LCR-opstilling

Transkript

1 LCR-opstilling AA Beskrivelse Udstyret består af Resistorer (modstande): 24,9 kω / 3,3 kω / 1,0 kω / 1,0 kω (1 %) Induktorer (spoler): 4,7 mh / 1,8 mh (5 %) Kapacitorer (kondensatorer): 2,2 nf / 1,0 nf (1 %) Komponenterne er monteret med bøsninger for ledninger med sikkerhedsstik. Resistorerne og kapacitorerne kan alle tåle at tilsluttes mindst 24 V DC eller AC kontinuert. Induktorerne tåler en strøm på maksimalt 200 ma kontinuert. Ingen af disse grænser overskrides i de opstillinger, som indgår i denne vejledning. Komponenterne kan forbindes indbyrdes med almindelige 25 cm lange sikkerhedsledninger. Forbindelserne til funktionsgenerator og oscilloskop kan med fordel ske med et specielt skærmet kabel (fra BNC-stik til sikkerhedsstik, varenummer stk.), mens forbindelsen mellem funktionsgenerator og oscilloskop kan udføres med et BNC T-stykke og et almindeligt coax-kabel (BNC til BNC, varenummer ). Da sikkerhedsstikkene på kablet ikke er af stabeltypen, skal disse kabler forbindes som det sidste i opstillingerne. Af og til vil der mangle et sted at placere en nulleder det kan klares med en ekstra 25 cm sikkerhedsledning, som evt. kan placeres i en ubenyttet bøsning som vist på eksemplet herunder. (Komponenter, som kun har det ene ben forbundet, er ikke en del af kredsløbet.) Skitserne i vejledningen anvender alle følgende farver: Ind Rød: Sort: Blå: Gul: Signalvej Nul Parallelforbindelse af komponenter Serieforbindelse af komponenter Kredsløbets indgang er i alle tilfælde tegnet til venstre, udgangen til højre. Ud LCR-opstilling s. 1/12

2 Nødvendigt udstyr Funktionsgenerator Måleopstillingerne forsynes fra en funktionsgenerator Denne har to udgange. Den normale signaludgang har en udgangsimpedans R 0 på 50 Ω. Denne udgang benyttes i de fleste af målingerne, da dens frekvensområde dækker vores behov. Power-udgangens udgangsimpedans er ubetydelig, R 0 0 Ω. Men frekvensområdet er begrænset til 100 khz og udgangen benyttes derfor kun til en enkelt af målingerne (steprespons). Generelt kan man sige, at i alle målinger, hvor signalet sinusformet, og hvor man måler før og efter signalet passerer opstillingen, kan den normale udgang med fordel benyttes. Ved stepresponsmålingen er signalet ikke sinusformet, og den komplekse belastning, som opstillingen udgør, vil sammen med generatorens udgangsimpedans forvrænge signalet, som tilføres opstillingens indgang. Med power-udgangen er udgangsimpedansen så lav, at man kan se bort fra dette problem. Oscilloskop Et to-kanal oscilloskop er næsten uundværligt. Et digitaloscilloskop vil være særligt velegnet. Disse eksperimenter er tilrettelagt, så oscilloskopet har meget begrænset indflydelse på opstillingen. Det kan forbindes med almindelige ledninger, selvom skærmet kabel vil være at foretrække. I alle opstillinger kan signalet til indgang 1 vælges i størrelsesordenen et par volt. Benyt denne indgang til triggeren. Følsomheden for indgang 2 reguleres efter opgaven, så kurveformen fylder skærmen godt ud. Dataopsamling Som alternativ til et oscilloskop kan man benytte dataopsamling. Udstyret skal kunne sample meget hurtigt, da vi opererer med højfrekvente signaler. En samplingfrekvens på 10 MHz vil give 33 målepunkter pr. svingning med et signal på 300 khz, hvilket giver en rimeligt pæn kurve. I princippet kan dataopsamlingsudstyr med indbygget signalgenerator anvendes i stedet for funktionsgeneratoren. I praksis er en drejeknap til frekvensindstilling dog næsten umulig at undvære LCR-opstilling s. 2/12

3 Teori RC Knækfrekvensen bestemmes således 1 2 frekvenskarakteristikken for de to filtertype: Teori LCR Knækfrekvensen (fase-resonansfrekvensen) er givet ved Q-værdien defineres som Frekvenskarakteristik for lavpasfilter Måleprincip, resonansfrekvens Indgangs- og udgangssignalet for et kredsløb med kapacitorer eller induktorer vil ikke generelt svinge i takt (være i fase). Vi vil definere resonansfrekvensen for en LCR svingningskreds eller filter som den frekvens, hvor indgangsog udgangssignalet er i fase. Når oscilloskopet sættes i XY mode, og de to indgange tilføres sinusformede signaler med samme frekvens, vil skærmbilledet være en ellipse evt. som specialtilfælde en ret linje eller en cirkel. Faseforskellen φ mellem de to signaler bestemmes ved at aflæse afstandene C og D (eller A og B) på skærmen se figuren herunder. (Måling af A og B kræver, at man er omhyggelig med at y-signalet har korrekt 0-punkt.) Der gælder følgende: LCR-opstilling s. 3/12

4 sin Hvis faseforskellen bliver større end 90, vil ellipsens storakse dreje fra 1. og 3. kvadrant over i 2. og 4. kvadrant se lille figur herover. En faseforskel på 0 eller 180 giver en ret linje hhv. voksende og aftagende. (For større faseforskelle end 180 vil man igen se en ellipse, og holder man hovedet koldt, kan værdien stadigvæk bestemmes. Så store faseforskelle vil vi dog ikke opleve i denne øvelse.) Da fasen kan opfattes som en vinkel, anvender man ofte betegnelsen fasedrejning frem for faseforskel. Begge signaler er sinusformede, så 50 Ω-udgangen på funktionsgenerator benyttes. Måleprincip, frekvensgang Opstillingen herunder viser funktionsgeneratoren tilsluttet et testobjekt, f.eks. et filter. Signalerne på filterets ind- og udgang betegnes hhv. u 1 og u 2. Signalet fra generatoren skal være sinusformet. Tegningen viser eksplicit, at generatoren har en udgangsimpedans, som her er 50Ω, da vi benytter den normale udgang. De to spændinger iagttages på et oscilloskop. Med et moderne digitaloscilloskop kan man direkte aflæse spændingernes størrelse. Hvis ikke dette er muligt, kan man måle peak-to-peak spændingen på skærmen. (Det er ikke nødvendigt at omregne til f.eks. effektivspændingen blot man fastholder samme type spændingsangivelse hele vejen.) Når begge spændingerne u 1 og u 2 måles som funktion af frekvensen f, kan måleobjektets frekvenskarakteristik bestemmes som Pointen er her, at ved at se på forholdet mellem spændingerne, er det underordnet, om størrelsen af u 1 skulle variere lidt på grund af et spændingsfald over R 0. Grafen for A afbildes typisk i et koordinatsystem med logaritmisk frekvensakse. Der anvendes også ofte en logaritmisk andenakse. (Man kan vise, at for meget høje frekvenser opfører A sig som en potensfunktion; vælger man logaritmiske skalaer på begge akser, vil grafen i dette område nærme sig en ret linje.) LCR-opstilling s. 4/12

5 Måleprincip, steprespons Denne måling foregår med opstillingen tilsluttet power-udgangen på funktionsgeneratoren og kurveformen sat til firkanter. Med de komponentværdier, vi benytter, vil en frekvens på f.eks. 5 khz være passende. Dermed kan vi bruge funktionsgeneratorens power-udgang med dens forsvindende lille udgangsimpedans. Hvis oscilloskopet har mulighed for at udskrive skærmdumps, kan disse direkte benyttes som måleresultat ellers må man tage et foto eller tegne skærmbilledet af på kvadreret papir. På tegningen herunder forestiller den blå kurve indgangssignalet, mens den røde forestiller udgangssignalet. De to måleparametre, som vi vil koncentrere os om, er hhv. rise time og overshoot: Rise time er den tid, det tager for signalet at gå fra 10 % til 90 % af spændingsspringet på udgangen. Overshoot er størrelsen af en eventuel spændingsspids, som overstiger den endelige værdi af udgangsspænding. Angives i procent af spændingsspringets størrelse. Opstår der som vist på figuren en dæmpet svingning efter spændingsspringet, taler man om ringning. Vær opmærksom på, at et digitaloscilloskop ofte kan måle rise time, men at målingen kan være ugyldig, hvis der optræder ringninger kontroller altid med akseenhederne og din sunde fornuft LCR-opstilling s. 5/12

6 1) RC lavpasfilter måling af frekvensgang Et lavpasfilter er et kredsløb, der tillader passage af signaler med frekvenser, der er lavere end en vis grænse, mens mere højfrekvente signaler dæmpes. Et højpasfilter virker lige modsat. Alle filte vil i praksis have en mere eller mindre blød karakteristik; der bliver ikke pludseligt lukket af ved en bestemt frekvens. De simpleste filtre består blot af en resistor og en kapacitor. Diagrammet herunder viser et sådant filter tilsluttet funktionsgeneratorens normale (50 Ω) udgang. Filterets knækfrekvens f 0 defineres som den frekvens, hvor signalet dæmpes med en faktor 1/ 2 (dvs. til ca. 71 % af oprindelig størrelse). Den kan beregnes som 1 2 Med de komponenter, der er på brættet, kan vi sammensætte mange forskellige RC lavpasfiltre faktisk mere end 100. De følgende kombinationer giver en pæn variation af knækfrekvenser: 3,3 kω og 1,0 nf 5,3 kω og 2,2 nf (5,3 kω opnås ved serieforbindelsen (1+1+3,3) kω) 24,9kΩ og 2,2 nf Det er naturligvis OK at forsøge med andre kombinationer! Hvor lav en f 0 kan man f.eks. opnå ved serie- og parallelkobling af komponenterne? For hvert filter skal frekvensgangen bestemmes: Mål med oscilloskopet indgangsspændingen u 1 og udgangsspændingen u 2 ved f 0 samt følgende frekvenser: 5, 10, 20, 30, 40, 45, 50, 55, 60, 75, 100, 150, 200, 250, 300 khz Afbild u 2 /u 1 som funktion af frekvensen. Benyt en logaritmisk frekvensakse. Kommentér udseendet LCR-opstilling s. 6/12

7 2) RC lavpasfilter måling af steprespons Måleopstilling er omtrent den samme som i det foregående eksperiment; den eneste ændring er, at vi benytter funktionsgeneratorens power-udgang, hvor man kan se bort fra R 0. Signalet fra generatoren tilføres indgangen på lavpasfilteret. Indstil generatoren på firkanter og frekvensen 5 khz. Benyt de samme komponentværdier som i foregående eksperiment. Indstil oscilloskopet, så både indgangssignalet u 1 og udgangssignalet u 2 kan ses på skærmen. For hvert filter skal oscilloskopbilledet kopieres, fotograferes eller tegnes. Mål i alle fire tilfælde rise time og konstater, om der er overshoot. Kommentér gerne i sammenhæng med resultaterne fra eksperiment 1. 3) RC højpasfilter måling af frekvensgang I forhold til opstillingen i det foregående eksperiment er der her byttet om på resistoren og kapacitoren. De samme komponentværdier anvendes. For hvert filter skal frekvensgangen bestemmes: Mål med oscilloskopet indgangsspændingen u 1 og udgangsspændingen u 2 ved f 0 samt følgende frekvenser: 5, 10, 20, 30, 40, 45, 50, 55, 60, 75, 100, 150, 200, 250, 300 khz Afbild u 2 /u 1 som funktion af frekvensen. Benyt en logaritmisk frekvensakse. Kommentér udseendet LCR-opstilling s. 7/12

8 4) RC højpasfilter måling af steprespons Måleopstilling er omtrent den samme som i det foregående eksperiment; den eneste ændring er, at vi benytter funktionsgeneratorens power-udgang, hvor man kan se bort fra R 0. Signalet fra generatoren tilføres indgangen på højpasfilteret. Indstil generatoren på firkanter og frekvensen 5 khz. Benyt de samme komponentværdier som i foregående eksperiment. Indstil oscilloskopet, så både indgangssignalet u 1 og udgangssignalet u 2 kan ses på skærmen. For hvert filter skal oscilloskopbilledet kopieres, fotograferes eller tegnes. (I dette eksempel vil vi ikke interessere os for rise time eller overshoot.) Kommentér gerne i sammenhæng med resultaterne fra de foregående eksperimenter. 5) Parallelsvingningskredsen måling af induktans En svingningskreds, bestående af en induktor L (med indre resistans R L ) og en kapacitor C, fødes som vist fra en funktionsgenerator gennem en resistor R. Funktionsgeneratorens 50 Ω-udgang benyttes LCR-opstilling s. 8/12

9 Med de komponenter, som vi anvendes her, gælder det med særdeles god tilnærmelse, at maksimal impedans og et fasedrej på 0 optræder ved samme frekvens f 0, givet ved Denne frekvens kan bestemmes ret præcist. Og da de benyttede kapacitorer i har en tolerance på 1 %, kan formlen bruges til at finde den præcise størrelse af L. Her vil vi anvende C = 2,2 nf og R = 24,9 kω. Udgangssignalet u 2 vil være meget lille, når frekvensen er langt fra f 0. Men hvis frekvensen skrues op med jævn hastighed, er det ikke så svært at finde det interessante område, der skal undersøges nærmere. Gennemfør målingerne og beregn de nøjagtige induktanser for de to induktorer L 1 (nominelt 4,7 mh) og L 2 (nominelt 1,8 mh) hver for sig samt i hhv. serie- og parallelkobling. Sammenlign de målte induktanser for L 1 og L 2 med de opgivne værdier. Sammenlign induktanserne for serie- og parallelkoblingen med de teoretiske værdier. 6) Båndpas- og båndstopfiltre måling af frekvensgang En svingningskreds, bestående af en induktor L (med serieresistans R L ) og en kapacitor C, fødes som vist fra en funktionsgenerator gennem en resistor R. Da vi måler den faktiske størrelse af den sinusformede spænding u 1, skal R 0 ikke betragtes som en del af filteret. Funktionsgeneratorens 50 Ω-udgang benyttes. Se diagrammerne på næste side. Parallelsvingningskredsen (til venstre) har et impedansmaksimum ved resonans; opstillingen vil dæmpe signaler, hvis frekvens ligger langt fra resonansfrekvensen. Opstillingen kaldes et båndpasfilter. Seriesvingningskredsen (til højre) har et impedansminimum ved resonans; opstillingen vil dæmpe signaler, som ligger tæt på resonansfrekvensen. Opstillingen kaldes et båndstopfilter LCR-opstilling s. 9/12

10 Vælg L = 4,7 mh (R L 9 Ω) og C = 2,2 nf for begge opstillinger. a) Båndpasfilteret: Vælg R = 24,9 kω. b) Båndstopfilteret: Vælg R = 500 Ω (to stk. 1 kω parallelkoblet). For begge opstillinger gennemføres nedenstående: Bestem f 0, hvor fasedrejningen er 0. Mål med oscilloskopet indgangsspændingen u 1 og udgangsspændingen u 2 ved f 0 samt følgende frekvenser: 5, 10, 20, 30, 40, 45, 50, 55, 60, 75, 100, 150, 200, 250, 300 khz Plot u 2 /u 1 som funktion af frekvensen. Benyt en logaritmisk frekvensakse. Kommentér udseendet. Gentag begge måleserier, nu med L = 1,8 mh (R L 3 Ω) og C = 1,0 nf. 7) LCR lavpasfilter måling af frekvensgang LCR-opstilling s. 10/12

11 I måleopstillingen herover har vi igen til venstre funktionsgeneratoren med udgangsimpedansen R 0. Signalet fra generatoren tilføres indgangen på et såkaldt lavpasfilter, bestående af en resistor, en induktor og en kapacitor. Vi ser, at såvel den ydre resistans R som spolens egen resistans R L er i serie med den rene induktor L. Summen af disse vil vi betegne R S. Da vi måler den faktiske størrelse af u 1, skal R 0 derimod ikke betragtes som en del af filteret. Kredsløbet ligner meget en seriesvingningskreds, blot er det her spændingen over kapacitoren, der er udgangssignalet. Den skarpe resonans dæmpes af resistoren. Vi vil definere en såkaldt Q-faktor, som viser sig at have stor betydning for filterets opførsel. (Dette vil specielt vise sig i den følgende øvelse). 2 1 Med faste valg af induktor og kapacitor kan Q ændres ved at vælge R (og dermed R S ) passende. Vi vil benytte L = 4,7 mh, C = 2,2 nf, og værdierne 500 Ω, 2000 Ω, 2914 Ω og 5300 Ω for R. Disse opnås ved passende serie- og parallelforbindelse af de resistorer, der er tilgængelige. Vi opnår med disse komponentvalg følgende fire tilfælde: Underdæmpet: R = 500 Ω ; R S =509 Ω ; Q = 2,9 Flad respons: R = 2000 Ω ; R S =2009 Ω ; Q = 0,73 Kritisk dæmpet: R = 2914 Ω ; R S =2923 Ω ; Q =0,50 Overdæmpet: R = 5300 Ω ; R S =5309 Ω ; Q = 0,28 Gennemfør følgende måleprogram for hvert af de fire tilfælde: Bestem f 0 NB: Denne gang, hvor fasedrejningen er 90. (Fase-ellipsen symmetrisk omkring y-aksen.) Mål med oscilloskopet indgangsspændingen u 1 og udgangsspændingen u 2 ved f 0 samt følgende frekvenser: 5, 10, 20, 30, 40, 45, 50, 55, 60, 75, 100, 150, 200, 250, 300 khz Afbild u 2 /u 1 som funktion af frekvensen. Benyt en logaritmisk frekvensakse. Kommentér udseendet LCR-opstilling s. 11/12

12 8) LCR lavpasfilter måling af steprespons Måleopstilling er omtrent den samme som i det foregående eksperiment; den eneste ændring er, at vi benytter funktionsgeneratorens power-udgang, hvor man kan se bort fra R 0. Signalet fra generatoren tilføres indgangen på lavpasfilteret. Indstil generatoren på firkanter og frekvensen 5 khz. Indstil oscilloskopet, så både indgangssignalet u 1 og udgangssignalet u 2 kan ses på skærmen. Vi skal igen undersøge betydningen af Q-faktoren, som blev defineret ovenfor: 2 1 Benyt de samme komponentværdier som før: L = 4,7 mh, C = 2,2 nf, og resistorer som i tabellen. Underdæmpet: R = 500 Ω ; R S =509 Ω ; Q = 2,9 Flad respons: R = 2000 Ω ; R S =2009 Ω ; Q 0,707 Kritisk dæmpet: R = 2914 Ω ; R S =2923 Ω ; Q 0,500 Overdæmpet: R = 5300 Ω ; R S =5309 Ω ; Q = 0,28 For hvert af de fire tilfælde skal oscilloskopbilledet kopieres, fotograferes eller tegnes. Mål i alle fire tilfælde rise time og overshoot. Kommentér gerne i sammenhæng med resultaterne fra eksperiment 3. Reklamationsret Der er to års reklamationsret, regnet fra fakturadato. Reklamationsretten dækker materiale- og produktionsfejl. Reklamationsretten dækker ikke udstyr, der er blevet mishandlet, dårligt vedligeholdt eller fejlmonteret, ligesom udstyr, der ikke er repareret på vort værksted, ikke dækkes af garantien. Returnering af defekt udstyr som garantireparation sker for kundens regning og risiko og kan kun foretages efter aftale med Frederiksen. Med mindre andet er aftalt med Frederiksen, skal fragtbeløbet forudbetales. Udstyret skal emballeres forsvarligt. Enhver skade på udstyret, der skyldes forsendelsen, dækkes ikke af garantien. Frederiksen betaler for returnering af udstyret efter garantireparationer. A/S Søren Frederiksen, Ølgod Denne brugsvejledning må kopieres til intern brug på den adresse hvortil det tilhørende apparat er købt. Vejledningen kan også hentes på vores hjemmeside LCR-opstilling s. 12/12