Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)

Transkript

1 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger Christian Frier Aalborg Universitet 003 Plade / skivevirkning Enkeltspændt plade kan regnes Som en bred bjælke Kan regnes som en bred søjle

2 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Udformning af betonplader Christian Frier Aalborg Universitet 003 Ofte laves plader som forspændte hldæk

3 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Forskellige nderstøtningsforhold Christian Frier Aalborg Universitet 003 Typer af nderstøtninger Fri rand Simpel nderstøtning Indspænding

4 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Enkelt/dobbeltspændte plader Christian Frier Aalborg Universitet 003 Armeringsnet i plader

5 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Overslagsregler fra Teknisk Ståbi: m d Styrkehensyn: q : Regningsmæssigt moment pr. længde i kn : Fladelast i kn/m h = 800 m +15 h : Tykkelse i mm d k : Mindste spændvidde i mm Nedbøjningshensyn: 1 30 k for q < 5 kn/m h > 1 3 : Enkeltspændte plader 30 k q / 5 for q 5 kn/m 1 k for q < 5 kn/m 40 h > 1 3 k q /5 for q 5 kn/m 40 : Dobbeltspændte plader Generelle krav: h min = 60 mm : Tagplader (lille belastning) h = 80 mm : Andre plader min Christian Frier Aalborg Universitet 003 Spændvidde: Enkeltspændte plader, l 5 m Dobbeltspændte plader, l 8 m Hovedarmering: Armeringsdiameter, d ~ 1/10 af pladetykkelsen Armeringsafstand 100 mm eller h Fordelingsarmering: Armeringsareal, > 1/5 af hovedarmering, min R5 per 50 mm Maskeomkreds 1, m eller 10 h

6 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Enkeltspændte plader En enkeltspændt plade kan regnes som en 1 m bred bjælke! Christian Frier Aalborg Universitet 003 Hovedarmering/fordelingsarmering:

7 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Snitkraftforløb vha. nedreværdisætningen Christian Frier Aalborg Universitet 003 Eksempel 1, jernbetondæk

8 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Belastning (karakteristisk): Permanent last (Egenlast) : g k = 6,0 kn/m Variabel last (Nyttelast) : q k = 3,0 kn/m Belastning (regningsmæssig): Maksimallast : p d,max = 6,0 1,0 + 3,0 1,3 = 9,9 kn/m Minimallast : p d,min = 6,0 1,0 = 6,0 kn/m Der betragtes en 1 m bred og 0, m høj bjælke, hvor: f = 5 /1,65 = 15, MPa f cd yd = 410 /1,30 = 315 MPa Christian Frier Aalborg Universitet 003 Statisk system og maksimal belastning pr. breddeenhed af pladen: 9,9 kn/m Elastisk momentfordeling vha. Staad-Pro med et tværsnit på 0. m 1.0 m: 30,9 knm/m 17,3 knm/m 17,3 knm/m

9 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Vha. nedreværdisætningen vælges indspændingsmomentet mellem: 1 3 m el m m i el Da m el = 30,9 knm/m vælges m i til 0 knm/m Der indlægges Charniers ved mellemnderstøtningen og indspændingsmomentet påføres som ydre last (metoden fra gang 3) Christian Frier Aalborg Universitet 003 Tilfældet med maksimal last i venstre fag og minimal last i højre fag, giver største nmeriske momenter og størst afstand med negativt moment. 9,9 kn/m 0 knm/m 6,0 kn/m 0 knm/m Momentfordeling: 0 knm/m 1,9 knm/m 10,0 knm/m

10 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Valg af armering: Områder med oversidearmering: Christian Frier Aalborg Universitet 003 Brdmoment af tværsnit (positivt moment):

11 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Armeringsareal pr. 1 m plade: A s = π 10 / 0,180 = 436 mm /m 4 Trækkraft i armeringen (normaltarmeret tværsnit antages): T d = As f yd = = 137,5 kn/m Trykkraft i betonen: Cd = 0,8b x fcd = 0, x 15, = 1160 x Vandret ligevægt: C d = T d x = 11 mm Kontrol af antagelse om normaltarmeret tværsnit: ε = ε s c d x f yd 315 = 0,0035 = 0,054 > ε = = 0, ,54 10 = y x E sd ok! Christian Frier Aalborg Universitet 003 Brdmoment (positivt moment): m = T ( d 0,4 x) = (180 0,4 11) = 4,1 knm/m Rd d Da det maksimale positive moment i bjælken er 1,9 knm/m kan dette optages! Brdmomentet for et negativt moment fås ved en tilsvarende beregning til: = 1,8 knm/m m Rd Dette moment kan optages da momentet fra belastningen er 0 knm/m!

12 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Dobbeltspændte plader Christian Frier Aalborg Universitet 003 Først betragtes en enkeltspændt plade

13 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Kinematisk mlig mekanisme (øvreværdisætning) Christian Frier Aalborg Universitet 003 Ydre arbejde: L Wext = p = p Arbejdsligningen Indre arbejde: 4 Wint = m θ = m θ ' = m = m L / L L Indre arbejde = ydre arbejde: W = W m int = ext 1 p L 8 Dette er den eksakte momentfordeling for den statisk bestemte konstrktion, generelt er løsningen dog på den sikre side!

14 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Dobbeltspændt plade Der skønnes en brdfigr, hvorefter W int = W ext giver m Christian Frier Aalborg Universitet 003 Det indre arbejde kan findes ved at smmere bidrag fra de enkelte pladedele, idet kn momentvektorer parallelt med pladens drejningsakse bidrager: W ydre arbejde: 1 Wext = p, i i =4 ( p l )( ) = 4 3 Indre arbejde = ydre arbejde: W = W m int int ' m = m θ ds = 4θ l ' = 4θ m l = 4 m l = 8m l / = ext 1 p l p l

15 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Eksempel p = 0 kn/m m = = 0,8 knm/m Armeringen vælges, sådan at m kan optages: Christian Frier Aalborg Universitet 003 Armeringsareal pr. 1 m plade: A s Trækkraft i armeringen (normaltarmeret tværsnit antages): T = π 10 / 0, = 393 mm /m 4 d = As f yd = = 151,3 kn/m Trykkraft i betonen: Cd = 0,8b x fcd = 0, x 18, = x Vandret ligevægt: C d = T x = 10 mm d Kontrol af antagelse om normaltarmeret tværsnit: d x f yd 385 ε = = 0,0035 = 0,051 > = = 0, ,54 10 = s ε c ε y x E Brdmoment: m Rd = T ( d 0,4 x) = (155 0,4 10) =,8 knm/m d sd ok!

16 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Eksempel 3 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Pladedel 1 Indre arbejde: Ydre arbejde: m l l m s m W int 3 3 / ' 1, = = = θ l p p l p l W ext, = + =

17 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Pladedel 3 Indre arbejde: ' Wint, 3 = m θ s = m l = m l / Ydre arbejde: 1 l Wext,3 = l p = p l Christian Frier Aalborg Universitet 003 Samlet indre arbejde: Wint = Wint, 1 + Wint, 3 = (3m + m ) = 10m Samlet ydre arbejde: 5 1 Wext = Wext,1 + Wext,3 = p l + p l = p l Indre arbejde = ydre arbejde: W = W m int = ext 7 10 p l

18 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Isotropt / anisotropt armerede plader a = m m, x, y Pladen regnes som ens armeret (isotrop) vha. at mltiplicere længden i x-retningen med a Christian Frier Aalborg Universitet 003 Indspændte plader Der dannes flydelinjer langs de indspændte rande, og disse medregnes i det indre arbejde

19 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Deformationsberegninger af plader Pladen regnes på den sikre side fldt revnet Staad Pro anvendes til bestemmelse af nedbøjninger, idet det revnede transformerede tværsnit anvendes Det revnede tværsnit skal bestemmes både for positive og negative momenter Beregningerne forløber parallelt som for bjælker Christian Frier Aalborg Universitet 003 Eksempel, fortsat Transformeret, revnet tværsnit Transformeret areal: A r tr, = 1000 x = 1000 x mm Statisk moment om z 1 (overkant): 1 3 S r, tr = 1000 x = 500 x mm

20 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Tyngdepnkt, x = η G, ved ren bøjning: x = η G 500 x x = 0 x = 8, mm 500 x = 1000 x Inertimoment: I zr, tr = , , (0,5 8,) (155 8,) = 5,80 10 mm I Staad-Pro angives plader vha. tykkelse og ikke areal eller inertimoment. Det dregnede inertimoment svarer til en ækvivalent tykkelse på: I zr 7 1 3, tr = 5,80 10 = 1000 teq teq = 89 mm 1 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Beregning i Staad-Pro med karakteristisk last q = 15 kn/m Maksimal dbøjning fås til 3 mm

21 Christian Frier Aalborg Universitet 003 De vigtigste pointer! Skiver og plader er todimensionelle konstrktioner En skive optager last i skivens plan, en plade optager last på tværs af pladens plan Enkeltspændte plader kan regnes som bjælker Dobbeltspændte plader kan regnes vha. brdlinjeteori Deformationsberegninger kan på den sikre side foretages vha. revnet tværsnit Christian Frier Aalborg Universitet 003 Opgave m 5 m 5 m Vi vil igen betragte kontorbygningen fra sidst

22 Christian Frier Aalborg Universitet 003 Spørgsmål Dækelementerne dføres som simpelt nderstøttede 0, m tykke enkeltspændte plader. Find det nødvendige armeringsareal, idet lasten på dækket er på g + 1.3q, hvor: g = 0, m 447 kg/m 3 9,8 m/s = 4,8 kn/m q = 3 kn/m Fastsæt en armeringsføring af hovedarmeringen, idet der regnes med f cd = 18, MPa, f yd = 385 MPa og E sd = 1, MPa Bestem pladens nedbøjning i anvendelsestilstanden, hvor lasten er g + q, idet der anvendes α = 8 og E sk = 10 5 MPa Alternativt tænkes der også indbygget bjælker på langs af bygningens gavle, således at pladerne bliver dobbeltspændte på 5 x 5 m. Bestem også i dette tilfælde den nødvendige armeringsføring og nedbøjning. Lasterne er ændrede. Vrder forskellen på de to pladetyper.