Generelle lineære modeller

Transkript

1 Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal med en middelværdi, der afhænger af X erne og en varians, der er uafhængig af X erne: E(Y X 1,..,X k ) = f(x 1,..,X k ) = α k + i= 1 β X k k - De uafhængige variable kan være kategorivariable eller kvantitative. - Kategoriske variable omkodes som dummy variable. - Interaktioner kan tilføjes i form af produkt-variable. 1

2 Forskellige specialtilfælde Uafhængige variable Én binær variabel Én kategorivariabel med mere end to kategorier Analysen omtales som t-test Ensidet variansanalyse To eller flere kategorivariable To- eller flersidede variansanalyser En eller flere kvantitative variable Både kategorivariable og kvantitative variable Lineær regression Generelle lineære modeller 2

3 Generelle lineære modeller i praksis En analyse af effekten af køn, alder, rygevaner, fysisk aktivitet og kontrol over eget helbred på BMI Data fra Sundby95 undersøgelsen Afhængig: BMI Uafhængige: Alder Køn Rygevaner Opfattelse af selv at kunne gøre noget for helbredet Fysisk aktivitet i fritiden Fysisk aktivitet i arbejdet 3

4 Det overordnede problem: Hvilken betydning har de afhængige variable for BMI Er der interaktioner mellem effekten af de uafhængige Variable? Underordnede problemer: Er relationen mellem alder og BMI lineær? Er den betingede fordeling af BMI og de andre variable normal? Er varianserne homogene? 4

5 Analyseplanen Indledende databeskrivelse Univariat Bivariat Den indledende analyse kan give ideer til den egentlige analyse, men skal ikke i sig selv føre til egentlige analyseresultater pga. risikoen for confounding. Den egentlige analyse Trinvis modelsøgning Modelkontrol Estimation af parametre i den endelige model 5

6 Univariate analyser BMI Et advarselssignal: Den marginale BMI fordeling er skæv. Skævheden behøver dog ikke at være et problem, fordi fordelingen er en sum af fordelingerne i mange forskellige grupper 6

7 Alder Aldersfordelingen er bestemt ikke normal. Dette er dog ikke noget problem, fordi der ikke er noget krav om at de uafhængige variable skal være normalfordelte. Køn Køn Valid Missing Total 1 Mand 2 Kvinde Total 9 Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent ,7 45,4 45, ,6 54,6 100, ,3 100,0 46 1, ,0 7

8 Rygevaner ryger du Percent ja, dagligt ja, ikke dagligt nej, holdt op for nylig nej, holdt op tidligere nej, aldrig ryger du Advarsel: Relativt få personer i kategori 2 og 3. Overvej at slå kategori 1 og 2 sammen til en ja-kategori og 3 og 4 sammen til en kategori med de tidligere rygere. (Afprøves i forbindelse med ensidede variansanalyser) 8

9 Kontrol over helbredet Kan man gøre noget selv for at bevare et godt helbred? Percent egen indsats vigtig egen indsats af nogen betydning tro ikke på egen indsats Kan man gøre noget selv for at bevare et godt helbred? Advarsel: Meget få, der ikke tror på effekten af egen indsats. Indholdsmæssigt er denne gruppe så speciel, at det vil være forkert at slå den sammen med midterkategorien. Der er dog så få i denne gruppe, at det må forudses, at det vil være vanskeligt at påvise statistisk at der skulle være forskel på denne gruppe og de to andre. 9

10 Fysisk aktivitet fysisk aktivitet i fritid Percent meget noget lidt slet ikke fysisk aktivitet i fritid fysisk aktivitet i hovedbeskæftigelse Percent meget noget lidt slet ikke fysisk aktivitet i hovedbeskæftigelse Overvej at slå meget og noget sammen til en kategori 10

11 Lineær regressionsanalyse af alderens betydning 50,00 40,00 bmi 30,00 20,00 R Sq Quadratic =0,091 10,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 alder Scatterplottet afslører en klar kvadratisk tendens, hvor BMI først stiger og derefter falder. Denne tendens bør inddrages i analyserne 11

12 For at prøve nødvendigheden af at beskrive relationen mellem BMI og alder ved en ikke-lineær relation beregnes ALDERSQR = Alder 2 ALDERCUB = Alder 3 der begge inddrages i den lineære regressionsanalyse. Regressionsmodellen: BMI = α + β 1 Alder + β 2 ALDERSQR + β 3 ALDERCUB + ε Hvis β 3 = 0 er relationen lineær eller kvadratisk Hvis β 2 = 0 og β 3 = 0 er relationen lineær Residualerne skal stadig være normale og der må ikke være systematiske tegn på variansheterogenitet 12

13 Analysen: Model 1 (Constant) alder aldersqr aldercub a. Dependent Variable: bmi Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 20,427 1,261 16,200,000,039,087,192,442,659,003,002 1,270 1,388,165-3,0E-005,000-1,268-2,536,011 Signifikant effekt af det kubiske led. En kvadratisk model er derfor ikke tilstrækkelig til at beskrive sammenhængen mellem alder og BMI. ALDER og ALDERSQR bør fortsat være en del af modellen selvom de ikke er signifikante. 13

14 Residualplots Histogram Dependent Variable: bmi Frequency Regression Standardized Residual 6 Mean = -1,96E-14 Std. Dev. = 0,999 N = Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual 1,0 Dependent Variable: bmi 0,8 Expected Cum Prob 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 Observed Cum Prob 0,8 1,0 Residualerne er ikke normalfordelte! 14

15 Varianshomogenitet? Scatterplot Dependent Variable: bmi 6 Regression Standardized Residual Regression Standardized Predicted Value 2 Ingen åbenlyse tegn på variansheterogenitet 15

16 Forsøg at transformere den afhængige variabel, hvis der er tegn på ikke-normale residualer eller heterogene residualer Logaritmetransformationer eller kvadratrødder er erfaringsmæssigt fornuftige ting at forsøge med. Lineær regression af ln(bmi) Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 3,001,051 58,947,000 alder,003,004,370,852,394 aldersqr 7,27E-005,000,896,979,328 aldercub -1,0E-006,000-1,067-2,135,033 a. Dependent Variable: lnbmi Der er stadig brug for et 3. grads led 16

17 Residualplots Histogram Dependent Variable: lnbmi Frequency Mean = 1,73E-14 Std. Dev. = 0,999 N = Regression Standardized Residual 17

18 Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual 1,0 Dependent Variable: lnbmi 0,8 Expected Cum Prob 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Observed Cum Prob Perfekt tilpasning til normalfordelingen De efterfølgende analyser vil derfor også inddrage logaritmerne til BMI 18

19 Kønsforskelle? (t-test) bmi lnbmi Køn 1 Mand 2 Kvinde 1 Mand 2 Kvinde Group Statistics Std. Error N Mean Std. Deviation Mean ,4579 3,40099, ,0877 3,85049, ,1879,13329, ,1265,15739,00421 Independent Samples Test bmi lnbmi Equal variances assumed Equal variances not assumed Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Difference Lower Upper 19,677,000 9, ,000 1,37022, , , , ,263,000 1,37022, , , ,442,000 10, ,000,06138,00580,05001, , ,998,000,06138,00572,05017,07260 Stærk evidens, både for variansheterogenitet og forskellige middelværdier 19

20 BMI og ln(bmi) i forhold til rygevaner bmi lnbmi 1,0 ja, dagligt 2,0 ja, ikke dagligt 3,0 nej, holdt op for nylig 4,0 nej, holdt op tidligere 5,0 nej, aldrig Total 1,0 ja, dagligt 2,0 ja, ikke dagligt 3,0 nej, holdt op for nylig 4,0 nej, holdt op tidligere 5,0 nej, aldrig Total Descriptives 95% Confidence Interval for Mean N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum ,4164 3,62781, , , ,67 43, ,1531 3,40384, , , ,63 34, ,3521 2,86848, , , ,25 33, ,8173 3,99798, , , ,01 41, ,6202 3,69363, , , ,32 44, ,7140 3,71887, , , ,63 44, ,1421,14884, ,1324 3,1519 2,62 3, ,1315,14643, ,1104 3,1526 2,45 3, ,1435,12007, ,1149 3,1721 2,90 3, ,1994,15410, ,1849 3,2138 2,83 3, ,1508,14843, ,1412 3,1603 2,73 3, ,1545,15013, ,1487 3,1604 2,45 3,79 20

21 Test of Homogeneity of Variances bmi lnbmi Levene Statistic df1 df2 Sig. 2, ,034 1, ,305 Klart mindre færre problemer med variansheterogeniteten for logaritmen til BMI ANOVA bmi lnbmi Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 690, ,577 12,711, , , , ,142 4,286 12,912,000 55, ,022 56, Klart signifikant forskel på grupperne 21

22 Multiple Comparisons Dependent Variable: lnbmi Bonferroni (I) ryger du 1,0 ja, dagligt 2,0 ja, ikke dagligt 3,0 nej, holdt op for nylig 4,0 nej, holdt op tidligere 5,0 nej, aldrig (J) ryger du 2,0 ja, ikke dagligt 3,0 nej, holdt op for nylig 4,0 nej, holdt op tidligere 5,0 nej, aldrig 1,0 ja, dagligt 3,0 nej, holdt op for nylig 4,0 nej, holdt op tidligere 5,0 nej, aldrig 1,0 ja, dagligt 2,0 ja, ikke dagligt 4,0 nej, holdt op tidligere 5,0 nej, aldrig 1,0 ja, dagligt 2,0 ja, ikke dagligt 3,0 nej, holdt op for nylig 5,0 nej, aldrig 1,0 ja, dagligt 2,0 ja, ikke dagligt 3,0 nej, holdt op for nylig 4,0 nej, holdt op tidligere *. The mean difference is significant at the.05 level. Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound,01062, ,000 -,0229,0441 -,00136, ,000 -,0532,0505 -,05726*,00866,000 -,0816 -,0329 -,00864, ,000 -,0282,0109 -,01062, ,000 -,0441,0229 -,01198, ,000 -,0705,0465 -,06788*,01296,000 -,1043 -,0315 -,01926, ,000 -,0527,0142,00136, ,000 -,0505,0532,01198, ,000 -,0465,0705 -,05590*,01914,035 -,1097 -,0021 -,00728, ,000 -,0591,0445,05726*,00866,000,0329,0816,06788*,01296,000,0315,1043,05590*,01914,035,0021,1097,04862*,00862,000,0244,0728,00864, ,000 -,0109,0282,01926, ,000 -,0142,0527,00728, ,000 -,0445,0591 -,04862*,00862,000 -,0728 -,0244 Gruppen, der er hold op for nylig er ikke forskellige fra rygerne. Der er til gengæld klar forskel på aldrig og tidligere rygere. De tre første kategorier slås sammen til en i de efterfølgende analyser 22

23 Analyser af ln(bmi) i forhold til andre variable Uafhængig variabel Kontrol over eget helbred Fysisk aktivitet i fritid Fysisk aktivitet på arbejde Resultat Meget svag evidens for effekt. Ingen tegn på variansheterogenitet Ingen forskel på meget og noget aktiv, der derfor slås sammen, men tegn på heterogene varianser Ingen forskel på meget og noget aktiv, der derfor slås sammen. Varianserne er homogene. 23

24 Analyse ved hjælp af generelle lineære modeller De kategoriske variable Between-Subjects Factors Køn Kan man gøre noget selv for at bevare et godt helbred? ryger3 fysisk aktivitet i fritid aktarb ,0 2,0 3,0 3,00 4,00 5,00 2,00 3,00 4,00 2,00 3,00 4,00 Value Label N Mand 1024 Kvinde 1167 egen indsats vigtig 1862 egen indsats af nogen betydning 313 tro ikke på egen indsats 16 ja 999 tidligere 363 aldrig 829 meget/noget aktiv 449 lidt aktiv 1457 ikke aktiv 285 meget/noget aktiv 550 lidt aktiv 547 ikke aktiv

25 Analysestrategier 1. Baglæns trinvis modelsøgning uden vekselvirkninger 2. Inklusion af vekselvirkninger enten en ad gangen eller trinvis med alle vekselvirkninger af en bestemt orden inde 1. Baglæns modelsøgning med alle vekselvirkninger af en vis orden. Husk det hierarkiske princip. 2. Afprøvning af faktorer, der blev elimineret i starten for at være sikker på, at der ikke skete nogle fejl i begyndelsen. 25

26 Analyse ved hjælp af generelle lineære modeller i SPSS Analyze -> General linear models Univariate Kategoriske variable i feltet Fixed factors Kvantitative variable i feltet Covariate(s) 26

27 Definition af modellen Overfør variable fra venstre til højre felt som enten main effects eller Interactions Model ledene kan flyttes tilbage, hvis modellen skal forenkles 27

28 Options Tilvælg: Descriptive statistics Parameter estimates Homogenitets test Spread versus level plots 28

29 Analyse uden vekselvirkninger Dependent Variable: lnbmi Source Corrected Model Intercept køn loc ryger3 aktfrit3 aktarb3 alder aldersqr aldercub Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 7,320 a 12,610 32,688,000 57, , ,908,000 2, , ,975,000,019 2,009,502,605,577 2,289 15,465,000,081 2,040 2,163,115,134 2,067 3,583,028,003 1,003,162,687,072 1,072 3,869,049,158 1,158 8,441,004 40, , , , a. R Squared =,153 (Adjusted R Squared =,148) Kontrol over veget helbred uden betydning. (Fjernes) Alder 3 har stærkt signifikant betydning Aktivitet i fritiden har ikke signifikant betydning Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: lnbmi F df1 df2 Sig. 1, ,000 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+køn+loc+ryger3+aktfrit3+aktarb3 +alder+aldersqr+aldercub Variansheterogenitet 29

30 Analyse uden kontrol over eget helbred Dependent Variable: lnbmi Source Corrected Model Intercept køn ryger3 aktfrit3 aktarb3 alder aldersqr aldercub Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 7,418 a 10,742 39,258,000 61, , ,544,000 2, , ,135,000,570 2,285 15,095,000,093 2,047 2,463,085,160 2,080 4,237,015,009 1,009,491,484,097 1,097 5,140,023,194 1,194 10,266,001 41, , , , a. R Squared =,152 (Adjusted R Squared =,148) Fysisk aktivitet i fritiden stadig ikke signifikant. Fjernes! Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: lnbmi F df1 df2 Sig. 2, ,000 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+køn+ryger3+aktfrit3+aktarb3+al der+aldersqr+aldercub Heterogene varianser. Se, hvad der sker, når fritidsaktiviteterne fjernes. 30

31 Analyse uden fysisk aktivitet i fritiden Dependent Variable: lnbmi Source Corrected Model Intercept køn ryger3 aktarb3 alder aldersqr aldercub Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 7,284 a 8,910 48,033,000 62, , ,263,000 2, , ,941,000,587 2,293 15,471,000,126 2,063 3,320,036,005 1,005,240,624,081 1,081 4,255,039,170 1,170 8,969,003 41, , , , a. R Squared =,148 (Adjusted R Squared =,145) Alt er signifikant Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: lnbmi F df1 df2 Sig. 2, ,001 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+køn+ryger3+aktarb3+alder+alde rsqr+aldercub Stadig heterogene varianser 31

32 Spread versus Level Spread vs. Level Plot of lnbmi 0,17 Spread (Standard Deviation) 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 3,10 3,15 3,20 3,25 Level (Mean) Groups: køn * ryger3 * aktarb3 Varianserne er mindst der hvor ln(bmi) værdien forventes at være høj. Kan det skyldes, at det var en dårlig ide at bruge logaritmen til BMI? 32

33 Analyse med BMI i stedet for logaritmen til BMI Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: bmi F df1 df2 Sig. 1, ,042 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+køn+ryger3+aktarb3+alder+alde rsqr+aldercub Kun svag evidens mod varianshomogenitet! Variansheterogeniteten i de ensidede variansanalyser ser altså ud til at være konsekvenser af konfounding. 33

34 Test af faktorernes betydning Dependent Variable: bmi Source Corrected Model Intercept køn ryger3 aktarb3 alder aldersqr aldercub Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 4188,444 a 8 523,556 44,618, , , ,839, , ,936 99,533, , ,325 14,430,000 65, ,906 2,804,061 8, ,208,699,403 67, ,993 5,794, , ,887 11,069, , , , , a. R Squared =,139 (Adjusted R Squared =,136) Fysisk aktivitet uden betydning. Den fjernes. 34

35 Analyse uden fysisk aktivitet i arbejdet Heterogene varianser Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: bmi F df1 df2 Sig. 5, ,000 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+køn+ryger3+alder+aldersqr+aldercub Tilbage til modellen med fysisk aktivitet 35

36 Parameterestimater: Dependent Variable: bmi Parameter Intercept [køn=1] [køn=2] [ryger3=3,00] [ryger3=4,00] [ryger3=5,00] [aktarb3=2,00] [aktarb3=3,00] [aktarb3=4,00] alder aldersqr aldercub Parameter Estimates 95% Confidence Interval B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound 21,568 1,333 16,180,000 18,954 24,182 1,468,147 9,977,000 1,179 1,757 0 a ,606,163-3,726,000 -,925 -,287,433,221 1,957,050 -,001,867 0 a.....,422,179 2,361,018,071,772,172,181,950,342 -,183,528 0 a ,079,094 -,836,403 -,263,106,00485, ,407,016,001,009 -,00004, ,327,001-7,01E-005-1,81E-005 a. This parameter is set to zero because it is redundant. Mænds BMI er 1,5 point større end kvinders. Rygere har -0.6 point mindre og tidligere rygere 0.4 point mere end aldrig rygere. Personer, der er fysisk aktive på deres arbejde, har 0.4 point mere end personer, der slet ikke er fysisk aktive. Der er i øvrigt en pæn monoton tendens. Alderseffekt = -0.79Alder Alder Alder 3 36

37 For at afprøve de overraskende resultater vedrørende den fysiske aktivitet afprøves modeller, hvor det antages, at der kan være interaktion mellem den fysiske aktivitet og andre variable: Dependent Variable: bmi Source Corrected Model Intercept køn ryger3 alder aldersqr aldercub aktarb aktfrit3 køn * aktarb køn * aktfrit3 ryger3 * aktarb ryger3 * aktfrit3 aktarb * aktfrit3 aktarb * alder aktfrit3 * alder aktarb * aldersqr aktfrit3 * aldersqr aktarb * aldercub aktfrit3 * aldercub Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 4966,608 a ,673 9,113, , ,329 52,463, , ,378 37,720, , ,429 9,782,000 5, ,530,477,490,071 1,071,006,938,071 1,071,006,938 36, ,248 1,056,367 42, ,033 1,814,163 29, ,842,849,467 26, ,051 1,126,325 31, ,255,453, , ,363 5,896,000 63, ,542,909,487 35, ,852 1,022,382 40, ,343 1,754,173 34, ,472,989,397 26, ,342 1,151,317 33, ,313,976,403 17, ,670,748, , , , , a. R Squared =,165 (Adjusted R Squared =,147) Bemærk, den højsignifikante interaktion mellem effekten af rygning og effekten af fysisk aktivitet i fritiden! 37

38 Trinvis elimination af ikke signifikante interaktioner: Rygning*fysisk aktivitet i arbejdet ryger først Dependent Variable: bmi Source Corrected Model Intercept køn ryger3 alder aldersqr aldercub aktarb aktfrit3 køn * aktarb køn * aktfrit3 ryger3 * aktfrit3 aktarb * aktfrit3 aktarb * alder aktfrit3 * alder aktarb * aldersqr aktfrit3 * aldersqr aktarb * aldercub aktfrit3 * aldercub Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 4935,077 a ,368 10,396, , ,662 53,263, , ,536 38,136, , ,134 21,518,000 5, ,543,479,489,112 1,112,010,922,021 1,021,002,966 39, ,113 1,133,335 43, ,501 1,857,156 30, ,246,885,448 26, ,257 1,145, , ,730 6,195,000 61, ,195,881,508 36, ,324 1,064,363 42, ,045 1,818,163 35, ,948 1,032,377 27, ,758 1,188,305 35, ,989 1,036,376 17, ,691,751, , , , , a. R Squared =,164 (Adjusted R Squared =,149) Ud med aktarb3*aktfrit3 38

39 Slutmodellen Dependent Variable: bmi Source Corrected Model Intercept køn ryger3 alder aldersqr aldercub aktfrit3 ryger3 * aktfrit3 aktfrit3 * alder aktfrit3 * aldersqr aktarb3 Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 4678,696 a ,928 22,459, , , ,058, , ,068 90,559, , ,633 21,829,000,799 1,799,069,793 39, ,511 3,414,065 87, ,245 7,538,006 42, ,469 1,855, , ,436 6,605,000 83, ,588 3,593,028 84, ,139 3,641,026 81, ,928 3,536, , , , , a. R Squared =,156 (Adjusted R Squared =,149) En kompliceret slutmodel: Signifikant effekt af fysisk aktivitet på arbejdet. Interaktion mellem effekten af fysisk aktivitet i fritiden og både rygevaner og alder. 39

40 Parameter estimater Dependent Variable: bmi Parameter Intercept [køn=1] [køn=2] [ryger3=3,00] [ryger3=4,00] [ryger3=5,00] alder aldersqr aldercub [aktfrit3=2,00] [aktfrit3=3,00] [aktfrit3=4,00] [ryger3=3,00] * [aktfrit3=2,00] [ryger3=3,00] * [aktfrit3=3,00] [ryger3=3,00] * [aktfrit3=4,00] [ryger3=4,00] * [aktfrit3=2,00] [ryger3=4,00] * [aktfrit3=3,00] [ryger3=4,00] * [aktfrit3=4,00] [ryger3=5,00] * [aktfrit3=2,00] [ryger3=5,00] * [aktfrit3=3,00] [ryger3=5,00] * [aktfrit3=4,00] Parameter Estimates 95% Confidence Interval B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound 19,136 2,177 8,789,000 14,866 23,406 1,437,151 9,516,000 1,141 1,734 0 a ,453,458-5,352,000-3,352-1,554,709,602 1,178,239 -,471 1,888 0 a.....,108,129,839,402 -,144,360,003,002 1,109,268 -,002,007-4,0E-005,000-2,746,006-6,78E-005-1,13E-005 3,176 2,123 1,496,135 -,986 7,339 2,284 1,585 1,441,150 -,825 5,393 0 a ,062,581 3,551,000,923 3,202 2,132,500 4,267,000 1,152 3,112 0 a ,443,773 -,573,567-1,959 1,073 -,311,660 -,472,637-1,605,983 0 a a a a..... [aktfrit3=2,00] * alder -,227,104-2,177,030 -,432 -,023 [aktfrit3=3,00] * alder -,177,069-2,541,011 -,313 -,040 [aktfrit3=4,00] * alder 0 a..... [aktfrit3=2,00] * aldersqr,002,001 1,989,047 3,31E-005,005 [aktfrit3=3,00] * aldersqr,002,001 2,568,010,000,003 [aktfrit3=4,00] * aldersqr 0 a..... [aktarb3=2,00],476,180 2,643,008,123,829 [aktarb3=3,00],211,183 1,154,249 -,147,569 [aktarb3=4,00] 0 a..... a. This parameter is set to zero because it is redundant. 40

41 Tolkning af parameterestimater Køn: 1.4 point til mændene Fysisk aktivitet i arbejdet: Monoton tendens. Personer med megen fysisk aktivitet har 0.5 BMI point end personer uden fysisk aktivitet. Effekten af alder og rygning påvirkes af fysisk aktivitet i fritiden. 41

42 Effekt af rygning og fritidsaktiviteter Parametre Ryger: Ryger Tidligere Adrig Fritid Hovedvirkning Meget aktiv Aktiv Inaktiv Samlet effekt Ryger: Ryger Tidligere Adrig Fritid Meget aktiv Aktiv Inaktiv

43 Alderseffekten modificeres af fritidsaktiviteten Effekten i reference kategorien er bestemt ved hovedvirkningen: 0.108*Alder *Alder *Alder 3 Effekten blandt dem der er meget aktive: ( )*Alder + ( )*Alder *Alder 3 Fysisk aktiv i fritiden Meget aktiv Noget aktiv Inaktiv Alderseffekt *Alder *Alder *Alder *Alder *Alder *Alder *Alder *Alder *Alder 3 43

44 Alder Mean effekt1 noget aktive inaktive 44