Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 2013/14 IBC-Kolding HHX Matematik B Erik Møller Nielsen Kt2hhmatb413 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Deskriptiv statistik Tal og algebra Funktionsbegrebet Lineære funktioner Andengradspolynomier Eksponentielle funktioner Rente- og annuitetsregning Modellering Forskellige funktionstyper Differentialregning Tangentbestemmelse Funktionsanalyse af polynomier Irrationelle funktioner Lineær programmering Sandsynligheder og fordelinger Side 1 af 10

2 Titel 16 Titel 17 Hypotesetestning og stikprøver Test for uafhængighed Side 2 af 10

3 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Deskriptiv statistik ISBN , kap. 2 Diskrete variable: hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, median, fraktiler, kvartilsæt, pindediagram, trappediagram Grupperede variable: intervalhyppighed, intervalfrekvens, sum. interval frekvens, middelværdi, fraktiler, kvartilsæt, histogram, sumkurve Variationsmål: Variationsbredden, kvartilafstanden, variansen, std. afvigelsen. Indekstal:basisår, beregningsformel Anvendelse af Excel-regneark og TI-30 lommeregner Supplerende: Det samfundsøkonomiske område (SØO) Familie statistik og det erhvervsøkonomiske område (EØO) Analyse af B&Os regnskab med indekstal., fælles opgaveløsning Elevarbejde: skriftligt arbejde individuelt og i grupper/ anvendelse af IT-programmer og lommeregner Titel 2 Tal og algebra ISBN , Appendix Derudover egne noter og opgaver. Grundlæggende regneregler, regnehieraki Reduktion: parentesregler, brøkregning Procentregning Klasseundervisning: Korte læreroplæg, korte opsamlinger Elevarbejde: Undersøgende opgaveløsning i par-arbejde, anvendelse af IT. Side 3 af 10

4 Titel 3 Funktionsbegrebet ISBN , kap. 3 Funktioner: Uafhængige og afhængige variable, definitions- og værdimængde, forskellige funktionsbeskrivelser (sprogligt, forskrift, tabel eller graf), nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema. Arbejde med IT-programmer Graph eller Grapher (Mac) Elevarbejde: Individuel opgaveløsning, anvendelse af IT. Titel 4 Lineære funktioner ISBN , kap. 4 Lineær funktion: Forskriften og grafen, betydningen af koefficienterne a og b, bestemmelse af forskriften grafisk og ved beregning ud fra to punkter. Ligninger/uligheder: førstegradslign., førstegradsuligheder, to ligninger med to variable. Løsning ved grafisk metode og beregningsmetode, herunder ligningsløsningsregler og løsning af ligninger med IT-programmet Anvendelse af lineære funktioner (i produktion og økonomi) Tilnærmelsesvis lineære udviklinger. Anvendelse af IT-programmet Graph/Grapher og Maple til løsning af opgaver i lineære funktioner. Supplerende: EØO Thise Mejeri og markedet for mælkeproduket undersøges med lineærregression., elevpræsentationer af opgaver Elevarbejde: Opgaveløsning skriftligt individuelt og i grupper, anvendelse at IT. Side 4 af 10

5 Titel 5 Andengradspolynomier ISBN , kap. 5 Andengradspolynomiers forskrift og graf. Betydningen af koefficienterne a, b og c for det grafiske billede. Beregning af: Diskriminanten, toppunktet og evt. nulpunkter. Diskriminantens (d) betydning for antal nulpunkter. Faktorisering af andengradspolynomier. Sammenspillet mellem a og d i forhold til parablen beliggenhed. Funktionsanalyse: Definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde for andengradspolynomier. Løsning af andengradsligninger og andengradsuligheder grafisk, med diskriminantmetoden og ved anvendelse af nulreglen. Anvendelse af andengradspolynomier (ex. omsætnings- og overskudsoptimering) Anvendelse af IT-programmerne Graph/Grapher og Maple til løsning af opgaver med andengradspolynomier., elevers opgaveløsning på tavlen. Elevarbejde: Undersøgende gruppearbejde, skriftlig opgaveløsning individuelt og i grupper, anvendelse af IT. Side 5 af 10

6 Titel 6 Eksponentielle funktioner ISBN , kap. 6 Forskrift for eksponentielle udviklinger. Betydningen af a, b, r og x. Grafen for eksponentielle udviklinger: voksende og aftagende i almindeligt K-system. Bestemmelse af forskriften ved beregning af fremskrivningsfaktoren a og begyndelsesværdien b ud fra to punkter. Tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling bestemt med Excel eller Graph. Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) som inverse funktioner til henholdsvis 10 x og e x. Løsning af eksponentiel ligning vha. ln(x) Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant ved beregning og grafisk. Anvendelse af IT-programmerne Graph/Grapher, Excel og Maple til løsning af opgaver med eksponentiel udvikling. Supplerende: SØO Undersøgelse af lineære- og eksponentielle udviklinger i forskellige landes BNP, befolkningstal og arbejdsløshed, samt udarbejdelse af prognoser for disse forhold. IT. Titel 7 Rente- og annuitetsregning ISBN , kap. 7 Rentesregning: Frem- og tilbageskrivning af en kapital (med formler), samt beregning af terminsrenten, antal terminer og den effektive rente. Annuitetsregning: Fremtidsværdi af en annuitet (opsparingsformlen), nutidsværdi af en annuitet (gældsformlen). Annuitetslån: Bestemmelse af ydelse (ydelsesformlen), rentefod, antal indbetalinger og restgæld (restgældsformlen), samt opbygningen af en amortisationsplan. Anvendelse af TI-30 lommeregner og IT programmer regneark (Excel) og Maple til løsning af rentes- og annuitetsberegninger IT. Side 6 af 10

7 Titel 8 Modellering ISBN , kap. 8 Faserne i matematisk modellering. Oplæg samt anvendelse i forbindelse med tværfaglige projekter Titel 9 Forskellige funktionstyper ISBN , kap. 2 Funktionsbegrebet. Sum, differens og produktfunktioner. Sammensatte funktioner og forskrifts bestemmelse. Polynomier, lige og ulige potens, nulpunkter for 3. gradspolynomier, dobbeltrod, fortegnsvariation og uligheder. Titel 10 Differentialregning ISBN , kap. 3 (- 3.7 og 3.9) Differentialkvotient, tangent, røringspunkt, den afledte funktion, sekant. Differentialkvotienten defineret som grænseværdien af differenskvotienten. Differentiation af lineære funktioner, andengradsfunktioner, sum- og differensfunktioner, polynomier samt en funktion ganget med et tal. Klasseundervisning: Læreroplæg, lærergennemgang, klassedrøftelser, elevlpræsentationer. Side 7 af 10

8 Titel 11 Tangent bestemmelse ISBN , kap. 3.7 og 3.9 Bestemmelse af tangentens ligning med kendt røringspunkt. Bestemmelse af tangentens ligning med kendt tangent hældning. Bestemmelse af tangentens ligning til et polynomium. Klasseundervisning: Læreroplæg, elevpræsentationer Maple og Graph/Grapher. Titel 12 Funktionsanalyse af polynomier ISBN , kap. 4 (- 4.4) Bestemmelse af monotoniforhold ved hjælp af differentialkvotienten. Bestemmelse af ekstrema ved hjælp af differentialkvotienten. Lokale og globale ekstrema Funktionsanalyse: Definitionsmængden, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, værdimængden, graf for f., elevpræsentationer Titel 13 Irrationelle funktioner ISBN , kap. 5 (- 5.7) x a De irrationelle funktioner: e, ln( x), x, x De inverse funktioner til de irrationelle funktioner. Differentialkvotienten til de irrationelle funktioner. Ligningsløsning med irrationelle funktioner Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for irrationelle funkt. Beregning af monotoniforhold og ekstrema for irrationelle funktioner. Beregning af differentialkvotienten for sammensatte funktioner, med irrationeller og lineære funktioner., gruppe præsentationer Elevarbejde: Skriftlig opgaveløsning individuelt og i grupper, undersøgelse af irrationelle funktioner i to mandsgrupper, anvendelse af Side 8 af 10

9 Titel 14 Lineær programmering ISBN , kap. Lineær programmering til optimering af produktmix Lineære funktioner i to variable. Kriteriefunktion, niveaulinier, begrænsninger (uligheder), polygonområde. Optimering med parallelforskydning af niveaulinier eller med LPSolve i Følsomhedsanalyse. Titel 15 Sandsynligheder og fordelinger ISBN , kap. Sandsynlighedsregning: Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, hændelse, symmetrisksandsynlighedsfelt. Sandsynlighedsfordelinger: Stokastisk variabel, diskrete og kontinuerte variable, punktsandsynligheder, sandsynlighedsfordelingen, fordelingsfunktionen (sumfunktionen), diagrammer for sandsynlighedsfunktionen og fordelingsfunktionen, middelværdi, varians og standardafvigelse. Binomialfordelingen: Bernoulli-eksperiment, succes-hændelsen, diskret stokastisk variabel, antalsparameteren n, sandsynlighedsparameteren p, formlen for sandsynlighedsfordelingen, pindediagram, højreskæv, symmetrisk og venstreskæv, middelværdi, varians og standardafvigelse. Normalfordelingen: Kontinuert stokastisk variabel, tæthedsfunktionen, normalfordelingens parametre er middelværdi µ og standardafvigelsen σ, fordelingskurven er symmetrisk og klokkeformet og bestemt af µ og σ, fraktiler i normalfordelingen (α-fraktil), Standardnormalfordelingen Z~N(0,1) og fraktiler i standardnormalfordelingen. Side 9 af 10

10 Titel 16 Hypotesetestning og stikprøver ISBN , kap. Generelle begreber: Population, stikprøve, estimationer for middelværdi, andel og standardafvigelse. Konfidensintervaller for middelværdien med kendt standardafvigelse: konfidensniveau, fraktilen fra standardnormalfordeling z α/2, beregning af fejlled, beregning af konfidensinterval, fortolkning af konfidensinterval. Bestemmelse af stikprøvestørrelsen ved ønsket længde af konfidensinterval. Konfidensinterval for middelværdi med ukendt standardafvigelse: konfidensniveau, t-fordelingen med frihedsgrader, fraktil fra t-fordeling t α/2, beregning af fejlled, beregning af konfidensinterval. Konfidensinterval for andel: Et approksimativt konfidensinterval, estimeret andel p, fraktil fra standardnormalfordelingen, beregning af fejlled og konfidensinterval. Hypotesetest: Nul-hypotese og alternativ-hypotese, type I og type II fejl. Hypotesetest ved konfidensinterval: Hypotestformulering, beregning af konfidensinterval, konklusion. Hypotesetest ved signifikanssandsynligheden: Hypoteseformulering, valg af signifikansniveau, beregning af testvariabels værdi, beregning af p-værdi (signifikanssandsynlighed) og konklusion. Titel 17 Test for uafhængighed ISBN , kap. X 2 -fordeling med f = (r 1)(c 1) frihedsgrader Uafhængighedstest: Opstilling af krydstabel for observerede værdier, opstilling af krydstabel for beregnede forventede værdier, opstilling af krydstabel for de kvadrerede afvigelser. Hypoteseformulering, valg af signifikansniveau, beregning af testvariabels værdi, beregning af p-værdi (i X 2 -fordeling) og konklusion. Maple eller Excel. Side 10 af 10