Matematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016

Transkript

1 Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016

2 De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad skal vi gøre, og hvad skal vi ikke gøre? It, vi skal bruge mindst 4 forskellige typer af digitale værktøjer, men hvordan gør vi det på en fornuftig måde? Læringsmål, synlig læring, tegn på læring er centralt. Evaluering, hvordan undgår vi ubrugelige, rigide test? Elevernes sproglige udvikling hvordan? Hvad med træning, lektier, bevægelse, understøttende undervisning, den åbne skole, udeskole, varieret undervisning, praktisk og anvendelsesorienteret tilgang til faget? [email protected] 2

3 Bindende/vejledende Bindende mål og tekster: Fagets formål Kompetencemål (12 stk.) Færdigheds- og vidensmål (122 målpar) Læseplan Vejledende: Generelle vejledninger om læringsmålstyret undervisning Fagspecifikke vejledninger Eksempler på læringsmål for et undervisningsforløb, tegn på læring, udfordringsopgaver (til alle 122 målpar) Eksempler på undervisningsforløb og fagliog inspiration (på EMU en) Side 3

4 Formålet med matematik Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. [email protected] 4

5 Folkeskoleloven 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. [email protected] 5

6 Almendannelse Asylansøgere i Danmark Hvilken matematisk model er der brugt? Brug et regneark. [email protected] 6

7 Hvilken model? Årstal Antal Procent ,5% ,2% ,9% Årstal Antal Procent ,5% ,2% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% I alt 2050: Årstal Antal Procent ,5% ,2% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% [email protected] 7

8 8

9 9

10 Matematiske kompetencer 10

11 Matematiske kompetencer Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Side 11

12 Eksempel fra Ræsonnement og tankegang klassetrin 1 2 Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer 3 Eleven kan anvende ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser [email protected] Side 12

13 Hvorfor er der altid et tal fra 6- tabellen foran eller efter et primtal? [email protected] 13

14 14

15 15

16 Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Planlægningsredskab Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Side 16

17 Side 17

18 Årsplan Forløb Matematiske kompetencer Færdigheds- og vidensmål Matematiske stofområder Færdigheds- og vidensmål Foreløbige overvejelser om læringsmål Læringsmål for et undervisningsforløb Tegn på læring Undervisningsaktiviteter, materialer, emner Evaluering af forløbet Ressourcebehov Lokalebehov [email protected] Side 18

19 Matematiske kompetencer Repræsentation og symbolbehandling Stofområder Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Problembehandling Kommunikation Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Et undervisningsforløb En årsplan Modellering Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed 19

20 Et undervisningsforløb En årsplan Stofområder Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Matematiske kompetencer Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler 20

21 Algoritmeudvikling 21

22 Mark Haddon: Den mystiske sag om hunden i natten [email protected] Side 22

23 = = Hvad kan denne elev? - Har eleven tænkt noget? - Hvad ville du sætte i gang? Frit efter Olav Lunde [email protected] 23

24 Olav Lunde 24

25 Olav Lunde 25

26 It og medier 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 Hvilke programtyper? Dynamisk geometri Regneark CAS Visuel kommunikation 31

32 Læseplanen Eleven som kritisk undersøger Eleven som analyserende modtager Eleven som målrettet og kreativ producent Eleven som ansvarlig deltager Side 32

33 Eksempel fra maj

34 34

35 35

36 36

37 WordMat's trekantsløser anvendes med input: A = 21, C = 90, b = 334 A = 21 B = 69 C = 90 a = 128,2106 b = 334 c = 357,7624 Vinkel B findes vha. vinkelsum = 180 i en trekant B = 180 A C = = 69 Længden af siden a findes vha. tangens a = b tan A = 334 tan 21 = 128,2106 Længden af siden c findes vha. cosinus c = b cos A = 334 cos 21 = 357,7624 [email protected] 37

38 Matematikudredningen Institut for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet Skriftlig eksamen lægger i for høj grad op til at træne rutineopgaver baseret på anvendelse af computerbaserede matematikværktøjer (CAS), og dermed til at underprioritere andre faglige mål i undervisningen herunder mål, som aftagerne efterlyser større fokus på, fx matematisk overblik og læsning af matematikholdig tekst både i og udenfor matematikfaget; Der er brug for en opstramning vedr. formelle rammer om eksamen og opgaveaflevering (fx for at imødegå snyd og manglende opfyldelse af afleveringspligter, og synliggøre behovet for løbende indsats især ift. elever som præsterer mindre godt); Der er tydelige overgangsproblemer mellem grundskolens og de gymnasiale uddannelsers matematik; Både nyuddannede og erfarne matematiklærere har i dag en række efteruddannelsesbehov, særlig indenfor matematikdidaktik (inkl. stofdidaktik) og anvendt matematik [email protected] 38

39 It i matematik vores mirakelmiddel? It i matematikundervisningen kan bidrage til mirakler skabe katastrofer Begge dele kan opstå med samme hard- eller software. Intet it-værktøj er i sig selv godt eller dårligt for matematikundervisningen. Kilde: Mogens Niss webinar på DMN Digitale værktøjer i matematikundervisningen skal være en kapacitetsudvider og ikke en tankeerstatter. [email protected] 39

40 Læringsmål Eleverne kan Anvende det digitale værktøjs funktioner Anvende programmet til beregninger/tegninger Anvende programmet til præcise tegninger (konstruktioner) Vælge det mest hensigtsmæssige program til en opgave Gennemføre matematiske undersøgelser i programmet Anvende programmet til problemløsning Anvende programmet til modellering Anvende programmet som grundlag for ræsonnementer Anvende programmet til simulering Anvende programmet til [email protected] 40

41 41

42 Gødning Landmand A foreslår, at pladsen anlægges, så den ligger lige langt fra de tre gårde. Landmand B foreslår, at pladsen skal anlægges så den samlede afstand til de tre gårde bliver kortest mulig. Problemstillinger 1. Hvor skal gødningspladsen placeres, hvis de følger landmand A s forslag? 2. Hvor skal pladsen placeres, hvis de følger landmand B s forslag? Beskriv placeringen af gødningspladsen med brug af matematisk fagsprog. [email protected] 42

43 43

44 44

45 Formelsamling 45

46 Stjerneprisme Af: Antonia og Astrid 7.V Vi har fået til opgave at lave en æske med en grundflade formet som en 4-takket stjerne, der er 4cm høj og har et rumfang på 1L. Grundfladen (Stjernen) er lavet af et kvadrat og fire regulære trekanter. S = sidelængde Formlen for æsken er: 4*s^2 + 3/4*s^2*4*4=1000 Firkanten er: 4*s^2 Og trekanterne er: 3/4*s^2*4*4 Ved hjælp af GeoGebra fandt vi ud af at s=9,57 [email protected] 46

47 Læringsmålstyret undervisning 47

48 Relationsmodellen Fælles Mål Side 48

49 Evaluering 49

50 Nationale test/ diagnostiske test Hvad mangler vi at få at vide: Matematiske kompetencer En del færdighedsmål Hvorfor er der nogle, der scorer lavt? Hvad gør vi? 50

51 51

52 52

53 Principper og kriterier for god evaluering 1. Repræsentere undervisningens mål og værdier. 2. Være en udveksling af informationer. 3. Optimere elevernes muligheder for at vise, hvad de har lært. 4. Have undervisningsmæssig værdi. 5. Informere kommende tiltag i undervisningen. D. Clarke Reflektere den matematik, som eleverne bør kende og kunne arbejde med. 2. Fremme matematiklæring. 3. Bidrage til lighed, fx ved at eleverne kan vise, hvad de kan, og ikke bare hvad de ikke kan, og ved at læreren får information, der gør det muligt at hjælpe også de elever, der klarer sig dårligt. 4. Være en åben proces, så elever og andre ved, hvad der skal evalueres og hvordan. 5. Fremme gyldige konklusioner vedr. elevernes læring, også i de tilfælde hvor læringsudbyttet ikke umiddelbart kan iagttages. 6. Være en proces, der hænger sammen med det, der anses for vigtigt, og de måder, der er undervist på. NCTM Evaluering skal være en integreret del af læreprocessen, således at test/evaluering forbedrer læreprocessen. 2. Evaluering skal give eleverne mulighed for at vise, hvad de kan, i stedet for det de ikke kan (positiv testning/evaluering). 3. Evaluering skal kunne måle alle mål. 4. Evalueringsformer skal ikke dikteres af muligheder for objektiv scoring. 5. Evaluering skal være tilstrækkelig praktisk, så den kan passe ind i skolens hverdag. Jan de lange 1993 Citeret fra Skott, Jess og Hansen: Delta, Forlaget Samfundslitteratur 2008 [email protected] Side 53

54 Evaluering 54

55 55

56 Krav om data 56

57 Hvordan skaber vi et samarbejdende data system? Stat Elev/forældre Udvikling og styring Internationale data PISA, PIRLS, TIMMS Nationale data Nationale test, LISdata, Skole Skole Diagnostiske test (63%) Kommunale test (31%) Bogsystemer Online systemer Egne metoder (70%) Observation, samtaler og afleveringer Undervisning Kommune Lærer Data udfordring 57

58 Fra den virkelige virkelighed En kommune har besluttet, at skolernes resultater i de nationale test skal stige år for år. En skoleleder på en af kommunens skoler beslutter følgende procedure for sin skoles opfølgning af de nationale test (helst en frivillig test forud for den obligatoriske): Faglærerne gennemgår testresultaterne sammen med skolelederen og udpeger de elever, der er lige ved at rykke op i den næste kategori. Disse elever gennemgår et særligt undervisningsforløb forløb omkring de opgavetyper, der gives i de nationale test. [email protected] 58

59 Hvad ville/vil vi? Elevens portefølje Logbøger Evalueringskultur Elevens egne formelsamling med tekst, tegning, video Procesorienteret opgaveløsning Mundtlige dialoger og fremlæggelser Pointer? Databaseret dialog om elevernes progression og resultater. Nationale test Standardiserede test Diagnosticerende test? Kommunale test Beregneren 59

60 1. udfordring ved brug af data Teaching to the test 60

61 2. udfordring ved brug af data Modsætning mellem hvad der kan måles og hvad vi værdsætter 61

62 3. udfordring ved brug af data Opbygning af konkurrencekultur med tilhørende sociale udfordringer 62

63 4. udfordring ved brug af data Hvordan sikrer vi, at kvantitative data bliver brugt på en kvalificeret måde? Hvordan kvalificerer vi kvantitative data? Hvordan sikrer vi, at beslutningstagere kan træffe deres beslutninger på et oplyst grundlag? 63

64 Elevernes sproglige udvikling 64

65 Kommunikation, mellemtrinet klasse Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik Eleven har viden om formål og struktur i tekster med og om matematik Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier Eleven kan anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt Eleven har viden om fagord og begreber [email protected] Side 65

66 Og alt det andet træning lektier bevægelse understøttende undervisning den åbne skole udeskole varieret undervisning praktisk og anvendelsesorienteret tilgang til faget 66

67 Side 67

68 Tak for i dag! [email protected] 68