Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt,

Transkript

1 Statistik noter Indhold Datatyper... 2 Middelværdi og standardafvigelse... 2 Normalfordelingen og en stikprøve... 2 prædiktionsinteval... 3 Beregne andel mellem 2 værdier, eller over og unden en værdi i normal fordeling... 3 Standard error og konfidens numeriske stikprøver... 3 Forskel mellem stik prøver... 3 Er der signifikant forskel / hvor mange SE ligger gennemsnittet fra 0 hypotesen... 4 Bayes teorem... 4 Klinisk brug... 4 X 2 test - chi i anden test... 5 Tværsnitsstudie... 5 Hyppighedsmål... 5 Associationsmål... 5 Makro/økologisk studie... 5 Kohorte studie... 6 Hyppighedsmål og i RCT... 6 Associationmål og I RCT... 6 Case control... 7 Hyppighedsmål... 7 Associationsmål... 7

2 Datatyper Numeriske variabel: variabel som i sin natur/sit væsen antager en talværdi Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt, Eks. 2: Tællevariabel (er en diskret variabel) angiver et antal. antal søskende, Kategorisk variabel: ikke-numerisk variabel som grupperer (forskellige) observationer Eks. 1: Binær variabel 2 grupper. Død/ i live, syg/rask, mand/kvinde, Eks. 2: Kategorisk variabel 3 grupper. Etnicitet, fødested, Eks. 3: Ordnet kategorisk variabel 3 grupper med en ordning. Socialklasse, Middelværdi og standardafvigelse Gennemsnit: Standardafvigelse: Variansen = s 2 eller SD 2 Normalfordelingen og en stikprøve Gennemgang af antagelser: Uafhængige observationer - Ingen undergrupper i data af særligt knyttede observationer - Eksempler på undergrupper : tvillinger, søskende, familier - Tjek: overvejes ud fra design af studiet Samme måleusikkerhed på alle observationer - problem-eksempel: nogle værdier af fødselsvægt stammer fra fødselsjournaler, andre er selvrapporterede - Tjek: f.eks. ud fra design af studiet Normalfordelte data (klokkeformet fordeling)

3 NB! Tommelfingerreglerne om 70% af data indenfor 1 spredning og 95% indenfor 2 spredninger fra middelværdien er egenskaber ved normalfordelingen - vi behøver en fordeling for at kunne lave sådanne regler... prædiktionsinteval Beregn 95% prædiktionsintervallet (=referenceintervallet) _ af børnenes vægte x ± 1,96 SD Beregne andel mellem 2 værdier, eller over og unden en værdi i normal fordeling Beregn z scoren: z = X gennemsnit SD under. X = den værdi men vil vide hvor mange der ligger over eller Brug z tabel til at finde procentsats. Hvis man ønsker andel imellem to værdier: 100-sats1 - sats 2 = andel. Standard error og konfidens Standard error er en værdi der tager højde for forskellige stikprøvers afvigelser/forskelle Konfidens intervallet angiver hvor populationens virkelige gennemsnit sandsynligvis vil ligge, et 95 % konfidensinterval kan beregnes således: 1,96 er t værdien til det ønskede interval. Konfidensintervallet fortæller hvor den sande middelværdi vil ligge med 95 % sandsynlighed. 2 numeriske stikprøver antal frihedsgrader i to populationer = n 1 + n 2 2 Forskel mellem stik prøver Hvis du vil se om der en forskel imellem de to stikprøver tag da middeldiferensen: Beregn nu konfidensinterval: _ x 1 _ x 2 t se = 290 2, = 167,71 X + t se = , = 747,71 X Er 0 i intervallet er der ingen forskel i stikprøverne og nul hypotsen kan ikke forkastes.

4 OBS SE for middeldifference: Er der signifikant forskel / hvor mange SE ligger gennemsnittet fra 0 hypotesen Lav en uparret t-test, når der er tale om stikprøver uden sammenhæng x 1 x o = t værdi se Husk at SE er for middel difference, hvis ikke opgivet så brug: Husk s 2 = SD 2 Dette giver en p værdi ved tabel opslag, som skal ligge under 0,05 Husk du kan regne baglens ved at indsætte t værdi til p=0,05 og finde den påkrævede middeldifference. Finde middeldiff ved 0,05, dette er statistisk signifikant altså middeldif = 2,09 2,09 se = middeldif ved 0,05p se Bayes teorem Omskrevet: A C er en komplementær hændelse til A Klinisk brug positiv prædiktiv værdi er sandsynligheden for at man er syg givet at testen er positiv Sensitivitet = Sandsynligheden for at testen er positiv givet at man er syg = P(+ test syg) Specificitet = Sandsynligheden for at testen er negativ givet at man er rask = P( test rask) sensitivitetx prævalens P(HIV Test + positiv) = sensitivitet x prævalens + (1 specifiteten)x(1 prævalens) Prævalensen har for betydning for den positive prædektions værdi.

5 X 2 test - chi i anden test Beregn først en forventet 2x2 tabel fx: Forventet HPV+ HPV- ialt Antal partnere , , , ,5 Ialt Brug nu formlen: X 2 = X 2 (O )2 = (33 27,5)2 27,5 (O )2 (O )2 (O ) (68 73,5)2 (19 24,5)2 (71 65,5) ,5 24,5 65,5 Find nu p værdi ved tabel opslag, denne skal være under 0,05. Husk frihedsgraden ved en 2x2 tabel altid er 1 Alternativt: Hvor: X 2 = n (d 1 h o d o h 1 ) 2 d h n 1 n o Forventet SYGE RASKE ialt Eksponering + D1 H1 N1 - D0 H0 N0 Ialt D H N Tværsnitsstudie Tværsnitsstuide, man finder et øjebliksbillede af forholdet mellem HPV og antal partnere, der er ikke taget hensyn til tiden. Udfald og eksponerings data er indsamlet på samme tid. Hyppighedsmål Gennemsnit Prævalens proportion = pp = antal syge antal personer i populationen Associationsmål Prævalens proortion ratio = PPR = pp 1 pp 0 Makro/økologisk studie

6 Dækker typisk studier på populationsniveau (modsat tværsnit som primært omhandler individer) to hovedtyper af makroundersøgelser: Sammenligning af tidsrækker Geografiske sammenligninger Hyppighedsmål og associationsmål er de samme som i tværsnit. Kohorte studie Kohortestudiet tager udgangspunkt i eksponeringen Enten vælges en enkelt gruppe eller to grupper fx. en gruppe eksponerede og en referencegruppe, der ikke er eksponerede Kohorten følges frem i tiden Studiet kaldes også for et follow-up studie eller et prospektivtstudie. Lukket population (kohorte): Konkret persongruppe, som følges fra starttidspunkt og frem i tiden. Fx. fra fødslen Åben population: Personer der til en hvert tid opfylder et eller flere kriterier. Fx årige mænd i Danmark. Hyppighedsmål og i RCT Incidens rate IR = antal syge risikotid i persontid Risiko KIP = antal nye tilfælde i en periode Antal i risiko ved periodestart (ODDS) Associationmål og I RCT Relativ risiko RR RR = KIP 1 KIP 0 Risiko difference RD RD = KIP 1 KIP 0 Incidens rate ratio IRR = IR 1 IR 0 Incidens rate difference IRD = IR 1 IR 0 Odds ratio OR = odds 1 Odds 0

7 OR = KIP 1 1 KIP 1 KIP 0 1 KIP 0 OR bliver lidt større end IRR, altid, specielt hvis der er en høj prævalens Case control Tager udgangspunkt i sygdommen (Udfaldet) Deltagere udvælges på baggrund af sygdommen, cases er dem der har sygdommen og kontroller har ikke sygdommen Ser på forhold af eksponerede vs. ikke eksponerede blandt henholdsvis cases og kontroller der skal altså være både eksponerede og ikke eksponerede i begge grupper. Hyppighedsmål Odds odds = p 1 p Associationsmål Odds ration OR = odds 1 Odds 0 OR = KIP1 1 KIP1 KIP0 1 KIP0