Formelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til

Transkript

1 Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til

2 Indhold Tble of Contents Specielle konstnter...3 Specielle produkter og fktorer...3 Geometriske formler...4 Trigometri...5 Retvinklede treknter...5 Ikke retvinklede treknter...6 Eksponentil- og Logritme- funktioner...8 Hlvering og fordobling...8 Logritme regneregler...8 Eksponentiel/potens regneregler...8 Differentil og integrlregning...9 Omdrejningslegmer:... Sttistik og Sndsynlighedsregning...2 Sttistik...2 Sndsynlighedsregning...3

3 Specielle konstnter π = 3, e = 2, Specielle produkter og fktorer (x+y) 2 = x 2 +2xy+y 2 (x-y) 2 = x 2-2xy+y 2 x 2 +y 2 =(x-y)(x+y) x =x x 2=x 2 x=x x 0 = 2 +b c = c +b c b c = c b c b c = b c

4 Geometriske formler Rektngel med længde b og højde b Arel : b Omkreds : 2+2b Prllelogrm med højde h og bse b b Arel : hb = b sin V Omkreds : 2+2b V h Treknt med højden h og bse b Arel : ½bh = ½b sin V V h b c Cirkel med rdius r Arel : πr 2 omkreds : 2 π r

5 Trigometri Retvinklede treknter tn(v) sin(v) V cos(v) c = cos(v) b = sin(v) b = c tn(v) Yderligere kn mn udlede f disse. V c b = c cos(v ) = b sin(v ) b c= b tn(v ) c Phytgors sætning kun for retvinklede treknter 2 =b 2 +c 2

6 Ikke retvinklede treknter sin(a) = b sin(b) = c sin(c) sin(a) = sin(b) = sin(c) b c Vinklen kn isoleres til A=sin ( sin(b) ) b eller A=sin ( sin(c) ) c Hvilken som helst f vinklerne kn reges på denne måde A c B b C cos(a)= c2 +b 2 2 2bc cos(b)= 2 +c 2 b 2 2c cos(c)= 2 +b 2 c 2 2b A=cos c2 b 2 2 2bc B=cos 2 c 2 b 2 2c C=cos 2 b 2 c 2 2b = c 2 +b 2 2bc cos( A) b= 2 +c 2 2c cos(b) c= 2 +b 2 2b cos(c) Cosinus reltionen:

7 Simple ligninger. Løsning f ndengrdspolynomie x 2 bx c=0 d=b 2 4c rødder= b d 2 Eksponentiel/potens regneregler x =x x 2=x 2 x=x x 0 = 2 x b x =(b) x x y = ( x+y) x b x=( x b ) x y=(x y) ( x ) y = (x y)

8 Eksponentil- og Logritme- funktioner Definition f logritmen ln(x) den nturlige logritme og log 0 tls logritmen. ln(e x )=x log(0 x )=x Den eksponentielle funktion f(t) = b t Hlvering og fordobling Fordoblings konstntent 2 er så t 2 = ln(2) ln() Hlveringskoinstnten er så ligeledes ln( 2 ) t /2 = ln() Logritme regneregler ln(e x )=x ln( x )=x ln() ln()+ln(b)=ln(b) ln() ln(b)=ln( b ) Eksponentiel/potens regneregler x b x =(b) x x y = (x+y) x b x =( b ) x x y =(x y) ( x ) y = (x y)

9 Differentil og integrlregning dendifferentieredefunktion kn skrives som df dx integrlet skrives som f (x)dx=f (x) eller f (x) Integrl og differentil tbel: Funktionen f(x) Differentilet f (x) Den integrerede f (x)dx k 0 kx x 2 x 2 k f(x) k f '(x) k f (x)dx x+b 2 x 2 +bx x 2 2x 3 x 3 2 x=x 2 x = 2 x x =x x x( 3 2 ) ln (x) for x>0 ln(-x) for x< 0 eller ln x x n nx n n x n cos x sin x sin x sin x cos x cos x tn x tn 2 x e x e x e x x ln x ln() x ln x x f(x) + g(x) df dx + dg eller f ' (x)+g '(x) f dx xln(x) x (x)dx+ g(x)dx

10 f(x) - g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) df dx dg eller f '( x) g '( x) f dx f (x) dg df +g(x) dx dx df dg g(x) f (x) dx dx g(x) 2 (x)dx g(x)dx

11 Omdrejningslegmer: Der findes to typer omdrejningslegmer, ét hvor en funktion er roteret omkring x ksen og ét hvor funktionen er roteret omkring y ksen. Reglerne her gælder om ikke negtive funktioner. Ved rottion omkring x ksen. π b ( f (x)) 2 dx Ved rottion omkring y ksen. 2π b xf (x)dx

12 Sttistik og Sndsynlighedsregning Sttistik Gennemsnit eller middelværdi. Den smlede værdi divideret med ntl målinger v=værdi = ntl s = smlet ntl middelværdi= v v v n n s Frekvensen=Fr Fr = s Spredningen = sp Vrins = Vr Middelværdi = mid v=værdi = ntl Vr= v mid 2 Fr v 2 mid 2 Fr v n mid 2 Fr n sp= Vr Sumkurve koordinten i sumkurven kn vi klde (v,s) hvor v som før er værdien og s er summen s =v s 2 =v 2 v s 3 =v 3 v 2 v eller s 3 =s 2 v 3... s n =v n s n

13 Sndsynlighedsregning Antl mulige måder t trække r gunstige ud f n træk k n, r = n! n r! Sndsynligheden for t trække nettop r gunstige ud f n træk hvor sndsynligheden for gunstig er p er P n! P r = r! n r! pr p n r

14 Vektorer Smmenhæng mellem linje og vektorer y=x+b 0 = x + by + c Hvor hældningen giver retningsvektoren ( ) Hvor ( b) er normlvektor til linien Regneregler for Vektorer + b b k vektoren vinkelret på =â er tværvektoren To rette linier der er vinkelrette på hinnden kldes ortogonle y=x+b y=cx +d + b= ( 2) + ( b b 2) = ( +b 2 +b 2) 2 b 2) b= ( 2) ( b b 2) = ( b k =k ( 2) = ( k k 2) = ( 2) â= ( 2 Længden f vektor = ) Det gælder så t c =