Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Enkeltfag Matematik B Camilla Nielsen 4emabmf1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Potensfunktioner Økonomi Geometri Statistik Polynomier Eksponential- og logaritmefunktioner Differentialregning Integralregning Statistik - Fordelinger og tests Matematisk argumentation Repetition Side 1 af 8

2 Følgende ibøger er anvendt til kernestof og dele af det supplerende stof: Plus C hf, Peder Dalby et al. Forlaget Systime, ISBN: (forløb 1-6). Plus B hf, Peder Dalby et al. Forlaget Systime, ISBN: (forløb 7-11). o Udvalgte øvelser og opgaver i ibøgerne er gennemgået. Som værktøjer til trigonometriske beregninger, statistik, funktionsanalyse, differential- og integralregning er brugt følgende værktøjer: Graph af Ivan Johansen WORDMAT af EDUcational Applications Excel Som lommeregner er brugt TI-30X. Kursisterne kommer fra forskellige hold på C-niveau, og har brugt forskellige bøger, men repetitionen har taget udgangspunkt i nævnte materiale. I det følgende er først beskrevet forløbet med C-niveauet og derefter B-niveauet. Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Lineære funktioner Afsnit 1, 1.1, 1.1.1, 1.2, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4, 1.5, 4, 4.1, 4.4, 4.4.1, lektioner. Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller. Gennemføre simple matematiske ræsonnementer. Regningsarternes hierarki, ligningsløsning med grafiske metoder og simpel algebraisk manipulation. Formeludtryk til beskrivelse af ligefrem proportionalitet og lineære sammenhænge mellem variable. xy-plot af datamateriale og karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge. Ræsonnement og bevisførelse. Regression. Side 2 af 8

3 Titel 2 Eksponentialfunktioner Afsnit 1.3, 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.6, lektioner. Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller. Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring. Formeludtryk til beskrivelse af eksponentielle sammenhænge mellem variable. xy-plot af datamateriale og karakteristiske egenskaber ved eksponentielle sammenhænge. Titel 3 Perspektivering af procent- og rentesregning. Regression. Potensfunktioner Afsnit 1.4, 1.4.1, 1.4.2, 1.6, 4.2, lektioner. Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller. Formeludtryk til beskrivelse af omvendt proportionalitet og potenssammenhænge mellem variable. xy-plot af datamateriale og karakteristiske egenskaber ved potenssammenhænge. Regression. Side 3 af 8

4 Titel 4 Titel 5 Økonomi Afsnit 1.7, lektioner. Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller. Gennemføre simple matematiske ræsonnementer. Opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv. Ræsonnement. Perspektivering af procent- og rentesregning og andre økonomiske sammenhænge. Geometri Afsnit 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, lektioner. Redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer. Gennemføre simple matematiske ræsonnementer. Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter. Ræsonnement og bevisførelse. arbejde. Side 4 af 8

5 Titel 6 Statistik Afsnit 3, 3.1, lektioner. Give en statistisk behandling af et talmateriale og kunne formidle konklusioner i et klart sprog. Opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv. Deskriptiv statistik med grafisk præsentation og bestemmelse af simple empiriske statistiske deskriptorer. Titel 7 Polynomier Afsnit 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4, 1.4, 1.4.1, 1.4.2, 1.5, 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.3, 3.4, 5, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4. Projekt: Storebæltsbroen. Projekt: Terningkast og vægten af vindruer. Repetition af ligninger og potensregneregler Repetition af funktionsteori, lineære funktioner og potensfunktioner Regression Andengradspolynomier: toppunkt, rødder og faktorisering Polynomier af højere grad 17 lektioner Mundtlig og skriftlig fremstilling af matematiske problemstillinger Håndtere simple formler og variabelsammenhænge Finde nulpunkter ved hjælp af Wordmat Klasseundervisning/gruppearbejde/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde. Side 5 af 8

6 Retur til forside Titel 8 Eksponential- og Logaritmefunktioner Afsnit 3.2, (Eksponentielle funktioner på formen b e kx ), 3.2.2, 4, 4.1, 4.2, 4.3. Projekt: Eksponentialfunktioner og Eulers tal. Titel 9 Repetition af eksponentielle funktioner Eksponentiel udvikling, fordobling og halvering 10-talslogaritmen, den naturlige logaritme Anvendelser 10 lektioner Mundtlig og skriftlig fremstilling af matematiske problemstillinger Løse mere komplekse ligninger både ved hjælp af lommeregner og Wordmat. Klasseundervisning/gruppearbejde/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde. Differentialregning Afsnit 6, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.6.1, Projekt: Brændte figner i karamel. Differentiable funktioner og tangenthældninger Beregning af differentialkvotienter Bevis for differentialkvotienten for k, ax+b, x og x 2, e x Tangentens ligning Regneregler for differentiable funktioner Beviser for (f(x)+g(x)) = f(x) +g(x), (f(x)-g(x)) = f(x) -g(x), (k*f(x)) =k*f (x) Monotoniforhold (sætninger illustreret; men ikke bevist) Optimering Fortolkning af differentialkvotienter 44 lektioner Ræsonnement og bevisførelse Side 6 af 8

7 Retur til forside Titel 10 Brugen af Graph og Wordmat til funktionsanalyse og bestemmelse af tangent. Anvende funktionsudtryk til modellering Anvende og fortolke differentialkvotienter Anvende værktøjer til at analysere funktioner Klasseundervisning/gruppearbejde/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde. Integralregning Afsnit 7, 7.1, 7.1.1, 7.1.2, 7.2, 7.2.1, 7.2.2, Stamfunktioner Arealberegning ved hjælp af integraler (sætninger om arealfunktion er ikke bevist men illustreret med eksempler) Bestemt integral og regneregler for bestemt integral Eksempler på arealbestemmelser Anvendelse af Graph og Wordmat til at bestemme areal og finde stamfunktioner Regneregler for stamfunktioner Retur til forside Titel lektioner Anvende stamfunktioner for simple funktioner Anvende værktøjer til at analysere funktioner Klasseundervisning/gruppearbejde/praktisk forsøg/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde. Statistik - Fordelinger og tests Afsnit 8.1, 8.1.1, 8.2, 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3, 8.3, 8.3.1, Projekt: Fordelingen af vindruer. Normalfordelingen Chi i anden-fordelingen Uafhængighedstest 10 lektioner Give en statistisk behandling af et talmateriale og kunne formidle konklusioner i et klart sprog Side 7 af 8

8 Retur til forside Titel 12 Titel 13 Retur til forside Anvendelse af to typer statistiske modeller. Klasseundervisning/gruppearbejde/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde. Matematisk argumentation Afsnit 9, 9.2, lektioner Bevisteknikker, særligt direkte beviser og modstridsbeviser. Klasseundervisning/gruppearbejde. Repetition Terminsprøve, regning af eksemplariske opgaver, oplæg til mundtlig eksamen 10 lektioner Mundtlig og skriftlig fremstilling af matematiske problemstillinger Klasseundervisning/gruppearbejde/kursistoplæg/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde. Side 8 af 8