Nanotermodynamik formelsamling
|
|
- Sten Villadsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Nanotermodynamik formelsamling Af Asmus Ougaard Dohn & Sune Klamer Jørgensen 2. november 2005 ndhold 1 Kombinatorik 2 2 Termodynamik 3 3 deal gasser: 5 4 Entropi og temp.: 7 5 Kemisk potential: 7 6 Gibbs faktor og Gibbs sum: 8 7 Bosoner og fermioner: 9 8 Enthalpi og Varme 10 9 Reaktionsentropi, r S Reaktionsenthalpi, r H Kemisk Ligevægt Gibbs energi Kemisk potential Reaktionsekstenten, ξ Ligevægtskonstanten, K Massevirkningsloven Molbrøker Transport og diffusion: 14 1
2 1 Kombinatorik N forsøg med z udfald. Antal mikrotilstande: Hvis man ikke kan kende forskel mellem tilstandene: z N N! Multipliciteten for det binære system: (1.15), (1.21), (1.35) og (1.36) z N N! N! g(n, s) = ( 1 2 N + s)!( 1 = 2N s)! N!N! g(n, t) = N! (N t)!t! = N! N A!N B! g(n, s) = g(n, 0) exp ( 2s 2 /N), g(n, 0) = 2 N 2 πn Sandsynligheden for en makrotilstand: N! 1 1 = g(n, n) N!N! 2N Gennemsnitsværdien af en funktion, f, over en normaliseret sandsynligheds distribution: (1.39) 2 N < f >= s f(s)p (s) Sandsynligheden for at finde en tilstand, s: (2.1) P (s) = 1 g Så for et lukket system er: (2.3), (2.4) < X >= s X(s)P (s) = s X(s)(1/g) hvor X er en observabel i kvantetilstanden, s. 2
3 2 Termodynamik Den fundamentale antagelse: Et systems kvantetilstande er lige sandsynlige. Entropi: (2.21) HUSK NU AT log = ln σ(n, U) = log g(n, U) Termisk ligevægt: (2.22) ( ) σ1 U 1 N 1 = ( ) σ2 U 2 Ved termisk og diffusiv ligevægt: (5.4) ( ) ( ) F1 F2 = N 1 N 2 Fundamentaltemperaturen: (2.26)-(2.30) ( ) 1 σ = U N 1 T = ( S U = k B T ) N N 2 ( ) U σ N k B = 1, J/K S = k B σ Forholdet mellem sandsynligheden for at finde et system i en enkelt kvantetilstand 1 med ɛ 1 mod at finde det i en kvantetilstand 2 med ɛ 2 : (3.9) P (ɛ 1 ) P (ɛ 2 ) = exp( ɛ 1/) exp( ɛ 2 /) Partitions funktion: (3.10)-(3.12) og (3.57) Z() = s exp( ɛ s /) 3
4 P (ɛ s ) = exp( ɛ ( ) s/) F ɛs = exp Z U =< ɛ >= ( ) ɛs exp( ɛ s /) log Z ɛ s P (ɛ s ) = = 2 Z Varmekapaciteten: (3.17), (6.38) ( ) σ C V V = ( ) U V C V = 3 2 N = 3 2 nr C V,m = 3 2 R C p = C V + N eller C p = C V + Nk B C p = 5 2 N eller C p = 5 2 Nk B Reversible processer: (s. 64) Systemet skal hele tiden være infinitesimalt tæt på ligevægtstilstanden. Tryk ved reversibel kompression og konst. entropi: (3.26) og (3.32) ( ) ( ) U σ < p >= p = = V V hvor U < ɛ > σ U Termodynamisk identitet for N konst.: (3.34) dσ = du + pdv du = T ds pdv Generel termodynamisk identitet: (5.39) du = dσ pdv + µdn Helmholtz fri energi:(3.35), (6.24) Bruges ved konstant temperatur og volumen, mens Gibbs fri energi bruges ved konstant temperatur og tryk. ( F U σ = N log n ) 1 n Q Helmholtz fri energi er ved et min. for et system i termisk kontakt med et reservoir, hvis systemets volumen er konstant. Dvs. df S = 0. 4
5 Differentielle relationer: (3.49)-(3.51) ( ) F = σ V ( ) F = p V ( ) ( ) U σ p = + V V ( ) ( ) σ p = V df = du for = 0. V F fra Z: (3.55)-(3.56) 3 deal gasser: F = log Z Z = exp( F/) Partitions funktion for 1 partikel i en boks: (3.62) og (3.63) Z 1 = hvor n Q er kvante-koncentrationen. V (2π 2 /M) = n QV = n Q 3/2 n = 1 λ ( ) 3/2 M n Q = 2π 2 Det klassiske regime: n Q n << 1 Energien for en ideal gas med N partikler med 3 frihedsgrader: (3.65) U = 3 2 N Partitionsfunktionen for N partikler, man ikke kan se forskel på: (3.68) Z N = ZN 1 = (n QV ) N N! N! Kan man kende forskel på partiklerne, er: 5
6 Z N = Z N 1 = (n Q V ) N Sackur-Tetrode ligningen for en monatomisk ideal gas: (3.76) ( σ = N log n Q n + 5 ) 2 Varmekapaciteten for en monatomisk ideal gas: (s. 81) C V = 3 2 N Reversibel isoterm ekspansion: Se også Tabel 6.3 (s. 176) V2 W = pdv = N log V 2 V 1 V 1 Q + W = 0 dh = du + d(pv ) S = Q T Reversibel isentropisk ekspansion: Her er trykændringen ikke det samme som i de andre processer. Dermed er H heller ikke. Se også Tabel 6.3 (s. 176)(6.63), (6.65), (6.71): 3/2 1 V 1 = 3/2 2 V 2 p 1 V 5/3 1 = p 2 V 5/3 2 U = W = C V ( 2 1 ) = 3 2 N( 2 1 ) For inddragelse af interne bevægelsesfriheder (rotation og vibration), se (6.66)-(6.68). rreversibel ekspansion i vakuum, se Tabel 6.3: Reversibel opvarmning ved konstant volumen (står ikke i Tabel 6.3): U = 3 2 N 6
7 V2 W = pdv = 0 V 1 H = U + (pv ) = U + nr T 4 Entropi og temp.: Den molære varmekapacitet: (N1.10) S = 3 2 k BN log T 2 T 1 C V,m = 1 n Entropiændringen ved T : (N1.13) ( ) U T V S = nc V,m log T 2 T 1 hvor C V,m er antaget temp. uafhængig i temp. intervallet. 5 Kemisk potential: Definition: (5.5), (5.35), (5.36) ( ) F µ(, V, N) N ( ) σ µ(u, V, N) = N ( ) U µ(σ, V, N) = N Egentlig definition: (5.6) Diffusiv ligevægt: (s.120),v σ,v U,V µ(, V, N) F (, V, N) F (, V, N 1) For monatomisk ideal gas: (5.12) µ 1 = µ 2 7
8 µ = log n n Q µ = log p n Q p = n n = N/V er koncentrationen af partikler, dvs. µ afhænger kun af koncentrationen, og ikke V og N separat. Det kemiske potential er ækvivalent med potential energi: forskellen i µ mellem to systemer er lig med den potentielle barriere, der vil bringe de to systemer i difusiv ligevægt. (s. 124) Det totale kemiske potential: (5.15), (5.16) µ = µ tot = µ ext + µ int Kemisk potential og entropi: µ ext = µ int µ(u, V, N) ( ) σ = N U,V 6 Gibbs faktor og Gibbs sum: Forholdet mellem sandsynligheden for at finde et system med N 1 partikler i en tilstand 1 med energi ɛ 1 mod at finde det med N 2 partikler i en tilstand 2 med energi ɛ 2 : (5.52) Gibbs faktor: (s. 138) P (N 1, ɛ 1 ) P (N 2, ɛ 2 ) = exp(n 1µ ɛ 1 /) exp(n 2 µ ɛ 2 /) exp((nµ ɛ)/) = λ N exp( ɛ/) Den absolutte aktivitet: (5.60), (6.17): Gibbs sum:(5.53) (µ, ) = ASN λ = exp(µ/) = n n Q = 1 Z 1 exp((nµ ɛ s(n) )/) = ASN λ N exp( ɛ s(n) /) 8
9 Husk at N=0 altid skal inkluderes. Sandsynligheden for at finde systemet i en tilstand med N 1 partikler i ɛ 1 : (5.54) P (N 1, ɛ 1 ) = exp((n 1µ ɛ 1 )/) Det termiske gennemsnit af X: (5.56) < X >= ASN X(N, s)p (N, ɛ s ) = = λn 1 exp( ɛ 1 /) Det termiske gennemsnit af N: (5.57), (5.59), (5.62) < N >= ASN X(N, s) exp((nµ ɛ s)/) ASN = X(N, s)λn exp( ɛ s /) ASN N exp((nµ ɛ s)/) ASN = NλN exp( ɛ s /) = log = λ log µ λ Det termiske gennemsnit af energien: (5.63) U =< ɛ >= ASN ɛ s exp((nµ ɛ s )/) ASN = ɛ sλ N ( exp( ɛ s /) = µ µ ) log (1/) Hvis der skal energi til at afrive et molekyle fra et system, er ɛ < 0. Langmuir adsorbtions isoterm (5.71): f = 7 Bosoner og fermioner: p p 0 + p En orbital kan være optaget af et helt antal bosoner (partikler med et helt-talligt spin) af samme type, inkl. 0. En orbital kan være optaget af 1 eller 0 fermioner (partikler med halv-talligt spin) af samme type. Det termiske gennemsnit af antallet af partikler i en orbital med energi ɛ (6.3): f(ɛ) < N(ɛ) > Fermi-Dirac (+) (6.4) og Bose-Einstein distribution (-) (6.10): f(ɛ) = 1 exp((ɛ µ)/) ± 1 9
10 det klassiske regi er exp((ɛ µ)/) >> 1, og (n/n Q ) << 1. Dvs. (6.13): 8 Enthalpi og Varme f(ɛ) exp((µ ɛ)/) = λ exp( ɛ/) hvis alt pv -arbejde er reversibelt er energiændringen (N2.5) du = dq pdv Ved konstant tryk, og reversibelt pv -arbejde gælder (N2.8) H = Q Ved konstant temperatur, tryk og reversibelt pv -arbejde er (N2.10) S = H T Den molære varmekapacitet ved konstant tryk er defineret som (N2.11) C p,m 1 ( ) H n T Når et stof opvarmes reversibelt fra T 1 til T 2 ved konstant tryk gælder (N2.12) dh = dq = T ds Hvis C p,m antages konstant under temperaturændringen, er entropiændringen for sådan en opvarmingsproces er (N2.15) S = S(T 2 ) S(T 1 ) = nc p,m log T 2 T 1 Ekspansionskoefficienten er defineret som (N2.18a) α 1 ( ) V V T Den isoterme kompressibilitet er defineret som (N2.18b) κ T 1 ( ) V V p For en idealgas gælder følgende sammenhæng (N2.19) og (N2.20) C p C V = nr eller C p,m C V,m = R p p T 10
11 9 Reaktionsentropi, r S Standardtilstanden for et stof defineres ved en given temperatur T som det rene stof ved standardtrykket p 1 bar Før reaktionen skal alle reaktanter befinde sig i deres standardtilstand Efter reaktionen skal alle reaktanter befinde sig i deres standardtilstand Den standard molære entropi defineres til (N3.4) S m(x) 1 n S(X, p ), [S m] = JK 1 mol 1 Reaktionsentropien er (N3.7) n m r S = b j Sm(B j ) a i Sm(A i ) j=1 Ved en anden temperatur kan reaktionsentropien bestemmes således (antagelse: C p,m er konstant) (N3.16) : i=1 r S (T 2 ) = r S (T 1 ) + r C p,m log T 2 T 1 Her skal standard reaktionsvarmekapaciteten bruges. Den er (N3.12) n n r Cp,m = b j Cp,m(B j ) a i Cp,m(A i ) j=1 Ved en reversibel trykændring fra p 1 til p 2 mens temperatur og stofmængde holdes konstant fås (N.5.15a) i=1 S = nr log p 2 p 1 10 Reaktionsenthalpi, r H Dannelsesenthalpien f H Findes ved tabelopslag. Reaktionsenthalpien kan herefter regnes ud på følgende måde (N4.8): n n r H = b j f H (B j ) a i f H (A i ) j=1 r H < 0 : processen er exoterm r H > 0 : processen er endoterm Reaktionsentropien ved en anden temperatur T 2 findes ved Kirchoff s lov (N4.13): i=1 r H (T 2 ) = r H (T 1 ) + r C p,m T 11
12 11 Kemisk Ligevægt 11.1 Gibbs energi Gibbs energi er defineret som (N5.1) og (9.1) G U + pv σ Ved konstant tryk og temperatur (i modsætning til Helmholtz fri energi, som er ved konstant volumen og temperatur) Termodynamisk bliver det (N5.2,5,6) G = U + pv T S = H T S G = H T S r G = r H T r S Termodynamisk stabilitet: r G < 0, dvs at reaktionen forløber spontant mod ligevægt ved konstant tryk og temperatur. (N5.13) og (9.6) ( ) G V = p, S = T,n For en monoatomig idealgas gælder (9.13) ( ) G, µ = T p,n G(N, p, ) = Nµ(p, t) = N log(p/(n Q )) ( ) G n p,t Hvis en idealgas udsættes for en reversibel trykændring fra p 1 til p 2 mens temperatur og stofmængde holdes konstant fås (N5.14) 11.2 Kemisk potential Det kemiske potential bliver (N5.15b) G = nrt log p 2 p 1 µ = RT log p 2 p 1 Hvis man har et kemisk potential ved standardtrykket, og trykket ændres til p, kan µ findes (N5.17): µ = µ + RT log p p 12
13 Ved konstant temperatur og tryk kan ændringen i Gibbs fri energi skrives som (N5.22) n n r G = b j µ j a i µ i j=1 i=1 (N5.26) r G = r G + RT log p B p A 11.3 Reaktionsekstenten, ξ ξ beskriver hvor mange gange en reaktion er forløbet Ligevægtskonstanten, K (N5.29): Van t Hoff-ligningen (N5.57) K = exp ( rg ) RT d(log K ) dt ovenstående er ensbetydende med (N5.59) d(log K ) d(1/t ) = rh RT 2 = rh R Hvis ligevægtskonstanten ønskes fundet ved en anden temperatur T 2 gøres det således: [ ( K (T 2 ) = K r 1 (T 1 ) exp 1 )] R T 1 T Massevirkningsloven K = n j=1 (p j/p ) bj m i=1 (p i/p ) ai, hvor p i er partialtrykket og p er totaltrykket. y i er molbrøken 13
14 Molbrøker Molbrøken for den i te komponent er defineret som stofmængden af komponenten del med den totale stofmængde (N5.33) Altså, fx for reaktionen: y i = n i n tot A + 3B 2C y A = 1 3 y B Summen af molbrøken opfylder (N5.34) y j = 1 partialtrykket p i af hver enkelt komponent vil være givet ved j p i = py i 12 Transport og diffusion: Kemisk potential for en opløsning, hvor stoffet har aktiviteten, a: (TD s. 843) µ = µ + RT log a = µ + RT log c a = c for en ideel opløsning. Den modsatrettede kraft: (24.74) F = RT c Partikel flux, J (Fick s lov): (s. 844) ( ) c x p,t Diffusionsligningen: (24.84) J dc dx c x = D 2 c x 2 Diffusion med konvektion: (24.84) J = cv c c = v t x 14
15 hvor v er uafhængig af x. Den generelle diffusionsligning: (24.87) c t = D 2 c x 2 v c x Løsning til diffusionsligningen, hvor stoffet i starttilstand er på en flade i en ende af beholderen: (24.88) c(x, t) = n 0 A(πDt) 2 exp( x2 /4Dt) hvor A er arealet af fladen. Gennemsnitsafstanden, x, for en partikel til tiden, t, i dette tilfælde: (24.90), (24.91) < x >= 2 ( ) 1/2 Dt π < x 2 > 1/2 = (2Dt) 1/2 Løsning til diffusionsligningen, hvor stoffet i starttilstand er i et punkt: (24.89) c(r, t) = hvor r er radius fra punktet. n 0 8(πDt) 3/2 exp( r2 /4Dt) Random walker i 1 dimension: Sandsynligheden for at en partikel er afstanden, x, fra origo: (24.92) P = ( ) 1/2 ( 2 x 2 ) exp πt 2tλ 2 hvor λ er kvantehoppet over tiden. (24.88) og (24.92) minder om hinanden, men for en random walker kan bevægelsen være i begge retninger. Diffusion kan tolkes som et stort antal skridt for en random walker. Einstein-Smoluchowski ligningen: D = λ2 2 15
Termodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system
Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige
Læs mereTermodynamikkens første hovedsætning
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på
Læs mereFørste og anden hovedsætning kombineret
Statistisk mekanik 3 Side 1 af 12 Første og anden hovedsætning kombineret I dette afsnit udledes ved kombination af I og II en række udtryk, som senere skal vise sig nyttige. Ved at kombinere udtryk (2.27)
Læs mereBenyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.
Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande
Læs mereTilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.
Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g
Læs mereKOMPENDIUM TIL STATISTISK FYSIK
KOMPENDIUM TIL STATISTISK FYSIK 3. UDGAVE REVIDERET: 18. APRIL 2011 UDARBEJDET AF SØREN RIIS AARHUS SCHOOL OF ENGINEERING Ö Ô Ý º Ùº DETTE VÆRK ER TRYKT MED ADOBE UTOPIA 10PT LAYOUT OG TYPOGRAFI AF FORFATTEREN
Læs mere1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre.
NATURVIDENSKABELIG GRUNDUDDANNELSE Københavns Universitet, 6. april, 2011, Skriftlig prøve Fysik 3 / Termodynamik Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er
Læs mereForklaring. Størrelsesforhold i biologien DIFFUSION. Biofysik forelæsning 8 Kapitel 1 (8) Mindste organisme: 0.3 :m = m (mycoplasma)
Størrelsesforhold i biologien Forklaring Mindste organisme: 0.3 :m = 3 10-7 m (mycoplasma) Største organisme: 3 10 1 m (blåhval) Største Organismer : 10 Mindste = Enkelte celler: 0.3 :m - 3 :m Største
Læs mereBiofysik forelæsning 8 Kapitel 1 (8)
Størrelsesforhold i biologien Forklaring Mindste organisme:.3 :m = 3-7 m (mycoplasma) Største organisme: 3 m (blåhval) Største Organismer : Mindste = Enkelte celler:.3 :m - 3 :m Største Celler : Mindste
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereAALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI
AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI FORÅR 2008 Indholdsfortegnelse TERMODYNAMIK LEK. 1...4 VARMELÆRER...4 Hvorfor
Læs mereAnvendt BioKemi: MM2. Anvendt BioKemi: Struktur. 1) MM2- Opsummering. Aminosyrer og proteiner som buffere
Anvendt BioKemi: Struktur 1) MM1 Intro: Terminologi, Enheder Math/ biokemi : Kemiske ligninger, syre, baser, buffer Små / Store molekyler: Aminosyre, proteiner 2) MM2 Anvendelse: blod som et kemisk system
Læs mereFYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve
FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant.
Læs mereNoter til kemi A-niveau
Noter til kemi A-niveau Grundlæggende kemi til opgaveregning 2.0 Af Martin Sparre INDHOLD 2 Indhold 1 Kemiske ligevægte 3 1.1 En simpel kemisk ligevægt.................... 3 1.2 Forskydning af ligevægte.....................
Læs merem: masse i masseprocent : indhold i volumenprocent : indhold
Kemisk formelsamling (C-niveau s kernestof samt en del formler, der hører hjemme på Kemi B ) Mængdeberegninger m: masse M: molar masse n : stofmængde : volumen ρ : densitet (massetæthed) c : koncentration
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Københavns
Læs mereAtomare kvantegasser. Michael Budde. Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik
Atomare kvantegasser Når ultrakoldt bliver hot Michael Budde Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Aarhus Universitet Plan for foredraget Hvad
Læs mereINDHOLD. 5 Lektion Opgave a b Opgave K Lynge opgave
. Indhold 1 Lektion 1 1 1.1 Opgave A............................... 1 1.1.1 A.a............................... 1 1.1. A.b.............................. 1.1.3 A.c............................... 1. Lynge
Læs mereSkriftlig prøve i KemiF1 (Grundlæggende fysisk kemi) Fredag 30 Juni 2006 kl. 9 00 13 00. Opgave
Skriftlig prøve i KemiF1 (Grundlæggende fysisk kemi) Fredag 30 Juni 2006 kl. 9 00 13 00 Opgave Alle nødvendige data til besvarelse af spørgsmålene i eksamensopgaven er samlet i Tabel 1. Tabel 1: Termodynamiske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns
Læs mereDiffusionsligningen. Fællesprojekt for FY520 og MM502. Marts Hans J. Munkholm og Paolo Sibani. Besvarelse fra Hans J.
Diffusionsligningen Fællesprojekt for FY50 og MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm og Paolo Sibani Besvarelse fra Hans J. Munkholm 1 (a) Lad [x, x + x] være et lille delinterval af [a, b]. Den masse, der er
Læs mereStatistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 6 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de EM svingninger i en sortlegeme-kavitet som
Læs mereLog - Mikro og makroskopiske tilstande, det mikrokanoniske ensemble, multiplicitet og entropi
Log - Mikro og makroskopiske tilstande, det mikrokanoniske ensemble, multiplicitet og entropi Amalie Christensen 26. februar 2009 Indhold 1 Om spillet 2 2 Multipliciteten af makroskopiske tilstande 3 3
Læs mereFysik 7 - Statistisk fysik Formelsamling til eksamen
Fysik 7 - Statistisk fysik Formelsamling til eksamen Sebastian B. Simonsen og Lykke Pedersen 18. januar 2006 Indhold 1 Kapitel 1 - Indledning 2 2 Kapitel 2 - Sandsynlighedsfordelinger 3 2.1 Binomial fordeling........................
Læs mereFysik 12. Sebastian B. Simonsen. June 13, 2004
Fysik 12 Sebastian B. Simonsen June 13, 2004 Contents 1 Vigtige formler til Fysik 12 3 1.1 Relativitets teori......................... 3 1.1.1 Einsteins postulater.................... 3 1.1.2 Fomler...........................
Læs mereStatitisk fysik Minilex
Statitisk fysik Minilex Henrik Dahl 15. januar 006 Indhold 1 Sandsynlighedsteori Fordelinger 3 Eksperimentelle usikkerheder 3 4 Parameterbestemmelse 3 5 Priors, entropi 3 6 Termodynamik 4 6.1 Kanonisk
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.
Læs mereStatistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 2. juni 2017 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereDiffusionsbegrænset reaktionskinetik
Diffusionsbegrænset reaktionskinetik Bimolekylære reaktioner Ved en bimolekylær elementarreaktion afhænger hastigheden såvel af den hyppighed (frekvens), hvormed reaktantmolekylerne kolliderer, som af
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes
Læs mereKemiF1 laboratorieøvelser 2006 BOMBEKALORIMETRI. Indledning
KemiF1 laboratorieøvelser 2006 ØvelseF1-1 BOMBEKALORIMETRI Indledning Bombekalorimetri er den fundamentale eksperimentelle metode til bestemmelse af standarddannelsesenthalpien f H for en kemisk forbindelse.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Københavns
Læs mereSkriftlig eksamen i Statistisk Mekanik den fra 9.00 til Alle hjælpemidler er tilladte. Undtaget er dog net-opkoblede computere.
Skriftlig eksamen i Statistisk Mekanik den 18-01-2007 fra 900 til 1300 lle hjælpemidler er tilladte Undtaget er dog net-opkoblede computere Opgave 1: I en beholder med volumen V er der rgon-atomer i gasfasen,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Københavns
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereFysik 12 Minilex. Henrik Dahl. 11. juni Termodynamik og statistisk mekanik
Fysik 12 Minilex Henrik Dahl 11. juni 2003 Indhold 1 ermodynamik og statistisk mekanik 1 1.1 igtige størrelser........................... 1 1.2 arme, arbejde og energi....................... 2 1.3 ermodynamikkens
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 8. juni 2018 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 8. juni 2018 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereStabilitet af kølet tankreaktor
Stabilitet af kølet tankreaktor Vi betragter en velomrørt tankreaktor, i hvilken den exoterme reaktion B skal gennemføres. Tankreaktorens volumen er V m 3 ), og reaktanten tilføres i en opløsning med den
Læs mereForklaring. Størrelsesforhold i biologien DIFFUSION. Veterinær biofysik kapitel 8 Forelæsning 1. Mindste organisme: 0.3 :m = m (mycoplasma)
1. februar 005 Størrelsesforhold i biologien Forklaring Mindste organisme: 0.3 :m = 3 10-7 m (mycoplasma) Største organisme: 3 10 1 m (blåhval) Største Organismer : 10 Mindste = 8 DIFFUSION Det fænomen,
Læs mereEksamen i fysik 2016
Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.
Læs mereEkstra termodynamikopgaver i Fysik 1, 10022/24 F12
Ekstra termodynamikopgaver i Fysik, 00/4 F Opgave Tre opfindere, A, B og C, fortæller dig at de hver har designet en varmemaskine A s maskine kan udføre et arejde på 0 J ved tilførsel af 50 J med en spildvarme
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og
Læs merePARTIELT MOLÆRT VOLUMEN
KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen
Læs mereStatistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas
Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B
Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Termin Afslutning i juni skoleår 13/14 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Kemi A valgfag Hasse Bonde Rasmussen 3gKE Denne
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar
Læs mereReaktionsmekanisme: 3Br 2 + 3H 2 O. 5Br - + BrO 3 - + 6H + Usandsynligt at alle 12 reaktantpartikler støder sammen samtidig. ca.
Reaktionsmekanisme: 5Br - + BrO 3 - + 6H + 3Br 2 + 3H 2 O Usandsynligt at alle 12 reaktantpartikler støder sammen samtidig ca. 10 23 partikler Reaktionen foregår i flere trin Eksperimentel erfaring: Max.
Læs mereSkriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi)
Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Onsdag 16 April 2008 Læs først denne vejledning! Du får udleveret to eksemplarer af dette opgavesæt. Kontroller først, at begge hæfter virkelig indeholder 8 sider
Læs mereSandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 4.2, 4.3 og 4.4 Poissonprocessen/eksponentialfordelingen
Læs mereElementær termodynamik og kalorimetri
Elementær termodynamik og kalorimetri 1/14 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Indre og ydre energi...2 2. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...2 3. Stempelarbejde...4 4. Isoterm
Læs mereElektrokemisk potential, membranpotential og. Donnanligevægt
Elektrokemisk potential, membranpotential og Donnanligevægt Elektrokemisk potential: µ Når en elektrisk ladning, q, transporteres i et ydre elektrisk felt fra potentialet φ 1 til φ 2, er det tilhørende
Læs mereSpørgsmål 1 Struktur og egenskaber
Spørgsmål 1 Struktur og egenskaber Der ønskes en gennemgang af de forskellige former for intermolekylære bindinger, samt deres betydning for stoffernes fysiske og kemiske egenskaber. Inddrag øvelsen Carbonhydrider
Læs mereDesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof
DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof Preben Alsholm Efterår 2010 1 Hovedpunkter fra forårets pensum 11 Taylorpolynomium Taylorpolynomium Det n te Taylorpolynomium for f med udviklingspunkt x 0 : P
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereDen lineære normale model
Den lineære normale model Ingredienser: V : N-dimensionalt vektorrum. X : Ω V : stokastisk variabel. L : ægte underrum af V, dimension k., : fundamentalt indre produkt på V. Vi laver en hel familie af
Læs mereBølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1
Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger
Læs merenr. 495a (2. udgave)
- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK Opgavesamling til Termodynamik og Statistisk mekanik Eksamensopgaver stillet i perioden januar 1977 til februar 27 Redigeret af Bo Jakobsen marts 27 nr. 495a - 27 (2.
Læs mereMagmatisk petrologi / Geologi 3.1/ Magmatisk petrologi. - læren om dannelsen af bjergarter fra magma
Magmatisk petrologi / Geologi 3.1/ 2005 Magmatisk petrologi - læren om dannelsen af bjergarter fra magma Piton de la Fournaise, Reunion, Indiske Ocean - En intraplade vulkanø Program for Geologi 3.1 Ligger
Læs mereAnvendt BioKemi: MM4. Anvendt BioKemi: Struktur. 1) MM4- Opsummering. Små molekyler: fedtsyre. Store molekyler: fedt, lipids, lipoproteiner
Anvendt BioKemi: Struktur 1) MM1 Intro: Terminologi, Enheder Math/ biokemi : Kemiske ligninger, syre, baser, buffer Små / Store molekyler: Aminosyre, proteiner 2) MM2 Anvendelse: blod som kemiske systemer
Læs mereKemiF1 laboratorieøvelser 2009 BOMBEKALORIMETRI. Indledning
KemiF1 laboratorieøvelser 2009 ØvelseF1-1 BOMBEKALORIMETRI Indledning Bombekalorimetri er den fundamentale eksperimentelle metode til bestemmelse af standarddannelsesenthalpien f H for en kemisk forbindelse.
Læs mereOverheads til forelæsninger, mandag 5. uge På E har vi en mængde af mulige sandsynlighedsfordelinger for X, (P θ ) θ Θ.
Statistiske modeller (Definitioner) Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 0 og En observation er en vektor af tal x (x,..., x n ) E, der repræsenterer udfaldet af et (eller flere) eksperimenter.
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at
GEOMETRI-TØ, UGE 3 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave 1. Lad γ : (α, β) R 2 være en regulær kurve i planen.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, tirsdag den 24. maj, 2016 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10024 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereLærebogen i laboratoriet
Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,
Læs mereNoget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet
Random Walk-kursus 2014 Jørgen Larsen 14. oktober 2014 Noget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet Dette notat giver et bevis for at en symmetrisk random walk på Z eller Z 2 og
Læs mereTermodynamik - Statistisk fysik - Termodynamiske relationer - Fri energi - Entropi
Fag: Termodynamik - Statitik fyik - Termodynamike relationer - Fri energi - Entropi 1 Indholdfortegnele... 2 Forord... 3 Formelle definitioner... 3 Et ytem... 3 Et lukket ytem... 3 Et ioleret ytem... 3
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereElementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en
Læs mereSandsynlighed og Statistik
36 Sandsynlighed og Statistik 6.1 Indledning Denne note beskriver de statistiske begreber og formler som man med rimelig sandsynlighed kan komme ud for i eksperimentelle øvelser. Alt er yderst korfattet,
Læs mereSpørgsmål 1 Kemisk ligevægt
Spørgsmål 1 Kemisk ligevægt Du skal redegøre for den teori der ligger op til forståelsen af eksperimentet Indgreb i et ligevægtssystem. Du skal som minimum inddrage begreberne: Reversibel og irreversibel
Læs mereDesignMat Lineære differentialligninger I
DesignMat Lineære differentialligninger I Preben Alsholm Uge Forår 0 1 Lineære differentialligninger af første orden 1.1 Normeret lineær differentialligning Normeret lineær differentialligning En differentialligning,
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereForelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Kontinuerte fordelinger Ventetider i en Poissonproces Beskrivelse af kontinuerte fordelinger: - Median og kvartiler - Middelværdi - Varians Simultane fordelinger 1 Ventetider i en Poissonproces
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereModeldannelse og simulering
Modeldannelse og simulering Tom S. Pedersen, Palle Andersen tom@es.aau.dk pa@es.aau.dk Aalborg Universitet, Institut for Elektroniske Systemer Automation and Control Modeldannelse og simulering p. 1/21
Læs mereOpholdstidsfordeling i Kemiske Reaktorer
Opholdstidsfordeling i Kemiske Reaktorer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Introduktion Strømningsmønsteret i kemiske reaktorer modelleres ofte gennem to ydertilfælde, Ideal stempelstrømning, hvor
Læs mereA4: Introduction to Cosmology. Forelæsning 2 (kap. 4-5): Kosmisk Dynamik
A4: Introduction to Cosmology Forelæsning (kap. 4-5): Kosmisk Dynamik 1-komponent modeller Robertson-Walker metrikken ds = c dt² a t [ Metrik med medfølgende koordinater (x,θ,φ), x= S κ (r) i den rumlige
Læs mereSandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfn@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 4.2, 4.3 og 4.4 Poissonprocessen/eksponentialfordelingen
Læs mere4 Formelsamling i KEMI FORLAGET
4 Formelsamling i KEMI FORLAGET Indhold Forord... 5 Elektromagnetisk stråling... 7 Kemiske maengdeberegninger... 9 Termodynamik... 13 Kemisk ligevægt... 19 Syrer og baser... 22 Reaktionskinetik... 27 Elektrokemi...
Læs mereDensitet (også kendt som massefylde og vægtfylde) hvor
Nogle begreber: Densitet (også kendt som massefylde og vægtfylde) Molekylerne er tæt pakket: høj densitet Molekylerne er langt fra hinanden: lav densitet ρ = m V hvor ρ er densiteten m er massen Ver volumen
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 21. september 2009 Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Øvelse nr. 10: Solen vor nærmeste stjerne Solens masse-lysstyrkeforhold meget stort. Det vil sige, at der
Læs mereFormelsamling til Fysik B
Formelsamling til Fysik B Af Dann Olesen og Søren Andersen Hastighed(velocity) Densitet Tryk Arbejde Definitioner og lignende Hastighed, [ ] Strækning, [ ] Volumen(rumfang), [ ] Tryk, [ ] : Pascal Kraft,
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereHvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag.
Hvad vi mangler fra onsdag Vi starter med at gennemgå slides 34-38 fra onsdag. Slide 1/17 Niels Richard Hansen MI forelæsninger 6. December, 2013 Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er
Læs mere