HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen (Opgave stillet i uge 9 med aflevering i uge 12)

Transkript

1 HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen (Opgave stillet i uge 9 med aflevering i uge 12) Opgave 1. Vurdér og begrund, hvorvidt følgende udsagn er korrekte: 1.1. En provenuneutral skatteomlægning, hvor ejendomsskatterne hæves, og provenuet bruges til at sænke marginalskatten på arbejdsindkomst, vil i den klassiske makromodel få realrenten til at stige En stigning i pengenes omløbshastighed vil i den klassiske makromodel få prisniveauettilatstige,menvilikkeøge produktion og beskæftigelse Dikotomien i den klassiske makromodel betyder, at prisniveauet er helt uafhængigt af produktionens størrelse En-til-en sammenhængen mellem pengemængdens vækstrate og inflationen i den klassiske model gælder kun, når pengeefterspørgslen er uafhængig af renten. Opgave 2: En klassisk makromodel med endogent kapitalapparat I Mankiw s kapitel 3 og 4 gennemgås standardversionen af den klassiske makromodel. Selvom modellen præsenteres som en beskrivelse af det lange sigt, kan den egentlig bedst opfattes som en model for det mellemlange sigt. På den ene side er modellens tidshorisont så lang, at priser og lønninger har nået at tilpasse sig fuldt ud, så alle ressourcer er fuldt udnyttede. På den anden side er tidshorisonten ikke så lang, at de løbende investeringer har nået at medføre en mærkbar stigning i det tilgængelige kapitalapparat. Antagelsen om et konstant kapitalapparat kan være en rimelig approksimation på det mellemlange sigt, fordi det historisk akkumulerede kapitalapparat i en moderne økonomi er meget stort i forhold til de årlige nettoinvesteringer. Dermed går der adskillige år, før de løbende nettoinvesteringer har medført en signifikant forøgelse af det eksisterende kapitalapparat. I denne opgave betragtes en udvidet version af den klassiske makromodel, hvor tidshorisonten er så lang, at der kan forekomme mærkbare ændringer i kapitalapparatet som reaktion på eksogene stød til økonomien. I det meget lange tidsperspektiv domineres det økonomiske billede selvfølgelig af den underliggende tendens til vækst i produktion

2 og realindkomst. De variable såsom BNP, realløn, og kapitalapparat, som indgår i vor model, skal derfor fortolkes som variable, der er renset for den underliggende vækst. Med andre ord: Hvis der f.eks.i modellen nedenfor sker et fald i kapitalapparat og BNP som følge af et eksogent stød, så skal det fortolkes sådan, at kapitalapparatet og BNP i en periode vokser mindre end den normale trendmæssige vækstrate i økonomien. Vor model ligger i naturlig forlængelse af Mankiw s version af den klassiske makromodel. Lad os antage (hvilket på ingen måde er afgørende) at husholdningerne har placeret deres formue i (aktier i) leasing-selskaber, som har specialiseret sig i at udleje kapitaludstyr til produktionsvirksomhederne. Hos Mankiw opnår leasingselskaberne en real lejeindtægt på R/P for hver enhed kapitaludstyr, de udlejer, idet R er den nominelle lejeindtægt, og P er prisniveauet. Hvis denne reale lejeindtægt overstiger (er mindre end) den reale omkostning ved at anskaffe og vedligeholde kapitaludstyr, vil et profitmaksimerende leasing-selskab ønske at udvide (indskrænke) sit kapitalapparat. I en økonomisk langsigtsligevægt må R/P derfor svare til den reale omkostning ved at anskaffe og vedligeholde kapitaludstyr. Denne reale kapitalomkostning kaldes i økonomisk terminologi for kapitalens brugerpris (på engelsk: user cost ). Brugerprisen er lig med r + δ, hvorr er realrenten, og δ er den årlige afskrivningsrate (nedslidningsrate), dvs. det reale årlige beløb, der skal sættes til side og reinvesteres pr. krones kapitaludstyr for at bevare den eksisterende produktionskapacitet. Brugerprisen på kapital er en alternativomkostning: Hvis man placerer 1 krones formue i realkapital frem for i rentebærende fordringer, går man glip af den reale renteindtægt r, som man alternativt kunne have tjent ved f.eks. at købe en obligation. Dertil kommer, at realkapital typisk nedslides og/eller forældes. For at bevare indtjeningsevnen skal man derfor årligt geninvestere δ kr. for hver krones formue, man har placeret i realkapital. Denne omkostning ville man selvfølgelig ikke have, hvis man alternativt havde placeret sin formue i obligationer. Vor første udvidelse af Mankiw s klassiske makromodel består altså i at indføre langsigtsligevægtsbetingelsen R/P = r + δ. (1) Denne betingelse indebærer, at leasing-selskaberne har haft tilstrækkelig tid til fuldt ud 2

3 at tilpasse deres kapitalapparat til den størrelse, som de finder optimal ved det gældende (real)renteniveau. Vor anden udvidelse af Mankiw s klassiske makromodel er blot en logisk følge af ligning (1): Hvis kapitalapparatet er fuldt tilpasset til den ønskede størrelse, så må det være konstant over tid (idet vi som sagt ser bort fra den normale underliggende vækst). Et konstant kapitalapparat indebærer, at de løbende bruttoinvesteringer (I) lige akkurat svarer til den løbende nedslidning af det eksisterende kapitalapparat (δ). Ergo har vi langsigtsligevægtsbetingelsen I = δ. Vi kan nu opstille vor samlede klassiske makromodel for økonomiens reale sektor, idet vi benytter Mankiw s sædvanlige variabelbetegnelser (bemærk at den offentlige efterspørgsel G alene antages at bestå af offentligt forbrug): Y = α L 1 α, 0 <α<1, (2) α α 1 L 1 α = r + δ, (3) (1 α) α L α = w, (4) L = L, (5) Y = C + I + G, (6) C = c (Y T ), 0 <c<1, (7) G = g Y, 0 <g<1, (8) T = G, (9) I = δ, 0 <δ<1. (10) Endogene variable: Y,, L, r, w, C, G, T, I Eksogene variable og parametre: L, α, δ, c, g. Spørgsmål 2.1: Forklar kort hver af modellens ligninger. Giv specielt en fortolkning af ligningerne (3) og (4). Hvad er forudsætningerne bag disse ligninger? 3

4 Spørgsmål 2.2 :Definer den samlede nationale bruttoopsparing som S Y C G og vis, at modellen (2)-(10) dermed kan reduceres til Y = α L 1 α, (11) α α 1 L 1 α = r + δ, (12) (1 α) α L α = w, (13) S = I, (14) S =(1 c)(1 g) Y, (15) I = δ. (16) Endogene variable: Y,, r, w, S, I Eksogene variable og parametre: L, α, δ, c, g. Spørgsmål 2.3 : Forklar den kausale struktur i modellen (11)-(16) ved at opstille et ordnet kausalanalyseskema. Spørgsmål 2.4: Udled ved brug af (12) et udtryk for den efterspurgte kapitalbeholdning som funktion af kapitalens brugerpris r + δ. Udled dernæst ved inddragelse af (16) en investeringsfunktion, der udtrykker investeringerne som funktion af brugerprisen. Hvordan afhænger investeringerne af realrenten? Forklar. Spørgsmål 2.5 : Udled ved brug af (11) samt det i spm. 2.4 udledte udtryk for en ligning, der angiver Y som funktion af r + δ. Brugdernæstdetteudtryksamt(15)til at udlede en opsparingsfunktion, der angiver opsparingen som funktion af realrenten. Hvordan kan det være, at opsparingen i denne model varierer negativt med realrenten? Forklar. Spørgsmål 2.6 : Vis ved brug af resultaterne i spm. 2.4 og 2.5, at økonomiens opsparingsoverskud S I kan skrives som µ 1 r + δ 1 α s (r + δ) S I = L δ, s (1 c)(1 g), (17) α α 4

5 hvor s angiver den nationale opsparingskvote. Undersøg, om opsparingsoverskuddet varierer positivt eller negativt med realrenten, hvis man starter ud i en ligevægt, hvor opsparingsoverskuddet er nul (Vink: Differentiér udtrykket for S I mht. r og antag, at S I =0 i udgangspunktet). Overvej på den baggrund, i hvilken retning realrenten vil bevæge sig, hvis opsparingsoverskuddet er positivt henholdsvis negativt? an man regne med, at realrenten vil tilpasse sig, således at opsparingsoverskuddet bliver nul? Spørgsmål 2.7 : Ligevægtsrealrenten er den realrente, der sikrer, at opsparingsoverskuddet netop bliver nul (S I =0). Identificér ligevægtsrealrenten i et diagram med en opsparingsfunktion og en investeringsfunktion, hvor du afsætter opsparing og investering ud ad førsteaksen og realrenten op ad andenaksen. Forklar ved brug af dit resultat i (17), hvilken af de to kurver i diagrammet, der har den fladeste (negative) hældning. Spørgsmål 2.8 : Vis ved brug af de tidligere udledte resultater, at ligevægtsrealrenten kan skrives som r = αδ δ. (18) s Giv en økonomisk forklaring på, hvordan parametrene α og s påvirker ligevægtsrealrenten. Forsøg endvidere at forklare, hvorfor afskrivningsraten δ har en tvetydig effekt på ligevægtsrealrenten. Spørgsmål 2.9 : Du bedes nu bruge formel (18) til at give et kvantitativt estimat for ligevægtsrealrenten. Du kan bruge ark 7 i undervisningshjemmesidens Makro1Bank til at finde et realistisk skøn for den langsigtede gennemsnitsværdi af den nationale opsparingskvote s. Forklar endvidere, hvordan man kan estimere α, og hvad der vil være en realistisk værdi af denne parameter? På makroplan skønnes den gennemsnitlige afskrivningsrate δ ofte at være ca på årsbasis. Angiv nu et skøn for størrelsen af ligevægtsrealrenten ved brug af (17). Vurdér om dette skøn forekommer nogenlunde rimeligt (Vink: Ved denne vurdering kan du have nytte af ark 10 i Makro1Bank). Spørgsmål 2.10 : Løsningen af vor klassiske model med endogent kapitalapparat er illustreret grafisk i nedenstående Figur 1, hvor r n angiver ligevægtsrealrenten, der undertiden også kaldes den naturlige rente. Forklar hvordan de enkelte kurver i de tre diagrammer fremkommer, og hvorfor de har de angivne hældninger (og hvorfor kurven Y = F (, L) 5

6 krummer ). Forklar endvidere, i hvilket af de tre diagrammer man skal starte for at løse modellen grafisk, og i hvilket diagram man slutter? Y Y = F(,L) Y r r r n r n S I S, I Figur 1: Makroøkonomisk ligevægt i den klassiske model med endogent kapitalapparat (r) Spørgsmål 11: Brug nu en figur svarende til Figur 1 til at analysere virkningen af en stigning i g, dvs. enstigningidetoffentlige forbrugs andel af BNP. Hvilken kurve forskydes som følge af dette indgreb, og hvordan påvirkes økonomien? Forklar de økonomiske mekanismer bag de udledte virkninger. Vil stigningen i den offentlige efterspørgsel medføre en mere eller mindre end 100 procents fortrængning af privat efterspørgsel? Forklar. 6