DM559/DM545 Linear and integer programming
|
|
- Lærke Frank
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following exercises are updated versions of tasks appeared in exams 2010 and Solution: Contains Solutions! Exercise 1 Consider the following IP problem: max 4x 1 + 7x 2 s.t. x 1 + 3x x 1 + 6x x 1 + 2x 2 20 x 1, x 2 0, x 1, x 2 Z (1) Subtask a Give a heuristic primal bound and describe how you determined it. Solution: x = [0, 0] is feasible because it satisfies all constraints and has value z = 0. This is a lower bound to the optimal solution. Subtask b Write the LP relaxation (2lp) of (2) to obtain a dual bound. Explain the relation between the optimal solution of (2lp) and the optimal solution of (2). Solution: We relax x 1 and x 2. The problem (2lp) becomes: max z LP = 4x 1 + 7x 2 s.t. x 1 + 3x x 1 + 6x x 1 + 2x 2 20 x 1, x 2 0 (2) (2lp) gives an upper bound to the problem (2). Subtask c Write the first simplex tableau of (2lp) and indicate which variables constitute a basic solution. Call s 1, s 2, s 3 the slack variables. Subtask d Explain which variable leaves the basis and which variable enters the basis in the first iteration of the simplex algorithm with largest coefficient pivot rule. Show that the answer would be the same if, instead, the largest increase pivot rule was used. 1
2 Subtask e After a number of iterations the tableau is the following: x1 x2 s1 s2 s3 -z b 0 1 2/3-1/ / / / /3-5/ /3-5/ /2 Argue that an optimal solution for (2lp) has been found and give for it the value of x 1 and x 2 together with its objective function value. Report the optimality gap for (2) at this stage. Subtask e Show how you can reconstruct the tableau at the previous point by just knowing that x 2, x 1 and s 3 are in basis and that: 2/3 1/6 0 AB 1 = 1 1/2 0. 8/3 5/3 1 Solution: import numpy as np from fractions import Fraction as f A=np.array([[ 1, 3,0],[4, 6,0],[4,2,1]]) # print np.linalg.inv(a) A_1= np.array([[f(2,3),f(-1,6),0],[f(-1),f(1,2),0],[f(8,3),f(-5,3),1]]) print np.dot(a[:,[1,0,2]],a_1) Subtask f From the second row of the last tableau derive a Gomory cut and write it in the space of the original variables. Argue shortly that the cut is a valid inequality for (2) and that it will make the current optimal solution of (2lp) infeasible. Subtask g Introduce the cut in the tableau and explain how the solution algorithm will continue. Indicate the new pivot and explain how you found it. (You do not need to carry out the simplex iteration.) Subtask h After the introduction of the cut the tableau of the optimal solution to the new LP problem is the following. x1 x2 s1 s2 s3 s4 -z b 0 1 2/ /3 0 11/ / /3 0 26/ / /3 1-89/3 Explain how the solution process would continue from this stage by branch and bound. Define the next branching and indicate what can be done in each open node. Solution: 2
3 3
4 4
5 Exercise 2 Let N = (V, A, l, u, c, b) be the network depicted below. Numbers on vertices correspond to the balance values, numbers on each arc ij correspond to l ij /u ij, c ij. Subtask a Let x be the flow made by x ed = 3, x da = 4, x db = 6, x ae = 0, x ba = 1, x ca = 0, x cb = 9, x ec = 9. Show that it is feasible and evaluate its cost. Subtask b Find a feasible flow x in N of minimum cost with linear programming. Draw x in N and give its value. Solution: The solution was obtained using max flow algorithms that in 2017 we did not treat. Hence the only relevant aspect in the solution is the final numerical result. Here it was expected to find that result using an LP model and solving it with gurobi. 5
6 6
7 7
8 8
9 Exercise 3 The matrix description of the simplex method is at the basis of the revised simplex method that is implemented in computer programs for solving LP problems. In the revised simplex method the iterations are not carried out on the tableau but, instead, faster updates are performed by keeping the basis matrix and its inverse. For the LP problem max x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4 2x 1 + x 2 + 5x 3 + x 4 8 2x 1 + 2x 2 + 4x 4 12 (3) 3x 1 + x 2 + 2x 3 18 x 1, x 2, x 3, x 4 0 the inverse of the basis matrix for the basic variables x B = (x 3, x 2, s 3 ) and non-basic variables x N = (x 1, x 4, s 1, s 2 ), where s 1, s 2, s 3 are slack variables, is AB 1 = Subtask a Using only matrix operations, like in the revised simplex method, show that the given basis structure corresponds to an optimal solution and give the value of its variables. Subtask b What is the value of the simplex multipliers and of the optimal solution of the dual problem? Subtask c Are all constraints binding, or is there slack capacity in some of them? Answer this question in the light of the complementary slackness theorem. Subtask d Explain how you determine whether the basis (x 3, x 2, s 3 ) remains optimal if the second constraint s righthand side is changed to 26. In case it remains optimal, determine the change in the optimal objective value. Subtask e What will be the new basis structure if the objective function is changed to 3x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4? Explain how you determine the entering and the leaving variables. Subtask f A new variable is introduced with coefficients of 3, 5, 6 in the first, second and third constraint, respectively. Determine what cost coefficient should the new variable have in order to have a change in the structure of the optimal basis. Solution: 9
10 10
11 11
12 12
13 13
14 Exercise 4 Given the following LP problem: max z = x 1 2x 2 s.t. x 1 + 2x 2 x 3 0 4x 1 + 3x 2 + 4x 3 3 2x 1 x 2 + 2x 3 = 1 x 2, x 3 0 Subtask a Derive the dual problem using the Lagrange multipliers approach and report the steps of the derivation. Subtask b Without using the simplex algorithm, determine the optimal solution of the dual knowing that the optimal solution of the primal is x = (1/2, 0, 0). Solution: 14
15 15
16 Exercise 5 Formulering IP problemer og cutting plane metoden En digraf D = (V, A) er stærkt sammenhængende, hvis der for alle par af punkter x, y V gælder, at D indeholder en ensrettet vej fra x til y og en ensrettet vej fra y til x. Dette er ækvivalent med at enhver ikke tom ægte delmængde X af V har mindst en kant ud af sig (dvs en kant ij hvor i X og j X). MSSS 1 problemet er som følger: Givet en stærkt sammenhængende digraf D = (V, A); find en udspændende 2 delgraf D = (V, A ) af D, så D også er stærkt sammenhængende og har så få kanter som muligt. Spørgsmål a: Formuler MSSS problemet som et heltalsprogrammeringsproblem. Du skal redegøre for at din formulering er korrekt. Spørgsmål b: Beskriv kort hvordan man kan bruge flows til at finde en mindste mændge af kanter A A fra en stærkt sammenhængende digraf D = (V, A) så d A (v) 1 og d+ A (v) 1 for alle v V. Her er d A (v) (d+ A (v)) antallet af kanter fra A som går ind i (ud fra) v. Spørgsmål c: Gør kort rede for, hvordan man kunne løse LP-relaksationen af MSSS problemet ved hjælp af en cutting plane metode. Du skal gøre rede for, hvordan man, ved hjælp af flows, kan checke om den aktuelle LPløsning overholder alle de oprindelige uligheder, samt beskrive hvad man gør hvis den ikke overholder dem alle sammen. Hint: Du kan foreksempel tilføje de redundante uligheder der udtrykker, at ethvert punkt i V skal have mindst en kant ud fra sig og mindst en kant ind til sig i D og starte med kun disse uligheder. Spørgsmål d: Giv et eksempel som viser, at den optimale løsning til LP-relaksationen af MSSS problemet ikke behøver være heltallig og forklar kort hvordan man kan komme videre (mod en optimal heltalsløsning) i dette tilfælde. 1 Minimum Spanning Strong Subdigraph 2 dvs den indeholder alle punkterne fra D 16
17 Exercise 6 Branch and Bound This exercise provides an example of Branch and Bound algorithm independent on linear programming. Consider the instance of TSP with 5 nodes and 10 edges that is showin in Figure 1. The tour T = 1, 3, 5, 2, 4, 1 has cost 17 and is used as initial solution. Spørgsmål a: The 1-tree bound for the TSP is based on the following observation. If we select some node of the instance, say node 1, then a tour consists of a special spanning tree (namely a path) on the remaining N 1 nodes plus two edges connecting node 1 to this spanning tree. Hence we obtain a relaxation of the TSP if we take as feasible solutions arbitrary spanning trees on the node set {2,..., N} plus two additional edges incident to node 1. Such a graph contains precisely one circle and is called 1-tree. To get the optimum 1-tree we calculate the minimum spanning tree (MST) on the node set {2,..., N}, which can be done in polynomial time using Prim s algorithm. Node 1 is then connected to its nearest and second nearest neighbor on the MST. Find the optimalt 1-tree for the given instance when the special node is node 1. Figure 1: En TSP instans Spørgsmål b: Løs TSP problemet fra Figur 1 til optimalitet ved hjælp af branch and bound, hvor du bruger 1-træer som nedre grænse (det er altid knude 1 der er den specielle knude) og starter med turen T som en kendt øvre grænse. Forgreningen i branch and bound træet skal foretages ved at udelukke kanter ved et udvalgt punkt som er endepunkt for mindst 3 kanter i 1-træet. Ved det første 1-træ skal du forgrene ud fra kanterne som er incidente med punkt 4. Du skal også beregne den nedre grænse for alle de nye knuder i branch and bound træet, så snart du laver dem og bruge disse til at begrænse antallet af delproblemer du fortsætter med. Husk, at du skal vælge lovlige 1-trær i hvert skridt. Hvis der er flere muligheder må du gerne vælge et sådant som giver dig bedst mulig information. Forklar kort (med begrundelser) hvad du konkluderer i de enkelte skridt, hvilke knuder i branch and bound træet du er nød til at forsætte fra (branche) og hvilke du kan afslutte. 17
DM559/DM545 Linear and integer programming
Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following
Læs mereSkriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)
Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den Juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereSkriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)
Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 2 Juni 2008, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereNoter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ
Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 25. oktober 2013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang
Læs mereDet er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og
Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge:.1.7 og.1.14 Exercise 1: Skriv en forløkke, som producerer følgende output: 1 4 9 16 5 36 Bonusopgave: Modificer dit program, så det ikke benytter multiplikation.
Læs mereNoter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ
Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang
Læs mereVina Nguyen HSSP July 13, 2008
Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between
Læs mereExercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.
Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check
Læs mereProject Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1
Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words
Læs mereGeneralized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US
Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Outline Motivation Generalized probit model Utility function Locally optimal designs
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)
Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereBesvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017
Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereUgeseddel 12(10.12 14.12)
Ugeseddel (..) Matematisk Programmering Niels Lauritzen..7 FORELÆSNINGER I ugen. 7. gennemgik vi algoritmer til løsning af heltalsprogrammer ved hjælp af simplex algoritmen. Dette er heltalsprogrammeringsugesedlen
Læs merePortal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration
Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.
ATEX direktivet Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.dk tlf: 7220 2693 Vedligeholdelse af Certifikater / tekniske dossier / overensstemmelseserklæringen.
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.
Læs mereBlack Jack --- Review. Spring 2012
Black Jack --- Review Spring 2012 Simulation Simulation can solve real-world problems by modeling realworld processes to provide otherwise unobtainable information. Computer simulation is used to predict
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs merePARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU
PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU OUTLINE INEFFICIENCY OF ATTILA WAYS TO PARALLELIZE LOW COMPATIBILITY IN THE COMPILATION A SOLUTION
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereIBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1
IBM Network Station Manager esuite 1.5 / NSM Integration IBM Network Computer Division tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 New esuite Settings in NSM The Lotus esuite Workplace administration option is
Læs mereCHAPTER 8: USING OBJECTS
Ruby: Philosophy & Implementation CHAPTER 8: USING OBJECTS Introduction to Computer Science Using Ruby Ruby is the latest in the family of Object Oriented Programming Languages As such, its designer studied
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik
Læs mereAktivering af Survey funktionalitet
Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette
Læs merePrivat-, statslig- eller regional institution m.v. Andet Added Bekaempelsesudfoerende: string No Label: Bekæmpelsesudførende
Changes for Rottedatabasen Web Service The coming version of Rottedatabasen Web Service will have several changes some of them breaking for the exposed methods. These changes and the business logic behind
Læs mereAarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science. Exam. Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00
Page 1/12 Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science Exam Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00 Allowed aid: None The exam questions are answered on the problem statement that is handed
Læs mereDET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index
DET KONGELIGE Index Download driver... 2 Find the Windows 7 version.... 2 Download the Windows Vista driver.... 4 Extract driver... 5 Windows Vista installation of a printer.... 7 Side 1 af 12 DET KONGELIGE
Læs mereEksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen
Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,
Læs mereTo the reader: Information regarding this document
To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears
Læs mereHow Long Is an Hour? Family Note HOME LINK 8 2
8 2 How Long Is an Hour? The concept of passing time is difficult for young children. Hours, minutes, and seconds are confusing; children usually do not have a good sense of how long each time interval
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra
Læs mereHelp / Hjælp
Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association
Læs mereBrug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.
Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn
Læs mereThe X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen
The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og
Læs mereThe complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process.
A a compass, a straightedge, a ruler, patty paper B C A Stage 1 Stage 2 B C D Stage 3 The complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process. Use a ruler
Læs mereDifferential Evolution (DE) "Biologically-inspired computing", T. Krink, EVALife Group, Univ. of Aarhus, Denmark
Differential Evolution (DE) Differential Evolution (DE) (Storn and Price, 199) Step 1 - Initialize and evaluate Generate a random start population and evaluate the individuals x 2 search space x 1 Differential
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 19. juni 2003 kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 9. juni 23 kl. 9.-3. Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE f(x) x Givet funktionen f(x) x, x [, ] Spørgsmål (%)
Læs mereBoligsøgning / Search for accommodation!
Boligsøgning / Search for accommodation! For at guide dig frem til den rigtige vejledning, skal du lige svare på et par spørgsmål: To make sure you are using the correct guide for applying you must answer
Læs mereVejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek
English version below Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek Udfyld Sundhedsprocenten Sæt mål og lav en handlingsplan Book tid til Sundhedstjek Log ind på www.falckhealthcare.dk/novo Har du problemer
Læs mereX M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition
What is mediation? an introduction Ulla Hvidtfeldt Section of Social Medicine - Investigate underlying mechanisms of an association Opening the black box - Strengthen/support the main effect hypothesis
Læs mereProbabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya
Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic
Læs mereParticle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints
Particle-based T-Spline Level Set for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Robert Feichtinger (joint work with Huaiping Yang, Bert Jüttler) Institute of Applied Geometry, JKU Linz
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Ny præmie Trolling Master Bornholm fylder 10 år næste gang. Det betyder, at vi har fundet på en ny og ganske anderledes præmie. Den fisker,
Læs mereShooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8
Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 For Canon EOS-D ejere der fotograferer Shooting tethered med EOS-Utility eller
Læs mereSkriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)
Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereFACULTY OF SCIENCE :59 COURSE. BB838: Basic bioacoustics using Matlab
FACULTY OF SCIENCE 01-12- 11:59 COURSE BB838: Basic bioacoustics using Matlab 28.03. Table Of Content Internal Course Code Course title ECTS value STADS ID (UVA) Level Offered in Duration Teacher responsible
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Populært med tidlig færgebooking Booking af færgebilletter til TMB 2014 er populært. Vi har fået en stribe mails fra teams, som har booket,
Læs mereDendrokronologisk Laboratorium
Dendrokronologisk Laboratorium NNU rapport 8, 2001 BRO OVER SKJERN Å, RINGKØBING AMT Skjern Å Projektet/Oxbøl Statsskovdistrikt/RAS. Indsendt af Torben Egeberg og Mogens Schou Jørgensen. Undersøgt af Aoife
Læs mereRoE timestamp and presentation time in past
RoE timestamp and presentation time in past Jouni Korhonen Broadcom Ltd. 5/26/2016 9 June 2016 IEEE 1904 Access Networks Working Group, Hørsholm, Denmark 1 Background RoE 2:24:6 timestamp was recently
Læs mereVores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.
På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og
Læs mereSign variation, the Grassmannian, and total positivity
Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 English version further down Så var det omsider fiskevejr En af dem, der kom på vandet i en af hullerne, mellem den hårde vestenvind var Lejf K. Pedersen,
Læs mereDK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension
DK - Quick Text Translation HEYYER Net Promoter System Magento extension Version 1.0 15-11-2013 HEYYER / Email Templates Invitation Email Template Invitation Email English Dansk Title Invitation Email
Læs mereUser Manual for LTC IGNOU
User Manual for LTC IGNOU 1 LTC (Leave Travel Concession) Navigation: Portal Launch HCM Application Self Service LTC Self Service 1. LTC Advance/Intimation Navigation: Launch HCM Application Self Service
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5 English version further down Kim Finne med 11 kg laks Laksen blev fanget i denne uge øst for Bornholm ud for Nexø. Et andet eksempel er her to laks taget
Læs mereObservation Processes:
Observation Processes: Preparing for lesson observations, Observing lessons Providing formative feedback Gerry Davies Faculty of Education Preparing for Observation: Task 1 How can we help student-teachers
Læs mereTM4 Central Station. User Manual / brugervejledning K2070-EU. Tel Fax
TM4 Central Station User Manual / brugervejledning K2070-EU STT Condigi A/S Niels Bohrs Vej 42, Stilling 8660 Skanderborg Denmark Tel. +45 87 93 50 00 Fax. +45 87 93 50 10 info@sttcondigi.com www.sttcondigi.com
Læs mereRemember the Ship, Additional Work
51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The
Læs mereTitel: Barry s Bespoke Bakery
Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være
Læs mereListen Mr Oxford Don, Additional Work
57 (104) Listen Mr Oxford Don, Additional Work Listen Mr Oxford Don Crosswords Across 1 Attack someone physically or emotionally (7) 6 Someone who helps another person commit a crime (9) 7 Rob at gunpoint
Læs mereEksamen i Signalbehandling og matematik
Opgave. (%).a. Figur og afbilleder et diskret tid signal [n ] og dets DTFT. [n] bruges som input til et LTI filter med en frekvens amplitude respons som vist på figur. Hvilket af de 4 output signaler (y
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken
Læs merehow to save excel as pdf
1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,
Læs mereUnitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)
Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.
Læs mereReexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4.
Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august 2013 2. sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Statistics : ESSAY-TYPE QUESTION 1. Intelligence tests are constructed such that the average score
Læs mereSikkerhed & Revision 2013
Sikkerhed & Revision 2013 Samarbejde mellem intern revisor og ekstern revisor - og ISA 610 v/ Dorthe Tolborg Regional Chief Auditor, Codan Group og formand for IIA DK RSA REPRESENTATION WORLD WIDE 300
Læs mereBilag. Resume. Side 1 af 12
Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største
Læs mereEngineering of Chemical Register Machines
Prague International Workshop on Membrane Computing 2008 R. Fassler, T. Hinze, T. Lenser and P. Dittrich {raf,hinze,thlenser,dittrich}@minet.uni-jena.de 2. June 2008 Outline 1 Motivation Goal Realization
Læs mereOperationsanalyse 1 Obligatorisk opgave 2
Operationsanalyse Obligatorisk opgave Anders Bongo Bjerg Pedersen. juni Opgave (i) Vi tilføjer først slack-variable til (P ): Minimize Z = x + x + x subject to x + x + x x 4 = x x + x x 5 = x + x x x =
Læs mereStatistik for MPH: 7
Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:
Læs mereDanish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form
Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE
Læs mereFeedback Informed Treatment
Feedback Informed Treatment Talk in your work groups: Discuss how FIT can make sense in your work context. Discuss benefits and challenges of using FIT in your work place. Generate questions for Susanne
Læs mereLøsning af skyline-problemet
Løsning af skyline-problemet Keld Helsgaun RUC, oktober 1999 Efter at have overvejet problemet en stund er min første indskydelse, at jeg kan opnå en løsning ved at tilføje en bygning til den aktuelle
Læs mereNetværksalgoritmer 1
Netværksalgoritmer 1 Netværksalgoritmer Netværksalgoritmer er algoritmer, der udføres på et netværk af computere Deres udførelse er distribueret Omfatter algoritmer for, hvorledes routere sender pakker
Læs mereTerese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012
Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend
Læs mereOur activities. Dry sales market. The assortment
First we like to start to introduce our activities. Kébol B.V., based in the heart of the bulb district since 1989, specialises in importing and exporting bulbs world-wide. Bulbs suitable for dry sale,
Læs mereSPECIALTRYKKERIETS KUNDE WEBPORTAL KOM GODT I GANG
SPECIALTRYKKERIETS KUNDE WEBPORTAL KOM GODT I GANG Jeg håber du får fornøjelse af vores nye værktøj. WebApproval skal gøre det nemmere og mere sikkert for dig at godkende din tryksager. Har du spørgsmål,
Læs mereSpecial VFR. - ved flyvning til mindre flyveplads uden tårnkontrol som ligger indenfor en kontrolzone
Special VFR - ved flyvning til mindre flyveplads uden tårnkontrol som ligger indenfor en kontrolzone SERA.5005 Visual flight rules (a) Except when operating as a special VFR flight, VFR flights shall be
Læs mereCurve Modeling B-Spline Curves. Dr. S.M. Malaek. Assistant: M. Younesi
Curve Modeling B-Spline Curves Dr. S.M. Malaek Assistant: M. Younesi Motivation B-Spline Basis: Motivation Consider designing the profile of a vase. The left figure below is a Bézier curve of degree 11;
Læs mereHvor er mine runde hjørner?
Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten
Læs merePopular Sorting Algorithms CHAPTER 7: SORTING & SEARCHING. Popular Sorting Algorithms. Selection Sort 4/23/2013
Popular Sorting Algorithms CHAPTER 7: SORTING & SEARCHING Introduction to Computer Science Using Ruby Computers spend a tremendous amount of time sorting The sorting problem: given a list of elements in
Læs mereWIKI & Lady Avenue New B2B shop
WIKI & Lady Avenue New B2B shop Login Login: You need a personal username and password Du skal bruge et personligt username og password Only Recommended Retail Prices Viser kun vejl.priser! Bestilling
Læs mere1 What is the connection between Lee Harvey Oswald and Russia? Write down three facts from his file.
Lee Harvey Oswald 1 Lee Harvey Oswald s profile Read Oswald s profile. Answer the questions. 1 What is the connection between Lee Harvey Oswald and Russia? Write down three facts from his file. 2 Oswald
Læs mereE-PAD Bluetooth hængelås E-PAD Bluetooth padlock E-PAD Bluetooth Vorhängeschloss
E-PAD Bluetooth hængelås E-PAD Bluetooth padlock E-PAD Bluetooth Vorhängeschloss Brugervejledning (side 2-6) Userguide (page 7-11) Bedienungsanleitung 1 - Hvordan forbinder du din E-PAD hængelås med din
Læs mereStarWars-videointro. Start din video på den nørdede måde! Version: August 2012
StarWars-videointro Start din video på den nørdede måde! Version: August 2012 Indholdsfortegnelse StarWars-effekt til videointro!...4 Hent programmet...4 Indtast din tekst...5 Export til film...6 Avanceret
Læs mereMicrosoft MB-330 Microsoft Dynamics 365 Unified Operations Core
Microsoft MB-330 Microsoft Dynamics 365 Unified Operations Core Do You Face Such Problems? 01 02 03 How To Practice How To Prepare How To Pass MB-330 Exam Dumps Visit: DumpsCompany For Your Problems MB-330
Læs mereLUL s Flower Power Vest dansk version
LUL s Flower Power Vest dansk version Brug restgarn i bomuld, bomuld/acryl, uld etc. 170-220 m/50 g One size. Passer str S-M. Brug større hæklenål hvis der ønskes en større størrelse. Hæklenål 3½ mm. 12
Læs mereEvaluating Germplasm for Resistance to Reniform Nematode. D. B. Weaver and K. S. Lawrence Auburn University
Evaluating Germplasm for Resistance to Reniform Nematode D. B. Weaver and K. S. Lawrence Auburn University Major objectives Evaluate all available accessions of G. hirsutum (TX list) for reaction to reniform
Læs mere