Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau Maj 2008

Transkript

1 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau Maj 008 Opgave 1: Geoterik anlæg a) Ved at uere de to effekter til en alet effekt, kan an udregne den årligt leverede energiængde: E P t leveret alet , , ,5 10 W J J b) På 1 ekund levere der en vareængde på 00MJ (da effekten er defineret o energiængde pr. tid og enheden watt varer til J/). Da an kender teperaturfaldet for vandet, kan an betee aen af vand, der paerer anlægget pr. ekund: Q c T vand vand vand 6 Q 0010 J 1748,846kg c J vand T C kg C Det negative fortegn foran Q kylde, at Q er den leverede vareængde, der har ae tørrele o, en odat fortegn af, energitilvækten for det vand, der nedkøle. Den pecifikke varekapacitet er fundet i databogen ide 15 (verion 1998), hvor der er valgt en værdi ved 60 C (nogenlunde idt ielle højete og lavete teperatur). Vand denitet ved 6,0 C lå op på ide 151 til at være 0,9816 g/c. Hered kan rufanget betee: 1748,846kg V 1, , 78 V kg 98,16

2 Trykket i kpa Løningerne er hentet på Opgave : En tur ed elevator Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Det er oplyt, at der er en lineær aenhæng, å det ville være nok at lave lineær regreion og aflæe b-værdien (kæringen ed. aken), en det kan ogå lave i Excel, hvor an atidig er punkterne danne en ret linje: 101, ,8 100,6 100,4 100, Elevatortur Dv. at lufttrykket ved turen tart er p = 101,1kPa y = -0,07x + 101,1 R² = 0, Tiden i ekunder b) Trykket fra en ga- eller vækeøjle er givet ved pøjle ga/ væke g højle, og i dette tilfælde ed en luftøjle (gaøjle), kan an regne ed en kontant denitet, fordi an ikke koer å højt op i forhold til atofæren tykkele. p( h) g h p, hvor idte led er Trykket o funktion af højden over jorden bliver å: 0 trykket ved jordoverfladen, og hvor det negative fortegn på højden kylde, at luftøjlen over tedet bliver indre, når an koer højere op. Se der nu på trykændringen pr. tid (varende til hældningen på grafen), får an: p p p g h 1 p0 g h1 p0 g h g h1 h g t t t t t p h varer o nævnt til hældning på grafen, og er den fart, elevatoren kører ed. Da t t h deniteten og tyngdeaccelerationen er kontante, har an derfor ogå, at er en kontant, og t dered er elevatoren fart kontant. Denne fart kan nu betee ud fra den udledte aenhæng: p Pa 0,07 10 p h h g t,1568, t t t g kg 1, 0 9,8

3 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Datering af havvand a) I databogen under Radioaktive nuklider (ide 00 i 1998-udgaven) e det, at Ar-9 er - - radioaktiv ed halveringtiden 69 år. Det e ogå, at argon er grundtof nr. 18, og ved kendkabet til, at der ved henfaldet udende en elektron at ladningbevarele (18 = 19 + (-1)) og nukleontalbevarele (9 = 9 + 0) får an: Ar K e v Der udende ogå altid en antineutrino (leptontalbevarele). At grundtof nr. 19 er kaliu e i det periodike yte. b) Aktiviteten kan betee ud fra kendkabet til antallet af kerner og halveringtiden: A k N ln() N ln() , 10 1, ,1 10 T 69 65, Bq Bq ½ c) Ved hjælp af henfaldloven kan an udlede, hvor lang tid det tager for ængden af Ar-9-atoer fra overfladevandet at være reduceret til ængden af Ar-9-atoer i vandet fra 5k dybde: t t 1 T½ N( t) 1 T½ t 1 N( t) t N0 N0 T½ N0 T½ 1 N( t) N( t) N0 ln ln ln ln 5 N0 1, 10 ln ln 4 Nt () 4, 10 t T½ 69år 48, 48555år 0, 4kår ln() ln() Opgave 4: Cykelrytter a) Cykelrytteren kører ed kontant fart, dv. den reulterende kraft er nul. Luftodtanden udgør det klart tørte bidrag til den alede gnidningodtand, og det antage, at den bidrag er 100%. Luftodtanden er givet ved: 1 Fluft cw luft A v Den effekt, cykelrytteren yder, er, da kraften peger i ae retning o bevægelen, givet ved: P F v Fluft v. Det idte lighedtegn koer af, at den reulterende kraft er nul, ålede at den kraft cykelrytteren yder kal vare til luftodtanden. Da effekten er den ae i oprejt tilling og aenbøjet tilling, har an nu:

4 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD P P op bøj F v F v luft, op op luft, bøj bøj 1 1 cw, op luft Aop vop vop cw, bøj luft Abøj vbøj vbøj c A v c A v w, op op op w, bøj bøj bøj v bøj k 1,1 0,51 5 cw, op Aop vop t k k 0, c A 0,880,6 t t w, bøj bøj Opgave 5: Bjergbetigning a) Man kan ed god tilnærele e bort fra luftodtanden, da tenen har tor denitet og falder forholdvi kort, å det er en bevægele ed den kontante acceleration g og begyndelehatigheden 0 (antager at tenen ikke kubbe betydeligt nedad fra tart): v g t 1 v 1 g v g 9,8 0, g t g b) Den tørte kraft og dered den tørte acceleration, o bjergbetigeren udætte for, en ikkerhedrebet trae, er når det forlængele er akial, da fjederkraften er tørt i dette tilfælde. For at finde accelerationen e på den reulterende kraft, og da fjederkraften peger opad og er odat rettet tyngdekraften og tørre end denne få: F a re F Ffjeder F re t k y g k y a g N 9,8 66, kg 1,0 10 5,5 c) Når bjergbetigeren hænger tille, er den reulterende kraft 0, dv. at tyngdekraften og fjederkraften udligner hinanden. Dered kan forlængelen af det elatike reb beregne: F t F fjeder 86kg 9,8 g g k x x 0, k N 1,0 10 Da rebet er 1,0 langt inde forlængelen, koer bjergbetigeren til at hænge følgende tykke under fatgørelepunktet: h 1,0 0, ,7 under Dette ted er ogå centralt i forbindele ed pørgålet o, hvornår bjergbetigeren opnår den tørte fart, for farten øge under faldet å længde der er en acceleration nedad, og det er det indtil det ted, hvor fjederkraften lige netop er å tor o tyngdekraften, dv. netop det ovenfor fundne ted (kaldet ligevægtpunktet). Før ligevægtpunktet er tyngdekraften tørre end fjederkraften, og

5 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD her øge farten. Efter ligevægtpunktet er fjederkraften tørre end tyngdekraften, og bjergbetigeren bree. For at finde farten ved ligevægtpunktet udnytte kendkabet til energien i en fjeder. Den kinetike energi i ligevægtpunktet er fuldtændigt odannet til potentiel energi, når det elatike reb er helt trakt (akial forlængele). Dered har an: E E kin, ligevægtpunkt pot, bund 1 1 v k x ligevægtpunktbund N kx 1, 010 5,50, ligevægtpunktbund v 17, ,9 86kg Opgave 6: Regnenor a) Grænevinklen når ly bevæger ig fra gla (n=1,48) til luft (n=1) beregne: 1 i in 1 g 4,5 1,48 Da indfaldvinklen (45 ) er tørre end grænevinklen, vil der ke totalreflekion. Hvi lyet bevæger ig fra gla (n=1,48) til vand (n=1,) få: i g 1, in 1 64,0 1,48 Da indfaldvinklen her er indre end grænevinklen, vil der ikke ke totalreflekion, dv. noget af lyet vil reflektere, en reten bryde (og altå bevæger ig ud genne regndråben). Opgave 7: Laerly od pejl a) Ud fra lyet fart i vakuu og kendkabet til brydningindeket, kan lyet fart i krytallen betee: c 8 vkrytal , n 1,470 b) Antallet af overgang kan betee ved at e på energien af de enkelte fotoner at laeren effekt: Elaerly Plaerly t 0,50W 1, novergange, , E E E 0, 01 0, J foton B A c) Det er oplyt, at laerlyet har bølgelængden 105n, hvilket an egentlig godt elv kunne have regnet ud ud fra kendkabet til energiniveauerne fra pørgål b). De enkelte fotoner har bevægeleængden:

6 Løningerne er hentet på h p foton Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Da fotonerne reflektere og dered efter ødet ed pejlet bevæger ig i odat retning ed en lige å tor bevægeleængde, vil ændringen i bevægeleængden være nuerik dobbelt å tor o bevægeleængden af den enkelte foton. Da an ogå kender antallet af udendte fotoner pr. ekund (udregnet i pørgål b, da antallet af overgange netop varer til antallet af udendte fotoner), kan an hered beregne kraften: p n fotoner p foton n fotoner n alet fotoner h Flaerlypejl Fpejllaerly p foton t t t t 18 4, ,66110 J 9 9, N, 10 N

7 Løningerne er hentet på Opgave 1: Q-værdi Augut 008 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I databogen under Nuklider ae og bindingenergi (ide 19 i 1998-udgaven) finde atoaerne af de indgående tørreler. Egentlig kal der regne på kerneaer, en da an ville kulle trække elektronaer fra på begge ider, betyder det ikke noget for aeforkellen, og der regne derfor på de fundne atoaer: højreide ventreide He n H, u 1, u, u 0, u 0 MeV MeV Q 91, 494 0, u 91, 494, MeV, 505MeV u u Opgave : Stoffet elle tjernerne a) Opgave : Verden hurtigte elevator Opgave 4: Argonlaer

8 Løningerne er hentet på Opgave 5: Ægyptere i arbejde Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da trækkraften fra den enkelte ægypter kende aen ed hatigheden af bevægelen, kan effekten af det arbejde, en enkelt ægypter udfører beregne ved: N P F v 60N 0, W b) Da bevægelen foregår ed kontant fart (lang en ret linje) er den reulterende kraft ifølge Newton 1. lov nul. Farten er å lille, at der kan e bort fra luftodtand. Dered påvirke læden ed obeliken af fire kræfter. 1) Tyngdekraften: Peger lodret nedad og har tørrelen: 6 F t g kg9, N,44 10 N ) Noralkraften, der peger vinkelret på underlaget. ) Gnidningkraften, der peger odat af bevægelen. 4) Trækkraften, der peger i bevægelen retning, dv. lang ed underlaget. Størrelen af noralkraften kan betee, da den lagt til tyngdekraften kal give en vektor i underlaget retning: F t Fn 5 Dered bliver: F n F co( 5) 491N,410 t 6 N Gnidningkraften kan betee ud fra noralkraften: F g F n 6 0,1,410 N N 1, N Hered kan de fire kræfter indtegne på bilag, hvor det for trækkraften vedkoende er udnyttet, at den lagt til de tre andre vektorer kal ørge for, at den reulterende kraft bliver 0:

9 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Tyngdekraften og noralkraften giver lagt aen en vektor enrettet ed gnidningkraften ed tørrelen: F t n F in( 5) 99554N 0,0010 t 6 N Hered bliver o vit på figuren: F træk Ft n F g 99554N N N 1,610 6 N. Antallet N af ægyptere, der kal til at trække læden, er dered: N N 60N 780,4718 Dv. at der kal 780 ægyptere til at trække læden.

10 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

11 Løningerne er hentet på Opgave 6: Badekar Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Pigen på billedet er i tand til at løfte badekarret, å det ae kan ætte til 0kg. Dienionerne ætte til 1,8 x 0,5 x 0,50, og dered bliver det rufang, o badekarret kan indeholde V 1,8 0,5 0,5 0,45 En gynaieelev ae ætte til 70kg. Vandet aefylde ætte til 1kg/, da det er ferkvand. Når badekarret flyder i vandet, er opdriften på det lige å tor o tyngdekraften af badekarret og eleverne. Der øge det akiale antal elever N ak, og derfor regne på det tilfælde, hvor badekarret top ligger i vandoverfladen: F N opdrift vand ak F V t badekarret vand V g badekarret elev badekar g N badekar ak elev g kg ,45 70kg 0kg 6,14 Dv. der kan være 6 elever i badekarret. Opgave 7: Atlanterhavkabel Opgave 8: Vandeng

12 Løningerne er hentet på Maj 009 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Operahuet a) Da tiden og effekten er kendt, kan an betee den tilførte energi (i for af vare) ved: Etilført Pt,4 10 W 4600, J,9 10 J b) Den odtagne vareængde pr. inut er: Eodtaget Pt 9010 W J 5, 4MJ Denne energi er gået til at opvare havvand, hvi pecifikke varekapacitet er lået op i databogen ide 147 (1998-udgaven), og aen af havvand paeret pr. inut er å: E Eodtaget havvand chavvand T havvand c odtaget havvand T 6 5,4 10 J havvand 597, 411kg 0, 60ton J,9 10 0,117,8C kg C Opgave : Kørel på glatbane a) Da an har en bevægele ed kontant acceleration (ed negativt fortegn, da den er odatrettet bevægelen) og kender tarthatigheden, kan an regne ud, hvornår hatigheden er 0 ved: v() t v0 v() t a0t v0 t a t 600 4,7897 4,8,9 b) Bilen fart i bunden kan betee ved at e på to forhold: 1) Da den kører ned ad bakke odanne noget potentiel energi til kinetik energi. ) Da den breer udføre en negativt arbejde på bilen, der derved iter noget energi. Man har altå: E E E A kin, bund kin, top pot, topbund gnidning 1 v E E A v bund bund kin, top pot, topbund gnidning E E A kin, top pot, topbund gnidning

13 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD For at betee arbejdet udført af gnidningkraften, kal an kende den tørrele, og den kan finde ud fra kendkabet til den dynaike gnidningkoefficient og noralkraften. Altå kal an o det førte have betet noralkraften. Da bilen bliver på underlaget, å vektoruen af tyngdekraften og noralkraften give en vektor parallelt ed underlaget, og dered kan an betee noralkraften ved at regne på den retvinklede grønne trekant, der er kontrueret ud fra vektorerne, og hvor det er et ynbedrag, hvi den kortete katete ikke er ud til at være parallel ed underlaget. Fn co(8, 0 ) Ft co(8, 0 ) g co(8, 0 ) 975kg 9,8 9481,16 N F F 0, 69481,16 N 465,146 N g n A F 465,146 N ,J g g Tabet i potentiel energi betee: Epot, topbund bil g h 975kg 9,8 0in(8, 0 ) 9975, 4J Den kinetike energi fra tart er: Ekin, tart vtart 975kg , 4J 600 Hered bliver bilen fart for enden af banen: v bund E E A kin, top pot, topbund gnidning 9409J 9975J 7954J 11, ,1 975kg

14 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Fuionenergi b) Maen og deniteten er kendt, å rufanget kan betee ved: 7,910 kg 7 1 V 9, c 9, 4 10 V kg 0,1 c c) I databogen under Nuklider ae og bindingenergi (ide 19 i 1998-udgaven) finde atoaerne af de indgående tørreler. Egentlig kal der regne på kerneaer, en da an ville kulle trække elektronaer fra på begge ider, betyder det ikke noget for aeforkellen, og der regne derfor på de fundne atoaer: højreide ventreide He4 n H H 4, 00604u 1, u, u, u 0, u 0 MeV MeV Q 91, 494 0, u 91, ,589MeV 17,589MeV u u Antallet af reaktioner betee ved at e på indholdet af tritiu og deuteriu-atoer. Da der er lige ange af de, har an: 7 pille,910 kg nreaktioner 7 kg H ato H ato, u, u 1, u 19, Hered bliver den energi, der kan frigøre i pillen (hvi atlige ulige reaktioner forløber): MJ MeV E frigivet Qnreaktioner 17,589MeV 1, , ,8MJ, 0MJ Den energi, der kan frigive, er altå væentlig tørre end den tilførte energi.

15 Løningerne er hentet på Opgave 4: Planteplankton Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da an kender energien og får at vide, at det er bølgelængden i luft (regne o vakuu), der kal finde, har an: 4 6, J hc hc 7 E foton, n 18 E 0, J foton b) Da an kender brydningindeket, kan an betee lyhatigheden i vandet, og når an huker på, at lyet kal tilbagekate og derfor bevæge ig den ae trækning to gange (fre og tilbage), kan an betee aftanden under havoverfladen, når an atidig huker, at laeren og detektoren begge er placeret 11,5 under havoverfladen: c udendele regitrering ly vly t t udendeleregitrering hplanteplankton 11,5 11,5 11,5 n ,9 10 1,5 hplanteplankton 11,5 19, , c) Da lyet vække ed 11,9dB, og da energien af lypulen er 5,0J inden, den raer orådet, er energien af lypulen efter paage af orådet: P ind E ind dbtab 10dB log 10dB log Pud Eud dbtab Eind E 5,0 10 ind J db 10 Eud 1, J dbtab 11,9dB Eud 10dB 10dB Dered er den afatte energi i orådet: E E E 5,0J 1, J,85864 J afat ind ud Antallet af exciterede klorofylolekyler varer til antallet af exciterende fotoner, der kan betee, fordi an kender den afatte energi at energien af en enkelt foton: Eafat, J nklorofylexcitationer 4, ,10 18 E 0, J foton

16 Løningerne er hentet på Opgave 5: Månehop Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Atronauten er kun påvirket af tyngdekraften, der kan regne for at være kontant i nærheden af åneoverfladen. Den reulterende kraft er altå kontant, og dered har an ifølge Newton. lov en bevægele ed kontant acceleration. Dered gælder: v( t) a t v 0 Tabellen værdier indtate derfor i en tabel ed tiden (ålt i ekunder) i den førte kolonne og hatigheden (ålt i /) i den anden kolonne, hvorefter der lave lineær regreion ed den anden kolonne (hatigheden) o funktion af den førte kolonne (tiden). Dette giver ligningen: v( t) 1,61 t 1, 11 Dered kan tyngdeaccelerationen på Månen aflæe til : g Måne 1,61. Det negative fortegn vier, at accelerationvektoren peger nedad. b) Øvert i hoppet er v(t)=0, og derfor kan det øgte tidpunkt betee ved: 1,11 0 1,61 t t top 1,11 top 0, , 69 1,61 Atronauten højde kan betee ud fra en energibetragtning. Den kinetike energi fra tart er i toppunktet helt odanne til potentiel energi, å an har: 1 Ekin, tart E pot, top vtart gåne htop h top tart v g åne 1,11 1,61 0, ,8

17 Løningerne er hentet på Opgave 6: Den internationale rutation ISS Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) På 56,8 døgn e rutationen at have tabt højde fra 44k til 8k. Den taber dered højde ed farten: 44 8k 6000 v 0, , t 56,8døgn 56, b) Rutationen er kun påvirket af tyngdekraften fra jorden, der dered udgør den nødvendige centripetalkraft i cirkelbevægelen. Man har dered: F F M G T T t c jord r ISS 4 r G M jord 6, ISS T N kg 4 T r , rjord G M 4 kg h jord ISS 5468,8794 1,5 tier c) Det er en centralbevægele (ed Jorden o centrallegee), og den ekanike energi er derfor givet ved: 1 M E ek G r Den tilførte energi fra raketotoren kan dered betee: 1 M jord ISS 1 M jord ISS Eraketotor Eek Eek, høj Eek, lav G G rjord h ISS, høj rjord h ISS, lav G M jord ISS rjord hiss, lav rjord h ISS, høj 1 6, N 5, kg kg kg J 9, 9GJ Opgave 7: Skøjteløber a) Det antage, at køjteløberen vejer 55kg. Skøjterne vurdere at have bredden 0,5c og længden 15c, og det antage, at køjteløberen kun bruger én køjte ad gangen, dv. at al vægten fordelen på én fod. Trykket på ien kylde, at peronen påvirke nedad af tyngdekraften, å an har: 55kg 9,8 F F t g p 701Pa 7bar A A l b 0,15 0, 005 Skøjte køjte køjte

18 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Verden højet beliggende jernbane Augut 009 E Pt W J MJ A A odtaget a) 40 8, , 4 b) Det er ikke uligt at koe ed et kvalificeret bud på, hvor tor en procentdel af energien, der vil gå til eltningen, da det bl.a. afhænger af ien tykkele og genneigtighed. Så det antage, at al energi afætte i det lag, der elter, hvor an å bare kal være opærko på, at det bliver den øvre græne for lagtykkelen, der betee: Ien kal ført opvare til eltepunktet, hvorefter den kal elte. Med 41,5MJ til rådighed (varende til 1 ) får an: Etilført Etilført i ci T i L, i i c T L i 6 41,5 10 J J J,110 5,0C 410 kg C kg i, i 10, 46444kg Den pecifikke varekapacitet og eltevaren for i er fundet på ide 15 i databogen (1998- udgaven). Ien denitet finde på ide 15, og den benytte til at oregne aen til et rufang: 10, 46444kg V 0,10996 kg 0,9 10 Da det var et oråde på 1, varer dette til en dybde på: d 0, c Dette er o nævnt en øvre græne. i

19 Løningerne er hentet på Opgave : Ekotik henfald Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Ved oplag i det periodike yte e Ra (radiu) at være grundtof nr. 88, og kultof er nr. 6, å ved at benytte ladningbevarele (88 = 6 + 8) og nukleontalbevarele ( = ), at i det periodike yte at e, at grundtof nr. 8 er bly (Pb), får an: Ra C Pb Der er ingen leptoner involveret i henfaldet. For at finde aeændringen, kal an egentlig regne på kerneaer, en da lige ange elektroner kulle trække fra på begge ider, kan an nøje ed at regne på atoaer, o lå op under Nuklider ae og bindingenergi begyndende ide 19 i databogen (1998-udgaven): højreiden ventreiden Pb09ato C14ato Raato 08,981065u 14, u, u 0, u 0 energifrigivele MeV MeV Q 91, 494 0, u 91, 494 1, MeV 1,85MeV u u b) I databogen under Radioaktive nuklider e Ra- (o det ogå fregår af opgavetekten) at være alfa-radioaktiv, og halveringtiden for henfaldet er 11,45 døgn. Man kender aen af Ra--atoer fra tidligere, å antallet af alfahenfald pr. inut (dette tidru er å kort, at an kan regne ed en kontant ængde kerner hele tiden) kan beregne ved at gange aktiviteten A ed tidruet: ln() Raklup nalfahenfald At k Nkerner t t T ½ Raato ln(), 0g nalfahenfald 60, , g, 01850u 1, u Dette er antallet af alfahenfald, og dered er antallet af C-14-henfald: 17 nalfahenfald, nc 14 henfald , , 10 1, 10 17

20 Løningerne er hentet på Opgave : Brud på lyleder Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Lyet reflektere og bevæger ig altå fre og tilbage, dv. tiden ind til bruddet er kun det halve af den ålte tid, og da lyet hatighed i lylederen kan beregne ud fra brydningindeket, kan aftanden ind til bruddet betee ved: c tålt 0, vt 19188,679 19, k n 1, 45 b) Det tilladte effekttab er på: P ind 90W dbtab 10log 10log 18,846066dB Pud 1,0W Da effekttabet er på 0,19dB/k, varer dette til: 18,846066dB 99,1898k db 0,19 k Da lytrålen både kal fre og tilbage, varer dette til et kabeltykke ed længden: 99,1898k lkabeltykke 49,5949k 50k

21 Fjederkraften ålt i N Løningerne er hentet på Opgave 4: Legetøjfrø Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Hooke lov iger, at F k x, hvor x er forkydningen ud fra ligevægttillingen, F er fjederkraften vendt od ligevægttillingen og k er fjederkontanten. Dered kan fjederkontanten finde ved at lave lineær regreion på tallene fra tabellen og tvinge grafen genne (0,0), hvorefter hældningkoefficienten er k. Dette gøre i Excel, og an får: Legetøjfrø Forkydningen er ålt i c, å an får: N N kn k 4,09 4,09 0, 4 c y = 4,09x R² = 0, ,5 1 1,5,5,5 Forkydningen ud fra ligevægt ålt i c (hvi grafen ikke tvinge genne (0,0) få de angivne 0,44kN/). b) Den potentielle energi i fjederen, når den er trykket,5c ned fra ligevægt er: 1 1 N E pot, fjeder k x 4,09 0,05 0, J Denne energi odanne i førte ogang til kinetik energi, å frøen hopper, og i toppen af hoppet er denne kinetike energi odannet til potentiel energi. Dv. fjederen potentielle energi er blevet til potentiel energi i tyngdefeltet. Med den energi, der er til rådighed, kan 1,g hæve: E pot, tyngdefeltet E pot, fjeder 0,1508J E pot, tyngdefeltet g h h 1, g g 0,01kg9,8 Hvi det ete af aen er placeret i frøen og fjederen, kal der trække knap,5c fra dette tal, en alet et kan det vurdere, at frøen hopper 1,0 opad.

22 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 5: Svævebane a) Da anden bevæger ig ed kontant hatighed, er den reulterende kraft 0. De tre kræfter, der virker på anden, er: Kraft nr. 1: Tyngdekraften F t: Har retning lodret nedad og tørrelen Ft g 7kg 9,8 707, 04N. Med den angivne åletok, kan kraften indtegne på bilaget. Kraft nr. : Kraften fra noren ned til elen F : Snoren kan kun trække, dv. denne kraft har ae retning o noren peger. Der tegne altå en tiplet linje (linje 1), der er parallel ed noren, og o går genne endepunktet af tyngdekraften (e figur). Kraft nr. : Gnidningodtanden (inkluderer luftodtanden) F g: Den har ae retning o bevægelen, og derfor tegne en tiplet linje (linje ) parallel ed bevægeleretningen og genne aeidtpunktet (e figur). Da den reulterende kraft o nævnt er nul, kal kræfterne lagt aen o vektorer give nulvektoren, og dered kan noralkraften tegne fra endepunktet af tyngdekraften og op til linje, hvorefter den flytte, å den får begyndelepunkt i aeidtpunktet. Gnidningodtanden kan å tegne å det punkt, hvor linjerne 1 og kærer og ind til aeidtpunktet, hvorefter den flytte, å begyndeleidtpunktet er aeidtpunktet. På denne åde har vektorerne fået både rigtige retninger og længder, da retningerne er fatlagt o bekrevet ovenfor, og da længderne følger af, at den reulterende kraft er nul.

23 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

24 Løningerne er hentet på Opgave 6: Skibforli Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da gennenitfarten og trækningen kende, kan den benyttede tid finde: vgen t , 4døgn t v gen 1,0 b) Da de to færger hænger aen efter aentødet (fuldtændig uelatik aentød), kan tabet i kinetik energi betee ved: E kin, tab 1 AD Q E u 1 1 u kg11, J 0,7GJ S kin E kin, før 1 E AD kin, efter 6 v fælle kg9, kg10,4 c) Ved aentødet er den alede bevægeleængde bevaret. Bevægeleængden i vandret retning å altå efter aentødet være: p efter, vandret p før, vandret kg11, 0 10 p 6 før, AD p før, S co() AD u kg9,8 co() kg 1 S u co Bevægeleængden i lodret retning er: p efter, lodret p før, lodret p før, S in() kg9,8 in() kg Størrelen af bevægeleængden er dered: S u in p efter efter, lodret p p kg efter, vandret Så kan den fælle fart betee: v p kg 10,459 10, kg 0 10 kg efter fælle 4 AD S

25 Løningerne er hentet på Opgave 7: Kobberlaer Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Bølgelængderne oregne til energier (i enheden aj): hc E foton 4 6, J E foton,1, J 0,890aJ 9 510, , J E foton,, J 0,456aJ 9 578, 10 Laeren fungerer ved, at atoet pupe op til en exciteret tiltand, hvorfra den henfalder til en lavere exciteret tiltand, hvor den ved tiulering ed en foton kan henfalde igen til en endnu lavere tiltand, og dette kan lade ig gøre, hvi atoet anlåe til tiltand D, henfalder til tiltand C, hvorfra laerlyet udende, når atoet henfalder fra tiltand C til enten tiltand B eller tiltand A. Derfor underøge det, o energiforkellene elle C og B at C og A paer ed energierne af fotonerne: E E 0, 6066aJ 0, 61aJ 0,45aJ C B E E 0, 6066aJ 0, 5aJ 0,841aJ C A Die tal teer faktik ikke helt overen inden for den opgivne nøjagtighed, en det er de bedte uligheder, og afvigelerne kylde andynligvi, at opgavetillerne har foretillet ig, at an regner ed afrundede værdier for Planck kontant og lyet hatighed. Så de pågældende overgange å altå være CB og CA.

26 Løningerne er hentet på Opgave 8: Solcelledrevet vandpupe Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Man kender den afatte effekt og pændingfaldet, å trøtyrken kan beregne ved: Pafat 165W Pafat U I I 6,875A 6,9A U 4V b) Den tilførte olenergi kan betee o arealet under grafen, da det er en (t,p)-graf, og da: de() t P( t) E P( t) dt dt Arealet betee ved ført at tegne et trapez (den orte figur), hvor lige tore dele af arealet kal ligge udenfor o indenfor. Derefter tegne et rektangel ed et lige å tort areal o trapezet (idelængden gennenittet af trapezet idelængder). Arealet (energien) bliver å: E 16, 4 7, W J 0, GJ ol Da kun 4,8% af denne energi udnytte, og da udnytte varer til en odannele til potentiel energi, har an å: E 0,048 E 0,048 0, 5504GJ J 11MJ pot ol Der regne ed en denitet for vand på 1,0g/c, og da brønden er 80 dyb får an altå:

27 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD E pot E pot g h V g h V g h J V 1, kg 1, 010 9,8 80

28 Løningerne er hentet på Deceber 009 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Ly i vøebain a) Effekten og pændingfaldet kende, å trøtyrken kan beregne ved: P 150W P U I I 0, A 0, 65A U 0V b) Grænevinklen, der ogå er den indte indfaldvinkel en lytråle å rae grænefladen ed, hvi (alt) lyet kal forblive i lylederen kerne, betee ud fra de opgivne brydningindek: i n 1, g in in 70, ,1 n 1 1,49 c) Man kender effekttabet efter 1, en kal kende det efter 1 for at kunne udregne det i enheden db/. Effekten aftager ekponentielt, og an har å: x P( x) P(0) e, hvor er den kontant. Denne kontant betee: 1 1 0,57 P(0) P(0) e e 0,57 1 ln(0,57) ln(0,57) 1 0, Hered kan det procentvie fald i effekten pr. eter betee: 1 P(1 ) P(0) e 1 0, e 0, P(0) P(0) Udtrykt i db pr. eter bliver dette: db P ind db P(0) db 1 dbtab 10 log 10 log 10 log Pud P(1 ) 0,95469 db db 0, , Opgave : Sporvogn i San Francico a) Kablet ligger elle kinnerne (ifølge opgavetekten), og det trækker dered i vognen bevægeleretning, hvorfor der gælder: P 8010 W 4 P F v F 9100N 910 N v b) Sporvognen kører ed kontant fart, å den reulterende kraft på den er nul. Den påvirke af tyngdekraften, gnidningkraften, noralkraften og trækkraften fra kablet. Trækkraften F træk er enrettet ed bevægeleretningen. Gnidningkraften F g er odatrettet bevægeleretningen. Noralkraften F n peger vinkelret op fra underlaget.

29 Løningerne er hentet på Tyngdekraften F t peger lodret nedad. Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Trækkraften er angivet til at være 14kN, og ed den anvite åletok kan den indtegne på bilaget. 4 Tyngdekraften beregne: Ft g 1,5 10 kg 9, N 147,kN. Dette indtegne på bilaget. Den kopoant af tyngdekraften, der tår vinkelret på underlaget (e den orte, tiplede pil på bilaget), å udligne af noralkraften, da hverken trækkraften eller gnidningkraften har kopoanter i denne retning. Dered kan noralkraften tørrele betee ved at regne på den retvinklede trekant dannet af tyngdekraften og den orte, tiplede pil: F co(1 ) F co(1 ) N 17516,968 N 17,5kN. n Dette indtegne på bilaget. t Gnidningkraften kan betee ved at kigge på tyngdekraften og trækkraften, fordi noralkraften tår vinkelret på gnidningkraften og dered ikke har en kopoant i denne retning. Gnidningkraften å aen ed den del af tyngdekraften, der peger i underlaget retning, udligne trækkraften. Når der e på tørrelerne af kræfterne, har an altå: F F F F in(1 ) F 14kN in(1 ) 147,kN g træk t, underlagkopoant træk t 4 71,14 kn 710 N Dette indtegne på bilaget:

30 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Globtik Tokyo a) Da både farten og aen kende, kan den kinetike energi betee ved: Ekin v 6,5 10 kg 7, 1, J 1,68 10 J b) Der er ålt for hver 100, å tidintervallerne er lige tore, og det e ogå, at hatigheden ændrer ig, at at ændringen IKKE er kontant i de lige tore tidintervaller. Dv. at det er hverken en bevægele ed kontant hatighed eller acceleration. Man kunne godt forøge at finde en forkrift for en funktion, der bekrev accelerationen, en det er ikke nødvendigt for at kunne løe opgaverne b) og c), og deuden e det på punkterne, at der ikke er nogen ipel forkrift, der kan bekrive accelerationen, da punkterne ført lægger ig på en bue og derefter danner noget, der kunne inde o en ret linje:

31 Farten ålt i eter pr. ekund Løningerne er hentet på Globtik Tokyo under acceleration Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Tiden ålt i ekunder Spørgålet bevare derfor ud fra punkterne i tabellen: For at betee accelerationen ved t = 400, e på de to punkter på hver ide, hvilket ligner en god tilnærele, da farten er ændret lige eget til begge ider. Man har altå: 5, 4, 1,0 v a 0, 0050 t c) For at finde den ejlede trækning på de 1000, e på gennenitfarten i hvert interval: 1, 6,8,8,5,5 4, 6, 4 6,8 6,8 7,1 vgen t , 6 7,1,8,5 4, 4, 7 5, 5, 6 6, 0 6, 4 6, , 0k

32 Løningerne er hentet på Opgave 4: Protonhenfald Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I det periodike yte e biuth at være grundtof nr. 8. Henfaldkeaet bliver: 185 * 1 8 Bi 1p Pb 1 p Protonen er angivet o 1, en den kunne ogå være angivet o en hydrogenkerne H Ladningbevarelen giver, at datterkernen er grundtof nr. 8, der i det periodike yte e at være bly, Pb. Nukleontalbevarelen fortæller, at Pb-iotopen kal have 184 nukleoner. Der indgår ingen leptoner i regnkabet. b) Da aktiviteten er faldet til 0,7% efter 100 ikroekunder, kan halveringtiden betee ved: A( t) A 0 0,07 A 0 1 A t T T T 1 ½ 0,07 ln(0,5) T½ ln(0,07) 0 ½ 6 ½ , c) Der pørge o aen af Bi-185-atoet, å der regne ed atoaer i tedet for kerneaer. Ført betee aen af højreiden i henfaldkeaet: 18,9881u 1, u 184, u højreide Pb 184 H Da Q-værdien er poitiv (der frigive energi), er aen af ventreiden (Bi-185 i exciteret for) tørre end oventående ae. HVIS henfaldet kunne være foregået fra den ikke exciterede tiltand, ville Q-værdien have været: Q 0,554pJ 0,05pJ 0, 0pJ. Denne energi kan oregne til ae, og dered kan aen af Bi-185 i ikke exciteret tiltand betee: 1 E 0,0 10 J Bi185 højreide 184, u c , u 184,9974u 1 1, kg u Opgave 5: Håndvare a) Det vurdere, at an pr. ekund kan nå at gnide hænderne 5 gange fre og tilbage, hvor hver bevægele trækker ig over 10 c, dv. det pr. ekund drejer ig o en bevægele over 100c. Hver hånd preer ed en kraft på 00N (varende til at kubbe ca. 0kg opad) od hinanden, dv. der regne ed en noralkraft på 400N, og hvi gnidningkoefficienten ætte til 0,1, giver det en gnidningkraft på 40N.

33 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Det udførte arbejde er å: A F 40N 1,0 40J, og da det foregik på et ekund, bliver det til en effekt på: P 40W Opgave 6: Laervejning a) Man kender nyttevirkningen og effekten af laeren, å energiforbruget pr. tie bliver: Elaer Elaer Plaer t 110 W600 tilført Etilført 0,11 E 9777, 7J 0, 4GJ b) Den akiale fart varer til, at der ikke afgive energi til ogivelerne, og at det kun er det oråde, o laertrålen raer, der bliver opvaret. For at elte pladen, kal den ført opvare til 1515 C, hvorefter den kal kifte fae fra fat til flydende. På 1 afgiver laertrålen 1kJ, og denne energiængde kan elte følgende tålae: Etilført Etilført tål ctål T tål L, tål tål c T L tål 110 J J 5 J C, 4710 kg C kg tål, tål 0, 01058kg Da an kender deniteten af tålet, kan an oregne aen til et rufang: tål 0, 01058kg 6 Vtål 1, ,55 tål kg 7,8610 Det eltede oråde regne o en kae, og da tykkelen (højden) er 1,0 og bredden af trålen 4,0, varer dette rufang til en kaelængde på: V 100,55 V h b l l 7,0948 hb 1,0 4,0 c Denne længde kan trålen bevæge ig på 1 ekund, å den akiale fart er: vak,7 Opgave 7: Laer a) Gaen pupe op i den exciterede tiltand B, hvorefter den henfalder til tiltand A. Det er fra denne tiltand til grundtiltanden, at den tiulerede eiion foregår, dv. at laertrålingen får bølgelængden: 4 6, J hc hc 6 E foton 1, n 18 E foton 0,18 10 J 0J

34 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

35 Løningerne er hentet på Opgave 1. Afbrænding af peanut. 7.aj 010 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da den frigivne energi inden for et angivet tidru er kendt, kan effekten P betee ud fra definitionen på begrebet: E frigivet 5,8 10 J Pgen 64,4444W 64W t 90 b) De pecifikke varekapaciteter for aluiniu og vand finde i Databogen (henholdvi ide 14 og J J 147 i 1998-udgaven): c Al 896 og c vand kg K kg K Hered kan energitilvækten for dåe og vand betee: E E E c T c dåevand dåe vand dåe Al T J J 0,014kg896 8,K 0,14kg ,K 500,66J kg K kg K Fra tekten til pørgål a) kende den frigivne (tilførte) energi, og energien odtaget af dåe og vand kende fra pørgål b). Hered kan nyttevirkningen betee: vand vand E E nyttig tilført 500,66J 5,8 10 J 0, %

36 Løningerne er hentet på Opgave. Rullende fortov Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Det er en (t,v)-graf, å accelerationen til et betet tidpunkt kan betee o hældningen for tangenten til grafen det pågældende ted. Derfor indtegne tangenten på bilaget: 4, 0,7,5 a5, 0 0, b) Det er en (t,v)-graf, å den tilbagelagte trækning kan betee o arealet under grafen. Der indtegne hjælpefigurer på bilaget til at betee arealet (de to trekanter har ae areal):

37 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 1 l fortov A1 A A 1, , , ,5 17,5 174 Opgave : Gynge a) Længden af kablerne vurdere ud fra drengen tørrele til at være,8 (Drengen overkrop vurderet til 70c). Der regne ed, at drengen er på det højete punkt, dv. at han tår tille, og det antage, at den ekanike energi er bevaret (dv. der e bort fra luftodtand, og der regne ed, at drengen idder tille). Udvinget vinkel vurdere til at være 0. Så er drengen højde over det lavete punkt: h,8 x,8,8 co(0 ) 0,75 Den potentielle energi odanne til kinetik energi: E E kin, bund pot 1 vbund g h vbund g h 9,8 0,75, 714, 7 Opgave 4: Gaflake ed oxygen a) Gaen regne o en idealga, da det er iple olekyler og trykket ikke er voldot tort. Da rufanget V og tofængden n (et ål for antallet af gaolekyler) ikke ændre ved teperaturtigningen, har an: p tart V n R T tart plut Tlut Tlut p lut p plut V n RTlut ptart Ttart Ttart tart

38 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Det er den abolutte teperatur (dv. f.ek. teperaturen ålt i Kelvin), der indgår i forlen, å an har: T 0 7,15 K lut plut ptart 1,MPa 4,9766 MPa 4, 4MPa T 18 7,15 K tart Opgave 5: Gliee 876 a) Den udendte tråling fra Gliee 876 udbreder ig på en kugleflade, dv. den udendte effekt P vil i den aftand, hvor Jorden befinder ig fra Gliee 876, have fordelt ig på et areal varende til overfladearealet af en kugle ed en radiu varende til aftanden elle Jorden og Gliee 876: P I P I 4 d Jord Gliee 4 d Jord Gliee 11 W P 1, , ,79 10 W 4,7 10 W b) Teperaturen er et udtryk for den gennenitlige kinetike energi, å ført kal T betee. Dette gøre ed Wien forkydninglov, da an kender den bølgelængde, hvor intenitetfordelingen har it akiu: ax T,89810,89810 K,89810 K T 478,9916K ax K Hered kan den gennenitlige kinetike energi for partiklerne betee: J 1, ,9916 7, ,0 10 K 0 0 Ekin, gen k T K J J c) Tyngdekraften fra Gliee 876 udgør den nødvendige centripetalkraft for den jævne cirkelbevægele, å an har:

39 Løningerne er hentet på F F t c M 4 r G M Gliee Gliee planet bane planet rbane Toløb 9 9 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 9 4 r 4,09710 bane GT oløb 11 6,67610 N 1, kg 6, kg 6,710 kg

40 Svingningtid ålt i ekunder Løningerne er hentet på Opgave 6: Buekydning Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Vanddunken hænger tille. Dered er den reulterende kraft på den nul. Den påvirke nedad af tyngdekraften, og den å derfor påvirke opad af buen ed en kraft, der er lige å tor o (en odatrettet) tyngdekraften. Ifølge Newton. lov påvirker vanddunken dered ogå buen ed en kraft, der er lige å tor o tyngdekraften (og enrettet ed denne): Fvanddunk Ft g, 0kg 9,8 9, 46N 9N b) Når buen fungerer o en fjeder ed fjederkontanten k, hvor vanddunken ed aen hænger og vinger, gælder: T k Tabellen værdier indtegne ed tiden o funktion af kvadratroden af aen: 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 Bue o haronik ocillator y = 0,6644x + 0,000 R² = 0, ,5 1 1,5,5 kvadratrod af aen ålt i kg Det e, at punkterne danner en ret linje i overenteele ed forlen ovenfor, og ud fra forkriften kan værdien for k betee: 0, 6644 k k 89, 455 k 0, , 6644 Med enheder har an altå, at: k 0,89 N

41 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD c) Den potentielle energi, når buen er trukket 0,55 tilbage er: 1 1 N E 89,455 0,55 pot k x 1,5685 J Da 60% af denne energi går til bevægelen, bliver den kinetike energi for pilen: E 0,60 E 0,60 1,5685 J 8, J kin pot Pilen ae kende, å den fart (der varer til den vandrette hatighed) kan betee: 1 Ekin 8, J Ekin v v, , 08kg Den lodrette bevægele er en bevægele ed kontant acceleration og begyndelehatigheden 0, å tiden inden pilen raer jorden er: 1 () t g t v0t ,58 0 g t 0t 0 t 0,56767 g 9,8 Dered koer pilen i vandret retning: vandret vvandret t, , , , 6

42 Løningerne er hentet på Opgave 7: Verden tørte accelerator Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da an kender både okreden og oløbtiden, kan farten i cirkelbevægelen betee: v O , t T 8, Lyet hatighed er /, å det e, at farten er eget tæt på lyet hatighed (faktik kan an inden for åleuikkerhederne ikke kelne de to). b) For at betee den elektrike trøtyrke kal an finde ud af, hvor eget ladning der paerer et betet ted (tværnit) i røret. På ét ekund er antallet N af gange hver proton paerer et ted givet ved: t , N T 5 8, Dv. at antallet af protoner N p, der hvert ekund paerer det pågældende ted er: Np N,09 10, Da hvert proton har én eleentarladning, bliver trøen: q, , C I 0,55670 A 0,557 A t 1 c) Der danne en proton og en antiproton (der har ae ae o protonen). Ifølge Eintein energiae-ækvivalen-forel kræver det: 7 10 p 1, , E c c kg J Da de kolliderende protoner har en energi i tørreleordnen 10-6 J, er der tiltrækkelig energi til rådighed til at der kan danne en proton og en antiproton.

43 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

44 Løningerne er hentet på 8. aj 010 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Sutteflake a) Den alede tilførte energi er 18kJ, og den tilføre i løbet af 40, å den gennenitlige effekt er: E 1810 J P 75W t 40 b) Det antage, at al den frigivne energi går til opvarning af ælken og tåleleentet, å an har: Efrigivet tåleleent ctål Ttåleleent og ælk ælk cvand Ttåleleent og ælk, hvor det er anvendt, at an for ælk kan regne ed ae pecifikke varekapacitet o vand. J I databogen (fra 000) finde tål pecifikke varekapacitet på ide 14: ctål 510 kg K J Vand pecifikke varekapacitet er: cvand 4180 kg K Hered kan aen af ælken betee: E c T c T frigivet tåleleent tål tåleleent og ælk ælk vand tåleleent og ælk ælk E c T c T frigivet tåleleent tål tåleleent og ælk vand tåleleent og ælk J J kg C kg K 0,179998kg 0,18kg J C kg K , Opgave : Airbu a) Der tænke på tyngdekraften nær jordoverfladen (hvilket både dækker, når flyet tår på jorden, og når det flyver i f.ek. 10k højde), og den kan betee ud fra den opgivne ae: Ft g 69, 010 kg 9, N 678kN b) Gnidningkraften dækker over både luftodtanden og odtanden fra tartbanen. Den reulterende kraft på flyet er: F F F 84kN 70,7kN 1,kN re otorer gnidning Ifølge Newton. lov er det acceleration å: Fre 1, 10 N, 0910, 09 Fre a a 69,0 10 kg c) Accelerationen er defineret o: a( t) v'( t). Så hvi an kender accelerationen o funktion af tiden i et interval, kan an finde tilvækten af hatigheden (der, når flyet tår tille fra tart, er det ae o hatigheden til lut, dv. når det letter) ved at udregne det betete integral i intervallet:

45 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD t9 t9 vlut v a( t) dt 0, 044 t,1 dt 71,98 71 t0 t0 Opgave : Skilift a) Vanddråben bevæger ig i en jævn cirkelbevægele, å den reulterende kraft å pege vandret od ventre på figuren, da den ålede udgøre den nødvendige centripetalkraft. Den lodrette del af F å altå udligne tyngdekraften, der har tørrelen: 5 4 Ft g 5,0 10 kg 9,8 4,9110 N Den vandrette kopoant af F er ålede den reulterende kraft, og denne udgør aen ed den lodrette kopoant og elve F en retvinklet trekant ed F o hypotenuen. Den vandrette kopoant er den odtående katete til vinklen 5, en den lodrette kopoant er den holiggende katete til vinklen. Dered har an: 4 4 Fre Fvandret F tan(5 ) 4,91 10 lodret N tan(5 ), N Da den reulterende kraft udgør centripetalkraften i cirkelbevægelen, kan farten i denne betee: 4 v Fre r, N 0,95 Fre Fc v, ,1 5 r 5,0 10 kg Opgave 4: Diodely a) Spændingfaldet og trøtyrken kende, å effekten P beregne ved: P U I,7V 0,5010 A 0,0015W 1, 5W b) Det beærke, at odtanden og dioderne idder i erieforbindele, å trøtyrken er den ae (,0A) genne alle koponenterne (ladningen forvinder ikke). På grafen, der vier aenhængen elle trøtyrken genne en af lydioderne og pændingfaldet over den, aflæe, at når der går en trø på,0a genne dioden, vil pændingfaldet over den være,9v. Da koponenterne idder i erie, vil pændingfaldet fordele over de, å an har: U U U U U U U U alet R diode,1 diode, diode, diode,4 R 4 diode U U 4U 1,0V 4,9V 0,4V R alet diode Da an nu kender både pændingfaldet over reitoren og trøen genne den, kan den odtand betee ved Oh lov: U 0,4V U R I R 10 I,010 A

46 Løningerne er hentet på Opgave 5: Solneutrinoer Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I det periodike yte e B at være grundtof nr. 5, å + -henfaldet fra B-8 er: B Be e Ladningbevarelen giver, at datterkernen er grundtof nr. 4, der i det periodike yte e at være Be (Berylliu), nukleonbevarelen giver, at datterkernen kal have nukleontallet 8 og leptontalbevarelen giver, at det er en neutrino (og ikke en antineutrino), der danne aen ed poitronen ( + -partiklen). Den frigivne energi ved reaktionen betee ved at e på forkellen i aerne på de to ider af pilen og benytte energi-aeækvivalenen: 4 5 Be8kerne e B8kerne Be8ato e e B8ato e u u u u 4 Be8ato e B8ato 8, , , , Maerne for de to nuklider (atoaer) er fundet under Nuklider ae og bindingenergi ide 19 i Databogen fra Poitronaen er værdien fra 011. Den frigivne energi er altå: MeV 1 J Q 91, 494 1, u MeV MeV 1 J 1 0, , 494 1, , 710 J u MeV Poitronen og neutrinoen deler den frigivne energi, ålede at der udende både poitroner og 1 neutrinoer fordelt i intervallet fra 0 til,7 10 J (hvi poitronen f.ek. ved et henfald har fået 1 1 den kinetike energi 1,9 10 J, udende neutrinoen ed energien 0,8 10 J ). 1 Der vil derfor ogå udende neutrinoer ed energier tørre end 1,1 10 J, og dered kan SuperKaiokande detektere neutrinoer fra dette henfald.

47 Løningerne er hentet på Opgave 6: Bellatrix Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Intenitetfordelingen akiu betee ved hjælp af Wien forkydninglov: T 0, K ax 0, K 1,5 10 K ax 7 1, ,8 n b) Stjernen tilyneladende lytyrke L afhænger af den abolutte lytyrke P (den udtrålede effekt) at aftanden d til tjernen. Da an kan betragte det udendte ly, o o det udbreder ig på en kuglekal ed effekten fordelt på overfladen, har an: P P L d 4 d 4 L 9, 10 W d, ,10 4 lyår 8 W 4 1,4 10 c) Da an kender den udtrålede effekt og overfladeteperaturen på Bellatrix, kan an ved hjælp af tefan-boltzann lov betee tjernen radiu r: 4 P 4 r T r 9, r , W P 4 T 4 5, ,5 10 K 4 Tyngdeaccelerationen på overfladen af Bellatrix kan å betee ved at aenholde Newton. lov og gravitationloven, hvor det udnytte, at tyngdekraften fra et kugleforet legee ed jævn aefordeling, når an befinder ig på eller uden for kuglekallen kan beregne o o al aen var placeret i kuglen centru: F t F re, objekt objekt MBellatrix M Bellatrix G objekt aobjekt aobjekt G r r ,7 10 kg N aobjekt 6, N 187, 77 1,9 10 kg ( ) kg

48 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 7: Kanoner på Dronningen Bation a) Bevægeleængden er bevaret. Før affyringen er der ingen bevægele, å den alede bevægeleængde er nul, og det kal den altå ogå være lige efter affyringen, hvor kanonkuglen og kanonen endnu ikke er blevet påvirket af ydre kræfter. Når an regner den poitive retning o kanonkuglen retning, får an altå: p 0 alet v v 0 v v kanon kanon kanonkugle kanonkugle kanon kanon 9,90kg 610 1, ,90,18 10 kg kanonkugle v kanon kanonkugle Det negative fortegn vier, at kanonen triller baglæn. b) Opgaven kan både løe ved at analyere de virkende kræfter og derefter regne på en bevægele ed kontant acceleration og ved at regne på energierne. Her regne på energier. Nulpunktet for den potentielle energi ætte til kanonen tartpunkt, å fra tart er der udelukkende kinetik energi, en kanonen ved in akiale højde tår tille og derfor udelukkende har den potentielle energi, o den kinetike energi er blevet odannet til. Man har altå: 1 vtart kanon g hlut kanon vtart hlut g 1,90 hlut 0, ,8 Kanonen triller opad ed en vinkel på 5, å den længde, der trille på kråplanet, er: hlut hlut 0, in( v) l, ,1 l in( v) in(5,0 ) c) Der regne uden luftodtand. Kanonkuglen bevægele betår hered af en vandret bevægele ed den kontante fart 610 / og en lodret bevægele ed begyndelehøjden 1 (højden ætte til 0 ved vandoverfladen), begyndelefarten 0 og den kontanten acceleration -9,8 /, hvor det negative fortegn vier, at kuglen accelerere nedad. Den tid, det varer, inden kuglen raer vandet, kan betee ved at kigge på den lodrette bevægele og ætte tedfunktionen værdi til 0: ,8 t 0 t 1 1 9,8 t 1 t 1,567 9,8 Det er den poitive løning, der er den rigtige tid, da det andet tidpunkt ligger FØR affyringen. På denne tid når kanonkuglen i in vandrette bevægele:

49 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD v0 t 610 1,567 95, ,95k

50 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 1. augut 010 Opgave 1: Hjertetarter a) Da pændingfaldet og trøtyrken er kendt, kan reitanen beregne ved: U 1,7510 V U R I R 50 I 5A E b) Saenhængen elle energi og genneniteffekt er givet ved P E P t. t Da effekten ikke er kontant i det pågældende tidru, en givet ved et kendt funktionudtryk, finde den afatte energi ved integrationen: 4,110 4, t Eafat P( t) dt 61, 10 W e dt 177, J 178J 0 0

51 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Breevigt a) Da det er bevægele ed kontant fart, har an: 6,k v t 0, tier in 4, 7in t v 79k/ t b) Den ekanike energi betår af kinetik energi og potentiel energi, og tabet i ekanik energi er dered givet ved: E ek, tab E ek 1 v E lut g h kin 1 1 v v E lut pot tart 1 v E tart kin, lut E g h kin, tart kg 9,8 00, , 7074J 96MJ E c) Det fregår iplicit af opgaveforuleringen, at luftodtanden og gnidningkraften fra kontakten elle dæk og gruet tilaen udgør den gnidningkraft, der er oplyt til at være kontant på 10kN (hvilket er en urielig antagele). Gnidningkraften peger odat bevægeleretningen, og kan ålede ed den vite åletok indtegne o vit på figuren. 1 pot 10,6 Udover gnidningodtanden er latbilen ogå påvirket af tyngdekraften og noralkraften. Tyngdekraften peger lodret nedad, og den tørrele beregne til: F t g kg N 68kN Dette indtegne på figuren. Noralkraften tår o navnet fortæller vinkelret på underlaget. Suen af noralkraften og tyngdekraften å være en vektor, der er parallel ed underlaget (og peger odat bevægeleretningen). Dette e på figuren, hvor noralvektoren er angivet ed en tiplet linje. At den ender næten oven i gnidningkraften endepunkt er et tilfælde. Vinklen på 11 genfinde elle noralvektoren og tyngdekraften, og dered kan an ved at e på den retvinklede trekant, o de danner, beregne noralkraften tørrele til: Fn Ft co , 05519N 617kN Dette teer fint overen ed vektoren, der blev fundet ud fra tyngdekraften, og o er indtegnet på figuren, hvor de blå vektorer altå angiver de virkende kræfter.