Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode

Transkript

1 Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion. Indtastning af matematiske udtryk i matematikmode Når man indtaster et udtryk i matematikmode skal man altid skrive alle gangetegn. 21 Jeg fik maple til selv at regne ud ved at taste ALT+ENTER. Man kan skrive kvadratrod ved at taste sqrt og så trykke escape 3 Hvis man ikke kan huske, hvad et symbol eller et udtryk hedder (sqrt) Kan man i stedet vælge udtrykket under menuen Expression til højre eller under menuen common Symbols til højre. Hvis man gerne vil have Maple til at regne tallet ud kan man sætte et punktum efter Man kan afrunde resultatet ved at højreklikke på det 3. Lektion. Reducering Man kan reducere et udtryk i Maple på følgende måde (jeg trykker ALT+ENTER) Man kan få Maple til at gange parenteser ud ved at højreklikke og vælge expand expand 4. Lektion Løsning af ligninger Man løse ligninger vha. Maple på følgende måde 2 5. Lektion. At gemme sine resultater (vigtigt. Alle resultater skal gemmes, så undgår vi afrundingsfejl) Man kan gemme et tal bare ved at bruge. Det svarer til at gemme tallet på lommeregneren 7 Her har jeg trykket ALT+ENTER. Resultatet er først gemt, når det blå 7-tal er kommet frem! Nu kan jeg bruge tallet a i alle mulige matematiske udtryk 21 Man kan også gemme løsningen på en ligning I det sidste tilfælde kan jeg få løsningerne frem ved at bruge klamme parenteser 2 og 1 6. Lektion. Indtastning af funktioner Man kan indtaste en funktion ved at skrive Bemærk, at man også her bruger, hvilket svarer til, at man gemmer funktionsforskriften i f Nu kan funktionen let bruges Lektion. Tegning af grafer Man tegner grafen vha. rutinen plot

2 8. Lektion. Lineær regression Tallene herunder viser maksimalpulsen (målt i slag pr minut) som funktion af alderen (år). Vi tegner en graf for pulsen som funktion af alderen

3 (Husk at ændre på titel og labels så de passer til opgavens formulering). Vi ser, at punkterne tilnærmelsesvist danner en ret linje i et almindeligt koordinatsystem. Defor afhænger pulsen lineært af alderen. Vi bestemmer regneforskriften for pulsen som funktion af alderen. evaluate procedure Vi aflæser a-værdien og b-værdien At betyder, at maksimalpulsen for et menneske. falder med ca 1 slag pr minut om året. At betyder at maksimalpulsen for en baby (0 år) er ca. 220 slag pr minut. (fordi ) Maksimalpulsen for en 75-årig findes Dvs. maksimalpulsen for en 75-årig er ca. 145 slag pr minut. Vi finder alderen af en person med maksimalpuls på 175 slag pr minut ved at løse ligningen. Dvs. alderen af en person med maksimalpuls 175 slag pr minut er ca. 45år. Lektion 9. Eksponentielle udviklinger.

4 a) Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter En eksponentiel udvikling går gennem punkterne A(2,7) og B(11,19). a-værdien bestemmes: b-værdien bestemmes: Dvs. regneforskriften er evaluate procedure Vi ser, at der er altså tale om en voksende eksponentiel udvikling med fordoblingskonstant y-værdien vokser med procent, når x øges med 1. y-værdien voksner med procent når x øges med 10 Vi kan beregne y-værdien når x-værdien er 7: Vi kan beregne x-værdien, når y-værdien er 15: b) Bestemmelse af regneforskrift ud fra fordoblingskonstant og et punkt En eksponentiel udvikling går gennem punktet A(3,4.5) og har fordoblingskonstanten 5 a-værdien bestemmes vha. formlen for fordoblingskonstant b-værdien findes Nu er regneforskriften evaluate procedure c) Bestemmelse af forskrift ud fra mange punkter

5 Vi kan se, at punkter danner en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Derfor afhænger antallet af blade eksponentielt af tiden. Vi kan finde regneforskriften for udviklingen: evaluate procedure At betyder, at antallet af blade vokser med procent om dagen. At betyder, at der i begyndelsen (efter 0 dage) var ca. 117 blade. Lektion 10. Potensudviklinger a) Bestemmelse af regneforskrift gennem to punkter Lad punkterne A(3,5) og B(7,11) være givet. a-værdien bestemmes:

6 b-værdien bestemmes: Dvs. regneforskriften er evaluate procedure b) anvendelse af regneforskriten Hvis x-værdien er 17, så er y værdien Vi kan bestemme x-værdien hvis y-værdien er 23 Hvis x-værdien vokser med 17 svarende til en fremskrivningsfaktor på Så vokser y-værdien med c) Den bedste potensudvikling gennem mange punkter Krager flyver op med nøder og lader dem falde. De gentager proceduren indtil nødderne knækker. Vi tegner grafen

7 Vi finder regneforskriften evaluate procedure Vi ser, at LÆG MÆRKE TIL, AT HVIS MAPLE ANGIVER FORSKRIFTEN SOM EN BRØK I POTENSREGRESSION, SÅ ER a-værdien NEGATIV! Lektion 11. Retvinklede trekanter a) bestemmelse af side I trekant PQR er 4, 67 og vinkel 90 Vi tegner en skitse af trekanten.

8 Vi finder vinkel P vha. vinkelsummen i en trekant: Vi finder siden r vha. af cosinus b) bestemmelse af vinkel I trekant RST er 4, 7 og 90 Vi tegner en skitse af trekanten Vi bestemmer vinkel S vha. sinus c) brug af pythagoras sætning

9 I trekant QRS oplyses, at 3, 5 og at vinkel S er ret. Nu bestemmes siden r vha. Pythagoras' sætning 4 Lektion 12. Vilkårlige trekanter a) Bestemmelse af side vha. sinusrelationerne (Skitsen er overladt til læseren) 30, 40 og 7 Vi finder siden vha. sinusrelationerne: b) Bestemmelse af vinkel vha. sinusrelationer 30, 5 og 9 Vi finder vinklen vha. sinusrelationerne: Dvs. der er to løsninger til opgaven: c) Bestemmelse af en side vha. cosinusrelationerne 24, 7, 5 Vi bestemmer siden vha. cosinusrelationerne d) Bestemmelse af en vinkel vha. cosinusrelationerne 5, 6 og 4 Lektion 14. Deskriptiv statistik. Ikke grupperede observationssæt a) Indtastning af data Der er to måder at indtaste data på.

10 eller (anbefales): b) Boksplot ud fra et observationssæt Ved brug af gym-pakken fås ud fra to observationssæt ud fra kvartilsættet Hvis kvartilsættet og hhv. mindste- og største værdi er kendt: Kvartilsæt (5,8,11). Mindste værdi 3. Størsteværdi 14 Vi gentager blot nedre og øvre kvartil, når vi opstiller datasættet:

11 c) Frekvenser Frekvenser og kumulerede frekvenser findes og d) Frekvenstabel Man kan lave en tabel i en arbejdsgang observation hyppighed frekvens kumuleret (Her trykkes Enter i stedet for ALT+Enter) e) Pindediagram

12 f) Trappekurve g) Kvartilsæt h) Varians og spredning

13 Lektion mange. Chi^2-test - Goodness of fit En restaurant med 5 forskellige faste menuer plejer at have følgende ordrefordeling Restaurantens ejer har mistanke om, at fordelingen har ændret sig og foretager en stikprøve på 543 gæster. Deres ordrefordelingen var Den forventede fordeling var: Vi opstiller nulhypotesen og den alternative hypotese: Ho:,,, og H1: Mindst en af sandsynlighederne er ikke som forventet. Antallet af frihedsgrader er 4, fordi summen af sandsynlighederne skal give 1, eller fordi at summen af observationerne skal være 543. Vi foretager nu en Goodnes-of-Fit-Chi^2 test Teststørrelsen kan beregnes: Den kritiske værdi kan beregnes p-værdien kan beregnes:

14 Vi ser, at p-værdien er meget mindre end 5% Eller: Vi ser, at teststørrelsen er større end den kritiske værdi Derfor kan nulhypotesen forkastes på signifikansniveau 5%. Vi vil altså tillade os at arbejde ud fra, at ordrefordelingen har ændret sig. Kundernes smag er fornyet :-) Lektion mange +1 Chi^2-test - spørgsmål om uafhængighed. Kort version

15 Chi^2. test - spørgsmål om uafhængighed. Lang version I en undersøgelse blev 234 kvinder og 257 mænd spurgt, om de var tilfredse med deres udseende. og Første tal viser antallet af tilfredse og andet antallet af utilfredse. Vort observationssæt er altså Vi vil på signifikansniveau af kønnet og opstiller hypoteserne 0.05 undersøge, om holdningen til udseeenet er uafhængigt Nulhypotese, Ho: Holdningen til udseendet er uafhængig af kønnet. Alternativ hypotese: Holdningen til udseendet afhænger af kønnet. Vi aflæser antallet af rækker og søjler Antal rækker er 2 Antal søjler er 2 Nu ser vi, at antallet af frihedsgrader er 1 De marginale summer udregnes

16 De forventede værdier (hvis Ho er sand) kan udregnes De enkelte bidrag til Chi^2 teststørrelsen Q kan beregnes: I TS kan teststørrelsen aflæses: Den kritiske værdi kan beregnes p-værdien er sandsynligheden for at hændelsen svarende til vort observationssæt indtræffer, forudsat at Ho er sand Konklussion ud fra kritisk værdi og teststørrelse: Da teststørrelsen er større end den krittiske værdi kan vi forkaste Ho og altså arbejde ud fra den alternative hypotese. Dvs. vi vil tillade os at arbejde ud fra, at holdningen til spørgsmålet om udseendet er afhængigt af kønnet. Konklussion ud fra p-værdi Da p-værdien er mindre end signifikansniveauet 5.00 kan vi forkaste Ho og altså arbejde ud fra den alternative hypotese. Dvs. vi vil tillade os at arbejde ud fra, at holdningen til spørgsmålet om udseendet er afhængigt af kønnet. Resultatet vist grafisk

17