Kommentarer til. Faglige mål. RELATEREDE FORLØB TIL PROCENT i KLASSE. Matematrix og dette kapitel

Transkript

1 Kommntarr til procnt Faglig mål Kapitlt læggr op til, at lvrn konsolidrr og vidrudviklr drs forståls af sammnhængn mllm n værdi angivt som procnt, brøk og dcimaltal. lærr forskllig formr for procntbrgning og sammnhængn mllm diss. Dt drjr sig om at kunn find x % af y, hvor mang procnt x r i forhold til y, og hvad % r, hvis x % svarr til y? Kapitlt læggr især op til, at lvrn kan udvikl følgnd faglig komptncr. At kunn bhandl symbolr i forbindls md n flksibl omgang md procnt, brøkr og dcimaltal. Dr r særligt fokus på procnttgnt som symbol. Særligt rlvant aktivittr r 7, -4, 28 og rpræsntr størrlssforhold vd hjælp af procnt og samtidigt kunn vurdr, hvornår procnt r n hnsigtsmæssig rpræsntationsform. Særligt rlvant opgavr: 7-20, vurdr anvndlsn af procnt og procntbrgning i autntisk situationr hrundr i særdlshd i matmatikholdig tkstr. Særligt rlvant aktivittr: Matmatrix og dtt kapitl r matmatisk st t simplt bgrb, idt dt slt og rt btydr hundrddl. r n skrivmåd for brøkr md nævnrn vd hjælp af tgnt, %. At bgrbt r simplt, btydr imidlrtid ikk, at procntrgning r nogt, d flst findr uproblmatisk. Tværtimod oplvr mang lvr procntrgning som vanskligt. Dt r dr primært to grund til. rgning r rgning md brøkr i t spcialtilfæld (hundrddl). Hvis dt ikk skal vold kvalr, krævr dt dls n solid forståls af, hvad n brøk gntlig r for n størrls, og dls træning for at udvikl grundlæggnd færdighdr i at rgn md brøkr. Som bgrb r brøk faktisk vanskligt at få styr på, og i grundskoln r dr ikk tradition for at kobl træning i at rgn md brøkr sammn md brøkforståls. rgning anvnds i mang forskllig sammnhæng udn for matmatikkns vrdn, hvilkt også r grundn til, at dt har så frmtrædnd n plads i matmatikundrvisningn. At sætt sig ind i og bnytt matmatikkn i diss forsklligartd kontkstr r drfor n intgrrt dl af udfordringn, når man bskæftigr sig md procntrgning i matmatikundrvisningn. I Matmatrix får lvrn mulighd for at arbjd md simpl brøkr som ½ og /4 allrd i indskolingn. På mllmtrinnt r dt n mgt cntral udfordring at gør lvrn fortrolig md rational tal angivt som båd brøk og dcimaltal. Hrmd skull grundlagt vær lagt til dn formll introduktion af procntbgrbt som krnområd i Matmatrix 6 md fokus på sammnhængn mllm procntangivlsr, brøkr og dcimaltal, samt hvordan man brgnr a % af b. Diss brgningr og ovrvjlsr spændr ovr mang forskllig anvndlssområdr, og udvidlsn af lvrns aktionsradius fortsættr op gnnm hl ovrbygningn. RELATEREDE FORLØB TIL PROCENT i KLASSE 7 Forskl Fokus på båd absolutt og rlativ forskll. Dn rlativ forskl angivs primært i procnt. 8 Fokus på at kunn lægg x % til y (llr trækk x % fra) (frmskrivningsfaktor). 9 Vækst Frmskrivningsfaktor og forskllig formr for vækst (linær og ksponntil). 2 Matmatrix 7 Lærrvjldning

2 OVERSIGT: PROCENT Grundbog Intro 27 Intro aktivittr Gnnmgang 30 Øvlsr 3-33 Opgavr Promill 39, dcimaltal og procnt 40-4 Evaluring 42 Arbjdsark Rgnark Gomtrifilr 8. Hvor mang procnt r...? 9. Rgning md brøkr 9a. rgnrglr 0. og procnt., procnt og dcimaltal 2. Rgn md procnt 3. Find % når 4. Promill Evaluringsark 4- Film: Faglig Film: Gomtri Faglig (to stk.) Faglig (to stk.) Faglig I dtt kapitl arbjds dr primært md procnt ud fra to aspktr: Introduktion af to ny formr for procntbrgning som ld i vidrudviklingn af arbjdt md simpl procntrgning i 6. klass. Dr læggs især vægt på, hvordan d tr formr for procntbrgning r forbundt i n og samm ligning. Giv lvrn rfaring md at fortag diss brgningr i forskllig sammnhæng. Arbjdt md såvl procntforståls som procntbrgningr fortsætts i t kapitl snr i bogn md fokus på forsklln på absolutt og rlativ forskll. Matmatrix 7 Lærrvjldning 3 Facitlist: Grundbog Facitlist: Arbjdsbog Facitlist: Kopiark IT Kommntarr Grundtankrn

3 _indhold.indd 27 9/06/ % svarr til 3,6 gradr. Prisn før udsalgt var 300 kr. a Hvor mang kr. udgør rabattn? b Hvad kostr blusn på udsalg? Udfyld rstn af rgnskabt. Var Indkøbspris Fortjnst Salgspris Æbl 2,00 kr. 0,40 kr. 2,40 kr. Banan Grovboll Minirugbrød Juic Kakao Chokolad Pøls m. brød Sandwich Burgr Protin Fdt Kulhydrat Andt 2, kr. 3,00 kr. 3, kr. 3,7 kr. 4,00 kr.,00 kr. 0,00 kr. 2,00 kr,00 kr 3 a Hvor mang procnt af vægtn r protin, kulhydrat, fdt og andt? b Tgn t cirkldiagram, dr visr, hvad g pålægschokolad indholdr. andt for hvr af d to fødvarr? a Hvor mang procnt af klassns lvr r pigr? b Hvor mang procnt r drng? c Hvordan r fordlingn i din klass? applsinvand og 29 kassr blandd vand. a Hvor mang kassr sodavand har d solgt i alt? b Hvor mang procnt af kassrn var cola? c Hvor mang procnt af kassrn var applsinvand? d Hvor mang procnt af kassrn var blandd vand? Dcimaltal 0,02 0,2 3% 0% % Dcimaltal 0,02 0,4 0% 60% % 8 6 Dcimaltal 0,2 0,8 % 7% 2% Dcimaltal 0,004 0, % 0% a Hvad kostr hl kagn, hvis hvrt stykk udgør _ 8? b Hvad kostr hl kagn, hvis hvrt stykk udgør 0 %? Dt svarr til 28 % af stmmrn. a Hvor mang lvr stmt i alt? En andn grupp, Popsildn, fik 2 % af stmmrn. b Hvor mang stmmr svarr dt til? btydr hundrddl llr for hvr hundrd _indhold.indd 28 9/06/ _indhold.indd 29 9/06/ btydr hundrddl. = = %. Hlhdn Dln p% Hvor mgt r % af 80? % Dt kan man udrgn som x = % 80 = x 80 = x = 0, 80 = 0, 80 x = 2 = 2 Hvor mgt r 2 i forhold til 80? Dt kan man udrgn som x = = 0, = % 2 80 = x x = 0, x = Hvad r %, hvis % svarr til 2? Dt kan man udrgn sålds: x = 2 Hvis % svarr til 2, så svarr % til 2, 2 x = x = 0,80 og % til 2 = 80 x = 80 Om at aflæs procntdl _indhold.indd 30 9/06/ _indhold.indd 3 9/06/ A B C E F G Om at omrgn mllm brøk, procnt og dcimaltal 3_ a 4 a 0,2 b 0,07 a 3 % b 6 % a 2 % b 20 % _ c d c 0,40 d 0,37 c 22, % d 0 % c % d % _ f 3 0,4 f 0,72 84 % f 33,3 % % f 83 % h 2 g 0,2 h 0,32 D g 2,0 % h 0,4 % g 0 % h 2, % i 0,02 j,0 i 4 % j 400 % i 2 % j 370 % Arbjdsark 8- Hvad svarr % til i t cirkldiagram? Hvor mang procnt fdt r dr i lakridskonfkt? Er 3 % tættst på 2, 8 llr 0? Hvad btydr procnt? Hvor mang procnt af lvrn i din klass r pigr? Mia købr n blus på udsalg og sparr 30 %. 2 Skolkantinn skal tjn 20 % på alt, hvad dr sælgs. Indhold pr. g Protin g Fdt 28 g Kulhydrat g Andt 2 g I n klass r dr 0 pigr og drng. 6 Stjrnkioskn solgt i sidst ug 6 kassr cola, 40 kassr 7 Udfyld tablln. % btydr drfor llr 0,. Tænk på procnttgnt som n nm måd at skriv gang md. rgning Øvlsr 0 Hvor mang procntdl af hvr figur r farvt? Omskriv til procnt b _ g 2_ 3 i 2 + _ 4 j 3 + _ 4 Hvor mang procnt af vægtn udgør protin, kulhydrat, fdt og 8 På t konditori kostr t stykk lagkag 24 kr. 2 Omskriv til procnt HAVREGRYN TUN I VAND 3 Omskriv til dcimaltal 9 Vd skolns mlodigrandprix fik gruppn M & B 47 stmmr. 4 Omskriv til brøk og forkort brøkn mst muligt SIDE 27 SIDE SIDE 30-3 SIDE 27 INTRO SIDE INTRO-AKTIVITETER Billdt læggr op til n samtal om anvndls af procnt i dagligdagssituationr. I udstillingsvindur stødr man fx oft på massr af procnttal, som signalrr udsalg, tilbud, røvrkøb m.m. Dt r oplagt at find prisr og pristilbud på nttt, anvnd aktull prisr fra lokal butikkr og tilbudsavisr til at brgn bsparlsr i procnt (fra kr.) og i kronr (fra procnt). angivlsr anvnds også tit i forbindls md madvars sammnsætning af forskllig ingrdinsr, hvilkt også bhandls i dtt kapitl. Læg op til, at lvrn slv kommr md ksmplr på brugn af procnt i hvrdagn. Dt først spørgsmål r hlt grundlæggnd for dt øvrig arbjd i dtt kapitl. btydr pr. hundrd llr hundrddl, når dr tags udgangspunkt i brøkrgning. Dt andt spørgsmål r mgt konkrt. Dt r vigtigt, at lvrn fortællr, hvordan d r nåt frm til drs svar. Spørgsmål som fx Hvordan kan man brgn hundrddl, når vi kun r 24 i klassn? kan md fordl stills hr. Kommntarr til d skæv spørgsmål Spørgsmål : Cirkldiagrammr r blvt introducrt på mllmtrinnt. D gnr sig fortrinligt til at illustrr størrlssforholdt mllm forskllig (procnt)dl af n hlhd. En udfyldt cirkl, som spændr ovr 360, svarr til %. Drfor svarr % til 3,6 i t cirkldiagram. Spørgsmål 2: Fdtprocntn i lakridskonfkt r ikk så høj, som mang lvr sikkrt tror. Størstdln af nrgin kommr fra kulhydratr (84 %), mns fdt kun udgør 4 %. D sidst 2 % r protin. Spørgsmålt læggr op til n samtal om, hvor mgt fdt forskllig varr indholdr. Problmstillingn bhandls også i opgav 2. Spørgsmål 3: Dr r mang fornuftig mådr at svar på. Dt afgørnd r, at lvrn forstår, at man altid kan angiv n rationl talstørrls som båd brøk, dcimaltal og procnt, og at man altid kan omrgn fra én angivls til n andn. Dt r også oplagt at inddrag tallinjn, hvis man fx vil forklar, at ½, 0, og % rpræsntrr dn samm talværdi. -2 vdrørr primært procntbrgningr af typn at find x % af y, som lvrn har arbjdt md i 6. klass. I 3-4 skal dr kun rgns md vægtprocntr, dvs. hvor stor n dl af d nklt fødvarrs vægt, dr bstår af hnholdsvis protin, kulhydrat, fdt og andt. Andt dækkr i dtt ksmpl ovr vand samt n smul vitaminr og minralr. Vægtprocntn r t andt bgrb nd nrgiprocntn. Enrgiprocntn angivr, hvor stor n dl af nrgin i dn nklt fødvar, dr stammr fra hnholdsvis protin, kulhydrat og fdt. Dt r vigtigt at skln mllm d to procntangivlsr. Dt skylds dls, at d flst fødvarr indholdr vand, som ikk bibringr md nrgi, og dls at d tr næringsstoffr omdanns til forskllig nrgimængdr pr. vægtnhd undr forbrændingn i kroppn: gram protin givr 7 kj. gram kulhydrat givr 7 kj. gram fdt givr 38 kj. Af og 6 frmgår dt, at procntdl altid skal giv tilsammn, når man brgnr brøkdl af dn samm hlhd, fordi hlhdn ntop svarr til %. I spørgsmål b kan man sålds båd udrgn svart som /2 = 60/ = 60 % llr som % 0*/2 % = % 40 %, hvor d 40 % r svart på spørgsmål a. Dt samm gør sig gældnd i spørgsmål 6d. 7 r rptition fra 6. klass, hvor dr blv lagt mgt vægt på omskrivning mllm brøk, dcimaltal og procnt. Hr træns flksibl omgang mllm d tr rpræsntationsformr, som r t af komptncmåln i dtt kapitl. 8-9 rpræsntrr n ny typ procntrgning for lvrn. Da talln r ovrskulig og problmstillingrn konkrt, vil d flst lvr kunn løs dm vd at tgn skitsr og tænk praktisk. Dt r væsntligt, at lvrn hl tidn har mulighd for at dltag i udviklingn af løsningsstratgir. En mr forml mtod præsntrs i gnnmgangn. Lad lvrn forklar, hvorfor bsvarlsn af 9b forudsættr, at man har udrgnt 9a. 4 Matmatrix 7 Lærrvjldning

4 Arbjdsark 2-3 Om at udrgn x procnt af y a % af 20? b 0 % af? c % af 220? a 20 % b 2 % d 20 % af 60? 7 % af 8? f 2 % af 2? Om at udrgn hvor mang procnt x r i forhold til y a i forhold til? b 0 i forhold til? c 2 i forhold til 80? d 24 i forhold til 80? (angiv svart i procnt) a c 4 b 2 d a 20 til 2 b 36 til 48 a 2 til 20 b 48 til 36 c 7 % d 60 % c 0 til 4 d 40 til 4 c til 48 d 80 til 0 % f 30 % 2 i forhold til 40? f 24 i forhold til 40? g 40 i forhold til 24? h 60 i forhold til 24? 0 f g 30 % af? h 60 % af 20? _ i % af 300? 2 g 4 % h 7 % g 20 h 40 2 til 6 f 20 til 27 6 til 2 f 200 til 6 Om at udrgn %, hvis x svarr til y % _indhold.indd 32 9/06/ _indhold.indd 33 9/06/ a 2 svarr til 0 % b 2 svarr til 20 % c 2 svarr til % d 2 svarr til 2 % 2 svarr til % Om at rgn md procnt b Hvad r % af? c Hvor mgt r i forhold til? d 2 svarr til % af t tal. Find tallt. Hvad r % af 2? f Hvor mgt r i forhold til 2? g 80 svarr til 2, % af t tal. Find tallt. h Hvad r 2, % af 80? i Hvor mgt r 2, i forhold til 80? j 60 svarr til 30 % af t tal. Find tallt. k Hvad r 30 % af 60? l Hvor mgt r 30 i forhold til 60? b Hvad r % af 2? c Hvor mgt r i forhold til 2? d 36 svarr til 2 % af t tal. Find tallt. Hvad r 2 % af 36? f Hvor mgt r 2 i forhold til 36? g 7 svarr til 40 % af t tal. Find tallt. h Hvad r 40 % af 7? i Hvor mgt r 40 i forhold til 7? j 840 svarr til 70 % af t tal. Find tallt. k Hvad r 70 % af 840? l Hvor mgt r 70 i forhold til 840? a 7 svarr til 0 % b 7 svarr til 20 % c 7 svarr til % d 7 svarr til 2 % 7 svarr til % Hvordan kan nogt vær mr nd %, når % r dt hl? a 60 svarr til 0 % b 60 svarr til 20 % c 60 svarr til % d 60 svarr til 2 % 60 svarr til % ENERGIFORDELING: Kulhydratr: 84% Protin: 2% Fdt: 4% ENERGIFORDELING: Kulhydratr: 2% Protin: 79% Fdt: 9% talln 6 og 8. Hvor mang procnt r: a 6 af 8 g (8 + 6) af 6 b 8 af 6 h (8 + 6) af (8 6) c 6 mindr nd 8 i 6 af (8 6) d 8 størr nd 6 j 8 af (6 + 8) j 6 af (6 + 8) (8 6) af 6 k (8 6) af (8 + 6) k (8 6) af (6 + 8) f 6 af (6 + 8) l (8 + 6) af 8 l (6 + 8) af 8 a b a x svarr til y % af t tal. Find tallt. b Hvad r x % af y? c Hvor mgt r x i forhold til y? c Hvor mang gram kakao r dr mindst i hl pladn? a Hvor mang kj kommr fra hhv. kulhydratr, protin og fdt? b Tgn t cirkldiagram, dr visr nrgifordlingn i lakridskonfkt. a Hvor mang kj kommr fra hhv. kulhydratr, protin og fdt? b Tror du, varn r pålægschokolad, makrl i tomat llr røgt svinfilt? c Tgn t cirkldiagram, dr visr nrgifordlingn i varn. Han sælgr dt ign t år ftr for 840 kr. a Hvor mang kr. har Mikkl tabt på dn handl? b Hvor mang procnt af indkøbsprisn har han tabt? f _indhold.indd 34 9/06/ _indhold.indd 3 9/06/ a Hvor mgt hævr Rasmus? Sofi brugr 37 kr. af bløbt på sin bankkonto. Dt svarr til % af bløbt. b Hvor mang png havd hun stånd på sin konto? skostørrlsr, llr hvad du slv kan find på. Før 99 kr. Nu Opgavr Hvor mgt r: 6 I dnn øvls skal du find procntdl af 0, 20 og Hvad r %, hvis 22 Hvad r %, hvis 23 Hvad r %, hvis 26 I dnn opgav skal du fortag forskllig procntbrgningr md 7 Hvilkn procntdl udgør 8 Hvor mgt r følgnd tal i forhold til 20 og i forhold til? 24 a svarr til % af t tal. Find tallt. 27 Hvilkn brøk r størst? 7_ 9 llr 8_ llr _ 7 4 llr 3_ 8 g 7 llr 2 llr d _ 7 llr llr _ h 37 4 llr 4 28 Indsæt værdir for x og y og lad din kammrat rgn opgavn. 29 En plad mørk chokolad vjr 200 g. Dn indholdr mindst 44 % kakao. 3 Rasmus har.000 kr. stånd på sin konto. Han brugr halvdln af bløbt. 36 Tgn cirkldiagrammr ovr antallt af drng og pigr i din klass og i paralllklassn. 37 Tgn cirkldiagrammr ovr andr data, fx, blyantr i pnnalhust, 9 Hvor mang procnt r n stigning fra 30 Lakridskonfkt indholdr.68 kj pr. g. 20 Hvor mang procnt r t fald fra 2 a 2 svarr til % af t tal. Find tallt. 3 I n var r dr i alt 444 kj pr. g. 32 En bøtt maling kostd 66 kr. md 30 % i rabat. Hvad var før-prisn? 33 Mikkl købr t skatboard til.280 kr. 34 Hvor mang procnt udgør dtt kapitl af hl bogn? 38 Find prisr, dr passr til skiltn. BAMBUS Spar op til n fjrddl af prisn på plantr til havn! ROSER FØR 9,9 KR. NU STAUDER Før 29 kr. Nu Æ B L E T R Æ Før 22 kr. Nu SIDE SIDE 34-3 SIDE 30 GENNEMGANG På dn øvrst halvdl af dnn sid rptrs procntbgrbt. Diagrammt md gul og rød trn og blomstrn, som har samm farvfordling, kan dann udgangspunkt for n samtal om procntrgning som n måd at sammnlign n dl og n hlhd på, hvor hlhdn opdls i hundrddl. På dn ndrst halvdl af sidn fokusrs dr på procntrgning. At rgn md procntr r dt samm som at rgn md brøkr, dr har som nævnr. I forbindls md d tr spørgsmål kan man vnd tilbag til introopgavrn: og 2 krdsr om først typ udrgning ( Hvor mgt r x % af y? ), 3-6 krdsr om andn typ udrgning ( Hvor mgt r a i forhold til b? ), og 8-9 handlr om dn trdj og sidst typ udrgning ( Hvad r %, hvis x % svarr til y? ). Dt r væsntligt at frmhæv, at lvrn ikk bhøvr at lær og husk n spcifik mtod til hvr udrgning. I all tr tilfæld drjr dt sig om at skab idntitt mllm to brøkr, nmlig brøkn dln dividrt md hlhdn og brøkn md nævnrn : Dln = dln Hlhdn Ud fra dnn grundligning kan dn først ligning i skmat fortolks som spørgsmålt: Hvor mgt r dln, hvis hlhdn r 80, og forholdt mllm dm skal svar til? Andn ligning i skmat kan fortolks som: Hvor mgt r procntdln, dr svarr til forholdt mllm 2 og 80? For trdj lignings vdkommnd blivr fortolkningn mgt lig først spørgsmål: Hvor mgt r hlhdn, hvis dln r 2, og forholdt mllm dm skal svar til? Vd at løs ligningrn kan man bsvar d rspktiv spørgsmål. Som man kan s til højr i skmat, givr dt nogl brgningr, som r lidt mr omfattnd nd dn dirkt vj, dr r vist undr hvrt spørgsmål. Dn oplagt fordl r imidlrtid, at man kan nøjs md at koncntrr sig om at forstå n og samm ligning. SIDE 3-33 ØVELSER Dr r sks øvlsskatgorir. Om at aflæs procntdl 0 vdrørr procntbgrbt og tagr udgangspunkt i n visul rpræsntation. Om at omrgn mllm brøk, procnt og dcimaltal -4 handlr også om slv procntbgrbt og forskllig mådr at angiv n procntdl på. Omskrivningn mllm brøk, procnt og dcimal udfordrr i høj grad rpræsntations- og symbolbhandlingskomptncrn. Arbjdsark 9a r n ovrsigt ovr rgnrglr for brøkr og kan sålds vær n støtt for nogl af lvrn. Om at udrgn x procnt af y -6 r i hovdsagn rptition fra 6. klass. Om at udrgn hvor mang procnt x r i forhold til y 7-20 r nyt stof for lvrn. Da d først stykkr r mgt nkl, kan dt anbfals at rgn øvlsrn i dn angivn rækkfølg. Øvlsrn styrkr lvrns vn til at omskriv t størrlssforhold til procnt, hvilkt bidragr til at udvikl lvrns rpræsntationskomptnc. Om at udrgn %, hvis x svarr til y % 2-23 I hvr af d tr øvlsr r værdin af dn n dl fastholdt som n konstant værdi. Hrmd r dt lttr for lvrn at gnnmsku, hvordan sammnhængn r til værdin af hlhdn ( %). Om at rgn md procnt I 24 og 2 mikss d tr forskllig formr for procntbrgningr. Dt indbærr dls, at lvrn får mulighd for at arbjd md forstålsn af sammnhængn mllm dm, og dls at lvrn slv skal vælg løsningsstratgi. SIDE OPGAVER Md gansk få undtaglsr tagr dtt kapitl udgangspunkt i problmstillingr, som vdrørr dagligdagns indkøb, transport, boligforhold, lønopgørlsr, opsparing llr skattbrgningr. I 26 skal lvrn brgn, hvor mgt x r i forhold til y. Udovr dnn problmatik vil opgavn formntligt også udfordr lvrn sprogligt. Vd at Matmatrix 7 Lærrvjldning Facitlist: Grundbog Facitlist: Arbjdsbog Facitlist: Kopiark IT Kommntarr Grundtankrn

5 a 33,3 % af 30 r cirka b % af 47 r cirka c 47 % af 230 r cirka 7 2 d 23 % af 600 r cirka ,2 % af 700 r cirka f 2 % af 30 r cirka g 300 % af 7 r cirka Månd jan. fb. mar. apr. maj juni juli aug. sp. okt. nov. dc. Ndbør i mm ndbørsmængd pr. månd i Danmark. a Hvor mang procnt af årts ndbør faldr i august? b I hvilkn månd faldr dr mindst ndbør, og hvor mang procnt svarr dt til? c Find slv på mindst to spørgsmål ud fra tablln, som din kammrat skal svar på (rgn slv rsultatt ud først). Hvor mgt skal følgnd prsonr hav i fripng? a Lis, dr r skrtær, har n årsløn på kr. b Hll, dr r lærr, har n årsløn på 38.4 kr. c Bo, dr r tømrr, har n årsløn på kr. d Ida, dr r kassdam, har n årsløn på kr. Hvis han btalr.33 kr. i skat, hvad r så hans B-indkomst? _indhold.indd 36 9/06/ _indhold.indd 37 9/06/ a Hvor mang procnt udgør rabattn? Snr sætts dt op til.99 kr. ign. b Hvor mang procnt stigr prisn? c Hvorfor r dt ikk dt samm procnttal? mn han kan ntn lån dm af sin storsøstr, som skal hav 0 % i rnt, når han btalr pngn tilbag, llr køb cykln på afbtaling. Hos cyklhandlrn skal han giv.0 kr. i udbtaling og drftr btal 3 kr. om måndn i 2 måndr. a Hvilkt låntilbud r dt billigst? b Hvor mang procnt tagr cyklhandlrn i rnt? produktionsprisn. a Hvad kommr t par sko til at kost, hvis produktionsprisn r 200 kr.? Fabrik B sælgr sko for 324 kr. parrt til butikskædn. b Hvor mang procnts fortjnst har dnn fabrik, hvis produktionsprisn r 80 kr.? c Hvad r produktionsprisn på fabrik C, hvis fortjnstn r 7 % og salgsprisn r 3 kr? d Skriv n forml, som visr sammnhængn mllm produktionsprisn, salgsprisn og fortjnstn. Skriv slv tr andr rgnudtryk til din kammrat, hvor dt ntn r salgsprisn, fortjnstn llr produktionsprisn, dr skal rgns ud. (ilt), 0,93 % argon og 0,03 % kuldioxid. a Hvor mang litr ilt r dr i t værls, hvis rumfang r m 3? b Hvor mgt ilt r dr i jrs klasslokal? Han sættr pngn i bankn. Bankn givr 3 % i rnt hvrt år. a Hvor mgt får han i rnt ftr. år? Eftr. år 2. år 3. år 4. år b Hvor mgt vil han ca. kunn Bløb hæv ftr 2. år, ftr 3. år, Rnt 0 Nyt bløb.000. ftr. år og ftr 0. år? _indhold.indd 38 9/06/ _indhold.indd 39 9/06/ Promill btydr tusinddl (mill btydr tusind på latin). Tgnt for promill r. a b a % llr b 0 llr 0, % c % llr 60 d 0,7 % llr 7 c 0 d f.000 a = antal gnstand b = alkoholmængdn pr. gnstand (ca. 2 g) c = prsonns vægt d = kroppns vandprocnt. For kvindr r dn for mænd r dn 68 0,9 llr 9 % f 400 llr 4 % g 2 llr _ 2 % h 2 llr _ 2 % g 0,4 h 0,03 at alkoholindholdt i hnds blod var 0,7. Et mnnsk har ca. fm litr blod i kroppn. Hvor mang ml alkohol havd Lis ca. i kroppn? Man kan slv brgn sin alkopromill nognlund ftr dnn forml: n gnstand. Forklar hvorfor formln sr ud, som dn gør. a n mand, dr vjr 8 kg og lig har drukkt to øl. b n kvind, dr vjr 6kg og lig har drukkt tr øl. Arbjdsark 4 39 Rgn md ovrslagsrgning: h _ % af 4 r cirka Er dt sandt, hvad dr står i annoncn? 44 Prisn på n fladskærm r ndsat fra.99 kr. til 3.99 kr. Spar n trdjdl af prisn på havmøblr. BORD MED 4 STOLE: Før.99 kr. Nu 4.9 kr. 46 Fabrik A sælgr sko til n butikskæd md n fortjnst på 8 % af 47 Vd jordovrfladn bstår tør luft af 78,09 % nitrogn, 20,9 % oxygn Promill 49 Skriv som dcimaltal: Hvilkt tal r størst? Lis blv tagt for promillkørsl n lørdag aftn. Politit målt, Spirituspromill = a b c d 40 Dansk Mtrologisk Institut (DMI) har opgjort dn gnnmsnitlig 4 Christian vil køb n cykl for.000 kr. Han har ikk pngn, 4 All lønmodtagr får 2, % af drs løn i fripng. 42 Hassan btalr 37 % i skat af sin B-indkomst. 48 Olivr får.000 kr. til sin konfirmation. 2 En almindlig øl svarr til 3 Udrgn alkoholpromilln for 36 SIDE SIDE lad lvrn arbjd sammn får d mulighd for at udtrykk parntsrns btydning, og hvilk konskvnsr mindr nd og størr nd får for opgavbsvarlsn. 28 udfordrr i høj grad lvrns symbolbhandlingskomptnc og rummr nogl af kapitlts væsntligst pointr. Tilsammn rpræsntrr d tr procntrgnmådr t stort potntial, når man skal brug matmatisk værktøjr til at løs dagligdagsproblmstillingr. Lad lvrn giv ksmplr på, i hvilk situationr man kan brug d tr mådr. I forbindls md 29-3 r dr god mulighdr for, at lvrn slv undrsøgr fx nrgiindholdt og nrgifordlingn i n rækk fødvarr ud fra divrs vardklarationr. Er dr fx lighdr mllm produktr, dr har t kstraordinært højt indhold af hnholdsvis kulhydratr, protin og fdt? Man kan også udvid problmstillingn til mr gnrlt at undrsøg næringsindholdt i n rækk produktr md hnblik på at kunn sammnsætt n sund og nrgirigtig kost r opgavr, hvor lvrn skal bhandl nkl problmstillingr md procntbrgningr i kontkstr fra virklighdn. D ftrfølgnd opgavr rummr størr komplksitt i form af sproglig og matmatisk problmstillingr fra virklighdns vrdn. 37 I flr af opgavrn r dt oplagt at inddrag rgnark. I dnn opgav vil rgnarkt båd kunn brugs til databhandling og til frmstilling af cirkldiagrammr. 42 Dr arbjds hlt bvidst kun md B-indkomst. Hvis man skal arbjd autntisk md bskatning af A-indkomst, skal dr ksmplvis indgå fradrag, hvilkt vil komplicr situationn unødigt hr på 7. klasstrin. I Matmatrix 8 og 9 arbjds dr mr indgånd md indkomst og skat. 46d D flst lvr vil nok opskriv produktionsprisn (P) og fortjnstn (F) i kr. som to sparat bløb, dr tilsammn udgør salgsprisn (S): P + F % P = S. For d lvr, som har mod på udfordringn, vil dt vær n god opvarmning til gnnmgangn af i Matmatrix 8 at lad dm sætt P udn for n parnts og forklar, hvorfor indholdt i parntsn frmskrivningsfaktorn sr ud, som dn gør. 48 rækkr ud ovr dt gnnmgåd pnsum. Skmat r tænkt som n hjælp til d lvr, dr tagr udfordringn i 46d op. Opgavn kan md fordl løss i t rgnark. SIDE 39-4 FAGLIGE OG TEMATISKE OPSLAG OVERSIGT FAGLIGT: Promill FAGLIGT:, dcimaltal og procnt SIDE 39 FAGLIGT OPSLAG PROMILLE I forbindls md arbjdt md procnt r dt oplagt at introducr promillbgrbt. Dt r vigtigt at pointr for lvrn, at dr gældr d samm rgnrglr for promill som for procnt. Man rgnr blot md tusinddl i stdt for hundrddl. Elvrn kndr måsk ordt promill i forbindls md måling af alkoholpromillr. Drfor handlr to af opgavrn i opslagt om dtt. Tal md lvrn om, at formln til udrgning af spirituspromillr r n tommlfingrrgl, som ikk r ndgyldig. Tal også om sammnhængn mllm antal promill i blodt og antal trafikuhld. Danmarks statistik har t udførligt talmatrial på dtt områd, som kan finds på dst.dk. Dt r også indlysnd at inddrag opslagt i n brdr kontkst fx i forbindls md n tmaug llr i t tværfagligt samarbjd, hvor man mr gnrlt arbjdr md tmat, alkohol. 6 Matmatrix 7 Lærrvjldning

6 _ a 0 _ Forklar md ord hvorfor a c b _ =? d a 0,2 b 0,2 c 4_ d c 0,7 d 0,37 f,2 f,37 Fx r 0, = 0 % og 0,0 = % Forklar md ord hvorfor a 0, = 0 % b 0,2 =? % c 0,3 =? % d Find tr andr dcimaltal md n dcimal og lad din kammrat omskriv dm til procnt. a 0,0 = % b hvorfor 0,02 =? % c hvorfor 0,7 =? % d Find tr andr dcimaltal md to dcimalr og lad din kammrat omskriv dm til procnt. _ 4 3_ 4 8_ 4 Dcimaltal,0 2, % 2 % Dcimaltal 0, 0,87 0,2 % % Hvilkt udtryk vill du vælg at brug i n annonc? Forklar hvorfor: Prisn r faldt md 20 % Prisn r faldt md / Prisn r 0 kr. lavr 2,00 kr.,00 kr. 0,00 kr. 9,00 kr. 8,00 kr. 7,00 kr. 6,00 kr.,00 kr. År Kild: businss.dk a Hvilk årstal passr ovrskriftn til? b Hvor mang procnt stg prisn fra midt i 2008 til 2009? c Find andr prisforskll mllm to årstal og bskriv dm md procnt og brøk. ni procnt, at d løb. Talln r fra 200, mn r d snst opgjort. Forskrn mnr, tallt r højr i dag. Kild:fri.dk/frilobt/dn-dansk-lobrvolution-i-tal. Tirsdag 20. april 200. Hvor mang prsonr løb i a 200? b 993? c Skriv n avisovrskrift, dr passr til talln thon i I 200 var antallt tilmldt. Flr andr maratonløb rundt om i Danmark oplvr liglds n stignd tndns i dltagrantallt. Gnrlt r dt muligt at løb t maraton hvr ug t llr andt std i Danmark, hvis man har lyst. Skriv n avisovrskrift, dr passr til talln. DANMARKS BEFOLKNINGSTAL _indhold.indd 40 9/06/ _indhold.indd 4 9/06/ n Hvad btydr procnt? n Hvordan kan du find n procntdl af t tal? n Hvordan kan du rgn t forhold mllm to tal ud i procnt? n Hvordan kan du find hlhdn, hvis du kndr dln? Evaluringsark _indhold.indd 42 9/06/4 09.6, dcimaltal og procnt 4 Omskriv fra brøk til dcimaltal b 2_ Nogl brøkr r ltt at omskriv til dcimaltal. Fx r = 0, og = 0,0 20 = 0,0 =? _ 200 =? =? 6 Prisn på n computr r faldt fra.000 kr. til kr. 62 I avisn sr du følgnd ovrskrift på n artikl: Bnzin prisn stgt md ovr på 3 år. 3 Evaluring Kan n ligning hav mr nd n løsning? 6 Omskriv fra dcimaltal til procnt 7 Nogl dcimaltal r ltt at omskriv til procnt. 8 Forklar md ord hvorfor 9 Udfyld tablln. 60 Udfyld tablln Minimum 2 procnt af bfolkningn løbr i dag. I 993 svard kun løbr var tilmldt Copnhagn Mara- Hlhd Cirkldiagram Stigning Rnt I forhold til Dl Dcimaltal Promill Hundrddl Fald SIDE 40-4 SIDE 42 SIDE 40-4 FAGLIGT OPSLAG: BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT Elvrn har arbjdt md tilsvarnd opgavr i Matmatrix 6. Dt r utroligt vigtigt, at lvrn i 6.-7.klass forstår sammnhængn mllm brøk, dcimaltal og procnt og blivr i stand til at omsætt talstørrlsr mllm d tr rpræsntationr. Vd at arbjd md diss sammnhæng vil lvrn dls kunn øg drs forståls af rationll tal og dls kunn oprr mr flksiblt i forbindls md at skull fortag konkrt brgningr. I stdt for at find 2 % af 800 kr. vd at multiplicr 0,2 md 800 kr., vil dt ksmplvis vær hurtig at tag n fjrddl af 800 kr. I 4-60 sætts dr først fokus på dt rnt talmæssig arbjd i forbindls md omskrivning mllm brøk, dcimaltal og procnt. Dr arbjds spcifikt md rpræsntations- og symbolbhandlingskomptncn, idt lvrn skal jonglr rundt mllm d tr bskrivlssmådr for samm tal. Lad lvrn formulr drs gn omskrivningsrglr skriftligt i drs hæft, på pc/ipad llr som bidrag til t opslag i klassn. Hvilkn rpræsntation, dr vælgs i n konkrt situation, bør afhæng af dn kontkst, som tallt forkommr i. I 6 skal lvrn slv vælg, om d vil brug t hlt tal, n brøk llr t procnttal til at bskriv n situation. Undrsøg vntult, hvilkn rpræsntation dr r hyppigst hos t antal pc-forhandlr. I skal lvrn blandt andt forhold sig kritisk til, hvordan n ovrskrift r formulrt i forhold til n grafisk gngivls ovr bnzinprisr. D skal også kommntr og slv komponr avisovrskriftr, dr afspjlr andr hvrdagssituationr, hvori dr indgår talmatrial. En kstra aktivittsmulighd r at lad lvrn slv find matmatikholdig tkstr på nttt. SIDE 42 EVALUERING Bgrbsforståls Bgrbsforklaring: Dt r væsntligt, at lvrn dls kan udtrykk n klar forståls af procntbgrbt og dls kan forklar, hvordan d rgnr md procnt. Elvrn skal drfor slv formulr, hvad procnt r og giv kstmplr på, hvornår man brugr procnt. Drudovr kan d md fordl forklar procntbrgningr i forhold d tr fokuspunktr i kapitlt. At find x % af y, grn md ksmplr og grn md drs gn ord. At find forholdt mllm to tal procnt (hvor mang procnt r x i forhold til y). Elvrn kan vntult brug drs vidn om omskrivning mllm brøk og procnt. At find hlhdn, når man kndr dln (find %, hvis x svarr til y procnt). Sammnhængsforståls: Hr kan lvrn bskriv forbindlsn mllm d tr formr for procntbrgningr ud fra ligningn fra gnnmgangn s.30 i grundbogn (dl/hlhd = procntdln/). Dt r også oplagt at lad lvrn arbjd md at bskriv sammnhængn mllm procnt og n rækk bslægtd bgrbr nkltvist (fx brøkr, dcimaltal, dl, hlhd, forhold, forskl, stigning, fald, promill). To ksmplr: Udsagn visr dt samm som r næstn dt samm som r bdr nd Udsagn kan vis r dt samm som btydr Forholdt mllm to tal Forholdt mllm to tal Forholdt mllm to tal Vurdring tydr på god forståls uklart hvad lvn mnr tydr på dårlig forståls Vurdring tydr på god forståls uklart hvad lvn mnr tydr på dårlig forståls Faglig komptncr Dtt kapitl læggr især op til, at lvrn kan udvikl symbolbhandlingskomptnc, rpræsntations- komptnc, problmbhandlingskomptnc og anvndlsskritisk komptnc (n dl af modllringskomptncn (s sid xx)). Faglig færdighdr Evaluringn r rttt mod at knd procntbgrbt, at kunn omrgn mllm brøk, dcimaltal og procnt og at kunn rgn md procnt (jf. tr formr for procntbrgningr), hvilkt svarr til kapitlts øvlsskatgorir. Matmatrix 7 Lærrvjldning 7 Facitlist: Grundbog Facitlist: Arbjdsbog Facitlist: Kopiark IT Kommntarr Grundtankrn