En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.
|
|
- Sebastian Lorenzen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen, tilbagekastes på den modsatte side af fjederen (rød linie). Den indfaldende bølge siges at tilbagekastes i modfase, fordi dens udsving har modsat rettet amplitude. Figur 3.2 illustrerer en fremadskridende harmonisk bølge, der løber ind mod et fast punkt som en bølge på et strengeinstrument. Når bølgen på strengen når frem til det faste punkt, så kan de ikke udbrede sig videre. Strengens endepunkt kan ikke flyttes, så det bliver liggende stille på stedet. Både store som små udsving vil i den indfaldende bølge blive "lagt død" ved strengen. Bølgen returneres herefter i modfase (på figuren er den røde linie parallelforskudt nedad) Figur 3.1 Dette kan også beskrives som en fremadskridende harmonisk bølge, der løber ind mod en fast flade som en bølge i luften i en gedakt orgelpibe (en lukket eller overdækket orgelpibe). Når luftdelene i orgelpiben når til overdækningen, så kan de ikke udbrede sig videre. Luftdelene i orgelpiben kan ikke skubbes ud gennem overdækningen, så de bliver liggende stille på stedet. Både store som små udsving vil i den indfaldende bølge blive "lagt død" ved orgelpibens afslutning. Figur 3.2 Det er lettere at slette et lille end et stort udsving, men hvad kræves hertil? Ifølge superpositionsprincippet må det virke som om, at den indfaldende bølge ved det faste punkt eller den faste flade netop møder en tilbagekastet bølge i modfase (jævnfør indledningen), thi en sådan vil netop udslette den indfaldende bølge i dette punkt. Vi kan konkludere: En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Det er ikke kun på en streng eller i en gedakt orgelpibe, at bølgen fra en fast afslutning sendes tilbage i modfase. Det gælder generelt. Bemærkning. En harmonisk bølge er i modfase med sig selv en halv bølgelængde længere fremme, for her er udsvinget det modsatte. Det kan man let overbevise sig selv om ved at studere bølgebilledet af en harmonisk bølge og man kan formulere det på den måde, at bølgen "vinder" en halv bølgelængde (λ/2) ved tilbagekastningen.. Øvelse: En spiralfjeder ophænges under loftet (se fig. 3.3). Da endepunktet af fjederen ikke holdes fast, er der intet til at dæmpe et udsving her. Endepunktet siges at være et frit punkt. Sendes en bugt ned langs fjederen (blå til højre), så vil den, når den kommer til endepunktet af fjederen, tilbagekastes opad fjederen på samme side, som den løb nedad. Det viser, at en bølge tilbagekastes fra en fri ende uden at den skifter fase, idet udsvinget i bølgen er det samme lige før og lige efter strengens endepunktet. Sendes bølgen hen ad en streng, hvis endepunkt ikke holdes fast, er der ikke noget til at dæmpe strengens udsving ved endepunktet. Er en orgelpibe åben i toppen, kan luftdelene forskyde sig næsten frit udenfor pibens munding, da der ikke længere er noget rør til at holde sammen på en luftfortætning her og luft kan frit falde ind fra
2 Page 2 of 5 siden ved en fortynding (se fig). Man siger, at bølgen rammer et frit punkt eller en fri flade. Man kunne med superpositionsprincippet i tanken forestille sig, at den indfaldende harmoniske bølge afleverer sin svingnings-energi, men at den ved endepunktet (jævnfør forrige øvelse) møder en tilbagekastet bølge, der leverer svingningsenergien tilbage. Dette gælder for enhver harmonisk bølge, som møder en fri afslutning og vi kan konkludere: En bølge tilbagekastes fra en fri afslutning uden faseskift En stående bølge. Lad os se på forholdet ved en gedakt orgelpibe, hvor overdækningen kan forskydes. Som model for en sådan orgelpibe kan benyttes et resonansrør, der simpelthen er en vandfyldt niveaukugle i forbindelse med et rør (se fig. 3.4). Vandstanden i røret kan reguleres ved at hæve og sænke niveaukuglen. Vandoverfladen i resonansrøret udgør en fast væg mens mundingen af røret er en fri flade. Rørlængden L regnes fra rørets munding til vandoverfladen. Figur 3.3 Sender man en harmonisk bølge ned i resonansrøret fra en lydgiver, f. eks. en stemmegaffel eller en højtaler, vil den fremadløbende bølge i røret kastes tilbage fra den faste vandoverflade i modfase og denne tilbageløbende bølge vil så igen kastes tilbage i fase fra den frie overflade ved rørets munding osv. Da lydgiveren til stadighed sender en harmonisk bølge ned i røret, vil det efterhånden blive "fyldt helt op af bølger". Alle disse bølger vil sædvanligvis udslukke hinanden ved destruktiv interferens, men ved bestemte rørlængder vil der opstå konstruktiv interferens. Halvt lukket rør En harmonisk bølge, der først er reflekteret fra den faste væg og dernæst netop reflekteret fra den frie flade, har gennemløbet røret frem og tilbage, altså tilbagelagt vejlængden 2 L (rørlængde L). Den vandt en halv bølgelængde (λ/2) ved tilbagekastningen fra den faste væg, så bølgen vil svinge i takt med den indkommende bølge, hvis strækningen 2L er en halv bølgelængde samt eventuelt et helt antal bølgelængder. De superponerer til en kraftigere bølge. Når denne er blevet tilbagekastet fra henholdsvis en fast og en fri flade, vil den igen være i fase med den indkommende harmoniske bølge osv. Disse bølger vil derfor samle sig sammen til en kraftig fremadløbende harmonisk bølge i røret, men betingelsen for at den opstår er som sagt, at den dobbelte rørlængde 2 L er en halv bølgelængde plus evt. noglr hele. På fig. 3.5 er betingelsen opstillet matematisk hvor n er et helt tal 0, 1, 2, 3, 4,...). De rørlængder L, for hvilke der opstår resonans er således givet ved formlen : Figur 3.4 Figur
3 Page 3 of 5 I princippet skulle amplituden af den indfaldende bølge vokse sig uendelig stor, når der til stadighed sendes harmoniske bølger ind i røret, men i praksis dæmpes bølgerne efterhånden, så amplituden blot bliver stor. Når der opstår en kraftig fremadløbende bølge i røret, så vil der ligeledes opstå en kraftig tilbageløbende harmonisk bølge i røret. Man kan blot tænke sig, at den kraftige fremadløbende harmoniske bølge i røret tilbagekastes i modfase fra den faste flade som en kraftig tilbageløbende bølge. Den kraftige fremadløbende og den kraftige tilbageløbende harmoniske bølge danner ved interferens en såkaldt stående bølge i røret. Vi har opnået resonans i røret. At der opstår en stående bølge i røret, kan vises ved beregning. Vi skal dog nøjes med at illustrere det ved hjælp af internettet. På fysiks hjemmeside på intranettet vælges under virtuelt laboratorium punktet "5. Superpositionsprincippet". Denne animation kan også demonstrere stående bølger prøv efter! Hvis man læser dette i en browser kan du klikke her for animationen. Figur 3.6 illustrerer, hvordan en stående bølge opstår i resonansrøret. Nogle steder er den resulterende bølgebevægelse til stadighed i ro, mens der andre steder er store udsving. Den står og svinger op og ned på stedet, hvorfor den kaldes en stående bølge. Steder i bølgen uden udsving kaldes knuder (vist på figuren ved kugle o), mens de steder, hvor udsvingene er størst kaldes buge (vist ved lighedstegn =). Ved vandoverfladen (den faste flade), kan luftdelene ikke svinge, så her er knude. Ved rørets munding (den frie flade) er der intet til at dæmpe udsvinget, så her er det størst muligt, hvorfor her er bug. Alt efter rørets længde er der flere knuder og buge mellem knuden ved den faste flade og bugen ved den frie flade. På den stående bølge kan man aflæse, at der er en halv bølgelængde både mellem knuderne og bugene: Afstanden mellem to naboknuder eller to nabobuge er en halv bølgelængde λ/2 og på figuren ses at rørlængden i dette tilfælde svarer til λ 5/4 i henhold til formlen for rørlængder med resonans. På de næste figurer ses tre af de øvrige muligheder for resonans i henhold til formlen. Her er eksempler med rørlængder på 1/4, 3/4 og 7/4 af en bølgelængde. Figur 3.6 Figur 3.7 Figur 3.8 Figur 3.9 Øvelse: Overbevis dig selv om, at de forrige figurer svarer til forholdene i resonansrøret. Hvordan er faseforholdet ved den faste flade? Er der knude eller bug ved "rørets" ender? En stående bølge kan som vist kun opstå ved bestemte rørlængder. Den kaldes også for en egensvingning. Selve dette fænomen, at svage bølger bygger op til en kraftig stående bølge kaldes resonans eller egensvingninger. Det er selvfølgeligt ikke afgørende at røret er halvåbent for at resonans kan opstå. Var bølgen blevet udsendt fra den fast flade og reflekteret fra en fri (byttet om på munding og fast flade), ville der igen være resonans, hvis rørlængden passer med betingelserne fra før. Det er ikke kun i rør og orgelpiber at der kan opstå stående bølger. Det kan der ligeledes på en udspændt streng, hvor en harmonisk bølge som i et rør også tilbagekastes fra endepunkterne (se fig.
4 Page 4 of ). Der er knude, hvor strengen er i ro, og bug, hvor udslaget er størst. En streng er fastspændt i begge ender, hvor der så må være knude. Det er derfor ligesom ved det lukkede rør, og resonansbetingelserne er som der (L er nu strengens længde): Nedenfor er vist tre andre muligheder for resonans ven en fastspændt streng. Argumenter for hvilke resonansbetingelser for strenglængden der passer til hver figur! Figur 3.10 Figur 3.11 Figur 3.12 Figur 3.13 Lukket rør og lukket streng De fire eksempler med resonans ved en streng svarer også til resonans i rør, hvor begge ender er lukkede. I begge tilfælde er der knude ved enderne med faseskift til følge. Der kan herved udledes en simpel betingelse for, hvornår resonans kan opstå. I det følgende svarer L til enten rørets eller strengens længde: ved passage frem og tilbage har bølgen tilbagelagt vejlængden 2 L. Ved hver knude vindes en halv bølgelængde, altså en hel bølgelængde i alt. Hvis også vejlængden er et helt antal bølgelængder, vil der være konstruktiv interferens. Matematisk er udledningen opskrevet til højre i fig. 3.14, og de givne værdier af L er således bestemt ved værdierne : Åbent rør Endelig kan der også opstå resonans ved åbne rør. Her er resonansbetingelsen, at der ikke optræder faseskift ved reflektionerne fra de frie ender. Et eksempel er vist her til højre i fig. 3.15, hvor der ses buge ved enderne. Opgave: Udled matematisk resonansbetingelse for det åbne rør og angiv de "lovlige" værdier for rørlængde L ved resonans! Figur 3.15 Resumé: Resonansundersøgelser viser det er en fast regel, at der er knude ved en fast flade, og bug ved en fri. Ved den faste flade vindes en faseskift på λ/2 mens der ikke er faseskift ved reflektion fra en fri flade. Ved resonans i rør og på strenge er forskellen mellem to nabosteder med resonans altid λ/2.
5 Page 5 of 5 Eksperiment. En lang spiralfjeder holdes med hænderne udspændt imellem to personer. Den ene person bevæger rytmisk eller harmonisk den hånd, som holder fast i spiralfjederen, op og ned med små udsving. Han/hun vil ved at mærke fjederens ryk i hånden næsten automatisk falde ind i en rytme, der får stående svingninger til at opstå på strengen. 1. Forklar, at der er knude ved den rytmisk bevægede hånd såvel som ved den hånd, som ikke bevæges. 2. Udpeg buge og knuder på strengen. 3. Find bølgelængden. 4. Forsøg at frembringe andre stående svingninger på strengen Eksperiment. Find lydens hastighed i luft ved hjælp af en stemmegaffel (440 Hz) og et resonansrør. Opgave. Man siger, at mænd synger på store badeværelser og kvinder på toiletter. Hvorfor mon det? (Vink: Frekvensintervallet for en bas er fra 66 til 350 Hz, mens det for en sopran er fra 200 til 1050 Hz.)
Elevforsøg i 10. klasse Lyd
Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Lyd Lydbølger og interferens SIDE 2 1062 At påvise fænomenet interferens At demonstrere interferens med to højttalere Teori Interferens: Det
Læs mereFysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Musik og bølger Formål Hovedformålet med denne øvelse er at studere det fysiske begreb stående bølger, som er vigtigt for at forstå forskellige musikinstrumenters
Læs mereInterferens og gitterformlen
Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2015. Billeder: Forside: istock.com/demo10 (højre) Desuden egne illustrationer Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Indledning I denne
Læs mereSvingninger og bølger
Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Svingninger og bølger Pendulet svinger SIDE 2 1051 Formål At bestemme sammenhængen mellem pendulets længde og dets svingningstid. Materialer
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mere1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter
1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at
Læs mereØvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser.
Stående bølge Individuel rapport Forsøgsformål At finde resonanser (stående bølger) for fiskesnøre. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. At se hvordan hastigheden afhænger af belastningen
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Resonans... 4 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 5 Stående tværbølger på en snor.... 6 Stående lydbølger i resonansrør.
Læs mere1. Vibrationer og bølger
V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte
Læs mereBrydningsindeks af luft
Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender
Læs mereSvingninger. Erik Vestergaard
Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereEn f- dag om matematik i toner og instrumenter
En f- dag om matematik i toner og instrumenter Læringsmål med relation til naturfagene og matematik Eleverne har viden om absolut- og relativ vækst, og kan bruge denne viden til at undersøge og producerer
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereIndhold. Musik Lyd Natur/teknik Lyd og Musik. Fra»Musik på Tværs 1998«v/ Lisbeth Bergstedt
Musik Lyd Natur/teknik Lyd og Musik Fra»Musik på Tværs 1998«v/ Lisbeth Bergstedt Indhold Musik Lyd Natur/teknik... 2 Lyd... 2 Toner... 3 Musikinstrumenter... 3 Idiofoner...4 Membranofoner... 4 Kordofoner...
Læs mereKræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.
Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den
Læs mereOpgaver i fysik lyd og lys bølger
Opgaver i fysik lyd og lys bølger Indhold B1 Lyd og lys på Månen og Mars... 2 B2 Fart af bølgepuls... 2 B3 Lydens fart i luftarter... 3 B4 Ekkolod... 3 B5 Hurtige biler og fly... 4 B6 Hvalers kommunikation...
Læs mereØvelsesvejledning FH Stående bølge. Individuel rapport
Teori Stående bølge Individuel rapport Betragt en snøre udspændt mellem en vibrator og et fast punkt. Vibratorens svingninger får en bølge til at forplante sig hen gennem snøren. Så snart bølgerne når
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter
Læs mere2 Erik Vestergaard
2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2015. Opdateret 2019. Billeder: Forside: istock.com/demo10 (højre) Desuden egne illustrationer Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Indledning
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereHubble relationen Øvelsesvejledning
Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger
Læs mereBillund Bygger Musik: Lærervejledning
Billund Bygger Musik: Lærervejledning Science of Sound og Music Velkommen til Billund Builds Music! Vi er så glade og taknemmelige for, at så mange skoler og lærere i Billund er villige til at arbejde
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereLyd og lyddannelse. Baggrund lærer-elev
NATUR & TEKNO- LOGI Baggrund lærer-elev Hvad er lyd? Lyd er længdebølger i luften. Længdebølger vil sige, at vibrationen sker på langs ad bevægelsesretningen. Hvis vi hænger en trappefjeder op i nogle
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V
STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål samt 2 bilag i 2 eksemplarer.
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af
Læs mereBasrefleks kabinettet
Basrefleks kabinettet Hvordan virker en basrefleks? Denne kabinet type er den mest populære da den typisk giver mere oplevelse af bas og en større belastbarhed. Inden du læser denne artikel vil jeg anbefale
Læs mereGlamsdalens Idrætsefterskole 1
1. Fra svingninger til lyd (Grundlæggende)... 2 2. Gammelt legetøj (rejse)... 3 3. Lyd med din smartphone (Grundlæggende)... 4 4. Lydens refleksion (Grundlæggende)... 5 5. Lydens fart i atmosfærisk luft
Læs merePolarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber
Polarisering Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Hvad er polarisering? En bølge kan beskrives på mange måder. Den har en bølgelængde, en frekvens, en hastighed, en amplitude og en bevægelsesretning.
Læs mereKetcheropvarmning: Stafetter: Afleverer bolden til næste i køen!
DROP IN Der er 3 baner til rådighed, og jeg forestiller mig, at hvis der kun er 2 Drop-in-tovholdere, så er der en bane, hvor der gives instruktion til øvelser + emne (fx serv og så evt. have udskrevet
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs mereTilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse
VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:
Læs mereAppendiks 6: Universet som en matematisk struktur
Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereInterferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden
Interferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden På figuren er inegnet retninger (de røde linjer) med
Læs mereLidt om lyd - uden formler
Search at vbn.aau.dk: > Search the AAU phone book: > Sections > Acoustics > Home Education Research Facilities/Equipment Staff & Job About Lidt om lyd - uden formler 1. Hvad er lyd? Lyd er ganske små svingninger
Læs mereChip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1.
2.3. Mest for børn Chip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1. Spillerne er sammen i par. Hvert par tager opstilling langs midterlinjen, ryg mod ryg. Alle, som kigger den ene vej, er Chip, alle, som kigger
Læs mereAlle er med:-) www.spilcricket.dk. Spil og lege vejledning
Spil og lege vejledning Cricketrundbold I skal bruge: Et gærde, et bat, en blød skumbold, en gul top og 3 kegler. Start med at stille banen op. Placer gærdet, så der er god plads foran det. Sæt den gule
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereGrafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011
Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mere1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.
M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod
Læs mereForsøg med luftkvalitet / CO2
Forsøg med luftkvalitet / CO2 Formålet med forsøget: Formålet med forsøget er at lære eleverne om indeklima og luftkvalitet og hvordan de skal aflæse klassens inklimeter. Forsøget vil i praksis illustrere,
Læs mere7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:
1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor
Læs mereDen harmoniske svingning
Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereTEORETISKE MÅL FOR EMNET:
TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Redegøre for forskellen på tværbølger og længdebølger samt vide, hvilken type bølger, lyd er Redegøre for amplitude, frekvens og bølgelængde og hvilken betydning disse begreber
Læs mereTeknisk progression Kuglestød
Teknisk progression Kuglestød Kuglestød kræver først og fremmest en god fornemmelse for at holde korrekt på kuglen og lave et korrekt udstød. Herefter skal man lære at finde den fornemmelse efter at have
Læs mereOpdrift i vand og luft
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave C
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave C Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereHvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne?
Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne? - en fortælling om potensfunktioner 133 Af Seniorforsker Ken H. Andersen, DTU Aqua Tour de France søndag
Læs mereDGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Op på måtten. Komme i og op ELEMENTSKIFT ELEMENTSKIFT
Nr.10376 Nr.10375 Alder: 4-6 år - Tid: 3 min. Op på måtten Elementskift: Lære at komme fra bunden og Komme i og op Lære at komme i vandet og op igen uden op på flyderedskab hjælp Måtte eller stort flydereskab
Læs mereJordskælvs svingninger i bygninger.
Jordsælvssvingninger side 1 Institut for Matemati, DTU: Gymnasieopgave Jordsælvs svingninger i bygninger. Jordsælv. Figur 1. Forlaring på de tetonise bevægelser. Jordsælv udløses når de tetonise plader
Læs mereHvordan kan man øve badminton hjemme.
Hvordan kan man øve badminton hjemme. Har I lyst til at øve badminton hjemme, er her lidt inspiration til hvad, der kan foregå i et almindeligt hjem. Det kræver ikke så meget plads, før det er muligt,at
Læs mereOptisk gitter og emissionsspektret
Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................
Læs mereEinsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse
Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Viasat History, 2010, 119 minutter. Denne dramatiserede fortælling om udviklingen i naturvidenskabelig erkendelse, der førte frem til Einsteins berømte
Læs mereForsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole
Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling
Læs mereTermin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse
Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Fysik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 2.bp Oversigt over
Læs mereElementær Matematik. Mængder og udsagn
Elementær Matematik Mængder og udsagn Ole Witt-Hansen 2011 Indhold 1. Mængder...1 1.1 Intervaller...4 2. Matematisk Logik. Udsagnslogik...5 3. Åbne udsagn...9 Mængder og Udsagn 1 1. Mængder En mængde er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Marie Kruses Skole Stx Fysik C Jørgen Ebbesen Hold
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereFunktionsterminologi
Funktionsterminologi Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereRettevejledning til Eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin 2002 II. (ny studieordning)
Rettevejledning til Eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin 2002 II. (ny studieordning) De relevante dele af pensum er især del 2 i kapitel 20 samt dele af kapitel
Læs mereMåling af spor-afstand på cd med en lineal
Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der
Læs mereCresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori
Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereApparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde.
Lego Mindstorms Education EV3 Projektarbejde med Lego Mindstorms version EV3. til Windows 7og 8 og Mac Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt,
Læs mereBølgelære. Claus Munchow L 1
Bølgelære Claus Munchow L L Det foreliggende materiale er copyrighted, men må frit benyttes til undervisningsformål Det må ikke benyttes til kommercielle formål Materialet er underlagt licensbetingelser
Læs mereFunktionsterminologi
Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereHeisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1
Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge
Læs mereDopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard
Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal
Læs mereMassefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg
0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2012 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Htx Fysik
Læs mereArbejdsopgaver i emnet bølger
Arbejdsopgaver i emnet bølger I nedenstående opgaver kan det oplyses, at lydens hastighed er 340 m/s og lysets hastighed er 3,0 10 m/s 8. Opgave 1 a) Beskriv med ord, hvad bølgelængde og frekvens fortæller
Læs mereFYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer.
FYSIK C Videooversigt Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4 43 videoer. Intro video 1. Fysik C - intro (00:09:20) - By: Jesper Nymann Madsen Denne video er en
Læs mereIndhold Forklaring til kortene Antal trylletricks Spillets mål Trick nr. 1: BANK PÅ BUNKEN Materiel Hemmelig forberedelse
DK Fra 8 til 99 år 1 tryllekunstner + publikum Indhold: 61 kort (et spil med 48 kort + 6 kort med bagside på begge sider + 1 kort kort + 6 tryllekort med gule pailletter) Forklaring til kortene: 4 familier
Læs mereOL alternative konkurrencer
OL alternative konkurrencer OL kan bruges som en sjov og alternativ aktivitet for deltagere i alle aldre, dog vil disciplinerne passe bedst fra U-10 spillere og opad. Disciplinerne kan plukkes og bruges
Læs mereKedelig tur på lokum: Derfor virker dit wi-fi ikke i alle rum
Kedelig tur på lokum: Derfor virker dit wi-fi ikke i alle rum Et stort hus, betonvægge eller mange naboer med trådløst netværk, kan skabe døde zoner hjemme hos dig. Få den videnskabelige på hvorfor det
Læs mereLego-øvelse i Visual Management 2015-01-13
Formål Denne øvelse har til formål at vise forskellen på en skriftlig og en visuel instruktion. Legoklodser Til øvelsen anvendes otte Legoklodser i fire farver. ne er 1 x 6, 2 x 2, 2 x 3 og 2 x 4. Der
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset
Læs mereNewtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen
Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereInternet baseret skolevejsundersøgelse - oplevede trafikale problemer i Sorø Kommune
Sorø Kommune Internet baseret skolevejsundersøgelse - oplevede trafikale problemer i Sorø Kommune COWI A/S Nørretorv 14 4100 Ringsted Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 wwwcowidk Baggrund Sorø Kommune
Læs mereMellem mennesker Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 9 Skole: Navn: Klasse:
Mellem mennesker Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 9 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilke egenskaber gælder ikke for radiobølger? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. De kan reflekteres, når de rammer
Læs mereMODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING
MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-
Læs mereVejledning Mundmotorisk spil
Vejledning Mundmotorisk spil På dansk ved Inge Benn Thomsen Special-pædagogisk forlag Indhold Tips Træning af enkelte konsonantfonemer Lege 1. Trække kort 2. Farveleg 3. Gætte kort 4. Gemme kort 5. Kaste
Læs mereForsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde
Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne
Læs mereBrøk Laboratorium. Varenummer 72 2459
Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt
Læs mereDen Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006
Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereIntroduktion til EXCEL med øvelser
Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,
Læs mere