OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKTER I MATEMATIK-KEMI OM KVANTITATIV KEMISK ANALYSE OG STATISTISKE MODELLER
|
|
- Christine Rasmussen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKTER I MATEMATIK-KEMI OM KVANTITATIV KEMISK ANALYSE OG STATISTISKE MODELLER Indledning Ved en kvantitativ kemisk analyse forstår man en tilbundsgående undersøgelse af et kemisk grundstof eller en kemisk forbindelse i en stofprøve, der viser hvor stort indholdet af denne er i den pågældende prøve. I dette oplæg skal man specifikt undersøge indholdet af nitrat i for eksempel vandprøver eller grøntstager, og dernæst behandle de opnåede måleresultater med forskellige statistiske tests. Man kan for eksempel undersøge om nitratindholdet i en vandprøver ligger under grænseværdien på 50 mg nitrat pr. liter vand ved brug af ensidet t-test. Eventuelle outlayers kan desuden undersøges med Dixons Q-test. Man kan også sammenligne to gennemsnit for to forskellige metoder ved brug af t-test og F-test. Endelig er det også muligt at vurdere en målemetodes nøjagtighed ved brug af statistiske tests; man kan for eksempel undersøge den mest pålidelige målemetode af to eller flere udvalgte (i tilfældet nitratkoncentration kan man sammenligne nitratstrips, ionselektiv nitratelektrode, spektrofotometri og eventuelt Kjeldahls metode). Erfaringsmæssigt ved man at måleusikkerhed med rimelig god tilnærmelse kan beskrives ved normalfordelingen, der er kendetegnet ved middelværdi og standardafvigelse. Ved tests af måleusikkerhed er det nødvendigt at udføre de samme målinger af den samme størrelse mange gange. T-test bygger på modeller for normalfordelte observationer; normalfordelingens sandsynlighedsteoretiske egenskaber giver et solidt matematisk grundlag at basere t-tests på. Det skal dog bemærkes at normalfordelingen er en kontinuert fordeling, medens måledata ofte foreligger som diskrete afrundede tal, og derfor bliver normalfordelingen kun en tilnærmelse til måledataenes rigtige fordeling. Det er dog som regel altid langt lettere at regne med normalfordelingen end med observationernes rigtige fordeling, og derfor vil man i praksis altid se bort fra grupperinger af observationerne. Ved en statistisk test er de teoretisk værdier af µ og σ ikke kendt, men må fastlægges ved beregning. Desuden ved man ikke hvilken fordelingstype observationerne kommer fra, men ved brug af den statistiske test har man en formodning som man ønsker at afprøve. Man opstiller derfor en hypotese om at en givet matematisk model kunne have frembragt observationerne, og gennem tests får man svar på om denne hypotese er holdbar og med hvilken sikkerhed. Man kan undersøge om en sæt af observationer er normalfordelte ved brug af sandsynlighedspapir. Hvis de afsatte punkter med god tilnærmelse ligger på en ret linje, kan man antage at observationerne kommer fra normalfordelingen. Man kan alternativt benytte χ 2 -(chi-i-anden)-test til at teste om en observeret fordeling kan antages at være lig med en teoretisk fordeling. Nitratindholdet i vandprøver kan som nævnt måles på flere forskellige måder; udgangsmetoden i dette studieretningsprojekt vil imidlertid være ved brug af en ionselektiv elektrode, kaldet
2 nitratelektroden, der giver en rigtig god nøjagtighed så længe nitratkoncentrationen ikke er for lille. Eksperimentelt starter man med at bestemme en standardkurve for nitratelektroden, hvorefter man ved brug af denne kan bestemme nitratindholdet i forskellige vandprøver. Det er nødvendigt at temperaturen er konstant under eksperimenterne. Man kan alternativt måle nitratkoncentrationen ved brug af spektrofotometri ved at reducere nitraten til nitrit. Nitrit er imidlertid en farveløs ion, og man må derfor lade denne reagere fuldstændigt med for eksempel sulfanilamid til diazoniumionen. Tilsættes nu koblingsreagenset N- (1-Naphtyl)ethylendiamin dannes det rødviolette azofarvestof. Herefter kan der udføres sædvanlige spektrofotometriske undersøgelser. Nitratkoncentrationen kan bestemmes som forskellen mellem nitritindholdet i en prøve hvor nitraten ikke er reduceret til nitrit og en prøve nitraten er reduceret til nitrit. Faglige forudsætninger Oplægget henvender sig til elever med matematik B og kemi A. Matematik: - eleven kan have kendskab til sandsynlighedsregning og statistik, herunder have viden om generelle diskrete fordelinger (binomial- og poissonfordelingen) og kontinuerte fordelinger (normalfordelingen). Det er imidlertid ikke en forudsætning, da dette kan gøres til en del af studieretningsprojektet. - eleven kan være bekendt med forskellige typer statistiske modeller samt indsamling og bearbejdning af data til test af opstillerede hypoteser Kemi: - eleven skal være i stand til at udføre eksperimenter med meget stor nøjagtighed og uhyrlig renligt, idet der skal måles på MEGET små koncentrationer - eleven kan have et basalt kendskab til nitrogenkredsløbet, herunder nitrats rolle i naturen og dets sundhedsskadelige virkning på mennesker - eleven skal være fortrolig med elektrokemi, specielt Nernsts lov for elektrodepotentialer Faglige mål Matematik: - eleven skal ved brug af konkret kemisk viden kunne opstille lovmæssigheder, der kan benyttes i eksperimentelle sammenhænge; konkret skal eleven under brug af Nernst lov for elektrodepotentialer og ved anvendelse af definitionen på tomgangsspænding kunne udlede U 0 = k 0,059 V log NO 3 (ved 25 C)
3 - eleven skal kunne foretage regression og bestemme forskrifter for sammenhænge på semilogaritmisk papir, herunder kunne omskrive udtryk ved brug af logaritmeregneregler - eleven skal kunne anvende forskellige typer statistiske modeller, herunder opstiller hypoteser og fastlægge signifikansniveauer - eleven skal kunne foretage forskellige statistiske tests, herunder t-test og χ 2 -test, for opstillet hypoteser, og på baggrund af disse tests bekræfte eller afkræfte hypoteser Kemi: - eleven skal kunne tilrettelægge og gennemføre eksperimentelt kemisk arbejde, herunder omgås kemikalier og laboratorieudstyr på forsvarlig vis samt tage højde for risikomomenter - eleven skal kunne registrere og efterbehandle måledata og iagttagelser, herunder analysere, vurdere og formidle - eleven skal have indblik i nitrats forekomst i naturen samt den fastsatte maksimale og anbefalede grænseværdi for nitrat i drikkevand - eleven skal kunne gøre rede for opbygningen af ionselektive elektroder, deres anvendelser og begrænsninger samt i kortfattet form gøre rede for de kemiske principper der ligger til grunden for eksperimenterne - eleven skal eventuelt også kunne anvende spektrofotometri til bestemmelse af nitrat i drikkevand efter de principper der er beskrevet i indledningen Emnebeskrivelse Dette oplæg har til formål at virke som inspirationskilde til studieretningsprojekter i matematikkemi om nitratindholdet i drikkevand eller i grøntsager; oplægget sigter på såvel tilrettelæggelse og udførsel af eksperimentelt kemisk arbejde som statisk behandling af de opnåede måleresultater. Her følger en beskrivelse af studieretningsprojektets muligheder - Gør kort rede for nitrogens kredsløb i naturen. Du kan for eksempel komme ind på forekomster i jordlagene, udvaskning og forsuring, nitrifikation og omdannelse af nitrit til nitrat osv. - Gør rede for opbygningen af nitratelektroden, og diskuter dens virkemåde. Du kan for eksempel inddrage Le Chateliers princip i diskussionen. Du skal endvidere via elektrokemiske overvejelser udlede et udtryk for sammenhængen mellem potentialeforskel og nitratkoncentration. - Gør kort rede for grundprincipperne i eksperimenterne. Beskriv hvordan du konkret bestemmer koncentrationen af nitrat i en vandprøve eller i et udtræk fra grøntsager. - Hvis du skal sammenligne to målemetoder skal du også gøre rede for principperne i den anden målemetode.
4 - Bestem nitratindholdet i en prøve gentagende gang, og undersøg om måleusikkerheden på måledataene kan tænkes at stamme fra en normalfordeling. Du kan enten bruge sandsynlighedspapir eller foretage en χ 2 -test. - Hvis det er nødvendigt kan du også foretage tests på suspekte værdier, dvs. hvis der er resultater der afviger påfaldende fra de øvrige, kan du ved brug af Q-test undersøge om disse værdi skal kasseres. - Man kan sammenligne to målemetoder ved for eksempel at sammenligne deres 95 % - konfidensintervaller i normalfordelingen. - Du kan ved brug af t-test undersøge om vandprøvene indeholder mindre nitrat end den maksimale grænseværdi og den anbefalet grænseværdi. Eksempel 1: t-test på forskellige analysemetoder Nitratindholdet i forskellige vandprøver bestemmes ved hjælp af to forskellige analysemetoder. Man ønsker nu at undersøge om der en systematisk forskel på de to metoder. 5 forskellige prøver måles med begge metoder: Prøve Metode 1 Metode 2 Differens 1 36,10 36,50-0,40 2 6,30 6,20 0,10 3 1,50 0,90 0,60 4 1,60 1,60 0, ,00 63,20 0,80 Gennemsnittet og spredningen på differensen mellem resultaterne mellem resultaterne beregnes: x = 0,22 s = 0,48 Antallet af differenser er n = 5. Nulhypotesen opstilles: H : µ = 0 mod den alternative hypotese 0 diff. H : µ 0 og t-værdien beregnes t diff. µ s 0 0, ,48 diff. = n = = diff. 5 1,02 Den betegnede t-værdi sammenlignes med 95 % -acceptområdet. Bemærk at der er 4 frihedsgrader. Vi får ( 4 ), ( 4) = [ 2,776;2,776] t0,025 t 0,975. Da den beregnede t-værdi ligger inden for det pågældende interval, kan hypotesen ikke forkastes; der kan med andre ord ikke påvises en forskel på resultaterne mellem de to metoder. Den her viste metode kaldes parrede sammenligninger.
5 Eksempel 2: Dixons Q-test En vandprøve blev analyseret for indholdet af nitrat med følgende resultater angivet i mg/l 0,403 0,410 0,401 0,380 Den sidste observation afviger fra de øvrige. Vi vil undersøge om vi bør forkaste observationen på baggrund af Dixons Q-test. Ved Dixons Q-test sammenligner man differensen mellem den suspekte værdi og den værdi der ligger nærmest i forhold til hele variationsbredden, dvs. Q = x suspekt x max x x nærmest min. I vores tilfælde fås Q ( ) ( ) = 0,380 0, 401 / 0, 410 0,380 = 0, 70. Den kritiske Q-værdi på signifikansniveau 95 % findes ved tabelopslag til Q0,95 ( n = 4) = 0,85, og da den beregnede værdi altså ikke oversiger grænseværdien, skal den suspekte måling altså ikke forkastes. Nogle bemærkninger om variationsmuligheder Projektet behøver ikke nødvendigvis at omhandle en kvantitativ analyse af nitrat i drikkevand eller grøntsager; man kan for eksempel vælge at lade eleven undersøge hvilken af to syntesemetoder der giver det største udbytte, eller undersøge om indholdet af askorbinsyre i C-vitamintabletter fra to forskellige producenter er lige stort. Der er mange gode eksempler i de ovenfor angivet bøger, der kan være til inspiration for udarbejdelsen af problemformuleringer til studieretningsprojekter. Matematikdelen kan varieres ved at lade eleven gøre rede for de mindste kvadraters metode (funktioner af flere variable) eller en passende statistiske udgave af lineær regression (som i øvrigt både benyttes ved målinger med nitratelektrode og spektrofotometri). Eksempel på problemformulering Du skal gøre rede for opbygningen af nitratelektroden og kortfattet beskrive hvordan denne kan benyttes til at bestemme nitratindholdet i icebergsalat. Du skal endvidere give en analyse af kontinuerte statistiske modeller, herunder skal du gøre rede for normalfordelingen, baggrund for t- test, Q-test og χ 2 -test.
6 Du skal tilrettelægge og gennemføre en eksperimentel bestemmelse af nitratindholdet i en almindelig og en økologisk icebergsalat. For hver salat gentages eksperimentet mellem 5 og 10 gange. Med udgangspunkt i forskellige statistiske tests efter eget valg skal du undersøge og diskutere målemetodens måleusikkerhed og om nitratindholdet i de to salater er forskelligt. Materialer Mygind, Helge. Kemi 2000 A-niveau 1 & 2. P Haase & Søns Forlag (2000) [Dansk] (Elektrokemi: , , , ; Målinger med nitratelektrode: p ; Spektrofotometri: p ) Mygind, Helge. Nitrat en brik i naturens kredsløb. P Haase & Søns Forlag [Dansk] Hansen, Jens Pilegaard; Jensen, Hans Christian; Kjeldgård, Anni. KEMI H1. FAG (1989) [Dansk] (Ionselektive elektroder: p ; Spektrofotometri: p ) Hansen, Jens Pilegaard; Jensen, Hans Christian; Kjeldgård, Anni. KEMI ØVELSER MH. FAG (1989) [Dansk] (Måling af nitratkoncentration med nitratfølsom elektrode: p. 111 (Journalforsøg 19)) Mejer, Henning. Anvendt statistik. Teknisk Forlag A/S (1982) [Dansk] (Statistiske tests; p ; Usikkerhedsregning: p ) Askaa, Gerd. Statistik på laboratoriet. Polyteknisk Forlag (2004) [Dansk] (Normalfordelingen: p ; Test af hypoteser om gennemsnit: p , p , Usikkerhedsoverslag: p ) De to ovenstående bøger om statistik er ganske interessante fordi de netop omhandler statistik for laboranter/teknikere. Der findes imidlertid også en række bøger om statistik skrevet til gymnasiet der kan anvendes. Herunder følger et par eksempler. Jessen, Claus; Møller, Peter; Mørk, Flemming. Tal, statistik og sandsynlighedsregning. Gyldendal (1994) Clausen, Flemming; Printz, Poul; Schomacker, Gert. Sandsynlighedsregning og statistik. Munksgaard (1990) De mindste kvadraters metode: Hansen, Vagn m.fl. Matematik og modellering med matematik. Gyldendal (2000) [Engelsk] Alle referencer herunder var tilgængelige på Internettet den 16. marts 2007 Opsamling og t-test [Dansk] Uparrede t-test og Parrede t-test [Dansk] De to ovenstående links kan benyttes som perspektiverende læsning, men indeholde ikke eksempler der er direkte relevante for dette studieretningsprojekt. Slidesne er imidlertid tid udmærket til at give et overblik over mulighederne med t-tests. Nitrat [Dansk]
7 [Engelsk] Nitrit [Dansk] Bakteriel omdannelse af nitrat til nitrit i mundhulen [Dansk] Kemiprojekt om mineralvand [Dansk] Ion selective electrode [Engelsk] (Supplerende læsning om ionselektive elektroder.) Ion-selective electrodes [Engelsk] (Karakteristik og konstruktion af ionselektrive elektroder.) Ion Selective Electrodes (ISE) [Engelsk]
Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mereVi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.
Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført
Læs mereUge 48 II Teoretisk Statistik 27. november 2003. Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro
Uge 48 II Teoretisk Statistik 7. november 003 Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro Eksempel: kvalitetskontrol Goodness-of-fit test: generel teori Endeligt udfaldsrum Udfaldsrum uden øvre
Læs mereForelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs mereOplægget henvender sig primært til specielt interesserede 3g elever med matematik A og kemi A.
OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKT I MATEMATIK-KEMI OM OSCILLERENDE REAKTIONER OG MATEMATISKE MODELLER Indledning De fleste kemiske reaktioner forløber uproblematisk inil der opnås kemisk ligevægt, eksempelvis
Læs mereKonfidensinterval for µ (σ kendt)
Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test 3. Type I og type II fejl, p-værdi 4. En og to-sidede tests 5. Test for middelværdi (kendt varians) 6. Test for middelværdi (ukendt varians)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 14/15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 414 Københavns VUC hfe Kemi C Sanne Schnack
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Erhvervsgymnasiet Grindsted HHX Kemi B Anders??,
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs mereKemi C - hf-enkeltfag, april 2011
Kemi C - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Kemi handler om stoffers egenskaber og betingelserne for, at de reagerer. Alt levende og vores materielle verden er baseret på, at
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs mereProgram. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration
Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN
Læs merea) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?
Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 16/17 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer e-mailadresse Handelsgymnasiet Ribe HHX Matematik
Læs mereKEMI 2000 GYMNASIE / HF. www.haase.dk
O2 H A A S E U N D E R V I S N I N G KEMI 2000 GYMNASIE / HF Med dette katalog præsenterer vi forlagets materialer til undervisningen i kemi på gymnasieniveau. Bag i kataloget findes en bestillingsseddel
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: August-Januar 2015-2016
Læs mereStatistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner
Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Indledning... 1 Hukommelse... 1 Simple beskrivelser... 1 Data manipulation... 2 Estimation af proportioner... 2 Estimation af rater... 2 Estimation
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mereStatistik i basketball
En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Læs mereGuldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund.
Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund. Alle rettigheder forbeholdes. Mekanisk, fotografisk eller elektronisk gengivelse af denne bog eller dele heraf er uden forfatternes skriftlige
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin SOM 2014 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF/HFe Kemi B Niels Johansson NkeB114
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2016 Institution Vid gymnasier/viden Djurs Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Kemi B Hanne Lind
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC Ringsted
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Kemi A 2B: August juni 2016
Undervisningsbeskrivelse Kemi A 2B: August 2014- juni 2016 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 - juni 2019 Institution Rybners Teknisk Gymnasium Uddannelse
Læs mereKlavs Thormod og Tina Haahr Andersen
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin dec 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg gsk
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015/16 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen
Læs mereForelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012 Institution VUC Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Kemi B Lone Brun Jakobsen og
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereStatistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Læs mereMaple 11 - Chi-i-anden test
Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.
Læs mereProgram. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.
Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Erhvervsgymnasiet Grindsted HTX Kemi B Dennis Wowern Nielsen (1g) og Anne Smet Andersen (2g) Hold 2.KP18 og 2.MI18 soversigt
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners Teknisk Gymnasium (htx) Kemi A - valghold
Læs mereSide 1 af 13. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Aug juni 2019.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug.2017- juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUCVEST HTX Kemi B Nader Gry 1A kemi
Læs mereSide 1 af 7. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. Maj 2014. Skive Tekniske Gymnasium
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj 2014 Skive Tekniske Gymnasium HTX Kemi B Trine Rønfeldt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 16/17, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Hfe Fag og niveau Kemi B, stx-bekendtgørelsen,
Læs mereTeoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger
Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte
Læs mereNader Gry (1a), Jette Nybo Andersen (1b og 1e) Jane Harbo (1c), Dorte Højland Castberg (1d)
Undervisningsbeskrivelse: Kemi grundforløb august 2017 - november 2017 Kemi A studieretning november 2017 - juni 2018 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 -
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HHX Matematik B
Læs mereVærktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab
Læs mereUndervisningsbeskrivelse: Kemi grundforløb august november Kemi B studieretning Programmering/Matematik. november juni 2018
Undervisningsbeskrivelse: Kemi grundforløb august 2017 - november 2017 Kemi B studieretning Programmering/Matematik november 2017 - juni 2018 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Læs mereModul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse............................... 1 7.1.1 Diagrammer.................................
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Undervisningen afsluttes maj-juni 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx
Læs mere2) foretage beregninger i sammenhæng med det naturfaglige arbejde, 4) arbejde sikkerhedsmæssigt korrekt med udstyr og kemikalier,
Formål Faget skal give eleverne indsigt i det naturfaglige grundlag for teknik, teknologi og sundhed, som relaterer sig til et erhvervsuddannelsesområde. For niveau E gælder endvidere, at faget skal bidrage
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 09 Institution Københavns Tekniske Skole, Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Htx
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Oktober-december 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau B Peter Harremoës GSK hold: k12gymabu1n2 Oversigt over gennemførte
Læs mereMAteMAtik For LærerStUDerenDe
JOhN schou kristine JEss hans christian hansen JEppE skott MAteMAtik For LærerStUDerenDe stokastik 1. 10. klasse Joh n Schou, Kristine Jess, Hans Christian Hansen og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår forår 2019, eksamen maj-juni 2019 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Hfe Fag og niveau Kemi B,
Læs mereTermin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf. Matematik B, hfe bekendtgørelsen.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf Fag og niveau
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Valghold Kemi A august juni 2018
Undervisningsbeskrivelse Valghold Kemi A august 2017 - juni 2018 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners Teknisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2013 Institution VUC Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Kemi B Malika Karoui KeBu Oversigt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010. Denne beskrivelse dækker efteråret 2011 og foråret 2012. Institution Roskilde Handelsskole
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Henrik Laursen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Kemi B august 2015 - juni 2016
Undervisningsbeskrivelse Kemi B august 2015 - juni 2016 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners Teknisk
Læs mereOliekemi - intro til organisk kemi. Fødevarekemi - organisk kemi - del af SO (Sundhed) Salte - Ioner, opløselighed, mængdeberegninger og blandinger.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014-maj 2015 Institution Københavns tekniske Skole - Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereFagplan for statistik, efteråret 2015
Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 17/18 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Kemi C Peter
Læs mereGrundforløbet: Sonja Poulsen(1a, 1b, 1e), Casper Hornskov Nielsen (1c, 1f), Peter S. Iversen (1d)
Undervisningsbeskrivelse Kemi B august 2016 - juni 2018 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners Tekniske Gymnasium
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2018/2019, eksamen maj-juni 2019 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Hfe Fag og niveau Kemi B,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 15/16 Institution HF og VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B John
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 Juni 2016 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Htx Bioteknologi
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereLærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):
Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 12 Institution Københavns Tekniske Skole, Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Htx
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2013- Juni 2014 Institution Københavns Tekniske Skole - Vibenhus HTX Uddannelse Fag og niveau Lærere
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 09 Institution Københavns Tekniske Skole, Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Kemi
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar 2017 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse HTX Fag og niveau Lærer(e) Hold Kemi B Vincenzo Enzo
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier, Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Ann Risvang
Læs mereValgkampens og valgets matematik
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på
Læs mereAT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5
AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 1. 2. 3. 4. AT-1. Metodemæssig baggrund. Oktober 09. (NB: Til inspiration da disse papirer har været anvendt i gamle AT-forløb med
Læs mereSide 1 af 7. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014/2015 Frederiksberg
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereKemiøvelse 3 C3.1. Na-ISE. Øvelsens pædagogiske rammer
Kemiøvelse 3 C3.1 Na-ISE Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse er tilpasset kemiundervisningen på modul 7 ved bioanalytikeruddannelsen. Kemiundervisningen i dette modul indeholder blandt
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereModul 5: Test for én stikprøve
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg
Læs mere4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min
Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B
Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Termin Afslutning i juni skoleår 13/14 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Kemi A valgfag Hasse Bonde Rasmussen 3gKE Denne
Læs mere