Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen
|
|
- Sara Johannsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive kort explorer. Hvor mange bor der i Danmark om 2 år? Et interessant spørgsmål, som er umuligt at svare præcist på. Af mange årsager er vi interesseret i at vide, hvor stor vores befolkning er i fremtiden. Vil aldersfordelingen blive ved med at blive det samme, kunne også være et andet godt spørgsmål. Rundt omkring i landets kommuner sidder der folk, som prøver at vurdere, hvor mange folkeskoler og børnehaver, der er behov for i fremtiden. En skole for meget kan have alvorlige økonomiske konsekvenser. I dette arbejdshæfte fokuserer vi på befolkningsudviklingen i udvalgte kommuner i Køge Bugt regionen. Vi vil undersøge om det er muligt med simple matematiske modeller at beskrive udviklingen. Vi vil kigge på om modellerne har potentiale til at forudsige den kommende befolkningsudvikling. Den eksponentielle udvikling. N(t) = N (1 + r) t Befolkningsudvikling for et isoleret område afhænger af, hvor mange der fødes i forhold til hvor mange der dør. Dette tal beskrives ved et tal, r, som kaldes vækstraten, 1+r kaldes fremskrivningsfaktoren. En befolkning på 1 indbyggere til at starte med, som øger deres antal med to procent om året, vil kunne beskrives med følgende matematiske relation: N(t) = 1 (1,2) t En befolkning med 2 indbyggere, hvor antallet falder med 3 procent om året beskrives ved følgende: Ishøj N(t) = 2 (,97) t
2 År nr. efter Ishøj y = 745,39e,144x År efter 1925 Kigger vi på udviklingen så kunne den beskrives med en lineær udvikling. Men en eksponentiel udvikling beskriver også befolkningsantallet relativt godt. Regnearket giver en tendenslinje, som hedder N(t) = 745 e,144 t = 745 1,145 t Her er e,144 =1,145, e er Eulers tal. Modellen giver et startantal på 745 og en 1,45 % stigning om året. Hvis Ishøj Sogn havde været et isoleret område med samme fødsels- og dødsrate, ville befolkningen i 212 være: N( ) = N(87) = 745 1, I stedet for ser vi en befolkning på over 2. indbyggere. Hvad er der så gået galt? I det ovenstående har vi slet ikke taget højde for til- og fraflytning. Kigger vi på Ishøjs befolkning indtil nu ser den anderledes ud. 25 Ishøj Sogn
3 I 197erne, med start i 196erne, sker der en eksplosiv befolkningstilvækst. For at finde årsagen til dette må vi kigge tilbage i historien. Rent matematisk fortsætter vi vores søgning efter en ny model, der kan beskrive Ishøjs befolkningsudvikling. Logistisk udvikling. Den logistiske udvikling er en slags begrænset eksponentiel udvikling. I forbindelse med befolkningstilvækst så kan man forestille sig, at antallet af potentielle tilflyttere i område vokser eksponentielt, men da der kun er en begrænset mængde pladser, så falder sandsynligheden (af forskellige årsager) for at tilflytterne finder den rette bolig. I matematikken kan dette mere præcist formuleres vha. en såkaldt differentialligning (A-niveau stof) Løsningen til denne ligning er en funktion på formen: N(t) beskriver en logistisk udvikling dn dt = rn 1 N K K N(t) = K 1 e N r t + 1 K kaldes bæreevnen, N er skæring med y-akse og r kaldes den indre vækstrate. Alle er positive konstanter. Nedenunder ses en kurve for logistisk vækst med K=1, N =1 og r=,5
4 Vi kan her se, at kurven kunne være en god kandidat til at beskrive Ishøjs befolkningsudvikling i en begrænset periode. For at se om modellen passer, vælger vi at kigge på data fra 1955 det årstal som er umiddelbart inden den voldsomme udvikling starter. I et regneark kan vi variere parametrene indtil modellen passer nogenlunde. Antal indbyggere (1955=) Befolkninsgeksplosion i Ishøj med logistisk model (K=187,N=1,6*1-6,r=,48) (1955=) Selvom det er ret tilfredsstillende at opdage, at befolkningstilvæksten kan beskrives nogenlunde eksakt matematisk, så er det på ingen måde sikkert, at logistisk vækst er en slags naturlov for byudvikling. Vi kan altså nøjes med at betragte det her som en slags første skridt mod udvikling af en model.
5 Opgaver Opgave 1 Avedøre Sogn Nedenstående tabel viser indbyggere antallet fra i Avedøre Sogn. År efter Redegør for, at indbyggerantallet med god tilnærmelse ligner en eksponentiel udvikling med en gennemsnitlig stigning på 8,9 procent om året. Opgave 2 Kildebrønde Sogn Befolkningsudviklingen i Kildebrønde Sogn. År efter Redegør for, at indbyggertallet med god tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentiel udvikling med en gennemsnitlig stigning på 1,75 procent om året i perioden 1925 til 195. Opskriv det matematiske udtryk for den eksponentielle udvikling. Hvor stor vil befolkningen have været i 199, hvis udviklingen havde fortsat? Det rigtige tal er omkring 16 indbyggere i 199. År efter 1955 (1955=)
6 Find Excel dokumentet Kildebrønde-1.xlsx Her er ovenstående data indlagt med en logistisk model. Undersøg om du kan justere parametrene (K, N og r) for at få modellen til at passe. Opgave 3 Funktionsanalyse logistisk vækst. Opgaven kan delvist løses med CAS-væktøj. K N(t) = K 1 e N r t + 1 a) Vis at N() = N b) Forklar hvad der sker med N(t), når t bliver meget stor? Matematisk formulering af spørgsmålet: Find lim t K K N 1 e r t +1 c) Hvornår er befolkningstilvæksten størst? (Find maksimum af N (t)). Vis at befolkningstilvæksten er størst ved t = ln K N 1 med funktionsværdien ½K. r d) Vis, at den største befolkningshastighed er 1/4rK.
Om at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6
Læs mereEn funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.
Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereEksponentielle modeller
2013 Eksponentielle modeller Jacob Elmkjær og Dan Sørensen Matematik/IT Roskilde Tekniske Gymnasium 09-12-2013 Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl Bjarnason Indhold Indledning... 2 Opgave analyse...
Læs mereEksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst
Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen
Læs mereReproduktion Dødelighed Tommelfingerregler... 2
Mårhund: Biologi, bestandsudvikling og bekæmpelse Indhold Mårhund: Biologi, bestandsudvikling og bekæmpelse... 1 Konklusioner... 1 Hvad afgør mårhundebestandens størrelse?... 1 Reproduktion... 2 Dødelighed...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereNumeriske metoder - til løsning af differentialligninger - fra borgeleo.dk
Numeriske metoder - til løsning af differentialligninger - fra borgeleo.dk Eksakte løsninger: fuldstændig løsning og partikulær løsning Mange differentialligninger kan løses eksakt. Fx kan differentialligningen
Læs mereDet Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik E-OPG 3
Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003-2004 Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik 1 Introduktion E-OPG 3 Dette er den tredje store opgave, som skal danne grundlag
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx122-mat/a-15082012 Onsdag den 15. august 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om logistisk vækst
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om logistisk vækst Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. En autentisk
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 26. maj Kl Prøveform a GUX161 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 26. maj 2016 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX161 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 25 spørgsmål. De 25 spørgsmål
Læs mereHovedresultater. Den 26. oktober Ref JNC. Dir Weidekampsgade 10. Postboks København S.
L OKALE BYCENTRE Den 26. oktober 2015 Dobbelturbaniseringen består på den ene side af en overordnet befolkningsforskydning mod de større byer, og på den anden side af befolkningsforskydninger mod lokale
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL 2018 MATEMATIK. Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 1p MATEMATIK tirsdag den 10. april 2018 Kl. 09.00 12.00 Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 1 time kun med den centralt udmeldte formelsamling. Delprøve 2: 2 timer med alle
Læs merex + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.
Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereEksponentielle modeller
Eksponentielle modeller Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Side 1 af 20 Indholdsfortegnelse Introduktion 1.Indledning... 3 2. Formål... 3
Læs mereBefolkningen i Randers Kommune
Befolkningen i Randers Kommune Befolkningsprognosen for 2013-2025 og dens forudsætninger Økonomi, april 2012 Randers Kommune Indholdsfortegnelse Befolkningsprognose 2013-2025...1 1. Indledning... 1 2.
Læs mereÅrsprøve i matematik 1y juni 2007
Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25
Læs mereBefolkningsprognose 2019
Befolkningsprognose 2019 Befolkningsprognosen er et vigtigt parameter i forhold til udarbejdelsen af budgetter for de kommende år. Befolkningsprognosen bygger hovedsageligt på forventninger til antallet
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kåre Lund
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 1. juni Kl Prøveform a GUX171 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 1. juni 017 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX171 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 1 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen htx112-mat/a-30082011 Tirsdag den 30. august 2011 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2011 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen
Læs mereBefolkningsprognose. Grundlag for udarbejdelse af budget
Befolkningsprognose 2019 Grundlag for udarbejdelse af budget 2020-2023 1. Begrundelse Befolkningsprognosen for Solrød Kommune er et forventet skøn over den fremtidige befolkningsudvikling i kommunen.
Læs mereRegneark Excel fortsat
Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer
Læs mereBefolkningsprognose 2016-2028. 1. Indledning
Befolkningsprognose -2028 1. Indledning Økonomiafdelingen har udarbejdet en prognose for befolkningsudviklingen i Randers Kommune fordelt på alder og forskelligt definerede delområder frem til 1. januar
Læs mereEksamensspørgsmål 4emacff1
Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU 2g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mere1gma_tændstikopgave.docx
ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når
Læs mereTak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16
Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak
Læs mereBefolkningsprognose 2014
Befolknings 2014 Prognose Egedal kommune udarbejder hvert år en befolknings som er en fremskrivning af Kommunens befolkningstal frem til 2026. Befolkningsn bruges primært som grundlag for budgetarbejdet
Læs mereEmne: Befolkningsprognose bilag 1
Emne: Befolkningsprognose 218-232 bilag 1 Dato 13. marts 218 Sagsbehandler Jan Buch Henriksen Direkte telefonnr. 2937 734 Journalnr..1.-P1-1-18 Resume Der forventes en samlet befolkningstilvækst i Vejle
Læs mere2HF091_MAC. Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst.
Opgave 1 Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst. Da trekanterne er ensvinklede, har de proportionale sider; forstørrelsesfaktoren k findes som forholdet mellem c 1
Læs mereOversigt [S] 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5
Oversigt [S] 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 Nøgleord og begreber Vækstmodel Bevægelsesligninger Retningsfelt Eulers metode Separable ligninger Logistisk ligning Eksponentiel vækst Begyndelsesværdiproblem Calculus
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereBefolkningsprognose 2018
Befolkningsprognose 2018 NOTAT 28. februar 2018 Befolkningsprognosen er et vigtigt parameter i forhold til udarbejdelsen af budgetter for de kommende år. Befolkningsprognosen bygger hovedsageligt på forventninger
Læs mereStatus på befolkningen i Stevns Kommune pr. 1. januar 2018
Status på befolkningen i Stevns Kommune pr. 1. januar 2018 Indhold Baggrund... 2 Befolkningsudviklingen 2007-2018... 2 Befolkningsudvikling i 2017... 3 Befolkningens bevægelser... 4 Til- og fraflytning...
Læs mereProjekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst
Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene
Læs mereMatematik A eksamen 14. august Delprøve 1
Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C
Læs mereProjekt 4.9 Bernouillis differentialligning
Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning (Dette projekt dækker læreplanens krav om supplerende stof vedr. differentialligningsmodeller. Projektet hænger godt sammen med projekt 4.0: Fiskerimodeller,
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereHer er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?
Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 1stx101-MAT/A-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution Vestegnen HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik A Kirsten
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs merebrikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt
brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne
Læs mereBefolkningsprognose Ishøj Kommune
Befolkningsprognose 2009-2016 Ishøj Kommune Marts 2009 Befolkningsprognose 2009-2016 for Ishøj Kommune side - 2 - Ishøj Kommune har udarbejdet en prognose for befolkningsudviklingen frem til 1. januar
Læs mereSupplerende diagrammer mv.
Supplerende diagrammer mv. Aalborg Stift 215 Supplerende diagrammer mv. Oktober 215 Aalborg Stifts provstier: Budolfi provsti Aalborg Nordre provsti Aalborg Vestre provsti Aalborg Østre provsti Brønderslev
Læs mereLøsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Læs mereLektion 9 Vækstmodeller
Lektion 9 Vækstmodeller Eksponentiel vækst 1. Eksponentielt voksende funktioner 2. Eksponentielt aftagende funktioner 3. Halverings- og fordoblingstider Vækst mod asymptotisk grænse Logistisk vækst 1.
Læs mereBilag 2. Følsomhedsanalyse
Bilag 2 Følsomhedsanalyse FØLSOMHEDSANALYSE. En befolkningsprognose er et bedste bud her og nu på den kommende befolkningsudvikling. Det er derfor vigtigt at holde sig for øje, hvilke forudsætninger der
Læs mereKlima-undervisning på Lindebjerg skolen et oplæg. Asger Bech Abrahamsen 28 Oktober 2014
Klima-undervisning på Lindebjerg skolen et oplæg Asger Bech Abrahamsen 28 Oktober 2014 Baggrund for klimaudfordringen Det egentlige problem er hvor mange mennesker der er plads til på jorden (geografi).
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Torsdag den 16. august Kl STX072-MAB
STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Torsdag den 16. august 2007 Kl. 09.00 13.00 STX072-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereForløb om eksponential- og logaritmefunktioner
Forløb om eksponential- og logaritmefunktioner Mikkel Stouby Petersen 17/05/2016 Elevversion Indhold Indhold I Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst 3 1 Oversigt: Eksponentialfunktioner 5 2 Eksperimentariet:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016 -Juni 2017 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hfe Matematik C Morten
Læs mereKapital- og rentesregning
Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken
Læs mereBEFOLKNINGSUDVIKLINGENS TRÆK PÅ OFFENTLIG SERVICE
i:\marts-2001\vel-b-03-01.doc Af Thomas V. Pedersen Marts 2001 RESUMÈ BEFOLKNINGSUDVIKLINGENS TRÆK PÅ OFFENTLIG SERVICE Forskydninger i befolkningens alderssammensætning medfører i sig selv ændringer i
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin November-december, 2018 Institution Lyngby VUC og HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF enkeltfag matematik
Læs mereSupplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran
Læs mereBefolkningsprognose april 2018
Befolkningsprognosen behandler tre scenarier for Gribskov Kommunes befolkningsudvikling i de kommende 12 år. Særligt vigtigt er budgetscenariet, som danner det demografiske grundlag for Gribskov Kommunes
Læs merePeter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 23 maj Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt pakke vejer mindre end 490 gram er 0.16.
Opgave 6 Variablen Y er isoleret i ligningen Y = CS + c (Y t Y + T R) + I + G hvilket giver Y = CS+G+I+T R c c t c+1. Se Bilag 3! Opgave 7 Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt pakke vejer mindre
Læs mere1. Konstantfaktoren er 34, fremskrivningsfaktoren er 1,056 og vækstraten er 5,6%.
Kapitel 4 Øvelse 43 1 Konstantfaktoren er 34, fremskrivningsfaktoren er 1,056 og vækstraten er 5,6% Konstantfaktoren er 117, fremskrivningsfaktoren er 1,61 og vækstraten er 61% 3 Konstantfaktoren er 0,84,
Læs mere(Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der)
Projekt 2.4 Menneskets proportioner (Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der) I. Deskriptiv analyse
Læs mereBEFOLKNINGSPROGNOSE FOR VORDINGBORG KOMMUNE. APRIL 2019 vordingborg.dk
BEFOLKNINGSPROGNOSE 2019-2032 FOR VORDINGBORG KOMMUNE APRIL 2019 vordingborg.dk Vordingborg Kommune Valdemarsgade 43 4760 Vordingborg Befolkningsprognose 2019-2032 for Vordingborg Kommune Udgivet af Vordingborg
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 10/11 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik C Trille Hertz Quist 1.c mac Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Holstebro-Lemvig-Struer Hf Matematik
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereStatus på befolkningen i Stevns Kommune pr. 1. januar 2017
Status på befolkningen i Stevns Kommune pr. 1. januar 2017 Indhold Baggrund... 2 Befolkningsudviklingen 2010-2016... 2 Befolkningsudvikling i 2016... 3 Befolkningens bevægelser... 4 Til- og fraflytning...
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereBefolkningsprognose 2015
Befolkningsprognose Indledning Befolkningsprognosen bruges bl.a. som grundlag for beregning af tildelingsmodellerne på børneområdet og på ældreområdet, og resulterer i demografireguleringerne i forbindelse
Læs mereMatematik Grundforløbet
Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 2
Matematik A Højere handelseksamen Vejledende opgave Efterår 01 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereUdviklingen i de kommunale investeringer
Udviklingen i de kommunale investeringer 1. Tilbagegang i kommunernes investeringer Kommunernes skattefinansierede anlægsudgifter var på 19,5 mia. kr. (2018- PL) i 2016, jf. kommunernes regnskaber og figur
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj, 2017 Kolding
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF
Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Holstebro-Lemvig-Struer Hf Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereBefolkning og boliger i Frederiksberg Kommune
Befolkning og boliger i Frederiksberg Kommune Kortlægning af status og udviklingstendenser v/ Thomas Jensen, COWI December 1 I FREDERIKSBERG KOMMUNE Befolknings- og boliganalyse formålet: Generel del at
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ( ) ( )
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 019 1. maj 019: Delprøven UDEN hjælpemidler 1. maj 019 opgave 1: Man kan godt benytte substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode eller determinantmetoden,
Læs mereBEFOLKNINGSPROGNOSE FOR VORDINGBORG KOMMUNE. APRIL 2018 vordingborg.dk
BEFOLKNINGSPROGNOSE 2018-2031 FOR VORDINGBORG KOMMUNE APRIL 2018 vordingborg.dk Vordingborg Kommune Valdemarsgade 43 4760 Vordingborg Befolkningsprognose 2018-2031 for Vordingborg Kommune Udgivet af Vordingborg
Læs mereBefolkningsprognose. Vallensbæk Kommune 2014-2026
Befolkningsprognose Vallensbæk Kommune 214-226 223 219 215 211 27 23 1999 1995 1991 1987 1983 1979 1975 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9 95 1971-5 5-1 1-15 15-2 2-25 25-3 3-35 35-4 Prognosen
Læs mereEksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger
Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,
Læs mereBEFOLKNINGSPROGNOSE 2013
GENTOFTE KOMMUNE BEFOLKNINGSPROGNOSE 2013 Til Økonomiudvalget, 22. april 2013 BEFOLKNINGSPROGNOSE 2013 INTRODUKTION... 3 Resume... 3 PROGNOSE 2013: Resultater... 4 Aldersfordeling... 4 TENDENSER: Befolkningsudvikling
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,
Læs mereVejledende besvarelse
Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100
Læs mere