel DS411 som Eurocode 2 anvendes diagonaltrykmetoden, hvor der kan vælges en hældning for betontrykket. Mindst deformationsevne kræves, hvis der vælges den optimale værdi for trykhældningen jf. formlerne for plan spændingstilstand, dvs. formlerne i anneks B, punkt (5) i DS411 og formlerne (F.2) (F.7) i Eurocode 2. For ren forskydning, som vi normalt har i bjælker, er den optimale værdi cot θ = 1, 0, men det skal erindres, at det koster en del mere forskydningsarmering, en fuld udnyttelse af diagonaltrykmetoden, hvilket normalt vil være med cot θ = 2, 5, Kombinerede påvirkninger: Bøjning og forskydning kan kombineres med andre påvirkninger. Typisk er der tale om normalkraft og vridning. Normalkraft kan kombineres med bøjning, efter de retningslinier, der er skitseret for bøjning. Indgår vridning i bjælkens påvirkninger, og er der tale om revnet beton er de udviklede beregningsmetoder baseret på plasticitetsteoretiske betragtninger. Det drejer sig om såvel beregning af spændinger fra forskydning ved opdeling i skiver, som efterfølgende dimensionering for de plane spændinger i bjælkens skiver. Dimensionering af de enkelte skiver efter reglen om optimal armering kan måske være tilstrækkelig til anvendelse af klasse A armering, men før det er dokumenteret, kan jeg ikke anbefale klasse A stål ved vridning. Konklusion vedr. bjælker: Sammenfattende kan jeg derfor anbefale, at der til bjælker kan anvendes armering af klasse A, hvis: snitkraftfordeling i statisk ubestemte bjælker findes efter elasticitetsteorien, bøjning og bøjning med normalkraft beregnes ud fra de begrænsninger den aktuelle armering giver, forskydning beregnes af diagonaltrykmetoden under forudsætning af cot θ = 1, 0, der ikke forekommer andre snitkræfter end bøjning, normalkræfter og forskydning. Søjler Centralt belastede søjler: For centralt belastede søjler er der tryk over hele tværsnittet og derfor kan der anvendes armering af klasse A i dette tilfælde. Centralt belastede søjler er en idealsituation, som reelt ikke forekommer i virkelige konstruktioner på grund af imperfektioner og tværlaster, men situationen anvendes som en øvre grænse for søjlers bæreevne og i Eurocode 2 som en parameter ved beregninger af 2. ordenseffekter. Excentrisk belastede søjler: For søjler med tryk over hele tværsnittet vil armering af klasse A kunne anvendes. For excentrisk belastede søjler, hvor der ikke skal tages hensyn til 2. ordens effekter foretages beregninger som for bjælker og klasse A armering kan anvendes som beskrevet under bjælker.

8 Bjarne Chr. Jensen Side 8 For excentrisk belastede søjler, hvor der skal tages hensyn til 2. ordens effekter, anvendes i såvel DS411, metode 1 og Eurocode 2 med dansk anneks (metoden baseret på nominel stivhed) en tilnærmet elastisk metode til at finde momentforøgelsen på grund af udbøjningen. For den således fremkomne kombination af moment og normalkraft skal bæreevnen kontrolleres. I DS411 anvendes til denne kontrol metode B, der også er en tilnærmet elastisk metode, og armering i klasse A vil kunne anvendes. I Eurocode 2 skal bæreevnen kontrolleres efter de almindelige regler for bøjning med normalkraft. Denne bæreevneeftervisning sikre ikke at armeringen befinder sig i det elastiske område, men beregningsmetoden for 2. ordenseffekten i Eurocode 2 er baseret på nogle minimumskrav til armeringsforholdet, så forudsætningerne må forventes at være overholdt, og man kan derfor anvende armering af klasse A. Begge de to metoder til at finde momentforøgelsen er besværlige og for traditionelle bygningskonstruktioner anvendes den i DS411 angivne metode 2 ofte. Den vil også kunne anvendes efter Eurocode 2, idet der findes en udbøjning, der er for stor (og som ikke svarer til en ligevægtstilstand). Også i dette tilfælde skal tværsnittets bæreevne undersøges for det således fremkomne moment inkl. udbøjningsbidrag og normalkraften, og i såvel DS411 som Eurocode 2 vil bæreevneundersøgelsen skulle ske efter de sædvanlige regler for bøjning med normalkraft. Hvis der ved denne bæreevneundersøgelse tages hensyn til den aktuelle armerings egenskaber, vil man kunne anvende armering i klasse A. Hvis søjler indgår i rammekonstruktioner bliver betingelserne for anvendelse betydeligt mere komplicerede, hvis der skal tages hensyn til 2. ordenseffekter, derfor vedrører ovenstående betragtninger alene isolerede søjler med konstante tværsnit og konstant (eller tilnærmet konstant) normalkraft svarende til forudsætningerne for beregningsmetoderne som der er refereret til i DS411 og Eurocode 2. Konklusion vedr. søjler: Sammenfattende kan jeg derfor anbefale, at der til søjler kan anvendes armering af klasse A, hvis: søjlerne er isolerede med konstante tværsnit og tilnærmede konstante normalkræfter beregningerne udføres efter o metode 1 i DS411 eller metoden med nominel stivhed efter Eurocode 2 eller o metode 2 i DS 411, der også kan anvendes i forbindelse med Eurocode 2 og der tages hensyn til armeringens egenskaber, når bæreevnen for bøjning med normalkraft skal kontrolleres. Vægge vægelementer Centralt belastede vægge: Samme betragtninger som for centralt belastede søjler er gældende Excentrisk belastede vægge: For vægge med tryk over hele tværsnittet vil armering af klasse A kunne anvendes. For excentrisk belastede vægge, hvor der ikke skal tages hensyn til 2. ordens effekter foretages beregninger som for bjælker og klasse A armering kan anvendes som beskrevet under bjælker.

9 Bjarne Chr. Jensen Side 9 For excentrisk belastede vægge, hvor der skal tages hensyn til 2. ordens effekter, er de samme betragtninger gældende som for excentrisk belastede søjler, hvor der skal tages hensyn til 2. ordens effekter. Vægge der indgår i det afstivende system: Hvis stabilitetsberegningen udføres efter elasticitetsteorien og en sådan beregning kræver armering, kan denne armering være klasse A, men som nævnt under etageadskillelser og afstivninger en sådan beregning meget kompliceret. Udføres afstivningsberegningerne efter plasticitetsteorien og kræver den armering, skal den mindst være klasse B. Specielt om vægelementer kan der være grund til at se på tilfældet med plastisk beregning af afstivningen. Anvendes stringermetoden indgår vægelementerne i skivefelter, der skal armeres i henhold til skiveteorien, der er en plastisk dimensionering, og der bør mindst anvendes klasse B armering. Stringermetoden er ikke omtalt i Eurocode 2, men i det danske anneks til Eurocode 2, hvor det præciseres at der mindst skal anvendes klasse B armering. Anvendes en bjælkemodel for de afstivende vægge (udkraget bjælke) og kræver det armering, skal det mindst være klasse B, hvis afstivningsberegningerne i øvrigt er baseret på en plastisk beregning af kræfterne. Hvis den nødvendige armering kan koncentreres i fugerne, kan selve elementerne armeres med klasse A armering. Konklusion vedr. vægelementer: Sammenfattende kan jeg derfor anbefale, at der til vægelementer kan anvendes armering af klasse A, hvis: væggene er centralt belastede væggene er excentrisk belastede, og der ikke skal tages hensyn til 2. ordens effekter, og der tages hensyn til armeringens egenskaber, når bæreevnen for bøjning med normalkraft skal kontrolleres. Forskydning skal kunne optages uden anvendelse af forskydningsarmering. væggene er excentrisk belastede og der skal tages hensyn til 2. ordens effekter og beregningerne udføres efter o metode 1 i DS411 eller metoden med nominel stivhed efter Eurocode 2 o metode 2 i DS 411, der også kan anvendes i forbindelse med Eurocode 2 og der tages hensyn til armeringens egenskaber, når bæreevnen for bøjning med normalkraft skal kontrolleres. vægelementerne indgår i det afstivende system, kræves det, at de vandrette kræfters fordeling og optagelse beregnes efter elasticitetsteorien eller vægelementerne indgår i det afstivende system og kræfterne i det afstivende system er beregnet efter plasticitetsteorien, kræver det, at det afstivende profils nødvendige armering kan placeres i fugerne og er mindst klasse B armering.

10 Bjarne Chr. Jensen Side 10 Konklusion Som det fremgår af de foran givne konklusioner for dæk- og vægelementer, vil der være mulighed for at anvende klasse A armering til disse elementer, hvis de opfylder nogle betingelser, der normalt er opfyldte for disse elementer, dvs. for dækelementer skal følgende være opfyldt: dækelementerne er simpelt understøttede bøjningsstyrken er beregnet ud fra den aktuelle armering forskydningsstyrken beregnes som minimumsværdien for ikke-forskydningsarmerede plader forankring er eftervist ved forsøg med den aktuelle armering. og for vægelementer skal følgende være opfyldt: væggene er centralt belastede væggene er excentrisk belastede, og der ikke skal tages hensyn til 2. ordens effekter, og der tages hensyn til armeringens egenskaber, når bæreevnen for bøjning med normalkraft skal kontrolleres. Forskydning skal kunne optages uden anvendelse af forskydningsarmering. væggene er excentrisk belastede og der skal tages hensyn til 2. ordens effekter og beregningerne udføres efter o metode 1 i DS411 eller metoden med nominel stivhed efter Eurocode 2 o metode 2 i DS 411, der også kan anvendes i forbindelse med Eurocode 2 og der tages hensyn til armeringens egenskaber, når bæreevnen for bøjning med normalkraft skal kontrolleres. Indgår elementerne også i det afstivende system, skal det beregnes efter elasticitetsteorien, hvilket er yderst kompliceret (se [4]), så alternativet vil være, at systemet er beregnet efter plasticitetsteorien og al nødvendig armering for det afstivende system er mindst klasse B armering, der placeres i elementfugerne. Det muliggør efter min overbevisning derfor byggerier med traditionelle dæk- og vægelementer, hvor der tillades anvendt klasse A armering i dæk- og vægelementer, mens der på byggepladserne ikke må forefindes og anvendes armering af denne klasse. Samtidig kræver det naturligvis en koordineret beregning mellem den, der projekterer elementerne og den der projekterer bygningens afstivning, men det er en koordinering, der må forudsættes ved al projektering. Det skal understreges, at alt andet lige, vil anvendelse af klasse A armering i dæk- og vægelementer forringe et byggeris robusthed, men det er min vurdering, at det er en acceptabel forringelse. De foran foreslåede grænser for anvendelse af klasse A armering er klare og lette at administrere. Derfor anbefales ikke yderligere anvendelse af klasse A armering selv om det kan ske i en række tilfælde for søjleelementer, mens det vil være fordyrende i armeringsforbrug for bjælkeelementer. Generelt vil en øget anvendelse af klasse A armering ud over det her anbefalede kræve forskning i betydningen af armerings duktilitet for deformationsevnen ved brud og dermed en række af vore beregningsformlers gyldighedsområde.

11 Bjarne Chr. Jensen Side 11 Referencer [1] DS411:1999, Norm for betonkonstruktioner, Dansk Standard [2] Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner, DS/EN :2005, Dansk Standard [3] Dansk Standard: Robusthed Baggrund og principper. Information , DS/INF 146, 2003 [4] B. C. Jensen & S.O. Hansen: Bygningsberegninger efter DS409 og DS410, Nyt Teknisk Forlag, 2005