On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies
|
|
- Lucas Markussen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 23 (2004) 21-27, KONYA On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies Zekeriya GÜNEY 1 Abstract: In this study, some relations have been generated between fuzzy sets and their cross-sections, and further relations have been derived between fuzzy topological spaces and α-cut topologies by using these relations. Key words and phrases: Fuzzy set, α-cut, fuzzy topological spaces, α-cut topologies Fuzzy Topolojiler ve α-kesit Topolojiler Arasındaki Baıntılar Üzerine Özet: Bu çalımada fuzzy kümeler ve bunların α-kesitleri arasında bazı baıntılar üretilmi ve bu baıntıları kullanarak, fuzzy topolojik uzaylar ve α-kesit topolojileri arasında bazı ilikiler ortaya koyulmutur. Anahtar sözcük ve deyimler: Fuzzy küme, α-kesit, fuzzy topolojik uzaylar, α-kesit topolojiler Introduction Standard symbols and deduction formulas of logistics have been used in the definitions, assumptions, and proofs that have been provided in this paper. Universal symbolic language of mathematics have been used instead of a national language, where applicable. Let (X,F) be a fuzzy topological space (f.t.s), A be a fuzzy set in space (X,F), α (0,1] =I o, A α ={x A(x) α} be a α-cut of set A and F α ={A α A F } be the family of α-cuts of the elements of F. It has been proven that family F α a basis for at least one topology on X, and some fuzzy-crisp relations have been derived by determining some sufficient conditions for X to be a topological space. Preliminaries ( I := [0,1] ) ( Y X = {f f:x Y function } ) ( f Y X ) ( A I X ) ( B I Y ) ( A I X ) : 1. ( f -1 [B] )(x) = B( f(x) ) [1] 2. ( A )(x) := sup {A(x) A A }, ( A )(x) := inf {A(x) A A }, 3. ( X,F ) f.t.s. : ( 0 F ) ( 1 F ) ( A,B F A B F ) ( A F A F ) A open : A F, A closed : \A F 1 Mula Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Mula
2 On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies 4. A o = { B ( B A )(B F ) }, A F A=A o [2] 5. B base for F : ( B F ) [ A F ( B * B )( A= B * )] [3] 6. (α I ) ( A I X ) A α ={x A(x) α}, 0 α = 7. A α := {A α A A }, A α A f : (X,F ) ( Y,E ) φ, α (0,1] X, α = 0 8. f fuzzy continuous (f-c.) : ( A E f -1 [A] F ) 9. (X,F ) T o : ( x,y X ) ( α I o )( A F )[ (P x α A)( P y α A) (P x α A)( P y α B)] α, x = a 10. P I X, P(x) = : P = P a α 0,x a A I X ( P x α A : α A(x) ) Some Results For α-cuts of Fuzzy Sets A,B I X, α I, A I X 1. A B A α B α, A = B A α = B α 2. ( A B ) α = A α B α, ( A B ) α = A α B α [4] 3. A α ( A ) α, ( A ) α A α Proof: 2.2. A A ( A A ) ( A A ) 3.1 ( A α ( A) α ) ( ( A ) α A α ) A α ( A) α, 2.7 ( A α ( A) α ) ( ( A ) α A α ) 4. ( A I X ) ( α I ) ( ( A ) α A α ), A I X ) ( α I ) ( ( A ) α A α ) ( Example ) X=R, a I : A a = {(x,a) x R }, A = { A a a ( 1/2, 2/3 ) } 2 X, for α = 2/3 A 2/3 = { ( A a ) 2/3 a ( 1/2, 2/3 ) }={ φ }, A 2/3 = φ, A = A 2/3 = {(x,2/3) x R }, ( A ) 2/3 = R, A < ℵ o ( ( A) α = A α ) ( ( A ) α = A α ) Proof x ( A) α ( A)(x) α sup {A(x) A A } α hi p. max {A(x) A A } α ( A A )( A(x) α ) 2.6. ( A A)( x A α ) x A α, ( A) α = {x ( A)(x) α } = {x inf {A(x) A A } α } hip. = {x min {A(x) A A } α } = { x A A A(x) α }
3 Zekeriya GÜNEY = {x A A x A α } = A α. 6. A A ( A) α = A α, A A ( A ) α = A α A A ( A) α A α ( A) α A α ( A) α = A α : A A ( A ) α A α ( A ) α A α ( A ) α = A α 7. (\A) α = \A 1-α A -1 (1-α) x (\A) α (\A)(x) α 1- A(x) α A(x) 1-α A(x) < 1-α A(x) = 1-α x A 1-α x A -1 (1-α) x \ A 1-α x A -1 (1-α) x \A 1-α A -1 (1-α). 8. (A\B) α = ( A α \ B 1-α ) ( A α B -1 (1-α) ) [4] 9. ( f Y X ) ( A I Y ) ( α I ) ( f -1 [A] ) α = f -1 [A α ] ) x ( f -1 [A] ) α ( f -1 [A] ) (x) α A( f(x) ) α 2.6. f(x) A α x f -1 [A α ] Some Relatıons Between Fuzzy Topologies and α-cut Topologies: 1. (X,F) f.t.s. ( α I o )( (X,E ) t.s. ) ( F α base for E ) 2.3 (X,F ) f.t.s. 1 F ( α I o ) ( 1 α = X F α )... (a) A, B F α ( α I o ) ( C,D F )( A=C α )( B= D α ) hi p C D F ( C D ) α F α C α D α = A B F α...(b), (a),(b) ( α I o )( (X,E ) t.s. ) ( F α base for E ). 2. ( F I X ) ( F < ℵ o ) [ (X,F) f.t.s. ( α I o )( (X,F α ) t.s. ) ] i): 2.3 (X,F ), f.t.s. ( 0 F ) ( 1 F ) ( α I o ) ( 0 α = φ F α ) ( 1 α = X F α )...(a), 4.1 A, B F α A B F α...(b), A F α ( B F ) ( A = B α ) F f.t. B F 2..7 hip,-3.5. ( B ) α F α B α = A F α...(c), 23
4 On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies (a),(b),(c) ( α I o (X, F α ) t.s. ), ii) : (X,F) not f.t.s ( 0 F ) ( 1 F ) ( A,B F)( A B F ) ( A F) ( A F )...(a), 0 F ( A F )( a X)( 0< A(a) 1) α =A(a)/2 ( α I o ) ( A F ) ( a X) (A(a ) > α ) ( α I o ) ( A F ) ( a A α ) ( α I o ) ( φ F α )...(b), 1 F ( A F ) ( x X)(0 A(x) <1) ( A F ) ( A 1 X ) ( α I o ) ( X F α )...(c), 3.1 ( A,B F )( A B F ) [ α I o \ {α ( C F ) ( (A B) x = C x ) ( A B C ) }] ( A α, B α F α ) ( (A B) α F α ) 3.2. ( α I o ) ( A α, B α F α ) ( A α B α F α ).. (d), 3.1. ( A F) ( A F ) K= I \ {x ( C F ) ( ( A ) x = C x ) ( A C ) } φ Example: Hip α K ( α I o ) ( A α F α ) ( ( A ) α F α ) ( B =A α F α ) ( B = A α F α ) (a),(b),(c),(d), (e) ( α I o ) [ (X,F α ) not t.s. ]....(e), X=(0,1), A = {(x, -x/6+2/3 ) x X }, B ={(x, x/2 +1/4 ) x X }, F = { 0, 1, A, B, A B, A B } F = 6 < ℵ o, x/2 +1/4, 0 < x 5/8 x/6+2/30, 0 < x 5/8 (A B)(x) =,(A B)(x) = x/6+2/30, 5/8 < x < 1 x/2 +1/4, 5/8 < x < 1 X, 0 < α ½ X, 0 < α 1/4 A α = (0, 4-6α ], 1/2 < α < 2/3, B α = [2α 1/2,1), 1/4 < α < 3/4 φ, 2/3 α 1 φ, 3/4 α 1 X, 0 < α 9/16 (0, 4-6α ] [2α 1/2,1), 9/16 < α < 2/3 (A B) α = A α B α = [2α 1/2,1), 2/3 α < 3/4 φ, 3/4 α 1 (A B) α = A α B α = X, 0 < α 1/4 [ 2α 1/2,1), 1/4 < α < 1/2 [ 2α 1/2, 4-6α ], 1/2 α 9/16 φ, 9/16< α 1 24
5 Zekeriya GÜNEY F α = { 0 α, 1 α, A α, B α, (A B) α, (A B) α }= { φ, X, A α, B α, A α B α, A α B α } { φ, X }, 0 < α 1/4 3/4 < α 1 {φ, X, [ 2α 1/2,1) }, 1/4 < α 1/2 2/3 < α < 3/4 = {φ, X, [ 2α 1/2,1), (0, 4-6α ], [ 2α 1/2, 4-6α ] }, 1/2 < α 9/16 {φ, X,[ 2α 1/2,1), (0, 4-6α ], (0, 4-6α ] [2α 1/2,1) }, 9/16< α< 2/3 ( α I o )( (X,F α ) t.s. ). 3. { A A F } F I X [ (X,F) f.t.s. ( α I o )( (X,F α ) t.s. ) ] from 3.6., 4.1. and ( (X,F) f.t.s. ) ( α I o )( (X,F α ) not t.s. ) ( Example ) 0, x < a X = R, A a (x) = x-a, a x a+1, F = { 0,1 } { A a a 0 } 1, a+1 < x (X,F) f.t.s., but for α =1/2, F α ={φ, R } { [a+1/2, ) a 0 }and A = { [a+1/2, ) a > 0 } F α, A = (1/2, ) F α and (R,F α ) not t.s. 5. ( X )( A I X )( α I o )( (X, A α ) t.s. ) ( (X, A ) not f-t.s. ) ( Example ) X=R, A b ={(x,b) x R }, A = { 0,1 } { A b 0<b<1/2 }, α I o A α = { 0,1 }, (X, A α ) t.s., but (X, A ) not f-t.s.. 6. ( (X,F) f.t.s. ) (α I o ) ( (X,F α ) t.s. ) ( A X ) ( A o ) α ( A α ) o 3.1. A o A ( A o ) α A α hip ( A o ) α (A α ) o A o F ( A o ) α F α 7. ( (X,F) f.t.s. ) (α I o ) ( (X,F α ) t.s. ) ( A F ) ( A o ) α = ( A α ) o Proof.: 3-1. A F A o = A (A o ) α = A α A F 2.7. hip. (A o ) α = (A α ) o A α F α (A α ) o = A α 8. ( (X,F) f.t.s. ) (Y, E ) f.t.s. ) Proof.: (α I o ) ( (X,F α ) t.s. ) (Y, E α ) t.s. ) ( f : (X,F ) ( Y,E ) f-c. ) f: (X,F α ) (Y,E α ) c Hip B E α ( A E )( B = A α ) f -1 [A] F ( f -1 [A] ) α F α f -1 [A α ] = f -1 [B] F α f: (X,F α ) (Y,E α ) c. 25
6 On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies 9. f : (X,F ) ( Y,E ) f-c. ( A I Y ) ( f -1 [A o ] ( f -1 [A] ) o ) Proof.: i. : Hip.. A I Y A o E f -1 [A o ] F 2.4 A o A f -1 [A o ] f -1 [A] ii. : 2.4 A E A o =A f -1 [A o ] = f -1 [A] f -1 [A o ] ( f -1 [A] ) o hip. 2.4 f -1 [A] ( f -1 [A] ) o f -1 [A] = ( f -1 [A] ) o 2.4 f -1 [A] F / f f-c ( (X,F ) T o ) ( β I o )( (X, F β ) t.s ) (X, F β ) T o Proof.: 2.10 (X,F ) T o ( x,y X ) ( α I o )( A F )[ (P α x A)( P α y A) (P α x A)( P α y B)] 2.7. ( x,y X ) (A β F β )[ (x A β )(y A β ) (x A β )(y B β )] (X, F ) T o Example: X = { a, b }, F = { 0, 1, P a 1/3 }, A= P a 1/3 A(x) = 0, x a, for α =1/4, A α ={a}, F α = { φ, X, {a} } T o 1/3, x = a Concluding Remarks In this study, various basic theorems on fuzzy sets and their a-cross-sections, and topological fuzzy-crisp relations resulting from these theorems have been introduced. Similarly, many fuzzy-topological concepts can be related with their equivalent crisp-topological concepts. In the proofs presented here, pure symbolic and formal language of mathematics, which is a universal mean of communication, has been deliberately used instead of a national language. References: [1] Hu Cheng- Ming, Fuzzy Topological Spaces, Journal of Mathematical Analysis andapplications, 110, , ( 1985) [2] Chang, C.L., Fuzzy Topolocical Spaces, Journal of Mathematical Analysis andapplications, 24, , ( 1968 ) [3] Husain, T., Almost Continuous Mappings. Prace Math., 10, 1-7(1966) [4] Güney, Z., Fuzzy Kümelerin α- kesitlerine dair bazı sonuçlar ve bir düzeltme, Ulusal Matematik Sempozyumu, Çukurova Üniv. Adana,
DM549 Diskrete Metoder til Datalogi
DM549 Diskrete Metoder til Datalogi Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n
Læs mereExercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.
Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check
Læs mereMM537 Introduktion til Matematiske Metoder
MM537 Introduktion til Matematiske Metoder Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z:
Læs mereParticle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints
Particle-based T-Spline Level Set for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Robert Feichtinger (joint work with Huaiping Yang, Bert Jüttler) Institute of Applied Geometry, JKU Linz
Læs mereDM547 Diskret Matematik
DM547 Diskret Matematik Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n + 2 Svar 1.b:
Læs mereSampling real algebraic varieties for topological data analysis
Sampling real algebraic varieties for topological data analysis Joint with: Emilie Dufresne (U. York) Heather Harrington (U. Oxford) Jonathan Hauenstein (U. Notre Dame) AG19, July 2019 Sampling real varieties
Læs mereComputing the constant in Friedrichs inequality
Computing the constant in Friedrichs inequality Tomáš Vejchodský vejchod@math.cas.cz Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1 February 8, 212, SIGA 212, Prague Motivation Classical formulation:
Læs mereVina Nguyen HSSP July 13, 2008
Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between
Læs mereDoodleBUGS (Hands-on)
DoodleBUGS (Hands-on) Simple example: Program: bino_ave_sim_doodle.odc A simulation example Generate a sample from F=(r1+r2)/2 where r1~bin(0.5,200) and r2~bin(0.25,100) Note that E(F)=(100+25)/2=62.5
Læs mereThe GAssist Pittsburgh Learning Classifier System. Dr. J. Bacardit, N. Krasnogor G53BIO - Bioinformatics
The GAssist Pittsburgh Learning Classifier System Dr. J. Bacardit, N. Krasnogor G53BIO - Outline bioinformatics Summary and future directions Objectives of GAssist GAssist [Bacardit, 04] is a Pittsburgh
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereStatistik for MPH: 7
Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereGIGABIT COLOR IP PHONE
GIGABIT COLOR IP PHONE USER GUIDE UC924 Version:1.0.0.1 Nanjing Hanlong Technology Co., Ltd 86-25-84608050 www.h-tek.com support@h-tek.com Notices Information 1 Notices Information 2 Table of Content Notices
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereMultivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions
Multivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions Filip Lindskog, RiskLab, ETH Zürich joint work with Henrik Hult, KTH Stockholm I II III IV V Motivation Elliptical distributions A class
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være
Læs mereTitel: Barry s Bespoke Bakery
Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema
Læs mereKort A. Tidsbegrænset EF/EØS-opholdsbevis (anvendes til EF/EØS-statsborgere) (Card A. Temporary EU/EEA residence permit used for EU/EEA nationals)
DENMARK Residence cards EF/EØS opholdskort (EU/EEA residence card) (title on card) Kort A. Tidsbegrænset EF/EØS-opholdsbevis (anvendes til EF/EØS-statsborgere) (Card A. Temporary EU/EEA residence permit
Læs mereAngle Ini/al side Terminal side Vertex Standard posi/on Posi/ve angles Nega/ve angles. Quadrantal angle
Mrs. Valentine AFM Objective: I will be able to identify angle types, convert between degrees and radians for angle measures, identify coterminal angles, find the length of an intercepted arc, and find
Læs merePattern formation Turing instability
Pattern formation Turing instability Tomáš Vejchodský Centre for Mathematical Biology Mathematical Institute Summer school, Prague, 6 8 August, 213 Outline Motivation Turing instability general conditions
Læs mereEric Nordenstam 1 Benjamin Young 2. FPSAC 12, Nagoya, Japan
Eric 1 Benjamin 2 1 Fakultät für Matematik Universität Wien 2 Institutionen för Matematik Royal Institute of Technology (KTH) Stockholm FPSAC 12, Nagoya, Japan The Aztec Diamond Aztec diamonds of orders
Læs mereGusset Plate Connections in Tension
Gusset Plate Connections in Tension Jakob Schmidt Olsen BSc Thesis Department of Civil Engineering 2014 DTU Civil Engineering June 2014 i Preface This project is a BSc project credited 20 ECTS points written
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereSome results for the weighted Drazin inverse of a modified matrix
International Journal of Applied Mathematics Computation Journal homepage: www.darbose.in/ijamc ISSN: 0974-4665 (Print) 0974-4673 (Online) Volume 6(1) 2014 1 9 Some results for the weighted Drazin inverse
Læs mereAvancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation
Avancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation Advanced beam element with distorting cross sections Kandidatprojekt Michael Teilmann Nielsen, s062508 Foråret 2012 Under vejledning af Jeppe Jönsson,
Læs mereINTERVAL VALUED FUZZY IDEALS OF GAMMA NEAR-RINGS
BULLETIN OF THE INTERNATIONAL MATHEMATICAL VIRTUAL INSTITUTE ISSN (p) 2303-4874, ISSN (o) 2303-4955 www.imvibl.org /JOURNALS / BULLETIN Vol. 8(2018), 301-314 DOI: 10.7251/BIMVI1802301C Former BULLETIN
Læs mereNoter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ
Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang
Læs mereForslag til implementering af ResearcherID og ORCID på SCIENCE
SCIENCE Forskningsdokumentation Forslag til implementering af ResearcherID og ORCID på SCIENCE SFU 12.03.14 Forslag til implementering af ResearcherID og ORCID på SCIENCE Hvad er WoS s ResearcherID? Hvad
Læs merePortal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration
Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the
Læs mereStatistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , )
Statistik for MPH: 7 29. oktober 2015 www.biostat.ku.dk/~pka/mph15 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:
Læs mereGeneralized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US
Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Outline Motivation Generalized probit model Utility function Locally optimal designs
Læs mere3D NASAL VISTA 2.0
USER MANUAL www.nasalsystems.es index index 2 I. System requirements 3 II. Main menu 4 III. Main popup menu 5 IV. Bottom buttons 6-7 V. Other functions/hotkeys 8 2 I. Systems requirements ``Recommended
Læs mereLearnings from the implementation of Epic
Learnings from the implementation of Epic Appendix Picture from Region H (2016) A thesis report by: Oliver Metcalf-Rinaldo, oliv@itu.dk Stephan Mosko Jensen, smos@itu.dk Appendix - Table of content Appendix
Læs mereLED STAR PIN G4 BASIC INFORMATION: Series circuit. Parallel circuit. www.osram.com 1. HOW CAN I UNDERSTAND THE FOLLOWING SHEETS?
BASIC INFORMATION: 1. HOW CAN I UNDERSTAND THE FOLLOWING SHES? Compatibility to OSRAM s: -Series Circuit... Page 2 -Parallel Circuit... Page 3 Compatibility to OTHER s : -Series Circuit... Page 4 -Parallel
Læs mereATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.
ATEX direktivet Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.dk tlf: 7220 2693 Vedligeholdelse af Certifikater / tekniske dossier / overensstemmelseserklæringen.
Læs mereECE 551: Digital System * Design & Synthesis Lecture Set 5
ECE 551: Digital System * Design & Synthesis Lecture Set 5 5.1: Verilog Behavioral Model for Finite State Machines (FSMs) 5.2: Verilog Simulation I/O and 2001 Standard (In Separate File) 3/4/2003 1 ECE
Læs mereSouth Baileygate Retail Park Pontefract
Key Details : available June 2016 has a primary shopping catchment of 77,000 (source: PMA), extending to 186,000 within 10km (source: FOCUS) 86,000 sq ft of retail including Aldi, B&M, Poundstretcher,
Læs mereCHAPTER 8: USING OBJECTS
Ruby: Philosophy & Implementation CHAPTER 8: USING OBJECTS Introduction to Computer Science Using Ruby Ruby is the latest in the family of Object Oriented Programming Languages As such, its designer studied
Læs mereThe X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen
The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og
Læs mereOXFORD. Botley Road. Key Details: Oxford has an extensive primary catchment of 494,000 people
OXFORD Key Details: Oxford has an extensive primary catchment of 494,000 people Prominent, modern scheme situated in prime retail area Let to PC World & Carpetright and close to Dreams, Currys, Land of
Læs mere3D NASAL VISTA TEMPORAL
USER MANUAL www.nasalsystems.es index index 2 I. System requirements 3 II. Main menu 4 III. Main popup menu 5 IV. Bottom buttons 6-7 V. Other functions/hotkeys 8 2 I. Systems requirements ``Recommended
Læs mereKurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium
Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)
Læs mereApplication of High- resolution LiDAR-derived DEM in Landslide Volume Estimation
Application of High- resolution LiDAR-derived DEM in Landslide Volume Estimation Chih Ming Tseng 1, Ching Weei Lin 2, Jin King Liu 1. Chang Jung Christian University 2. National Cheng Kung University TAIWAN
Læs mereSKEMA TIL AFRAPPORTERING EVALUERINGSRAPPORT
SKEMA TIL AFRAPPORTERING EVALUERINGSRAPPORT OBS! Excel-ark/oversigt over fagelementernes placering i A-, B- og C-kategorier skal vedlægges rapporten. - Følgende bedes udfyldt som del af den Offentliggjorte
Læs mereSkriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)
Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereDM549. Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.e: x Z: y Z: x + y < x y
DM549 Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar 1.e:
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af
Læs mereX M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition
What is mediation? an introduction Ulla Hvidtfeldt Section of Social Medicine - Investigate underlying mechanisms of an association Opening the black box - Strengthen/support the main effect hypothesis
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for
Læs mereProbabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya
Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Ny præmie Trolling Master Bornholm fylder 10 år næste gang. Det betyder, at vi har fundet på en ny og ganske anderledes præmie. Den fisker,
Læs mereSide 1 af 9. SEPA Direct Debit Betalingsaftaler Vejledning
Side 1 af 9 SEPA Direct Debit Betalingsaftaler Vejledning 23.11.2015 1. Indledning Denne guide kan anvendes af kreditorer, som ønsker at gøre brug af SEPA Direct Debit til opkrævninger i euro. Guiden kan
Læs mereCirculating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour
Circulating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour Particles in space En partikel har to transversale koordinater og en longitudinal og tilsvarende hastigheder. Ofte er
Læs mereBasic Design Flow. Logic Design Logic synthesis Logic optimization Technology mapping Physical design. Floorplanning Placement Fabrication
Basic Design Flow System design System/Architectural Design Instruction set for processor Hardware/software partition Memory, cache Logic design Logic Design Logic synthesis Logic optimization Technology
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.
Læs mereOur activities. Dry sales market. The assortment
First we like to start to introduce our activities. Kébol B.V., based in the heart of the bulb district since 1989, specialises in importing and exporting bulbs world-wide. Bulbs suitable for dry sale,
Læs mereTransformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML
Microsoft Development Center Copenhagen, July 2010 OIOXML / OIOUBL Microsoft Dynamics C5 Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML Indledning Indledning... 3 Anvendelse af værktøjet... 3
Læs mereHeuristics for Improving
Heuristics for Improving Model Learning Based Testing Muhammad Naeem Irfan VASCO-LIG LIG, Computer Science Lab, Grenoble Universities, 38402 Saint Martin d Hères France Introduction Component Based Software
Læs mereHow Al-Anon Works - for Families & Friends of Alcoholics. Pris: kr. 130,00 Ikke på lager i øjeblikket Vare nr. 74 Produktkode: B-22.
Bøger på engelsk How Al-Anon Works - for Families & Friends of Alcoholics Al-Anons grundbog på engelsk, der indfører os i Al- Anon programmet. Om Al-Anons historie, om forståelse af os selv og alkoholismen.
Læs mereMaskindirektivet og Remote Access. Arbejdstilsynet Dau konference 2015 Arbejdsmiljøfagligt Center Erik Lund Lauridsen
Maskindirektivet og Remote Access Arbejdstilsynet Dau konference 2015 Arbejdsmiljøfagligt Center Erik Lund Lauridsen ell@at.dk Marts 2015 1 MD - Personsikkerhed og Remoten Hvad er spillepladen for personsikkerhed
Læs mereAt kartografere nye landskaber: fra København til Burao: the social work of the imagination
At kartografere nye landskaber: fra København til Burao: the social work of the imagination rum og form / morfologi og topologi. Afd. 6, 3 marts 2010 Anders Michelsen Abstrakt Oplægget skitserer kort aspekter
Læs mereTo the reader: Information regarding this document
To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Populært med tidlig færgebooking Booking af færgebilletter til TMB 2014 er populært. Vi har fået en stribe mails fra teams, som har booket,
Læs mereAktivering af Survey funktionalitet
Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette
Læs mereTilladelse til vævscenter til håndtering af humane væv og celler Authorisation of tissue establishment for the handling of human tissues and cells
Tilladelse til vævscenter til håndtering af humane væv og celler Authorisation of tissue establishment for the handling of human tissues and cells Sundhedsstyrelsen godkender hermed, at: The Danish Health
Læs mereDen uddannede har viden om: Den uddannede kan:
Den uddannede har viden om: Den uddannede kan: Den uddannede kan: Den studerende har udviklingsbaseret viden om og forståelse for Den studerende kan Den studerende kan Den studerende har udviklingsbaseret
Læs mereFACULTY OF SCIENCE :59 COURSE. BB838: Basic bioacoustics using Matlab
FACULTY OF SCIENCE 01-12- 11:59 COURSE BB838: Basic bioacoustics using Matlab 28.03. Table Of Content Internal Course Code Course title ECTS value STADS ID (UVA) Level Offered in Duration Teacher responsible
Læs mereDatablad: Nature Impact Roof modul
1 Datablad: Nature Impact Roof modul Modul: Modulmål: 535 X 405 mm. Højde grundmodul: 40 mm. Højde vækstlag: ca. 6 cm. Total byggehøjde: ca. 6 cm + planter Vægt fuld vandmættet: 45 kg./m 2. Vandtilbageholdelse:
Læs merePC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e.
PC PSI PT MÉTHODES ET EXERCICES JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON Mathématiques méthodes et exercices 3 e édition Conception et création de couverture : Atelier 3+ Dunod, 201 5 rue Laromiguière,
Læs mereIntro to: Symposium on Syntactic Islands in Scandinavian and English
Intro to: Symposium on Syntactic Islands in Scandinavian and English Ken Ramshøj Christensen Dept. of English, AU Symposium on Syntactic Islands in Scandinavian and English Aarhus University, June 11-12,
Læs mereMeasuring the Impact of Bicycle Marketing Messages. Thomas Krag Mobility Advice Trafikdage i Aalborg, 27.08.2013
Measuring the Impact of Bicycle Marketing Messages Thomas Krag Mobility Advice Trafikdage i Aalborg, 27.08.2013 The challenge Compare The pilot pictures The choice The survey technique Only one picture
Læs mereDendrokronologisk Laboratorium
Dendrokronologisk Laboratorium NNU rapport 5, 1997 STRANDGADE 3A, KØBENHAVN Nationalmuseets Marinarkæologiske Undersøgelser. Indsendt af Christian Lemée. Undersøgt af Aoife Daly og Niels Bonde. NNU j.nr.
Læs mereModtageklasser i Tønder Kommune
Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt
Læs mereIn lumine Domini. & b b b. b b b. U w. Suite no. 6. 1: Forsamlingsmusik p. Flemming Chr. Hansen 2012
In lumine Domini Suite no 6 Flemming Chr Hansen 2012 1: Forsamlingsmusik Denne sats er en mosaik bestående af modulerne A-K, spillet af venstre hånd og akkompagneret af modulerne 1-, spillet af højre hånd
Læs mereBesvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017
Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereStudieordning del 3,
Studieordning del 3, 2014-2016 Autoteknolog, Valgfri Uddannelseselementer Academy Profession Degree in Automotive Technology Version 0.1 Revideret 19. august 2015 Side 0 af 6 Indhold Studieordningens del
Læs mereCurve Modeling B-Spline Curves. Dr. S.M. Malaek. Assistant: M. Younesi
Curve Modeling B-Spline Curves Dr. S.M. Malaek Assistant: M. Younesi Motivation B-Spline Basis: Motivation Consider designing the profile of a vase. The left figure below is a Bézier curve of degree 11;
Læs mereDendrokronologisk Laboratorium
Dendrokronologisk Laboratorium NNU rapport 14, 2001 ROAGER KIRKE, TØNDER AMT Nationalmuseet og Den Antikvariske Samling i Ribe. Undersøgt af Orla Hylleberg Eriksen. NNU j.nr. A5712 Foto: P. Kristiansen,
Læs mereDENCON ARBEJDSBORDE DENCON DESKS
DENCON ARBEJDSBORDE Mennesket i centrum betyder, at vi tager hensyn til kroppen og kroppens funktioner. Fordi vi ved, at det er vigtigt og sundt jævnligt at skifte stilling, når man arbejder. Bevægelse
Læs mereDM547/MM537. Spørgsmål 2 (3%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.
DM547/MM537 Spørgsmål 1 (10%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar
Læs mereMandara. PebbleCreek. Tradition Series. 1,884 sq. ft robson.com. Exterior Design A. Exterior Design B.
Mandara 1,884 sq. ft. Tradition Series Exterior Design A Exterior Design B Exterior Design C Exterior Design D 623.935.6700 robson.com Tradition OPTIONS Series Exterior Design A w/opt. Golf Cart Garage
Læs mereFejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)
Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl
Læs mereBilag. Resume. Side 1 af 12
Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største
Læs mere1.3 How do you rate the coordination of this course to other (related) courses?
Side 1 af 6 Titel: Ekstern E05-3.år (3rd year) - Econometrics 2 - Forelæsninger - Lectures Holdkode: Undervisere tilknyttet dette hold: Antal modtagede svar: 48 Antal respondenter 0 tilknyttet: Svar procent:
Læs mereMicrosoft Dynamics C5. version 2012 Service Pack 01 Hot fix Fix list - Payroll
Microsoft Dynamics C5 version 2012 Service Pack 01 Hot fix 001 4.4.01.001 Fix list - Payroll CONTENTS Introduction... 3 Payroll... 3 Corrected elements in version 4.4.01.001... 4 Microsoft Dynamics C5
Læs mereWebsite review groweasy.dk
Website review groweasy.dk Generated on September 01 2016 10:32 AM The score is 56/100 SEO Content Title Webbureau Odense GrowEasy hjælper dig med digital markedsføring! Length : 66 Perfect, your title
Læs mereLæs vejledningen godt igennem, før du begynder at samle vuggen. Please read the instruction carefully before you start.
00 Samlevejledning på Vugge ssembly instruction for the cradle Læs vejledningen godt igennem, før du begynder at samle vuggen. Please read the instruction carefully before you start. www.oliverfurniture.dk
Læs mereProjekt DATA step view
Projekt DATA step view Af Louise Beuchert Formål Formålet med dette projekt, er at sammenligne tid/ressourcekonsekvenser ved at køre SASjobs på data hentet som henholdsvis en fysisk kopi af data filen
Læs merewhat is this all about? Introduction three-phase diode bridge rectifier input voltages input voltages, waveforms normalization of voltages voltages?
what is this all about? v A Introduction three-phase diode bridge rectifier D1 D D D4 D5 D6 i OUT + v OUT v B i 1 i i + + + v 1 v v input voltages input voltages, waveforms v 1 = V m cos ω 0 t v = V m
Læs mereTrolling Master Bornholm 2013
Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger
Læs mereHandout 1: Eksamensspørgsmål
Handout 1: Eksamensspørgsmål Denne vejledning er udfærdiget på grundlag af Peter Bakkers vejledning til jeres eksamensspørgsmål. Hvis der skulle forekomme afvigelser fra Peter Bakkers vejledning, er det
Læs merePrivat-, statslig- eller regional institution m.v. Andet Added Bekaempelsesudfoerende: string No Label: Bekæmpelsesudførende
Changes for Rottedatabasen Web Service The coming version of Rottedatabasen Web Service will have several changes some of them breaking for the exposed methods. These changes and the business logic behind
Læs mereDen moderne grundlagsdiskussion. Tirsdag den 22. November 2011
Den moderne grundlagsdiskussion Tirsdag den 22. November 2011 The empirical law of epistemology!"#$%"&'()*"+,"-(#./%&"0%1-2"+,"('3+*#"!"#$"%&'("'')*"'+(0.#"+,"%$*,'$-+(-,.,$/0( %'12/4"5"6/+6+*%"#+"/%,%/"#+"#$%"+0*%/7(8+-")$19$"#$%*%"%:(36'%*"1''.*#/(#%"(*"#$%"
Læs mere