Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato:

Transkript

1 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato:

2 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse Beregnelse af lysets hastighed Konklusion Vurdering af resultaterne: Overvejelser omkring usikkerheden på beregningerne: Overvejelse omkring de anvendte metoders realisme: Perspektivering:... 9

3 1. Opgaveanalyse I denne her opgave, skal vi beregne lysets hastighed ud. Vi fik udleveret nogle oplysninger om hvordan astronomen Ole Rømer fandt ud af, at lysets hastighed ikke var uendeligt hurtig. Ole Rømer ville beregne præcis, hvilket klokkeslæt Io (én af Jupiters måner) skulle dukke frem af Jupiters skygge et par måneder senere. Han valgte 30 omløb, så usikkerheden på tidsmålingen ikke blev for stor. Da der var gået 30 dage, var Io den 6 minutter og 44 sekunder forsinket. - Begivenheden skete altså til det rette tidspunkt, men han observerede det først næsten 7 minutter senere, på grund af den større afstand som lyset skulle tilbagelægge. Så vores store problemstilling er at vi skal beregne lysets hastighed ud, hvor vi antager at der går 30 dage, og Jorden og Jupiter får en ny placering. Alt det skal vi gøre vha. de oplysninger som vi har fået udleveret. Vi bliver nød til at tegne skitser undervejs, så vi kan få et overblik over situationen, som f.eks. denne her skitse -----> Skitsen forstiller Planeternes baner og solen. Så er der også skrevet nogle mål på. Vi fik udleveret disse oplysninger: Jupiters omløbstid: Jordens omløbstid: 433,59 døgn 365,56 døgn Jupiters middelafstand til Solen: 778,3 millioner km. Jordens middelafstand til Solen: 149,5 millioner km. Begge planeters baner regnes at være cirkulære, og det antages, at sigtelinjerne Sol Jupiter og Sol Jord dannede en vinkel på 60 grader med hinanden ved den første måling. 3

4 . Beregnelse af lysets hastighed Vi starter med at lave en skitse af opgaven, som vil give et nemmere overblik over situationen. Vi har to planeter og en sol, som skal placeres på hver deres baner som beregnes for at være cirkulære. Så antager vi også at sigtelinjen Sol Jupiter og Sol Jord har en vinkel på 60 med hinanden. På billedet ser vi nøjagtigt som jeg fortalte tidligere, nemlig at Jorden og Jupiter har hver deres bane som er cirkulær, og at de danner en vinkel på 60 fra Solens sigtelinje. Jeg har også tilføjet afstanden fra Sol Jord og Sol Jupiter, som vi fik udleveret. 4

5 Det næste skridt i vores beregninger er, at vi skal finde ud af hvad afstanden er fra Jorden til Jupiter, som den første målesituation, som vi får brug for senere hen i opgaven. Vi beregner af standen ud vha. cosinus relationen, nemlig fordi hvis vi antager at afstanden mellem de to Planeter og solen, danner en trekant og man kender de to sider og en vinkel, så kan man beregne den sidste side ud. Cosinus relationen ser sådan her ud: c a b a b cos C Så kan vi sættes vores oplysninger ind i formlen, så får vi: c 149,5 778,3 149,5 778,3 cos60 Det viser, at vi fik det til mio. km, men vi skal tage kvadratroden af det tal, fordi det er i potens i anden, og det kan vi også tage på grafregneren, som giver os: Så det betyder, at afstanden mellem Jupiter og Jorden er 715, 364millioner km. - Så nu vil vi finde ud af hvor Jordens og Jupiters nye placering ligger, og det gør vi følgende. Ole Rømer 30 omløb, og omløbstiden for Io var målt til 1,769 døgn. Så for at finde ud af hvor mange døgn Io har drejet rundt om Jupiter, på de 30 omløb. Så ganger vi de 30 omløb med Io s omløbstid: 5

6 30 1,769 53,07dage Så vil vi gerne finde ud af hvor mange dage Jorden har rykket sig på én grad. Så dividere vi 360 med 365, fordi det er omkredsen på en cirkel og det andet er antal dage på et år ,56 0,98561dage Så vil vi finde ud af hvor mange grader Jorden har rykket sig på de 53,07 dage, og det gør vi sådan: 0, ,07 5,3063 Så vil vi også gerne finde ud af hvor mange grader Jupiter har flyttet sig, på de 53,07 dage: Vi gør det samme som vi gjorder med jorden. Vi finder først ud af hvor mange dage Jupiter har rykket sig på én grad, og det gør vi således (læg mærke til at vi dividere med 433,59 i stedet for 365,56, fordi omløbstiden på Jupiter er anderledes end på Jorden): ,59 0,083091dage Så vil vi finde ud af hvor mange grader Jupiter rykker sig på de 53,07 dage, og udregningen ser således ud: 0, ,07 4,40 Billedet til højre viser hvordan Jupiter har rykket sig 4,40 og Jorden har rykket sig 5,30. (husk at det kun er en skitse, og det hele køre med uret). 6

7 - Vi startede med at sigtelinjen fra Solen ud til Planeterne var 60, men det har jo rykket sig, så det vil sige at vi beregner den nye vinkel ud, så vi igen kan bruge cosinus relationen, for at beregne den nye afstand ud. Så derfor fjerner vi de 4,40 fra de 5,30, og resultatet lægger vi til de gamle 60, for så har vi nemlig den nye vinkel. (læg mærke til at vi ikke trækker 5,30 fra de 4,40, nemlig fordi det hele køre mod uret, og Jorden er Planeten som føre an). 5,30 4,40 47,9 Så lægger vi 47,9 til de 60, for at få den nye vinkel: 47, ,9 - Så vil vi beregne den nye afstand ud, og det gør vi vha. cosinus relationen som vi gjorder sidst, men denne her gang er vinklen 107,9 : c 149,5 778,3 149,5 778,3 cos107,9 7

8 - Det gav os millioner km., men det er i potens i anden, og derfor bliver vi nød til at tage kvadratroden af det tal: - Så gav det os 836,437. Men fordi jeg vil være mere nøjagtig med udregningerne, så bruger jeg alle decimalerne, så derfor regner vi med 836, millioner km. Så finder vi forskellen på den nye- og gamle afstand mellem Planeterne, fordi det er den afstand lyset tilbagelægger (altså forskellen på den første og anden målesituation): 836, ,364 11, mio. km. - Så fordi at, efter Ole Rømers teori, så var Io 6 minutter og 44 sekunder forsinket det svare til 404 sek. Så derfor dividerer vi afstanden med tiden, for at finde ud af lysets hastighed: 11, / 404 0, mio.km sek Fordi enheden er i millioner, skal vi gange med en million, for at få enheden i kilometer alene. 0, ,858 km sek Wikipedia s beregning er: 9979,458 km sek Hvis vi sammenligner min beregning med Wikipedia s beregning, så er forskellen 9979, , ,6 km sek 8

9 3. Konklusion 3.1 Vurdering af resultaterne: Det resultat jeg endte med, var ikke så langt væk fra det oprindelige resultat, som man kan finde inde på Wikipedia.com. Det lå faktisk tæt på det rigtige resultat, og det tyder jo kun godt. Jeg kunne have været mere nøjagtig med decimalerne fra start af, og på den måde, kunne jeg måske have fået et mere præcist resultat, men 106,6 km sek er ikke så ringe endda. 3. Overvejelser omkring usikkerheden på beregningerne: Jeg vil mene at usikkerheden på beregningerne ikke er særlig stor, fordi jeg var omhyggelig med mine beregninger, og som sagt, så kunne jeg have taget flere decimaler med i mine beregninger for at få et mere nøjagtigt resultat. 3.3 Overvejelse omkring de anvendte metoders realisme: Man vil som regel godt kunne anvende de samme metoder, som jeg har gjort, hvis man havde de samme oplysninger. Den svære del er bare at kunne beregne afstanden fra Solen Jorden og Solen Jupiter, men efter man har fundet ud af de svære ting, så har man noget at arbejde ud fra (som jeg gjorder). Man kan også dokumentere at metoderne er realistiske, bare ved at høre at Ole Rømer gjorder det. Han fandt jo frem til at lysets hastighed ikke var uendeligt, på grund af at han ville beregne hvornår Io ville dukke frem. Så metoden er realistisk med de rigtige mål. 3.4 Perspektivering: Jeg har umiddelbart ikke nogle andre idéer om hvordan man beregner lysets hastighed ud, men mit eneste bud, er at man kan sende et kamera op til Jupiter, som filmer Jorden i ca. 30 dage, og på Jorden har man et specielt lys som sigter mod Jupiters retning. Lyset skal hvert tiende minut skifte farve, for så kan man se hvor lang tid det tager kameraet om at kunne opfange den nye farve som bliver vist. - Det lyder langt ude, men det er det eneste jeg kan finde på. 9